控制系统的伯德图分析——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
自控原理实验控制系统的伯德图
控制系统的伯德图11020016 奚瑶1、实验目的（1） 利用计算机做出开环系统的伯德图；（2） 观察记录控制系统的开环频域特性；（3） 控制系统的开环频率特性分析。
2、实验步骤（1） 打开MATLAB（2） 练习相关函数3、实验内容（1）121)(22++=Ts s T s G ξ{T=0.1 01.0,1.0,5.0,1,2=ξ}分别作图并保持 >>num=[1];den=[0.01 0.4 1];bode(num,den)>> hold on>> den1=[0.01 0.2 1];bode(num,den1)>> hold on>> den2=[0.01 0.01 1]; bode(num,den2)>> hold on>> den3=[0.01 0.02 1];bode(num,den3)>> hold on >>den4=[0.01 0.002 1];bode(num,den4)（2）)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G 要求：1）做伯德图，在曲线上标出：幅频特性——初始段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率 相频特性——低频段渐进相位角、高频段渐进相位角、-180°的穿越频率num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0];bode(num,den)grid初始段斜率=dec dB 202.211.001.1508.29-≈-=-- 高频段斜率= dec dB 3.57-≈dec dB 60-开环截止频率=16.3中频段穿越斜率= dec dB 4.40-≈dec dB 40-低频段相位角=-91.1°高频段相位角=-269°-180°线的穿越频率=322）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度c γ和g L ，并确定系统的稳定性 num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0] ;sys=tf(num,den);margin(num,den);[Gm(0),Pm(0),wg(0),wp(0)]=margin(sys);g L =11 c γ=180-158=22°稳定裕度g L > 6dB 相位裕度 c γ> 0°，但<30°所以系统稳定，但是相位裕度低于30°，接近于临界稳定点，系统趋于等幅震荡，稳定性相对较差。
伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用
邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用专业：自动化班级：学生姓名:学号:指导教师：2013年04月07 日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：2013 年 04 月 07 日摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。
在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。
一般来说，随动控制系统要求有好的跟随性能。
位置随动系统是非常典型的随动系统，是个位置闭环反馈系统，系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器，自整角机，旋转变压器，感应同步器等。
位置随动系统中的给只给定量是经常变动的，是一个随即量,并要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应具有快速性，灵活性和准确性。
本次课程设计以位置随动系统为例，伯德图在随动系统的动态性能分析中的应用关键词：随动系统相角裕度幅值裕度超调量调节时间目录1 位置随动系统结构和工作原理................................1.1 位置随动系统结构组成......................................1.2 位置随动系统工作原理......................................2 系统的分析与设计..........................................2.1 位置随动系统方块图........................................2.2 系统数学模型的建立........................................2.3 系统参数选择..............................................3 用伯德图分析系统性能......................................4 总结体会.................................................. 参考文献.....................................................1位置随动系统的结构与工作原理1.1 位置随动系统的结构组成位置随动系统的原理图如图1-1。
bode定律
bode定律伦纳德-鲍德(Bode)定律是电子输入输出系统中一个非常重要的公式。
该定律描述了系统的频率响应特性，可以用于预测系统的增益和相位响应。
在信号处理和控制系统设计中，Bode定律被广泛应用于系统分析和设计。
Bode定律可以用来分析系统对于不同频率输入信号的响应。
它表明，一个通常的电子系统的幅频特性可以分解为两个因素的乘积：一个是一个由具有一定单位的频率线性的单个极点上升的低通滤波器，另一个是一个从零开始的纯粹的高通滤波器，它以逆频率的方向下降。
具体地说，Bode定律描述了传递函数的幅度和相位响应之间的关系。
传递函数是一个描述输入信号和输出信号之间关系的函数。
幅度响应是指系统对输入信号幅度的影响，相位响应是指系统对输入信号相位的影响。
在一般情况下，对于单一极点的系统，Bode定律可以用以下公式表示：G(jω)=K/(1+jωT)其中，G(jω)表示复频率响应，K是系统的增益，T是系统的时间常数，j是虚单元，ω是频率。
从这个公式中可以看出，频率越高，系统的增益减小得越多，相位变化越大。
对于一个实际的系统，通常会有多个极点和零点，Bode定律可以通过将每个单独响应的贡献叠加来描述整个系统的响应。
对于每个极点和零点，Bode定律可以使用以下形式来表示：G(jω)=K(1+jω/ω1)(1+jω/ω2)...(1+jω/ωn)/(1+jω/α1)(1+jω/α2)...(1+jω/αm)在这个公式中，ω1、ω2...ωn是系统的角频率，α1、α2...αm是系统的零点。
Bode定律的一个重要应用是系统的频率响应曲线的绘制。
通过绘制传递函数的幅度和相位响应随频率变化的曲线，我们可以了解系统对不同频率的输入信号的响应情况。
这对于系统设计和调整非常重要。
实际上，Bode定律不仅适用于电子系统，还适用于机械系统、声学系统和光学系统等领域。
它是一种非常通用和有用的工具，可以用来分析和设计各种系统。
总结来说，Bode定律是电子输入输出系统中一个重要的公式，用于描述系统的频率响应特性。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
控制系统的波特图
实验三 控制系统的波特图一、实验目的1、利用计算机作典型环节和开环系统的波特图。
2、观察记录控制系统的开环频率特性。
3、控制系统的开环频率特性分析。
二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作系统121)(22++=Ts s T s G ξ的波特图，记录并观察曲线。
2、作系统)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G 的波特图，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。
3、作以下系统的波特图，其中)11.0()1()(2++=s s s k s G ，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。
4、作相关系统的极坐标图，并进行性能分析。
四、实验步骤1、121)(22++=Ts s T s G ξ （分别作波特图并保持，记录图形）实验程序为： clc clear close all num=[1];den1=[0.01 0.4 1]; den2=[0.01 0.2 1]; den3=[0.01 0.1 1]; den4=[0.01 0.02 1]; den5=[0.01 0.002 1]; figure(1)bode(num,den1,'r')⎩⎨⎧==01.0,1.0,5.0,1,21.0ξThold on;bode(num,den2,'g') bode(num,den3,'b') bode(num,den4,'y') bode(num,den5,'k') hold off实验结果为：2、)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G要求：（a ）做波特图，在曲线上标出：幅频特性，即低频段斜率、高频段斜率、穿越频率、中频段穿越斜率和相频特性，即低频段渐进相位角、高频段近似相位角、-1800穿越频率。
(b) 在图上做近似折线特性，与原准确特性相比较 实验程序为： clc clear close allk=31.6*1000 z=[];p=[0 -100 -10];[num,den]=zp2tf(z,p,k) printsys(num,den) bode(num,den)实验结果为:实验分析：由图可知，在低频段f<10Hz时斜率约为-23.08dB/十倍频，在中频段10Hz<f<100Hz时斜率为-40.2dB/十倍频,在高频段斜率为-57.1dB/十倍频。
自动控制原理课件第六章课件
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离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
自动控制原理基础伯德图
使用MATLAB 绘制频率特性曲线姓名 黄勇 班级 16电气本三 学号 4702160186一、频率特性在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ωϕ为相频特性，并称其指数表达形式：()()()j G j A e ϕωωω=为系统的频率特性。
总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。
稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。
稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。
另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。
二、频率特性的几何表示法⏹ 幅相频率特性曲线简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。
⏹ 对数频率特性曲线又称为伯德曲线或伯德图。
⏹ 对数幅相曲线又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。
三、惯性环节频率特性的绘制惯性环节的表达式为： ()11G s Ts =+T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制MATLABA的函数指令如下：指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。
绘制图如下：T=2时。
MATLABA的函数指令如下：绘制图如下：同理当T=4时。
MATLABA的函数指令如下：绘制图如下：四、振荡环节频率特性的绘制振荡环节的传递函数为： ()221=21nnGs ssζωω++在201取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下：MATLAB图形显示如下：方法二：使用奈奎斯特图画取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
MATLAB函数程序指令如下：MATLAB图形显示如下：。
自动控制原理-控制系统的波得图
课程名称自动控制原理成绩实验项目控制系统的波得图指导教师学生姓名学号班级专业实验地点实验日期年月日一.实验目的1.利用计算机作出开环系统的波得图；2. 观察记录控制系统的开环频域性能；3.控制系统的开环频率特性分析。
二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。
2. 练习相关M函数波德图绘图函数：bode(sys)bode(sys,{wmin,wmax})bode(sys,w)[m,p,w]=bode(sys)函数功能：对数频率特性作图函数，即波得图作图。
格式1：给定开环系统的数学模型对象sys作波得图，频率向量w自动给出。
格式2：给定变量w的绘图区间为{wmin,wmax}。
格式3：频率向量w由人工给出。
w的单位为[弧度]/秒，可以由命令logspace 得到对数等分的w值。
格式3：返回变量格式，不作图。
m为频率特性G(jω)的幅值向量，p为频率特性的G(jω)幅角向量，w为频率向量。
例如，系统开环传递函数为作图程序为num=[10];den=[1 2 10];bode(num,den);或者给定人工变量w=logspace(-1,1,32);bode(num,den,w);对数分度函数：logspace(d1,d2)logspace(d1,d2,n)函数功能：产生对数分度向量。
格式1：从10d1到10d2之间作对数等分分度，产生50个元素的对数等间隔向量。
格式2：从10d1到10d2之间作对数等分分度，给定等分数n 。
半对数绘图函数：semilogx(…)函数功能：半对数绘图命令。
使用格式：横坐标为对数等分分度，其它与plot()命令的使用格式相同。
对于上述系统作对数幅频特性。
程序为w=logspace(-1,1,32); % w 范围和点数nmag=10./((i*w).^2+2.*(i*w)+10); % 计算模值L=20*log(abs(mag)); % 模取对数semilogx(w,L); % 半对数作图grid % 画网格线稳定裕度函数：margin(sys)[Gm,Pm,wg,wp]= margin(sys)[Gm,Pm,wg,wp]= margin(m,p,w)函数功能：计算系统的稳定裕度，相位裕度Gm 和幅值裕度Pm 。
自动控制原理之伯德图
画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特开环系统对数幅频特性图
01
L
02
5.4 系统开环频率特性的绘制
以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。 每当遇到 环节的交接频率时，渐近线斜率
增加-20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时，斜率增加
+20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时，
通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w1<1，则低频渐近线的延长线经过A点。
确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。
在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。(在图中标出相应的字母，如A点)
二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤
斜率增加-40dB/十倍频。
系统开环频率特性的绘制
5
⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。 对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB； 在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。 对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式 求出。
5.4 系统开环频率特性的绘制
系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 时的频率 称为穿越频率。穿越频率 是开环对数相频特性的一个很重要的参量。
01
02
03
绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
控制系统的伯德图分析自动控制原理-理论篇第6节
PM ( c ) (180 ) 180 ( c )
c — 剪切频率，截止频率，增益穿越频率。
G(jc )H (jc ) 1 L(jc ) 0
增益裕量—Gain Margin(GM) 1 GM K g G(jg )H (jg )
GM b 20 lg G(jg )H (jg ) K gb
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一 、稳定裕量的定义
j
G(jω)过(-1,j0)点时， 最小相位系统临界稳定
-1
G(jω)
0
1
G(jω) =1 ∠ G(jω) = -180o
同时成立！
K G(jωg) =1
G(jωg) -1 γ
ωg
∠G(jωc) – γ = –180o
幅值裕量 K=
K ( j ) 2 (Tj 1)
2 2
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
L ( ) 20 lg K 40 lg 20 lg K a 40 lg
斜率=-40 db/dec，交点: 1 Ka L () T -40db/dec 1 T
0时有低频渐近线方程
20lgKp
L ( ) 20 lg K 20 lg K p
斜率=0， 与实轴无交点。
1 T
(2) N=1 (1型系统) G ( j ) H ( j )
K j (Tj 1)
2 2
L ( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 1 0时有低频渐近线方程
1 Kg
-180 不稳定闭环系统的GM和PM
自控原理实验控制系统的伯德图
控制系统的伯德图11020016 奚瑶1、实验目的（1） 利用计算机做出开环系统的伯德图；（2） 观察记录控制系统的开环频域特性；（3） 控制系统的开环频率特性分析。
2、实验步骤（1） 打开MATLAB（2） 练习相关函数3、实验内容（1）121)(22++=Ts s T s G ξ{T=0.1 01.0,1.0,5.0,1,2=ξ}分别作图并保持 >>num=[1];den=[0.01 0.4 1];bode(num,den)>> hold on>> den1=[0.01 0.2 1];bode(num,den1)>> hold on>> den2=[0.01 0.01 1]; bode(num,den2)>> hold on>> den3=[0.01 0.02 1];bode(num,den3)>> hold on >>den4=[0.01 0.002 1];bode(num,den4)（2）)11.0)(101.0(6.31)(++=s s s s G 要求：1）做伯德图，在曲线上标出：幅频特性——初始段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率 相频特性——低频段渐进相位角、高频段渐进相位角、-180°的穿越频率num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0];bode(num,den)grid初始段斜率=dec dB 202.211.001.1508.29-≈-=-- 高频段斜率= dec dB 3.57-≈dec dB 60-开环截止频率=16.3中频段穿越斜率= dec dB 4.40-≈dec dB 40-低频段相位角=-91.1°高频段相位角=-269°-180°线的穿越频率=322）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度c γ和g L ，并确定系统的稳定性 num=[31.6];den=[0.001 0.11 1 0] ;sys=tf(num,den);margin(num,den);[Gm(0),Pm(0),wg(0),wp(0)]=margin(sys);g L =11 c γ=180-158=22°稳定裕度g L > 6dB 相位裕度 c γ> 0°，但<30°所以系统稳定，但是相位裕度低于30°，接近于临界稳定点，系统趋于等幅震荡，稳定性相对较差。
典型环节传递函数及伯德图
j
20
20dB / dec
0
0 0.01
0.1
1
10
( )()
0 0.01 -30 -60 -90
0.1
1
10
３. 理想微分环节
微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。 微分环节的微分方程:
微分环节的传递函数
３. 理想微分环节
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。 比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
比例环阶的单位阶响应跃
1.比例环节（放大环节）
比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
说明 ω ω n
180 0.1
0.2
0.4
0.6 0.8
1
2
4
6
8
10
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
1 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。 T
/ n
7. 二阶微分环节
二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
1 T
10 T
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G( j ) K , L( ) 20lg G( j ) 20lg K G( s) K G( j ) K G( j ) K 0 ( ) G( j ) 0
控制系统的伯德图分析——自动控制原理
伯德图
c
GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
ReΒιβλιοθήκη PM()0g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
1
Ka
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
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∠G(jωc) – γ = –180o -1 ωg
γ
0
ωc
幅值裕量 K= 1
G(jωg)
G(jω)
1 ∠G(jωc)
相角裕量 γ =180o +∠G(jωc)
3
稳定裕度的定义续1
幅值裕量: KdB=－20lg G(jωg)
c
0dB
20lg G(jωg)
ωc
ωg
∠
–γ
G(jωc)
= –180o
-180o
)H
(
j )
(
j
)2
K
(Tj
1)
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg K a 40 lg
斜率=-40 db/dec，交点: K a
L ()
稳定闭环系统的GM和PM
奈氏图 jIm
L()
伯德图
c 1
0 GMb<0
c
Re
PM
()
0
g
1
PM<0 Kg
-180
PM
Kg<1
不稳定闭环系统的GM和PM
GM，PM常作为控制系统的频域设计指标。
GM，PM大表明相对稳定性好,但响应速度低。 GM，PM小表明相对稳定性差,但响应速度高。 过大或过小都不好，较好的经验值为：
PM 30 — —60
GM
K
b g
6(db)
二 相位裕量与时域指标的关系
和 有一一对应关系，故也与超调量Mp成反比关系
：
：
tsc
分析标准二阶系统：
G( j )H ( j )
2 n
j ( j 2n )
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
验证：设G(s)H
(s)
sN
K (Ts
1)
(1) N=0 (0型系统)
G( j)H ( j) K Tj 1
L (ห้องสมุดไป่ตู้)
L( ) 20 lg K 20 lg T 2 2 1
20lgKp
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg K p
1
斜率=0， 与实轴无交点。
T
(2) N=1 (1型系统)
G( j)H ( j) K j (Tj 1)
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg T 2 2 1
0时有低频渐近线方程
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg K v 20 lg
斜率=-20 db/dec，交点: =Kv
L ()
1 -20db/decT1
Kv
L ()
T
Kv
-20db/dec
1 T
Kv
1
Kv
T
(2) N=2 (2型系统)
G(
j
1 T
Ka
-40db/dec
1
T Ka
L ()
1 T
Ka
-40db/dec
Ka
1
T
三、 伯德图与稳态误差的关系
表5-2 系统类型和低频渐近线特征
系统类型 斜率
0
0
1 -20
2 -40
L(=1) 与L=0的交点
20 lg K无p 交点
20 lg Kv
Kv
20 lg K a
Ka
控制系统的伯德图分析
——《自动控制原理-理论篇》第6.6节
自动化工程学院自动控制原理课程组制
2015年11月
一 、稳定裕量的定义
G(jω)过(-1,j0)点时，
-1
最小相位系统临界稳定
j
1 0
G(jω)
G(jω) =1
同时成立！
∠ G(jω) = -180o
K G(jωg) =1
G(jωg)
x
相角裕量: γ=180+ ∠ G(jωc)
4
稳定裕度的定义续2
相位裕量Phase Margin (PM)
PM (c ) (180 ) 180 (c )
c — 剪切频率，截止频率，增益穿越频率。
G(jc )H(jc ) 1
L(jc ) 0
增益裕量—Gain Margin(GM)
GM
Kg
1
G(jg )H(jg )
GM b
20 lgG(jg )H(jg )
K
b g
g — 相位穿越频率
（g） 180
奈氏图 jIm
1 Kg
1
Re
PM
c
L() 0
() 0
伯德图
c GMb>0
g
PM>0 Kg>1
PM -180