重庆大学热质交换原理与设备(chapter2 C)

根据对流传热的准则数，改换组成准则数的各相应
物理量，则可导出对流传质的相关准则数。

(1）施密特准则数（SC）对应于对流传热中的普朗 特准则数（Pr）
Pr准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则 运动粘度 导温系数
Sc / Di
Sc准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则 运动粘度 扩散系数

（2）宣乌特准则数（Sherwood－Sh）对应于对 流传热中的努谢尔特准则数（Nusselt－Nu）
边界导热热阻与对流换热热阻之比
与Nu准则数相对应的Sh准则数，以流体的 边界扩散阻力与对流传质阻力之比来标志过 程的相似特征

（3）传质的斯坦登准则数（Stanton-Stm）对应 于对流传热中的斯坦登准则数St
4.36
hm d Sh 4.36 DAB
由此可见，在速度分布和浓度分布均充分发展的条件下， 管内层流传质时，壁面浓度或传质通量维持恒定时，对流 传质系数或宣乌特数为常数。

计入进口段对传质的影响，采用以下公式进行修正
Sh——不同条件下的平均或局部宣乌特数；
进口段
——浓度边界层已分发展后的宣乌特数； K1、k2、n——常数（P57表2－4）
无因次方程 完全一样
u y x
无因次边 界条件为
边界条件完 全一样 决定了无因次方程 定解是完全一样的

热量传递方程的解

类似的传质方程也有 其形式上一样的解
？
无因次形式 的特解

2.3.5对流传质过程的相关准则数


对流传热的解用准则数（无量纲）表示；
对流传质的解也可以用形式相似准则数来表示；
总结： （1）由薄膜理论确定的对流传质系数与扩散系数 呈线性的1次方关系，即hm－D； （2）按渗透理论则为1/2次方关系，即 实验表明，对于大多数的对流传质过程，传质系数 与扩散系数的关系如下式：

2.5动量、热量和质量传递类比分析（湍流问题） 2.5.1三种传递现象的类比 （1）对象：当物系中存在速度、温度和浓度的梯度 时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。 （2）方式：动量、热量和质量的传递，既可以是由 分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡 混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。
从壁面传质角度 考虑
GA

4
d 2ubC A
GA dG A

4
d ubC A
2

4
d 2ub dC A
从断面流动考虑
同一现象的两种 表示
问题的关键: 没有过渡层
2.4 对流传质模型 2.4.1 Nernst薄膜理论 （简化模型） （1）流体靠近物体表面流过时， 存在着一层附壁的薄膜； （2）在薄膜的流体侧与具有浓度 均匀的主流连续接触，膜内流体 与主流不相混合和扰动,无过渡； （3）薄膜内浓度线性分布
1 2C A 0 2 2 r
c.在 方向上对称，质量扩散为零 d.在z方向上的扩散传质远小于r方向
C A C A r z
2CA 0 因此忽略z方向的扩散增量 2 z
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综合所有简化条件，简化可得
速度分布已充分发展阶段（稳定）
参考龙天渝： 流体力学
ub
ri
将速度带入上式可得：
扩散 mA=hm (CAw-CAf) 对流
2.4.2渗透模型

当流体流过表面时，有流体质
点不断地穿透流体的附壁薄层
向表面迁移

流体质点在与表面接触之际则
进行质量的传递，

流体质点又回到主流核心中去
。
数学模型为：一维非稳态扩散传质
求解结果：
传质系数为
tc：质点在界面上的暴露时间 hm与D成1/2次方关系

当 时，无因次速度分布和浓度分布曲线相重 合，或无因次速度边界层和浓度边界层厚度相等。
当a＝D 时，无因次温度分布和浓度分布曲线相重 合，或无因次温度边界层和浓度边界层厚度相等。
表示速度分布和温度分布的相互关系， 体现流动和传热之间的相互联系；

表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现 流体的传质特性；
能量方程边界
传质方程边界
存在的问题：边界条件不一致。 如何使方程和边界条件完全一致？

（2）边界层对流传质方程的求解
边界层能量方程求解思想
ts-壁体温度；t0-主体温度
方程详细求解过程参考王 厚华《传热学》P117
u y x
f

ux
无因次边 界条件为

传质微分方程作类似的转换
决定了通 解只相差 常数
表示温度分布和浓度分布的相互关系 ，体现传热和传质之间的联系。

用Sh与Sc、Re等准则的关联式，来表达对流质交换 系数与诸影响因素的关系
在传热学中有：
Nu f (Re, Pr)
套用传热学中的相同模式，得到：
即两者具有相同的表达法则f 相同法则，在层流中的相似解中得到证实，
此处主要用于分析湍流情况的分析
Re＝uL/v
St准则数是对流换热的 Nu数、 Pr数以及 Re数的三者的综合准则
与St准则数相对应的Stm数是Sh数、 Sc数以及Re数三者的综合准则

热量传递方程的解
传质方程对应解的形式
两者的无因 次形式特解 应完全一样

将
hmx
DAB
dCA dy y 0 C As C A0
hmx DAB

组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定时，与管内充分 发展的恒壁温传热类似（与前面的思路一样，套用 管内传热理论），此时Nu为常数。
Nu
hd

3.66
hm d Sh 3.66 DAB
组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定时，与管内 恒壁面热流传热类似，此时Nu也为常数
Nu
hd

r
Z
2）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充 分发展后，才进行传质，如图（b）所示。 r
Z

分析对象：速度边界层和浓度边界层均达到充分发展 由柱坐标系的对流传质方程可得：
模型简化过程 C A a.稳态 0
流动传质相关项
扩散传质相关项
b.在
r
方向上流速为零
ur 0
u 0

2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解） （l）边界层对流传质方程
能量方程
传质方程
微分方程的定解由方程和边界条件共同决定
两个方程形式一样，可以考虑采用相似求解方法。

相似解的理解（求解的基本思想）：
设方程：ax+by-cz=0 a,b,c为常数，x,y,z为未知数 则x的解可以表示为：x=(cz-by)/a…(1)


2.5.2 三传方程 动量 能量 质量
三传方程形式一致，而且可以转换成相同形 式的无因次方程（前面的层流传热、传质类 比求解过程已经证实）

无量纲边界条件为：
动量
能量
质量

无量纲边界条件一致

如果三个方程的扩散系数相等时（v=a=D），即 无因次方程完全一样；

边界条件又完全相同； 则它们的解也应当是完全一致的，即边界层中的无 因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布曲线 完全重合；
设另一个相似方程：dr+es-ft=0 ，与前一方程形式一样 d,e,f为常数，r,s,t为未知数，要求解r？ 我们并不去直接求解r，而是根据前一方程解的形式(1)套 用，可以得到：r=(ft-es)/d
完全从形式相似的角度去套用

2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解） （l）边界层对流传质方程
在给定 Re准则条件下，当流体的a=D即流体的 Pr＝Sc时基
于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等
Nu f (Re, Pr)
Nu=Sh
热质交换类比律
水与空气热质交换就属于这种情况
Le=Sc/Pr=a/D
刘伊斯准则
Pr ≠ Sc ??

2.5.3动量交换与热交换的类比在质交换中的应用 2.5.3.1 雷诺类比（全部处于湍流区，没有层流底 层和过渡层） 雷诺建立了流动与换热之间的关系
C As C A d C C A0 As dy
y 0
* dCA DAB dy
y 0
1 1 hmx x 2 Shx 0.332Re x Sc 3 DAB
1 1 DAB 2 hmx 0.332 Re x Sc 3 x

长度为L的整个板面的平均传质系数
管内平均流速
管半径

速度分布已充分发展后的管内层流传质方程，与管 内传热方程完全一致
边界条件可分为以下两类（与传热学中管内类似处理<参考 任泽霈－《对流换热》P85，求解过程和平板传质求解过程
类似，对方程和边界作无因次处理，最后采用无量纲准则
数表达结果，过程将在《高等传热学》中讲解，此处只介 绍结果）： 1）组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定（对应温度）。 2）组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定（对应热流）

具体推导过程参考：王厚华《传热学》P139
Cf－摩擦系数

雷诺类比 与换热推导过程相类似，推广到传质，得：

动量传输与质量传输之间的雷诺类比

当 Sc 1
D
Sh

Cf 2
Re
说明对流传质系数除了数学解、实验解外，还可 以通过摩擦系数求解，多了一个求解的路径

普朗特提出类比（考虑层流底层）

卡门类比（考虑过渡层）

契尔顿和柯尔本（大量实验结果总结）


2.5.3.3热、质传输的类比的一般关系
王厚华《传热学》P139
柯尔本 柯尔本
Pr ≠ Sc ??
SC——流体的施密特数； d——管内径； x——传质段长度；

判断：流动进口段长度Le和传质进口段长度LD
Pr
见王厚华 《传热学》 P157
管内各物理量的定性温度和定性浓度采用 流体的主体温度和主体浓度
下标l、2分别表示进、出口状态。
假定壁面浓度恒定
<2300
<2m
流动充分，并假定壁面浓度恒定
1 L hm hmx dx L 0
1 1 DAB hm 0.664 Re L 2 Sc 3 L
1 1 hm L Shm 0.664Re L 2 Sc 3 DAB
属层流
1.26105 m

2.3.6.2管内稳态层流对流传质

其求解思路与平板完全一致
求解问题分两种情况： l）流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距 离内，速度分布和浓度分布都在发展，如图（a） 所示。