控制系统的伯德图分析——《自动控制原理-理论篇》第6.6节

PM 30 — —60
GM

K
b g

6(db)
二 相位裕量与时域指标的关系
和 有一一对应关系，故也与超调量Mp成反比关系
：
：
tsc
分析标准二阶系统：

G( j )H ( j )

2 n
j ( j 2n )
三、 伯德图与稳态误差的关系
∠G(jωc) – γ = –180o -1 ωg
γ
0
ωc
幅值裕量 K= 1
G(jωg)
G(jω)
1 ∠G(jωc)
相角裕量 γ =180o +∠G(jωc)
3
稳定裕度的定义续1
幅值裕量: KdB=－20lg G(jωg)
c
0dB
20lg G(jωg)
ωc
ωg
∠
–γ
G(jωc)
= –180o
-180o
增益裕量—Gain Margin(GM)
GM
Kg

1
G(jg )H(jg )
GM b

20 lgG(jg )H(jg )

K
b g
g — 相位穿越频率
（g） 180
奈氏图 jIm
1 Kg
1
Re
PM
c
L() 0
() 0
伯德图
c GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180
控制系统的伯德图分析
——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一 、稳定裕量的定义
G(jω)过(-1,j0)点时，
-1
最小相位系统临界稳定
j
1 0
G(jω)
G(jω) =1
同时成立！
∠ G(jω) = -180o
K G(jωg) =1
G(jωg)
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
L ()
1 -20db/decT1

Kv
L ()
T
Kv
-20db/dec
1 T

Kv
1
Kv

T
(2) N=2 (2型系统)
G(
j
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
Ka

1
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
x
相角裕量: γ=180+ ∠ G(jωc)
4
稳定裕度的定义续2
相位裕量Phase Margin (PM)
PM (c ) (180 ) 180 (c )
c — 剪切频率，截止频率，增益穿越频率。
G(jc )H(jc ) 1
L(jc ) 0
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
Re
PM
()
0
g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
L( ) 20 lg K 20 lg T 2 2 1
20lgKp
0时有低频渐近线方程

L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
验证：设G(s)H
(s)

sNБайду номын сангаас
K (Ts
1)
(1) N=0 (0型系统)
G( j)H ( j) K Tj 1
L ()
)H
(
j )

(
j
)2
K
(Tj
1)
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg K a 40 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()