第5章激光原理复习总结
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线宽小结
g
gm/2
g
g
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第六节 激光器的频率牵引
在有源腔中，由于增益物质的色散，使其纵模频 率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为 频率牵引。 均匀加宽激光器的牵引参量H表示为
0 q q c H q 0 H
c
c 2 0 L
矛盾的原因？？
忽略了自发辐射的存在
线宽极限：不计其它因素，仅考虑自发辐射存在的线宽
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1.无源腔本征纵模线宽
c c 2L'
c s s 2 L
L' 单程光程
2.有源腔纵模线宽极限
s gl
3.线宽极限的产生机理
有源腔单程净损耗
输出激光中有自发辐射的贡献
2/18
第二节
激光器的振荡模式
试说明某个频率的光最终要成为激光的纵模输出， 它必须突破几个关口。
参考答案：① 满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。 ② 频率落入工作物质的谱线线型范围 Δ ν
F
内。
③ 小信号增益系数大于阈值增益系数。
一、均匀加宽激光器的模竞争 1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用 (1) 参与竞争的模： q 1、q、q 1 ，都落入 F 内 各自都有： g 0 gt
N
第三阶段(t3一t4)： N达到最大后，此时N比 较大，它使△n↓的速率> 泵浦使△n ↑的速率,结果 使△n ＜ △nth ，增益小于 损耗，光子数密度N↓并急 剧下降。
N
第四阶段(t4一t5)：
光子数减少到一定程度，N使△n↓的速率<泵浦使△n ↑的速率,泵浦 又起主要作用，于是△n又开始回升，到t5时刻△n又达到阈值△nth ， 于是又开始产生第二个尖峰脉冲。因为泵浦的抽运过程的持续时间 要比每个尖峰脉冲宽度大得多，于是上述过程周而复始，产生一系 列尖峰脉冲。泵浦功率越大,尖峰脉冲形成越快,因而尖峰的时间间 隔越小. 13/18
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光泵作用， △n继续增加，与此同时，腔内光子数密度N也开始增
加，由于N的增长而使△n↓的速率<泵浦使△n ↑的速率，因此△n一 直增加。 第二阶段(t2一t3) ： 由于N的 不断↑使△n↓的速率不断增加 到=泵浦使△n ↑的速率时达最 大值，此后，N仍然增加， △n↓的速率进一步增加，光 子产生使△n↓的速率>泵浦使 △n ↑的速率,△n总效开始下 降，但仍然大于△nth ，N 继 续增长，而且增长非常迅速， △n快速↓到△n=△nth 时N达 腔内光子数和粒子反转数随时间的变化 到最大值。 12/18
三、阈值增益系数 1、阈值增益系数： g t nt 21 , 0
l
nth 21 ,0 l
2、振荡条件：
g 0 gt
l
不同纵模具有相同的损耗
，因而具有相同 g t 。
不向的横模具有不同的损耗
，因而有不同 g t ，
高次横模的 g t 比基模的大。
第一节
激光器的振荡阈值
一、阈值种类 ②阈值增益系数 ①阈值反转集居数密度 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量 二、阈值反转集居数密度 1、阈值反转集居数密度 l ：工作物质的长度 2、振荡条件： n 0 nth
21 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,0 l
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nth 21 ,0 l
n n
I10
TEM00 x
TEM10 x
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第三节
输出功率与能量
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第四节弛豫振荡
产生弛豫振荡的主要原因：当激光器的工作物质被泵浦，上 能级的粒子反转数超过阈值条件时，即产生激光振荡，使腔内光 子数密度增加，而发射激光。随着激光的发射，上能级粒子数大 量被消耗，导致粒子反转数降低，当低于阀值时，激光振荡就停 止。这时，由于光泵的继续抽运，上能级粒子反转数重新积累， 当超过阈值时，又产生第二个脉冲，如此不断重复上述过程，直 到泵浦停止才结束。每个尖峰脉冲都是在阈值附近产生的，因此 脉冲的峰值功率水平较低。增大泵浦能量也无助于峰值功率的提 高，而只会使小尖峰的个数增加。
豫振荡过程中粒子反转数△n 和腔内光子数N的变化，每个尖峰可
以分为四个阶段 (在t1时刻之前，由于泵浦作用，粒子反转数△n 增长，但尚未到达阈值△nth因而不能形成激光振荡。) N
图5.1-2 腔内光子数和粒子反转数随时间的变化
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第一阶段(t1一t2)：激光振荡刚开始时，△n＝ △nth， N ＝0；由于
第五节
单模激光器的线宽极限
理想情况： 稳定工作时，增益正好等于总损 耗，即腔内受激辐射能量刚好补 充损耗的能量，而且受激辐射产 生的光波与原光波相同的位相， 二者相干叠加使得腔内振幅始终 保持不变，因此输出激光在理想 情况下为一无限长的波列，其线 宽等于零。
实际情况： 自然界不可能存在绝对单 色光，实际单纵模激光器 的线宽也不会为零。
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(5)横向空间烧孔 横模在横截面内的光强分布不均匀导致横向的增益 分布不均匀而形成。 0 I n 00 (6)横模的空间竞争
横向 烧孔尺度较大 (mm量级) ，粒子的迁 移不能消除这种不均匀 性。所以， 当激励作 用足够强时, 不同横模 可以 分别使用不同横 向空间的激活粒子而形 成 多横模振荡。
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(2) 竞争或自选模过程 如图，开始时： g 0 gt
I q , I q1 , I q1
1 2
g 0
由于饱和效应，增 gth 益曲线下降。 3 当降到曲线1时： g q1 gt Iq+1停止上升，而Iq-1和 Iq继续上升，增益曲线 q 1 0 q q1 继续下降，使 g q 1 g t Iq+1迅速减小并熄灭。 当降到曲线2时： g q1 gt Iq-1停止上升，而Iq继 续上升，增益曲线继续下降，使 g q 1 g t ，Iq-1 熄灭。
2、空间烧孔引起的多纵模振荡 (1) 激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越 强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。
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理由：腔内驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。
(2)增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应 由于腔内的驻波场分 布，波腹处光强大， L I q 波节处光强小，由于 饱和效应，则反转集 0 居数从而增益系数在 n n 波腹处最小，在波节 处最大，形成增益系 数的轴向空间分布。
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当降到曲线3时： g q gt Iq停止上升， 由于没有其他的纵模使增益曲线下降,则激光器 就稳定在 Iq 上, 从而输出单纵模激光。 结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出 应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近， 其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频 率越远离中心频率的光越先熄灭。
问题核心： 1.△n的变化：泵浦使△n↑，受激辐射即光子的产生使 △n↓。△n的↑or↓由△n↑和△n↓速率决定。 2.光子数密度N的变化。△n在阈值之前没有光子产生， 在阈值之上有光子产生(N↑),否则光子被吸收(N↓)。 10/18
弛豫振荡产生的物理过程，可以用图5.1-2来描述。它示出了在弛
(a)
(b)
—增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应
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(3)纵模的空间竞争 若一纵模的波腹与 另一个纵模的波节 重合较好，则两模 可分用纵向不同空 间的反转粒子而同 时振荡。
轴向空间烧孔的 形成条件是：
I q
L (a)
n
I q '
n
0
(b) (c)
①驻波腔(烧孔间距在波长量级)
②粒子空间转移速度较慢 (4)纵模空间烧孔的消除 ①使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。 ②加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。
线宽小结
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第六节 激光器的频率牵引
在有源腔中，由于增益物质的色散，使其纵模频 率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为 频率牵引。 均匀加宽激光器的牵引参量H表示为
0 q q c H q 0 H
c
c 2 0 L
矛盾的原因？？
忽略了自发辐射的存在
线宽极限：不计其它因素，仅考虑自发辐射存在的线宽
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1.无源腔本征纵模线宽
c c 2L'
c s s 2 L
L' 单程光程
2.有源腔纵模线宽极限
s gl
3.线宽极限的产生机理
有源腔单程净损耗
输出激光中有自发辐射的贡献
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第二节
激光器的振荡模式
试说明某个频率的光最终要成为激光的纵模输出， 它必须突破几个关口。
参考答案：① 满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。 ② 频率落入工作物质的谱线线型范围 Δ ν
F
内。
③ 小信号增益系数大于阈值增益系数。
一、均匀加宽激光器的模竞争 1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用 (1) 参与竞争的模： q 1、q、q 1 ，都落入 F 内 各自都有： g 0 gt
N
第三阶段(t3一t4)： N达到最大后，此时N比 较大，它使△n↓的速率> 泵浦使△n ↑的速率,结果 使△n ＜ △nth ，增益小于 损耗，光子数密度N↓并急 剧下降。
N
第四阶段(t4一t5)：
光子数减少到一定程度，N使△n↓的速率<泵浦使△n ↑的速率,泵浦 又起主要作用，于是△n又开始回升，到t5时刻△n又达到阈值△nth ， 于是又开始产生第二个尖峰脉冲。因为泵浦的抽运过程的持续时间 要比每个尖峰脉冲宽度大得多，于是上述过程周而复始，产生一系 列尖峰脉冲。泵浦功率越大,尖峰脉冲形成越快,因而尖峰的时间间 隔越小. 13/18
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光泵作用， △n继续增加，与此同时，腔内光子数密度N也开始增
加，由于N的增长而使△n↓的速率<泵浦使△n ↑的速率，因此△n一 直增加。 第二阶段(t2一t3) ： 由于N的 不断↑使△n↓的速率不断增加 到=泵浦使△n ↑的速率时达最 大值，此后，N仍然增加， △n↓的速率进一步增加，光 子产生使△n↓的速率>泵浦使 △n ↑的速率,△n总效开始下 降，但仍然大于△nth ，N 继 续增长，而且增长非常迅速， △n快速↓到△n=△nth 时N达 腔内光子数和粒子反转数随时间的变化 到最大值。 12/18
三、阈值增益系数 1、阈值增益系数： g t nt 21 , 0
l
nth 21 ,0 l
2、振荡条件：
g 0 gt
l
不同纵模具有相同的损耗
，因而具有相同 g t 。
不向的横模具有不同的损耗
，因而有不同 g t ，
高次横模的 g t 比基模的大。
第一节
激光器的振荡阈值
一、阈值种类 ②阈值增益系数 ①阈值反转集居数密度 ③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 ④短脉冲激光器的阈值泵浦能量 二、阈值反转集居数密度 1、阈值反转集居数密度 l ：工作物质的长度 2、振荡条件： n 0 nth
21 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,0 l
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TEM00 x
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输出功率与能量
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第四节弛豫振荡
产生弛豫振荡的主要原因：当激光器的工作物质被泵浦，上 能级的粒子反转数超过阈值条件时，即产生激光振荡，使腔内光 子数密度增加，而发射激光。随着激光的发射，上能级粒子数大 量被消耗，导致粒子反转数降低，当低于阀值时，激光振荡就停 止。这时，由于光泵的继续抽运，上能级粒子反转数重新积累， 当超过阈值时，又产生第二个脉冲，如此不断重复上述过程，直 到泵浦停止才结束。每个尖峰脉冲都是在阈值附近产生的，因此 脉冲的峰值功率水平较低。增大泵浦能量也无助于峰值功率的提 高，而只会使小尖峰的个数增加。
豫振荡过程中粒子反转数△n 和腔内光子数N的变化，每个尖峰可
以分为四个阶段 (在t1时刻之前，由于泵浦作用，粒子反转数△n 增长，但尚未到达阈值△nth因而不能形成激光振荡。) N
图5.1-2 腔内光子数和粒子反转数随时间的变化
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第一阶段(t1一t2)：激光振荡刚开始时，△n＝ △nth， N ＝0；由于
第五节
单模激光器的线宽极限
理想情况： 稳定工作时，增益正好等于总损 耗，即腔内受激辐射能量刚好补 充损耗的能量，而且受激辐射产 生的光波与原光波相同的位相， 二者相干叠加使得腔内振幅始终 保持不变，因此输出激光在理想 情况下为一无限长的波列，其线 宽等于零。
实际情况： 自然界不可能存在绝对单 色光，实际单纵模激光器 的线宽也不会为零。
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(5)横向空间烧孔 横模在横截面内的光强分布不均匀导致横向的增益 分布不均匀而形成。 0 I n 00 (6)横模的空间竞争
横向 烧孔尺度较大 (mm量级) ，粒子的迁 移不能消除这种不均匀 性。所以， 当激励作 用足够强时, 不同横模 可以 分别使用不同横 向空间的激活粒子而形 成 多横模振荡。
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(2) 竞争或自选模过程 如图，开始时： g 0 gt
I q , I q1 , I q1
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由于饱和效应，增 gth 益曲线下降。 3 当降到曲线1时： g q1 gt Iq+1停止上升，而Iq-1和 Iq继续上升，增益曲线 q 1 0 q q1 继续下降，使 g q 1 g t Iq+1迅速减小并熄灭。 当降到曲线2时： g q1 gt Iq-1停止上升，而Iq继 续上升，增益曲线继续下降，使 g q 1 g t ，Iq-1 熄灭。
2、空间烧孔引起的多纵模振荡 (1) 激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越 强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。
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理由：腔内驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。
(2)增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应 由于腔内的驻波场分 布，波腹处光强大， L I q 波节处光强小，由于 饱和效应，则反转集 0 居数从而增益系数在 n n 波腹处最小，在波节 处最大，形成增益系 数的轴向空间分布。
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当降到曲线3时： g q gt Iq停止上升， 由于没有其他的纵模使增益曲线下降,则激光器 就稳定在 Iq 上, 从而输出单纵模激光。 结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出 应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近， 其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频 率越远离中心频率的光越先熄灭。
问题核心： 1.△n的变化：泵浦使△n↑，受激辐射即光子的产生使 △n↓。△n的↑or↓由△n↑和△n↓速率决定。 2.光子数密度N的变化。△n在阈值之前没有光子产生， 在阈值之上有光子产生(N↑),否则光子被吸收(N↓)。 10/18
弛豫振荡产生的物理过程，可以用图5.1-2来描述。它示出了在弛
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(b)
—增益的轴向(或纵向)空间烧孔效应
6/18
(3)纵模的空间竞争 若一纵模的波腹与 另一个纵模的波节 重合较好，则两模 可分用纵向不同空 间的反转粒子而同 时振荡。
轴向空间烧孔的 形成条件是：
I q
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I q '
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(b) (c)
①驻波腔(烧孔间距在波长量级)
②粒子空间转移速度较慢 (4)纵模空间烧孔的消除 ①使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。 ②加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。