自动控制原理基础伯德图
自动控制原理-第五章
渐近特性和准确特性相比,存在误差:越靠近转折频率,误差越大，如在转折频率这一点,误差最大，精确值为 L(=1/T)=-20lg21/2=-3dB 这说明,在转折频率处,精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减去3dB。
为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了。
而求渐近线时可先绘出构成系统的各串联典型环节的对数幅频特性的渐近线，再由各环节的对数幅频特性的纵坐标值相加而得到。
绘制开环系统的对数相频特性可根据其表达式计算、描点而得到，也可以由各环节的相频特性相加而得。
实际上，与开环奈氏图的绘制相同，当系统全由除延迟环节以外的典型环节构成时(开环传递函数全为左极点与左零点),开环波德图的绘制也具有一定的规律，可以大大简化曲线的绘制过程。
比例环节的相频特性仍为()=0,与无关，为相频特性图的横轴,如图5-29所示。 K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。
二、积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性 为A()=1/ 其对数幅频特性为 L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg 绘出对数幅频特性曲线上的几个点： 当=0.1时,L(0.1)=+20dB ； 当=1时,L(1)=0dB； 当=10时, L(10)=-20dB。
容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。
01
可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。
02
自控原理实验控制系统的伯德图
控制系统的伯德图11020016 奚瑶1、实验目的（1） 利用计算机做出开环系统的伯德图；（2） 观察记录控制系统的开环频域特性；（3） 控制系统的开环频率特性分析。
2、实验步骤（1） 打开MATLAB（2） 练习相关函数3、实验内容（1）121)(22++=Ts s T s G ξ{T=0.1 01.0,1.0,5.0,1,2=ξ}分别作图并保持 >>num=[1];den=[0.01 0.4 1];bode(num,den)>> hold on>> den1=[0.01 0.2 1];bode(num,den1)>> hold on>> den2=[0.01 0.01 1]; bode(num,den2)>> hold on>> den3=[0.01 0.02 1];bode(num,den3)>> hold on >>den4=[0.01 0.002 1];bode(num,den4)（2）)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G 要求：1）做伯德图，在曲线上标出：幅频特性——初始段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率 相频特性——低频段渐进相位角、高频段渐进相位角、-180°的穿越频率num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0];bode(num,den)grid初始段斜率=dec dB 202.211.001.1508.29-≈-=-- 高频段斜率= dec dB 3.57-≈dec dB 60-开环截止频率=16.3中频段穿越斜率= dec dB 4.40-≈dec dB 40-低频段相位角=-91.1°高频段相位角=-269°-180°线的穿越频率=322）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度c γ和g L ，并确定系统的稳定性 num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0] ;sys=tf(num,den);margin(num,den);[Gm(0),Pm(0),wg(0),wp(0)]=margin(sys);g L =11 c γ=180-158=22°稳定裕度g L > 6dB 相位裕度 c γ> 0°，但<30°所以系统稳定，但是相位裕度低于30°，接近于临界稳定点，系统趋于等幅震荡，稳定性相对较差。
第五章5_2 Bode图 自动控制原理 浙江大学考研资料
5
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
Bode图（对数频率特性曲线）： 对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成 对数频率特性曲线的横坐标：按logω分度，单位为弧度/秒（rad/s） 对数幅频曲线的纵坐标：按LmG(jω)=20log|G(jω)|线性分度，单位是分贝 对数相频曲线的纵坐标：按Φ(ω)线性分度，单位为度
Lm j 20 log j 20 log
dB
Angle 90º jω
对数幅频曲线为一条斜线，其斜率为 6dB/octave 或者 20dB/decade. 相角恒等于 +90º.
-90º (jω)-1
ω
10
Bode plots (Logarithmic plots )
2 1 1 1 2 Lm 1 j 2 j Lm Lm n 1 jT1 1 jT2 n
1
(1+j (1 jωT1)-1 (1 (1+j jωT2)-1
1
Angle 1/T1 -90º -180º
17
1/T2 ω
2 1 1 1 2 Angle1 j 2 j Angle Angle n 1 jT1 1 jT2 n
Wintersweet
2
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
对数坐标图的优点 1) 将乘积和除法的数学操作转化为加法和减法; 2) 传递函数的获取大多采用图表法，而不是分析法; 3) 半对数坐标扩展了低频段 首先运用直线近似的方法来获得系统的近似特性，然后修正直线， 提高精度. 对数坐标图 足够多的数据 极坐标图
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
0.1
0.05
0.05
0.1 0.3
(1 T 2 2
j2T)1
0.7
1
1
10
/ n
(ω) arctan[(2ζωT)/ (1 ωT2 )] 相角：0°~-180°
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图特性：
令
dA ( ) d
0,得
谐振
20
10
Bode Diagram 转折频率
0 K 0
90
K 0 180
101
100
101
102
/(rad/sec)
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
2) 积分环节( j )1，微分环节( j )
Bode Diagram 20
1 j
L() /(dB)
积分
A( ω ) 1 ,( ω ) 90
ω
0 j
20
微分 A(ω) ω,(ω) 90
6.3 频率特性图示法-对数幅相频率特性曲线
6.3.3 对数幅相特性曲线（尼科尔斯（N.B.Nichols）曲线）
横坐标为相位()
纵坐标为对数幅值L()=20lgA()
绘制过程：
0
L() /(dB)
从伯德图中分别读取各频率 10 下L()和()的值，
20
在尼科尔斯坐标系中确定相
应的点并将频率作为参变 30 量标于各点旁，
r n 1 2 2
A(r ) Am 2
1
1 2
L() /(dB)
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
自动控制原理知识点汇总
自动控制原理总结第一章绪论技术术语1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。
3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。
4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。
缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求:稳定性快速性准确性稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。
准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章控制系统的数学模型拉氏变换的定义:几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)2.单位斜坡函数3.等加速函数4.指数函数e-at5.正弦函数sin ωt6.余弦函数cos ωt7.单位脉冲函数(δ函数)拉氏变换的基本法则1.线性法则2.微分法则3.积分法则4.终值定理5.位移定理传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。
动态结构图及其等效变换1.串联变换法则2.并联变换法则3.反馈变换法则4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。
5.引出点前移“加本身”；引出点后移“加倒数”梅森（S. J. Mason）公式求传递函数典型环节的传递函数1.比例(放大)环节2.积分环节3.惯性环节4.一阶微分环节5.振荡环节6.二阶微分环节第三章时域分析法二阶系统分析二阶系统的单位阶跃响应1.过阻尼ξ>1的情况：系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。
自动控制原理第五章第二部分
当L(w=0时：
L(w
)
20
lg
K
w
0K
wv
I型系统
斜率为-20db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值与开环放大系数K相等。
II型系统
斜率为-40db/dec的低频段渐近线或其延长线与横轴的 交点的频率值的平方与开环放大系数K相等。
例1:已知某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅 频曲线如图所示，试确定其传递函数。
3.开环对数幅频特性：
L(w)
60
40dB / dec
40
转折频率 w1 1
w2 2
w3 20
环节 惯性 一阶微分
振荡
20
60dB / dec
0
0.1
12
10 20
100 w
20
40dB / dec
40
80dB / dec
传递函数的频域实验确定
1.频率响应实验
Asinwt
L(w )
20dB / dec
0dB / dec
20
20dB / dec
0
0.1
1
20
w
40dB / dec
解： (1)确定系统积分环节的个数
低频段的渐近线为-20dB/dec 1
(2)确定系统传递函数
K ( 1 s 1)
G(s)
0.1 s(s 1)( 1
s 1)
20
L(w )
一阶微分环节 二阶微分环节
一点+一斜率确定初始段渐近线
(4)从低频渐近线开始，沿w 增大的方向，每遇到一个
转折频率改变一次渐近线斜率，直到绘出转折频率最高 的环节为止；
第5章4——Bode图
2
1 2 n
2
n
2 arc tg n 2 1 2 n
0 0 ( ) 90 n 180
autocumt@ 22
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
(rad / s)
10 -2
10 -1
1
10
0
2 3 4
10
1
autocumt@
自动控制原理
对数分度：
lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
lg 7 0.845 lg 8 3 lg 2 0.903 lg 9 2 lg 3 0.954
（）º
(rad / s)
10 -2
autocumt@
10 -1
3
100
10
1
20 10 0
自动控制原理
L() dB -10
-20 -30 -40 900 450
( )
00 0 -450 -900
-1350
完 整 图 二 合 一
-1800
10 -2
autocumt@
[-20] 0.1 0.2
1
2
10 20
[-20]
100
16
5-4 对数频率特性——Bode图
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1 频率特性： G ( j ) Tj 1
0 0 1 相频特性 ( ) arctanT 45 T 90
自动控制原理-控制系统的波得图
课程名称自动控制原理成绩实验项目控制系统的波得图指导教师学生姓名学号班级专业实验地点实验日期年月日一.实验目的1.利用计算机作出开环系统的波得图；2. 观察记录控制系统的开环频域性能；3.控制系统的开环频率特性分析。
二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。
2. 练习相关M函数波德图绘图函数：bode(sys)bode(sys,{wmin,wmax})bode(sys,w)[m,p,w]=bode(sys)函数功能：对数频率特性作图函数，即波得图作图。
格式1：给定开环系统的数学模型对象sys作波得图，频率向量w自动给出。
格式2：给定变量w的绘图区间为{wmin,wmax}。
格式3：频率向量w由人工给出。
w的单位为[弧度]/秒，可以由命令logspace 得到对数等分的w值。
格式3：返回变量格式，不作图。
m为频率特性G(jω)的幅值向量，p为频率特性的G(jω)幅角向量，w为频率向量。
例如，系统开环传递函数为作图程序为num=[10];den=[1 2 10];bode(num,den);或者给定人工变量w=logspace(-1,1,32);bode(num,den,w);对数分度函数：logspace(d1,d2)logspace(d1,d2,n)函数功能：产生对数分度向量。
格式1：从10d1到10d2之间作对数等分分度，产生50个元素的对数等间隔向量。
格式2：从10d1到10d2之间作对数等分分度，给定等分数n 。
半对数绘图函数：semilogx(…)函数功能：半对数绘图命令。
使用格式：横坐标为对数等分分度，其它与plot()命令的使用格式相同。
对于上述系统作对数幅频特性。
程序为w=logspace(-1,1,32); % w 范围和点数nmag=10./((i*w).^2+2.*(i*w)+10); % 计算模值L=20*log(abs(mag)); % 模取对数semilogx(w,L); % 半对数作图grid % 画网格线稳定裕度函数：margin(sys)[Gm,Pm,wg,wp]= margin(sys)[Gm,Pm,wg,wp]= margin(m,p,w)函数功能：计算系统的稳定裕度，相位裕度Gm 和幅值裕度Pm 。
自动控制原理之伯德图
画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特开环系统对数幅频特性图
01
L
02
5.4 系统开环频率特性的绘制
以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。 每当遇到 环节的交接频率时，渐近线斜率
增加-20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时，斜率增加
+20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时，
通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w1<1，则低频渐近线的延长线经过A点。
确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。
在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。(在图中标出相应的字母，如A点)
二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤
斜率增加-40dB/十倍频。
系统开环频率特性的绘制
5
⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。 对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB； 在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。 对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式 求出。
5.4 系统开环频率特性的绘制
系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 时的频率 称为穿越频率。穿越频率 是开环对数相频特性的一个很重要的参量。
01
02
03
绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
开环伯德图绘制
ν
75
《自动控制原理》电子教案
（5）绘制中频段 首先在横坐标轴上将转折频率按从低到高的顺序标出各转折频率。然后，依次在各转折频率处改变 直线的斜率 ，改变的多少取决于转折处环节的性质，如惯性环节的斜率为 − 20dB dec ，振荡环节为
− 40dB dec ，一阶微分环节为 + 20dB dec ，二阶微分环节为 + 40dB dec 等等。 例：已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 GK ( s) = 100( s + 2) s( s + 1)(s + 20) ，试绘制其开环
ω
2
由图可知： 解得wc=4，
小结丗对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系
如果幅频特性的斜率为－１对应的相角为－ｐｉ／２； 如果幅频特性的斜率为－ｋ对应的相角为－ｐｉ＊ｋ／２．
77
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω ω =1 = 20 lg K
③低频段直线（或其延长线）与零分贝线（横轴）的交点频率为 ω0 = K ，对于 I 型系统交点频
ν
1
率为 ω0 = K ，II 型系统交点频率为 ω0 =
1
K ；这是因为由低频段的幅频方程，可得到
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω = 0 ⇒ 20 lg K = 20 ×ν × lg ω = 20 lg ων
⎧ L (ω ) = −20 lg 1 + ω 2 − 20 lg lg 1 + 4ω 2 ⎧ϕ (ω ) = arctgω − arctg 2ω ⎪ 1 1 ，⎨ ⎨ 2 2 ⎩ϕ 2 (ω ) = −arctgω − arctg 2ω ⎪ L2 (ω ) = −20 lg 1 + ω − 20 lg lg 1 + 4ω ⎩
自动控制理频域伯德图
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
高频段，即ωTn>>1时
L() 20lg( Tn ) 40lg(Tn )
2 2
当ω增加10倍
ωTn 40 40lgωTn L() 40lg10
相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90
0.1
1
10
3 微分因子
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的 曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
L ( )
20
0
20
0.1 20
1
10
( )
90
L() 40lg Tn 40lg1 0(dB)
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 ωω 1 时
n
Tn
说明
ω ωn
1 Tn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
。10
0
0.1
0.2 0. 3
L ( )
dB
-40dB/dec
0 .7 1
10
系统 的相频特性为 90 arctan arctan 2 10
0
W=0
90
0
W=1
W=10 W=无穷大
110.860
123.70
0 90
自控原理实验控制系统的伯德图
控制系统的伯德图11020016 奚瑶1、实验目的（1） 利用计算机做出开环系统的伯德图；（2） 观察记录控制系统的开环频域特性；（3） 控制系统的开环频率特性分析。
2、实验步骤（1） 打开MATLAB（2） 练习相关函数3、实验内容（1）121)(22++=Ts s T s G ξ{T=0.1 01.0,1.0,5.0,1,2=ξ}分别作图并保持 >>num=[1];den=[0.01 0.4 1];bode(num,den)>> hold on>> den1=[0.01 0.2 1];bode(num,den1)>> hold on>> den2=[0.01 0.01 1]; bode(num,den2)>> hold on>> den3=[0.01 0.02 1];bode(num,den3)>> hold on >>den4=[0.01 0.002 1];bode(num,den4)（2）)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G 要求：1）做伯德图，在曲线上标出：幅频特性——初始段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率 相频特性——低频段渐进相位角、高频段渐进相位角、-180°的穿越频率num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0];bode(num,den)grid初始段斜率=dec dB 202.211.001.1508.29-≈-=-- 高频段斜率= dec dB 3.57-≈dec dB 60-开环截止频率=16.3中频段穿越斜率= dec dB 4.40-≈dec dB 40-低频段相位角=-91.1°高频段相位角=-269°-180°线的穿越频率=322）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度c γ和g L ，并确定系统的稳定性 num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0] ;sys=tf(num,den);margin(num,den);[Gm(0),Pm(0),wg(0),wp(0)]=margin(sys);g L =11 c γ=180-158=22°稳定裕度g L > 6dB 相位裕度 c γ> 0°，但<30°所以系统稳定，但是相位裕度低于30°，接近于临界稳定点，系统趋于等幅震荡，稳定性相对较差。
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。
控制系统的伯德图分析——自动控制原理
伯德图
c
GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
ReΒιβλιοθήκη PM()0g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
Ka
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
自动控制原理5第二节对数频率特性
19
② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K
第五章1 控制系统的频域分析(频率特性与BODE图)
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线 当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与 此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹 就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲 线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化 对称于实轴） 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统 稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1
如何绘制伯德图.ppt
（5-80）
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4? 2 T 2? 2 ? 0 ( dB )
；
T
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4 ? 2T 2? 2 ? ? 40 lg T ? ( dB ) 。 T
渐近线的第一段折线与零分贝线（ω 轴）重合， 对应的频率范
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
相频特性是
dB
40
2 ???
? G ( j ? ) ? arctg 1 ? ? 2 ? 2 （5-86）20
精确特性
（5-84） （5-85）
? 40 dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
(5-69)
是一条与ω 无关，值为-900且平行 于ω 轴的直线。积分环节的对数幅 频特性和相频特性如图5-12所示。
? 00
? ? 0 . 05
自动控制原理复习资料
⾃动控制原理复习资料∑??=i i i s s Q s H )()(1)(第⼀章：1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采⽤负反馈，系统的被控变量对控制作⽤有直接影响，即被控变量对⾃⼰有控制作⽤。
2 典型闭环系统的功能框图。
⾃动控制在没有⼈直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运⾏。
⾃动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现⾃动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令⽽加给系统的输⼊星．也称控制输⼊。
扰动量⼲扰或破坏系统按预定规律运⾏的输⼊量，也称扰动输⼊或⼲扰掐⼊。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输⼊端，与输⼊信号相⽐较。
反送到输⼊端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输⼈信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差⽤以消除偏差。
将系统的输出信号引回插⼊端，与输⼊信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产⽣相应的控制作⽤，⼒图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输⼊和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作⽤没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制⼜分为⽆扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输⼊端存在反馈回路，即输出量对控制作⽤有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
⾃动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是⼀种将开环控制和闭环控制结合在⼀起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，⽤开环⽅式提供⼀个控制输⼊信号或扰动输⼊信号的顺馈通道，⽤以提⾼系统的精度。
⾃动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所⽰。
组成⼀个⾃动控制系统通常包括以下基本元件1．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输⼊信号(给定信号)，这个控制输⼊信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件测量元件也叫传感器，⽤于测量被控制量，产⽣与被控制量有⼀定函数关系的信号。
自动控制原理
1. 反馈控制的基本原理是：检测偏差以纠正偏差2. 一阶系统的传递函数为：1/（1+Ts ） ,其中，T 称为一阶系统的时间常数。
如果将一阶系统视为具有单位反馈系统，其对应的开环传递函数是 1/Ts3．二阶系统的传递函数为)2/(222n n n s s ωζωω++，其中，ζ称为 频率，开环传递函数为Wn 2/S(S+2ζWn )4. 一阶，二阶系统对典型输入的时间响应都包括与输入对应的输出体现了输入对输出的控制作用，稳态误差，系统极点决定的暂态响应5. 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应是振幅指数衰减的正弦振荡上升曲线，经历了3个时间常数之后.将在稳态值5%以为波动。
6.一阶系统的单位阶跃响应是指数上升的曲线，经历了3个时间常数3T 之后，将达到稳态值的95%以上。
7．一个稳定的高阶系统的时间响应中，左半S 平面的实数极点对应指数衰减，左半S 平面一对共轭复数极点对应振幅指数衰减的正弦振荡，其中，复数极点的实部决定振幅指数衰减的时间常数，虚部决定振荡频率，如果有一个实数极点或一对共轭复数极点离虚轴较近….称其为主导极点。
这样就可以将高阶系统近似为1阶或2阶系统。
8. 为了快速查找闭环系统对典型输入的稳态误差，必须将其开环传递函数写成)1(/)1()()(11s s s K s H s G ττυ++=（伯德形式）。
K 称为开环增益，v 决定系统型号。
9. 比例环节的传递函数为K ，其波德图对数幅频特性为20lgK ，相频特性0°。
10. 积分环节的传递函数为1/S ，波德图对数幅频特性为-20lg w ，相频特性为-90°11. 惯性环节的传递函数为1/（Ts+1），其转折频率为1/T ，波德图对数幅频特性近似为两段直线，小于转折频率时，为0db ，大于时为-20lgT w ，相频特性为-arctanT w12. 一阶微分环节的传递函数为TS+1，其转折频率为1/T ，波德图对数幅频特性近似为两段直线，小于转折频率时，为0db ，大于时为20lgT w ，相频特性为arctanT w13. 振荡环节的传递函数为12122++nnssωζω，其转折频率为Wn ，波德图对数幅频特性近似为两段直线，小于转折频率时，为0db ，大于时为-40lg （W/Wn ），相频特性为-arctan2ζ（W/Wn ）/[1-( W/Wn)2]14. 当W= Wn 时，振荡环节相频特性为-90°，幅频特性精确值为-20lg2ζ，而且当阻尼比2/1≤ζ时，会出现谐振，频率为221ζω-n，谐振峰值为1/[2ζ15.积分环节的传递函数为1/S ，其频率特性为1/jW ，幅频特性为1/W ，相频特性为-90°16．惯性环节的传递函数为1/（TS+1），其频率特性为1/（1+jTW ），幅频特性为 W T 1/122+，相频特性为-arctanTW 。
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使用MATLAB 绘制频率特性曲线
姓名 黄勇 班级 16电气本三 学号 4702160186
一、频率特性
在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ωϕ为相频特性，并称其指数表达形式：
()()()j G j A e ϕω
ωω=
为系统的频率特性。
总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。
稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。
稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。
另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。
二、频率特性的几何表示法
⏹ 幅相频率特性曲线
简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。
⏹ 对数频率特性曲线
又称为伯德曲线或伯德图。
⏹ 对数幅相曲线
又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。
三、惯性环节频率特性的绘制
惯性环节的表达式为： ()
1
1G s Ts =
+
T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制
MATLABA的函数指令如下：
指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。
绘制图如下：
T=2时。
MATLABA的函数指令如下：
绘制图如下：
同理当T=4时。
MATLABA的函数指令如下：
绘制图如下：
四、振荡环节频率特性的绘制
振荡环节的传递函数为： ()22
1=21
n
n
G
s s
s
ζωω+
+
在
2
01取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下：
MATLAB图形显示如下：
方法二：使用奈奎斯特图画
取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
MATLAB函数程序指令如下：
MATLAB图形显示如下：。