三因素溷合方差分析简单效应简单简单效应多重比较语法
方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
方差分析中的名词解释
试验指标（experimental index）：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。
常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
试验因素（experimental factor）：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。
因素水平（level of factor）:试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。
如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。
试验处理（treatment）:事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。
如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。
试验单位（experimental unit ）:在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。
一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。
重复（repetition）:在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。
例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。
方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。
试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。
多重比较（multiple comparisons）：要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。
因素(factor)：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验条件。
可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子浓度、温度等非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等）固定因素：指因素的水平是经过特意选择的随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本水平(level)：每个因素的不同状态（从质或量方面分成不同的等级）处理：指对试验对象施以不同的措施固定效应(fixed effect)：由固定因素所引起的效应。
三因素方差分析.
7
三因素方差分析举例
残差的正态性检验结果：P=0.9422>0.05
Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------e | 0.915 0.743 0.12 0.9422
8
三因素方差分析举例
Full model结果：二级交互作用项P=0.0214<0.05
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | .347361264 7 .049623038 1.55 0.2202 a | .00201666 1 .00201666 0.06 0.8049 b | .044490835 1 .044490835 1.39 0.2554 c | .048001913 1 .048001913 1.50 0.2382 a*b | .0244907 1 .0244907 0.77 0.3944 a*c | .003112983 1 .003112983 0.10 0.7591 b*c | .017424103 1 .017424103 0.54 0.4711 a*b*c | .207824069 1 .207824069 6.50 0.0214 Residual | .511622125 16 .031976383 -----------+---------------------------------------------------Total | .858983389 23 .037347104
两因素方差分析
B2
10.81 10.7 10.75 32.26 10.75
表6 牛奶酸度测定结果
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
xi.
xi.
12.39 12.5 12.4 37.29 12.43
12.56 12.35 12.41 37.32 12.44
10.64 10.32 10.72 31.68 10.56
13.26 12.93 13.1 39.29 13.10
dfe 秩次距 K SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
2.89
3.89 0.100 0.135
3
3.04
4.06 0.105 0.140
30
4
3.12
4.16 0.108 0.144
5
3.20
4.22 0.111 0.146
.
表4 不同类型海产品无机砷含量差异重比较结果 (SSR法)
方差分析的基本步骤归纳如下
1 资料总离差平方和与自由度的分解； 2 列出方差分析表，计算各项均方和F值， 进行F检验，以判断各变异因素的影响大小； 3 若F检验显著，则进行多重比较。
.
2.1 各处理重复数相等的方差分析
【例1】对某地区5类海产食品中无机砷含量进行检测， 测定结果见表1，其中藻类以干重计，其他4类以鲜重 计。试分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。
类 型 间 3.987
4 0.9962 118.595
类 型 内 0.2521
30 0.0084
总 变 异 4.2368
34
显 著 性 **
.
根据df1=dft=4,df2=dfe=30查临界F值 得：F0.05(4,30) =2.69，F0.01(4,30) =4.02
三因素方差分析.
三因素方差分析举例
Reduced Model 1：b*c项的P=0.5761，故剔除
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | 4.16958384 6 .694930641 4.32 0.0079 a | .002016672 1 .002016672 0.01 0.9121 b | .077066736 1 .077066736 0.48 0.4981 c | .79935039 1 .79935039 4.97 0.0395 a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.84 0.0031 a*c | 1.33481659 1 1.33481659 8.30 0.0104 b*c | .052266656 1 .052266656 0.33 0.5761 Residual | 2.73359971 17 .160799983 -----------+---------------------------------------------------Total | 6.90318355 23 .300138415
三因素方差分析举例： c ( )ab ( )ac
A 因素 B 因素 C 因素 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 Y 的总体均数 不用正氟醚 生理盐水 不用正氟醚 生理盐水 不用正氟醚 戊巴比妥 不用正氟醚 戊巴比妥 用正氟醚 生理盐水 用正氟醚 生理盐水 用正氟醚 戊巴比妥 用正氟醚 戊巴比妥
1是否用正氟醚2诱导物因素肝重与体重比ijkt不用正氟醚生理盐水526568583不用正氟醚生理盐水552538不用正氟醚戊巴比妥5875562不用正氟醚戊巴比妥613646521542565763702594644654460257548变量定义不用正氟醚三因素方差分析举例stata数据格式由于样本量较小所以先考察残差正态性和用levene检验方差齐性如果资料满足方差齐性和正态性则首先考察是否存在二级交互作用如果二级交互作用项的p005则用角模型进行简单效应比较如果二级交互作用项的p005则剔除二级交互作用项考察一级交互作用项剔除p005的一级交互作用项如果还存在一级交互作用项则用用角模型进行简单效应比较
方差分析中的多重比较
XD XC
XB XE XA
67 69.5 71.5 74 74.5
XC 2.5 XB 4.5 2.0 XE 7.0* 4.5 XA 7.5* 5.0
2 .5 3.0 0.5
等级排列为：
1、2、3、4、5
（2）根 据 比 较 等 级 r, 自 由 度 df w ,
在
附
表
中
查
相
应
的
q
0
或
.05
q
的
0.01
值
。
比 较 等 级 r ri -rj 1, 如 :
X
与
B
X
比
C
较，
r
2-1
1;
X
A
与
X
比
D
较
，
r
5
3
1
3;
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
由 上 述 结 果 ,可 以 作 出 统 计 结 论
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
6
Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
步骤：
（1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列；
如5个平均数从小到大顺序是XB,XC,XA,XE,XD, 则
27.3 29.6 26.4 31.5
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
4.7.125多因素方差分析及软件操作
25
4.打开“单变量”的“绘制”对话框，选择“教学方法”为横轴变量
，选择“教学态度”为分线变量，单击“添加”，即显示这两个因素
变量的交互作用，即
26
5.打开“估计边际平均值”对话框，将左边因子与因子交互项中“教学
方法、教学态度、教学方法*教学态度”均移入右边 “显示均值”，选
中“比较主效应”。
平方和
自由度
均方
F
A因素
8.45
1
8.45
0.36
B因素
1264.05
1
1264.05
53.39**
A×B281.251281.25
组内变异
378.8
16
23.675
总变异
1932.55
19
变异来源
组间变异
19
11.88**
5.简单效应检验
在a1水平上B因素的平方和SSB(a1)
(a1)
642 + 1812 2452
H1：A因素主效应显著
B因素
H0：B因素主效应不显著
H1：B因素主效应显著
A×B
H0：A×B效应不显著
H1：A×B效应显著
12
2.计算F值
（1）计算平方和
∑∑X=64+181+95+137=477
∑∑X 2 =13309
2
2
(∑∑X)
477
= ∑∑X 2 −
=13309 −
= 13309 − 11376.45
例
研究不同的教学方法(A)和不同的教学态度(B)对儿童识字量的作
用。将20名被试随机分成四组（每组5人），每组接受一种实验处
三因素完全随机实验设计
Pqr(n-1)=24
1.563
npqr-1=31
3.两次交互作用和简单效应检验
AB平均数表
当文章的生字密度较大时，学生对 叙述文和说明文的阅读理解都很差， 且差异不显著；当文章生字密度较 小时，学生的阅读理解明显提高， 且对叙述文的阅读理解显著好于对
说明文的阅读理解。
b1 a1 8.75 a2 14 ∑ 22.75
自由度
均方
F
p-1=1
153.125 98.00**
q-1=1
12.500 8.00**
r-1=1
3.125 2.00
(P-1)(q-1)=1
24.500 15.68**
(P-1)(r-1)=1
1.125 .72
(q-1)(r-1)=1
12.500 8.00**
(P-1)(q-1) (r-1)=1 24.500 15.68**
3.随机分配被试接受不同的实验处理水平的结 合，每个被试只接受一个实验处理的结合。
三因素完全随机设计中被试的分配
a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b1 b1 b2 b2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24 s25 s26 s27 s28 s29 s30 s31 s32
35
4
4
85
9
12
67
6
5
96
8
13
45
4
3
87
8
12
32
SPSS统计简单效应分析语法语句
在SPSS里实现被试间设计简单效应分析的方法作者: Highway 发布时间: 2008-7-7简单效应(simple effect)分析通常是在作方差分析时存在交互效应的情况下的进一步分析。
需要在SPSS中编写syntax实现。
比如:MANO y BY x1(1 2) x2(1 3)/DESI/DESI=x1 WITHIN x2(1)x1 WITHIN x2(2)x1 WITHIN x2(3)上述只是一个简单的完全随机设计，若x1与x2存在交互作用而进行的进一步分析（即简单效应分析）。
同时你可以再加一个design:/DESI=x2 WITHIN x1(1)x2 WITHIN x1(2).===========说明=============因变量为Y,自变量1为X1,(两水平),自变量2为X2(三水平),DESI即是DESIGN,表示实验设计效应类型计算,/DESI=X1 WITHIN X2(1)表示在自变量X2水平1层面上考察X1的两个水平之间是否存在显著性差异.余类推.下面那句/DESI=X2 WITHIN X1(1)表示在自变量X1水平1的层面上考察自变量X2的三个水平之间是否存在显著性差异.被试内、被试间、混合实验设计简单效应分析作者: Highway 发布时间: 2008-7-7简单效应(simple effect)分析简单效应(simple effect)分析通常是在作方差分析时存在交互效应的情况下的进一步分析。
你需要在SPSS中编写syntax实现。
一、完全随机因素实验中简单效应得分析程序假如一个两因素随机实验中，A因素有两个水平、B因素有三个水平，因变量是Y，检验B因素在A因素的两个水平上的简单效应分析。
TWO-FACTOR RANDOMIZED EXPERIMENTSIMPLE EFFECTS.DA TA LIST FREE /A B Y.BEGIN DATA1 3 41 1 21 1 32 2 52 1 61 2 82 1 91 2 82 3 102 3 112 3 92 3 8END DATA.MANOV A y BY A(1,2) B(1,3)/DESIGN/DESIGN=A WITHIN B(1)A WITHIN B(2)A WITHIN B(3).若A与B存在交互作用而进行的进一步分析（即简单效应分析）。
三因素方差分析的原理及应用
三因素方差分析的原理及应用1. 引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较并确定一个因变量在不同组之间的均值是否存在显著差异。
在实际应用中，我们常常会遇到多个因素对结果的影响，这时可以使用三因素方差分析来研究它们之间的关系。
2. 三因素方差分析的原理三因素方差分析是将样本数据通过方差分解的方式，将总方差分解为三个部分，每个部分都与三个因素相关。
其中，总方差表示整体样本数据的变异程度，组内方差表示同一因素下各组数据之间的差异，而组间方差则表示不同因素间各组数据之间的差异。
三因素方差分析的统计模型可以表示为：$$ Y_{ijk} = \\mu + \\alpha_i + \\beta_j + \\gamma_k + \\epsilon_{ijk} $$其中，Y ijk表示第 i 个水平，第 j 个重复次数，第 k 个处理等 $\\mu$ 为总均值，$\\alpha_i$ 为第 i 个因素（水平）的影响效应，$\\beta_j$ 为第 j 个因素的影响效应，$\\gamma_k$ 为第 k 个因素的影响效应，$\\epsilon_{ijk}$ 为随机误差项。
3. 三因素方差分析的步骤具体进行三因素方差分析时，可以按照以下步骤进行：3.1 数据收集收集实验所需的样本数据，包括三个因素的取值和测量结果。
3.2 数据预处理对收集到的数据进行清洗、筛选和去除异常值等预处理操作，以保证数据的可靠性和准确性。
3.3 建立方差分析模型基于收集到的数据，建立三因素方差分析的统计模型，包括计算总平均值、组内平均值和组间平均值。
3.4 计算各因素的影响通过计算组内方差和组间方差，以及各因素的均方差来评估各因素的影响程度。
3.5 进行显著性检验采用适当的统计方法，比如 F 检验、t 检验等，对三因素方差分析的结果进行显著性检验，判断各因素的影响是否具有统计学意义。
3.6 结果解释和应用根据显著性检验的结果，解读各因素对结果的影响情况，并将其应用于实际问题中。
《简单效应分析》课件
在这个PPT课件中，我们将介绍简单效应分析的重要性和方法，讨论研究设 计、数据分析和结论，帮助您更好地理解和应用简单效应分析。
简单效应的定义
简单效应是指在特定条件下，独立变量对因变量的影响。它帮助我们了解某个条件下变量之间的关系，揭示背 后的规律性。
简单析 • 二因素方差分析
结论
1 研究结果总结
通过简单效应分析，我们得出了关于独立变量和因变量之间关系的结论，并总结了实验 中观察到的规律。
2 结果的局限性和改进方向
我们也要提及研究结果的局限性，并提出改进方向，为后续研究提供参考。
引用
在研究中引用参考文献是很重要的，它能够加强研究可信度，提供更多相关背景和理论支持。 参考文献列表：
2
因变量
因变量是我们研究的主要关注对象，通过观察和测量其变化，来了解独立变量对 其的影响。
3
控制变量
为了准确分析独立变量对因变量的影响，我们需要控制其他可能影响因变量的变 量，保证实验的可靠性。
数据分析
描述性统计
• 频数分布表 • 中心趋势度量 • 离散程度度量
t检验
• 独立样本t检验 • 配对样本t检验
• Smith, J. (2020). The Importance of Simple Effect Analysis. Journal of Experimental Research. • Johnson, R. (2019). Statistical Methods for Simple Effect Analysis. Statistical Review, 15(2), 45-61.
通过设计实验来控制不同条件下的独立变量，观察因变量的变化，从而分析简单效应。
第三讲-方差分析与多重比较-
nn nkk
i 1
( xij
j1
SxSi )t2=ii1nk1n ijjk11k1(((x(xxxiijijijxx)x)2i22x)2)2
n
(Sxti2=Sx)S2 tk/(k1-1)
i1 j1
i 1
j1
(x x) ij nn kkn kn k
j 1
1. 自由度的分解
设有k组样本，每样本具有n个观察值， 则总共有nk个观察值，其自由度df
总自由度：dfT=nk-1 组间自由度：dft=k-1 组内自由度：dfe=k(n-1)
总自由度：dfT=dft+dfe =(k-1)+k(n-1)
=k-1+kn-k=nk-1
2. 平方和的分解
总平方和=组间n平kk 方和+组内nn 平方和kk
x3 为0.77
样品厂号 xi
1#
1.10
xi-x3
LSD 0.05
0.33 ＞ 0.187
拒绝
4#
0.88
0.11 ＜ 0.187
接受
2#
0.57 ∣-0.2∣ ＞ 0.187
拒绝
结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好, 4#厂的工艺与3#厂无差别, 2#厂的工艺比3#厂明显的差。
例1中，如果需要进行两两间的相互比 较，就要用到最小显著极差法。 1）Q测定：
x)
2Se2=SSe/[k (n-1)] =0.309/16
=0.0193
方差分析表
变异来源 组间 组内 总变异
df 均方和 S2
F
F0.05 F0.01
3 0.731 0.2437 12.63** 3.24 5.29
实验2：两因素混合实验设计
华东师范大学《特殊教育研究方法》实验报告姓名:李进学号：10130560118 实验时间：2015.4.6班级:教育康复学1班成绩：________ 指导老师：_赵航_ [实验名称] 两因素混合实验设计的SPSS操作[实验目的]1.复习巩固两因素混合实验设计的应用。
2.掌握两因素混合实验设计的SPSS操作。
3.正确分析两因素混合实验结果。
[实验内容]实验：不同性质音乐对儿童的心率影响研究。
不同的音乐性质作为被试内变量，包括正性、中性和负性三个水平；将被试性别作为被试间变量，包括男，女两个水平；将被试的心率因变量。
原始数据表如下：（1）要分析男女儿童聆听不同性质的音乐，其心率是否存在差异，应该采用哪种实验设计？并将数据处理为相应的数据结构，输入到SPSS中，并定义好变量。
数据文件以.sav格式保存，命名为“两因素混合实验数据”（2）对数据进行方差分析，a.得出其描述性统计（均值、标准差、被试数），并说明方差是否齐性；b.指出其主效应是否显著，并进行多重比较；c.交互效应是否显著？如显著进行简单效应检验，并进行多重比较。
d.生成折线图。
将所有操作步骤填在[实验步骤]里，所有的图表及文字说明填在[实验结果]里。
(1)答：应该采用两因素混合实验设计。
[实验步骤]第一步：定义变量，输入数据。
定义四个变量名，即：性别、正性音乐、中性音乐、负性音乐。
对性别赋值时，分别设定1=“男”。
2=“女”。
第二步：选择统计模块。
Analyze →General Linear Model→ Repeated Measures第三步：在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量音乐性质，在定义水平数（Number of Level）的对话框里输入3，按添加（Add）钮。
第四步：按定义键（Define），进入重复测量方差分析主对话框。
将定义的正性音乐、中性音乐、负性音乐都键入到被试内变量（Within-Subjects Variables）框中，将性别键入到被试间因素（Between-Subjects Factors）的方框中。
多因素及重复测量方差分析中的简单效应
多因素及重复测量方差分析中的简单效应多因素及重复测量方差分析中的简单效应作者：萧诗首先申明，这篇东西不是我写的，应该是中大心理系的师兄的杰作，但是不知具体是哪一位了。
因为觉得有用，所以放上来了~大家以后遇到类似问题可以参考一下~在此非常感谢这位师兄，很详细很清楚~原来是苏予灵师兄啊~~撒花~！大家好，很多同学在实验设计中都涉及到了多因素设计，并且很多时候在SPSS中也需要用到重复测量方差分析。
例如，要比较三种刺激在前后测之间有没有差异，这是一个2（前后测）*3（三种刺激）的设计。
在进行双因素方差分析或重复测量方差分析时，SPSS能够给出前后测因素和刺激因素的交互作用，以及这两个因素的主效应，但是这些数据却无法回答这样的问题：第一种刺激在前后测之间有没有差异？前测的时候三种刺激之间有没有差异？这就是分析简单效应的问题。
要分析简单效应，一个比较直接的方法就是通过select case，把要分析的一个因素固定在一个水平，然后再对另一个因素进行分析。
例如，通过select case仅选择第一种刺激，那么对前后测进行t检验，就可以知道第一种刺激前后测之间有没有差异；选择前测数据，进行one-wa y ANOVA就能比较前测时三种刺激有没有差异。
此外，还有一种方法是通过改写SPSS语句来实现简单效应的分析。
以下我跟大家分享一下这种做法。
这里我主要举重复测量方差分析的例子，至于多因素方差分析，也可以用类似的方法。
数据见附件test.sav。
重复测量的一般做法大家应该都比较熟悉，这里就不再重复了。
关键在于定义好各个因素后，选择option，然后把两个因素和交互作用项放到右面的框中，然后选择相应的校正方式（多水平的话一般选择bonferroni，这个我也不太确定-_-||bonferroni得出的结果好像比较谨慎一些吧）。
此外，还可以根据需要把描述性统计、effect size、power等等统计量的选项勾上（虽然我也不知道有什么用。
简单效应.
简单效应(simple effect分析通常是在作方差分析时存在交互效应的情况下的进一步分析。
你需要在SPSS 中编写syntax实现一、完全随机因素实验中简单效应得分析程序假如一个两因素随机实验中,A因素有两个水平、B因素有三个水平,因变量是Y,检验B因素在A因素的两个水平上的简单效应分析。
TWO-FACTOR RANDOMIZED EXPERIMENTSIMPLE EFFECTSDATA LIST FREE /A B Y.BEGIN DATA1 3 41 1 21 1 32 2 52 1 61 2 82 1 91 2 82 3 102 3 112 3 92 3 8END DATA.MANOVA y BY A(1,2 B(1,3/DESIGN/DESIGN=A WITHIN B(1A WITHIN B(2A WITHIN B(3.若A与B存在交互作用而进行的进一步分析(即简单效应分析。
同时你可以再加一个design:/DESIGN=B WITHIN A(1B WITHIN A(2.另外,三因素完全随机实验中的简单效应和简单简单效应的分析。
当实验设计中的因素多于两个时,做简单效应检验的前提仍然是,方差分析中发现了显著的两次交互作用。
而当三因素完全随机实验中发现了显著的三次交互作用时,可以进一步作简单简单效应检验。
也是DESIGN。
/DESIGN=A WITHIN B(1WITHIN C(1A WITHIN B(2WITHIN C(2.例如:THREE-FACTOR RANDOMIZED EXPERIMENTSIMPLE EFFECTS.SIMPLE SIMPLE EFFECTS. DATA LIST FREE /A B C Y. BEGIN DATA1 3 1 41 1 1 21 1 1 32 2 1 52 1 1 61 2 2 82 1 2 91 2 2 82 3 2 102 3 2 11……2 3 2 92 3 2 8END DATA.MANOVA y BY A(1,2 B(1,3 C(1,2./DESIGN/DESIGN=A WITHIN B(1A WITHIN B(2A WITHIN B(3A WITHIN C(1A WITHIN C(2/DESIGN=A WITHIN B(1 WITHIN C(1A WITHIN B(2 WITHIN C(2.二、被试内因素实验的简单效应分析程序与完全随机实验的不同之处:需要加一个WITHIN关键词说明的WSDESIGN 分命令。
（整理）三因素溷合方差分析简单效应简单简单效应多重比较语法.
（整理）三因素溷合方差分析简单效应简单简单效应多重比较语法.概念笔记Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。
三因素的实验有三个主效应。
把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。
Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】需要分析的有——A, B, R 各自主效应二重交互作用，A*B, A*R, B*R三重交互作用，A*B*C结果发现，A, B为被试间因素，交互作用SIG当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。
A因素水平在B因素某一水平上的变异。
A在B1水平上的简单效应A在B2水平上的简单效应B在A1水平上的简单效应B在A2水平上的简单效应B在A3水平上的简单效应如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，得出三个因素各自的简单效应某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。
如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。
固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。
方差分析与多重比较
方差分析与多重比较方差分析是一种统计分析方法，用于比较多个个体、组或处理之间的平均数差异。
它的主要目的是确定因素对于所观察到的变量是否具有显著影响。
在进行方差分析之后，如果发现了显著差异，那么就需要进行多重比较来确定哪些组或处理之间存在着实质性的差异。
1. 方差分析方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素对于变量的影响，而多因素方差分析则考虑了多个因素的影响。
方差分析的原假设是各组或处理的均值相等，备择假设是各组或处理的均值不相等。
方差分析模型的基本假设是各组或处理的观测值是来自于正态分布总体。
在进行方差分析之前，需要检验各组或处理的观测值是否满足方差齐性的假设。
如果方差齐性假设成立，则可以使用方差分析方法进行推断；如果方差齐性假设不成立，则需要采取相应的修正方法，如Welch方法。
方差分析的结果通常以F统计量的形式呈现，根据F统计量的显著性水平，可以判断各组或处理之间是否存在显著差异。
2. 多重比较在进行方差分析后，如果发现了显著差异，则需要进行多重比较来确定具体是哪些组或处理之间存在着实质性的差异。
多重比较可以采用多种方法，常用的方法包括两两比较法、多重t 检验法和Tukey HSD法等。
在进行多重比较时，需要对比较结果进行适当的校正，以控制错误发现率。
两两比较法是最直观的方法，它通过对所有可能的组合进行t检验或其他适当的检验来确定差异的组合。
然而，当组数较多时，两两比较会导致多个假设检验，从而增加了错误发现的可能性。
多重t检验法是通过对多个均值进行比较来确定差异的组合。
不同于两两比较，多重t检验可以同时比较多个组之间的差异，从而减少错误发现的机会。
然而，多重t检验法需要进行适当的校正，以控制错误发现率。
Tukey HSD（Honestly Significant Difference）法是一种经典的多重比较方法，它通过估计多个均值之间的差异来确定差异的组合。
Tukey HSD法可以提供一个整体的比较结果，并以置信区间的形式表示差异的大小。
三因素方差分析
三因素方差分析A 因素B 因素C 因素组别总体均数 1 1 1 1 μ111 2 1 1 2 μ211 1 2 1 3 μ121 2 2 1 4 μ221 1 1 2 5 μ112 2 1 2 6 μ212 1 2 2 7 μ122 2 2 2 8 μ222饱和模型：...()()()()abc a c c ab ac bc abc μμαβγαβαγβγαβγ=+++++++ 称αa ，βb 和γc 分别为A 因素、B 因素和C 因素的主效应 称(αβ)ab ，(αγ)ac ，(βγ)bc 为一级交互作用 称(αβγ)abc 为二级交互作用 并且有相应的约束条件(见pp11)111112121122211212221222...μμμμμμμμμ+++++++=其他一级交互作用和二级交互作用作为作业课后完成，请大家利用约束条件给出一级交互作用和二级交互作用与这8个均数的关系。
没有二级交互作用的模型称为Reduced 模型...()()()abc a c c ab ac bc μμαβγαβαγβγ=++++++只有主效应的Reduced 模型...abc a c c μμαβγ=+++Stata 数据格式y a b c 1 5.26 1 1 1 2 5.68 1 1 1 3 5.83 1 1 1 4 5 1 1 2 5 5.52 1 1 2 6 5.38 1 1 2 7 5.87 1 2 1 8 5.5 1 2 1 9 6.2 1 2 1 10 6.13 1 2 2 11 6.46 1 2 2 12 5.21 1 2 2 13 5.42 2 1 1 14 5.6 2 1 1 15 5.7 2 1 1 16 6.3 2 1 2 17 7.02 2 1 2 18 5.9 2 1 2 19 4.64 2 2 1 20 4.6 2 2 1 21 5.44 2 2 1 22 6.02 2 2 2 23 5.7 2 2 2 245.48222检验交互作用anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c. anova y a b c a*b a*c b*c a*b*cNumber of obs = 24 R-squared = 0.6110 Root MSE = .409649 Adj R-squared = 0.4409Source | Partial SS df MS F Prob > F----------+----------------------------------------------------Model | 4.21818392 7 .602597703 3.59 0.0162|a | .002016672 1 .002016672 0.01 0.9141b | .077066736 1 .077066736 0.46 0.5077c | .79935039 1 .79935039 4.76 0.0443a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.35 0.0039a*c | 1.33481659 1 1.33481659 7.95 0.0123b*c | .052266656 1 .052266656 0.31 0.5845a*b*c | .048600079 1 .048600079 0.29 0.5979|Residual | 2.68499963 16 .167812477----------+----------------------------------------------------Total | 6.90318355 23 .300138415二级交互作用的检验F abc=0.29，相应P值=0.5979>>0.05，因此不能认为有二级交互作用。
简单效应和简单简单效应检验
简单效应和简单简单效应检验一个三因素实验设计可以检验多个交互作用，其中有两次交互作用，也有三次交互作用。
当方差分析表表明栽些交互作用显著的时候，应该如何进步解释它的含义呢？一、两次交互作用和简单效应检验与在一个两因素实验中一样，当研究者发现一个三因素实验中有显著的两次互作用后，需要做的第一件事是作交互作用的图解。
作图时，应该忽略该两次交互作用中未涉及一个因素，而仅取考察的两个因素的数据。
例如，在第一节的例题中的AC交互作用是不是显著的，不需作进一步的检验。
AB和 BC两个两次交互作用显著的，如果要进一步解释这个两个两次交互作用，可以先利用AB、BC平均灵敏表作图。
b1b1A 2a18.757.7516.520a21420341522.7527.7520.2105— 2—1AB 平均数表与 AB交互作用图解A 15c 1 c 2 B 1 B 2b11210.7522.7520b21215.7527.7515C12426.550.510C25— 2—2BC平均数表与BC交互作用图解5当初步了解了AB、BC交互作用的趋势后，可以进一步检验它们的简单效应。
下面，我们对每个交互作用做一个方向的简单效应检验。
比较简单明了的方法党政军是利用表5—1— 2 中B的1 AB、BC表B进2行计算。
(1)B 因素在 a1、a2水平的简单效应：(35)2(31)2(66)2 SSB(以a1水平 )881.000(8)(2)(56)2(80)2(136)2 SSB(以a2水平)8836.000(8)(2) (2)B 因素在 c1、c 2水平的简单效应：SSB(以c1水平 )(48) 2(48)2(96)288.000(8)(2) SSB(以c2水平 )(43) 2(63)2(103)28825.000(8)(2)表 5— 2—1三因素完全随机实验的方差分析与简单效应检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.12598.00**2.B12.500q-1=112.5008.00**3.C 3.125r-1=1 3.125 2.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68**5.B( 在 a1水平 ) 1.000q-1=1 1.000*646.B( 在 a2水平 )36.000q-1=136.00023.04**7.AC 1.125(p-1)(r-1)=1 1.125.728.BC12.50(q-1)(r-1)=112.5008.00**9.B( 在 c 1水平 ).000q-1=1.000.0010.B( 在 c2水平 )25.000q-1=125.00016.00**11.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68**12. 单元内误差37.500pqr(n-1) 1.56313. 合计268.875npqr-1=31F.01(1,24)=7.82表中可看到了， AB、BC 两次交互作用是显著的，结合图解与简单效应检验，可以对AB 交互作用做进一步的解释：当文章的生字密度较大(a1)时，学生对叙述文(b 2) 和说明文 (b 1 )和说明文(b 1)的阅读理解都很差，且差异不显著 (F,(1,24)=.64,p>.05) 。
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概念笔记
Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。
三因素的实验有三个主效应。
把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。
Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.
重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计
A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】
需要分析的有——
A, B, R 各自主效应
二重交互作用，A*B, A*R, B*R
三重交互作用，A*B*C
结果发现，
A, B为被试间因素，交互作用SIG
当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。
A因素水平在B因素某一水平上的变异。
A在B1水平上的简单效应
A在B2水平上的简单效应
B在A1水平上的简单效应
B在A2水平上的简单效应
B在A3水平上的简单效应
如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应
在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异
在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异
在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异
在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异
在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异
在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异
重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，
得出三个因素各自的简单效应
某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验
三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果
SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。
如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。
固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。
MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2)
/WSFACTORS=R(2)
/PRINT=CELLINFO(MEANS)
/WSDESIGN
/DESIGN
/WSDESIGN=R
/DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1)
MWITHIN B(2) WITHIN A(1)
MWITHIN B(1) WITHIN A(2)
MWITHIN B(2) WITHIN A(2)
MWITHIN B(1) WITHIN A(3)
MWITHIN B(2) WITHIN A(3)
上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。
如果想检验某一被试间变量A在被试内变量R和另一个被试间变量B上的简单简单效应MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2)
/WSFACTORS=R(2)
/PRINT=CELLINFO(MEANS)
/WSDESIGN
/DESIGN
/WSDESIGN=MWITHIN C(1) MWITHIN C(2)
/DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2)
DA TASET ACTIVA TE DataSet2.
GLM V1C1 V1C2 V2C1 V2C2 BY SOA
/WSFACTOR=V 2 Polynomial C 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=V C V*C
/DESIGN=SOA.
GLM V1C1 V1C2 V2C1 V2C2 BY SOA
/WSFACTOR=V 2 Polynomial C 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/PLOT=PROFILE(SOA*V*C C*SOA*V V*C*SOA)
/EMMEANS=TABLES(OVERALL)
/EMMEANS=TABLES(SOA) COMPARE ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(V) COMPARE ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(C) COMPARE ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(SOA*V)
/EMMEANS=TABLES(SOA*V*C) COMPARE (C) ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(SOA*V*C) COMPARE (V) ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(SOA*V*C) COMPARE (SOA) ADJ(SIDAK)
/PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=V C V*C
/DESIGN=SOA.
!一个被试内因素在另外两个因素组合条件下的简单简单效应检验语法如下所得结果与简单效应，多组比较结果一致
MANOV A V1C1 V1C2 V2C1 V2C2 BY SOA(1,3)
/WSFACTORS=V(2)C(2)
/PRINT=CELLINFO(MEANS)
/WSDESIGN
/DESIGN
/WSDESIGN= V WITHIN C(1) V WITHIN C(2)
/DESIGN=MWITHIN SOA(1) MWITHIN SOA(2) MWITHIN SOA(3).
!被试间因素在两个被试内因素上的简单简单效应语法如下所得结果与简单效应，多组比较结果一致
MANOV A V1C1 V1C2 V2C1 V2C2 BY SOA(1,3)
/WSFACTORS=V(2)C(2)
/PRINT=CELLINFO(MEANS)
/WSDESIGN
/DESIGN
/WSDESIGN=MWITHIN V(1) WITHIN C(1) MWITHIN V(2) WITHIN C(1) MWITHIN V(1) WITHIN C(2)
MWITHIN V(2) WITHIN C(2)
/DESIGN=SOA.
重复测量一个因素的三因素混合设计方差分析语法相关内容
MANOV A LQ1 LQ2 BY A(1,3) B(1,2)
/WSFACTORS=LQ(2)
/PRINT=CELLINFO(MEANS)
/WSDESIGN
/DESIGN
/WSDESIGN
/DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2).
DA TASET ACTIVA TE DataSet1.
GLM LQ1 LQ2 BY B A
/WSFACTOR=LQ 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/POSTHOC=B A(SIDAK)
/PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=LQ
/DESIGN=B A B*A.
!多重比较
GLM LQ1 LQ2 BY B A
/WSFACTOR=LQ 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/POSTHOC=B A(SIDAK)
/PLOT=PROFILE(B*A*LQ B*LQ*A LQ*B*A)
/EMMEANS=TABLES(OVERALL)
/EMMEANS=TABLES(B*A)
/EMMEANS=TABLES(B*A*LQ)
/EMMEANS=TABLES(B*LQ)
/EMMEANS=TABLES(A*LQ)
/EMMEANS=TABLES(B) COMPARE ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(A) COMPARE ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(B*A*LQ) COMPARE (A) ADJ(SIDAK) /EMMEANS=TABLES(B*A*LQ) COMPARE (B) ADJ(SIDAK) /EMMEANS=TABLES(B*A*LQ) COMPARE (LQ) ADJ(SIDAK) /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=LQ
/DESIGN=B A B*A.。