自动控制原理 (25)

Bode稳定判据(V)

Bode稳定判据II
闭环系统稳定的充分必要条件是：
该系统的开环Bode特性的幅值裕度小于零
Bode稳定判据(IV)
g2
g3
PM>0

Bode稳定判据II的例外(I)
没有相位穿越 频率，求不出 GM
Bode稳定判据II的例外(II)
• PM<0,
GM<0
两个判据矛盾
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回顾：复杂传递函数的Bode图

绘制步骤
1.
2.
3.
4. 5.
将传递函数写成Bode形式（即常数项为1）； 将复杂的传递函数分解为若干个典型环节的传递函 数乘积的形式； 计算各环节的转折频率，确定所画Bode图的频率范 围：[最小的转折频率/10 , 最大的转折频率×10]； 画出每个环节的Bode图（直线近似）； 将各环节的Bode图直接在图上进行线性叠加 (按从 低频到高频的顺序)。
转折频率:
n
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2 GH (s) 1 (2 n ) s s 2 n
转折频率:
n
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Y.Xing
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回顾：复杂传递函数的Bode图

例 III
•总的幅值特性等于各部分幅值 特性的线性叠加 • 总的相位特性等于各部分相位 特性的叠加
Bode稳定判据II的例外(III)
g2
g3
GM1>0， GM2>0, GM3<0
注意

对于P=0的系统 稳定判据I在任何情况下都适用 稳定判据II在某些情况下会失效
回顾：Nyquist图与相对稳定性
当K增加时， 相角不变，幅值M增加
Bode图与系统的相对稳定性 (I)

开环增益K 属于bode图的幅值部分 Mdb 改变K值，Bode图只有幅值特性发生 改变，具体为幅值特性曲线上移 (当 K 增加) 或下移 (当 K 减小)
例
求:
1) 2)
3)
画出 K=45时的Bode图 确定幅值裕度GM和相位裕度PM，判断闭环系统 稳定性，并用劳斯稳定判据验证。 闭环系统稳定时的最大的K值
解：
K 45
b 2,3
1 10
闭环系统稳定
用劳斯稳定判据验证：
闭环系统稳定
gc
gc：幅值穿越频率
截止频率 （称穿越频率） 开环频率特性等于零分贝 的频率值。
gc
pc：相位穿越频率
pc1 pc2
pc3
如果开环传递函数有P 个极点位于右半 s 平面，则闭环系统稳定的充要条 件是，在对数幅频特性为正的所有频段内，对数相频特性与－180度相位线的 正穿和负穿次数之差为 P/2.
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1 Bode图和Nyquist图的对应 Ι
Bode图和Nyquist图的对应 (II)
对数幅频特性的奈氏稳定性判据：
2 穿越的概念
Gk ( s) G( s) H ( s) Gk ( j) G( j) H ( j)
对数幅频特性的奈氏稳定性判据：
L() 20lg A() 0
• 因为PM>0,
所以系统稳定
例2
• 因为PM<0,
所以系统不稳 定
回顾：P=0的系统的Nyquist稳定判据II
如果： 系统的频率响应当其相 位角为-180 时，其幅值小 于1 ， 则该系统稳定.

Bode稳定判据(IV)

系统的频率响应当其相 位角为-180 时, Mdb<0 ，即GM<0
gc：幅值穿越频率
pc：相位穿越频率
Bode图和Nyquist图的对应 (IV)
g2
g3
Bode稳定判据(I)
( j GG ) ) 的轨迹对-1+j0 kj k(
点的靠近程度，可以用来度量 稳定裕量(对条件稳定系统不 适用)。在实际系统中常用相 位裕量和增益裕量表示。
c
• 幅值裕度（GM）
• 纵轴:
db 为单位，线性特 性
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5
回顾：Bode图 的直线近似与转折频率

1 T

1 T
转折频率
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6
回顾：典型环节的Bode 图

没有转折频率
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7

转折频率:
1 T
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Y.Xing
8

GH ( s) 1 sT
自动控制原理
第十四讲
Bode稳定判据与相对稳定性
内容提要
Bode图与Nyquist图的对应 Bode稳定判据 Bode图与系统的相对稳定性

回顾: Bode图
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4
回顾：Bode图 的坐标系
• 横轴:
对数特性
log10 : 0 1 2 3
:
1
10 100 1000
Bode图与系统的相对稳定性 (II)

开环增益K 例子
Bode图与系统的相对稳定性 (III)

当 K 增加
K3 Kc K2 K1
For Kc: =-180 and Mdb = 0
When K> Kc , 不稳定 When K< Kc , 稳定
When K= Kc , 临界稳定
T
转折频率: 1
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Y.Xing
9百度文库

转折频率: 1
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10

GH (s) s
转折频率: 1
90
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11

GH ( s)
1 sn
转折频率: 1
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GH ( s )
1 2 1 (2 n ) s s 2 n
• 相位穿越频率点处， 对应的幅值与0db之差 • 相位裕度（PM） • 幅值穿越频率点处， 对应的相位值与–180 之
差
Bode稳定判据(II)
g2
g3
PM>0
Bode稳定判据(III)

Bode稳定判据I
一个闭环系统稳定的充分必要条件是： 该系统开环Bode特性的相位裕度大于零

例1