变压器空载运行

iFe U1同相位 与
用复数表示时有: 用复数表示时有
& & & Im = IFe + Iµ
此时输入的有功功率为磁滞和 涡流损耗
2、激磁阻抗（激磁电抗 和激磁电阻） 、激磁阻抗（
u1 → i10 (im ) → N1i10 → Φ → e
希望得到电势e与电流 希望得到电势 与电流i10之间的直接数学关系 与电流 电势应该是电流与电抗的乘积 F Λm :主磁通的磁导 主磁通的磁导 Φm = = FΛm = 2Iµ N1Λm Rm E1 = 2πfN1Φm 用相量表示为: 用相量表示为 & & & I Φ m = 2 I µ N1Λm (Φ与& µ同相位） & & & & & E1 = − J 2πfN1Φ m (Q E1滞后Φ m 900 )
U E1 U 1 变比近似表示为： 变比近似表示为：k = ≈ = E2 U 20 U
1N φ 2 N φ
四、励磁电流的波形及和主磁通的关系
1.励磁电流的波形 1.励磁电流的波形 (waveform of field current)
& & 可知， 由 U ≈ − E1 可知，当电源电压随时间按正弦 规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。 规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。 根据铁磁材料的磁饱和特性可知， 根据铁磁材料的磁饱和特性可知，主磁通和励磁电 流成饱和曲线关系。 流成饱和曲线关系。
& I0
& E1
& Es1
& φm
& φs1
A
x
& & E2 U 20
& U1
X
a
变压器空载运行时基本电磁关系（ 变压器空载运行时基本电磁关系（一）
& U1
⇒
& I0
⇒
& & F0 = N1 I 0
⇒
& Φm ⇒
{
& & E2 = U 20 & E1
& & Φ s 1 ⇒ E s1
}
& & 与U1 − I 0 R1
a) 磁化曲线 b) 磁通和磁化曲线 不计铁耗时磁化电流的确定
如考虑磁滞因素， 如考虑磁滞因素，磁化曲线为磁滞回线
im 对应于Hc 当 Φ = 0 时， ≠ 0 , i 对应于 Φ Φ对应于Br 当im = 0时， ≠ 0 ， 对应于
B滞后 ，即磁通Φ 滞后H，即磁通Φ 滞后 滞后于激磁电流i 滞后于激磁电流 m
§2-1 变压器各电磁量的正方向
(Direction of electromagnetic quantities)
吸收电功率 & & 2、I1和 Φ m符合右手 螺旋定则
& & 按电动机惯例， 1、U1 和 I 1 按电动机惯例，
& I1
A
& Φm
+
−
& E1
*
& I2 x
+
& E2 & U2
& E E 3、&1 、& 2和 Φ m 符合
第二节
变压器的空载运行
(Operation Analysis of Transformer)
体现了变压器的基本电磁关系， 体现了变压器的基本电磁关系，着重研究变压 器稳态运行分析方法。 器稳态运行分析方法。
主要分析方法: :运用主磁通漏磁通分析法 主要分析方法
分析物理过程,列方程, 分析物理过程,列方程, 化简方程, 数学模型) 化简方程,得到等效电路(数学模型 数学模型 要解决问题: 要解决问题:已知部分运行数据求其它数据 * 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数 学模型等， 学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳 态运行分析。 态运行分析。
RFe ( jxµ )
RFe ( jxµ )(RFe − jxµ )
& & & E1 = −ImZm = −Im (Rm + jXm )
2 xµ
式中: 式中
Rm = RFe
xµ
2 2 RFe + xµ
RFe xm = xµ 2 2 RFe + xµ
Rm:激磁电阻 表征铁心损耗的一个等效参数 注:不同于前述的铁心磁阻 激磁电阻,表征铁心损耗的一个等效参数 不同于前述的铁心磁阻) 激磁电阻 表征铁心损耗的一个等效参数(注 不同于前述的铁心磁阻 Xm:激磁电抗 表征铁心磁化性能的一个等效参数 激磁电抗,表征铁心磁化性能的一个等效参数 激磁电抗 Zm:激磁阻抗 表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数 激磁阻抗,表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数 激磁阻抗 以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数， 注：以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大 时，铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值 铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为
右手螺旋定则
& U1
ZL
−
X
+
N1 N2
−
& & 4、I 2和 Φ m 符合右手螺旋定则
*
a
& 按发电机惯例， & 5、U 2 和 I 2 按发电机惯例，发出电功率 & & 6、I 1 和 I 均由同名端流入
2
正方向的规定
φ&m
φ&s1 φ&s 2
N1
A
& U1
X
I&1
& E1
& E s1
& I2
& 90o 落后于I 0
电角度。 电角度。
X1 =
& ω N1Φ S 1 & 2I0
& N1 ( 2 I 0 N1Λ s1 ) 2 =ω = ω N1 Λ s1 & 2I0
成正比，为什么？ 成正比，为什么？
& Φ S 1 与 N I& X1为常数，且 为常数， 1 0
三、空载运行电压方程式
(Voltage equation for open circuit operation)
Q Φ ∝ B(Φ = BA)
iµ ∝ H (iµ =
∴ B − H曲线即为Φ = f(iµ )曲线
Hl ) N
如果磁路不饱和（工作于线形磁化曲线段），则电流 如果磁路不饱和（工作于线形磁化曲线段），则电流 iu与 ）， 磁通Φ波形相同 如果磁路饱和（工作于非线形磁化曲线段），则电流 如果磁路饱和（工作于非线形磁化曲线段），则电流 iu与 ）， 磁通Φ波形不相同
& & & & & E1 = − j 2πfN1 ( 2 I µ N1Λ m ) = − j 2πfN12 Λ m I µ = − j 2πfL1µ I µ = − jxµ I µ
式中: 式中
2 L1µ : 铁心线圈磁化电感 L1µ = N1 Λm X µ : 铁心线圈磁化电抗 X µ = ωL1µ
& & E1 E1 & & Iµ = − =j (Iµ超 E1900 ) 前& jXµ Xµ •另外，考虑铁心损耗，激磁电流 m由Iµ和IFe组成，且IFe与 另外， 组成， 另外 考虑铁心损耗，激磁电流I 同相， （-E1）同相，于是 & RFe :铁耗等效电阻 R = P Fe E1 & 铁耗等效电 铁耗等效 &Fe = − (IFe与E1反向 & Fe I ) 2 IFe RFe
结论： 结论：任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表 征。
QXµ = 2 fN2Λm π 1 电抗与磁导率的关系： 电抗与磁导率的关系： 1 ∴ Xµ ∝ Λm ∝ ( N 与 f 不变时 , R m 为铁心磁阻） Rm
Rm ≠ c（随饱和度↑→ µ ↓→ Rm ↑→ Λ m ↓→ X µ ↓ ）
Φ * Φ m、 S 1 都是由励磁磁动势 f 0 = N1i0 产生的。 产生的。
一、主磁通感应的电动势
(Electromotive force induced by main magnetic flux)
假设主磁通正弦变化为 根据电磁感应定律
φ = Φ m sin ωt
dφ o e1 = − N1 = N1ωΦ m sin(ωt − 90 ) dt
此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流i 此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流 µ, 还包括有功电流 iFe 电动势滞后磁通90° 磁通与电流不同相位 磁通与电流不同相位,因此电流与电动势相 电动势滞后磁通 °,磁通与电流不同相位 因此电流与电动势相 位差不是90 位差不是 ° i 不同相位， 角度， 此时 i µ 变为 im ，且 im 与 Φ不同相位，m 超前Φ 一 α Fe 角度， 即前一章所述的磁通要滞后电流。 即前一章所述的磁通要滞后电流。 为实线所示， 为虚线所示 αFe：铁耗角 im为实线所示， iµ 此时 im中除无功分量 iµ 外，还有有功分量 iFe
0
& ES1 = − j
对一次漏电抗的总结： 对一次漏电抗的总结：
（Primary leakage reactance） reactance）
& & 感应的漏电动势 Es1可以用空载电 漏磁通 Φ S1 & 流 I 0在一次绕组漏电抗 X 1 产生的负压降
& − jI 0 X 1
& 表示，在相位上 Es1 表示，
当磁路饱和时： 当磁路饱和时： 由于磁路的饱和关系 当 Φ 为正弦 时, i µ 为尖顶波 当 i µ 为正弦 时，Φ 为平顶波
由于磁路的饱和关系
当 Φ 为正弦 时, i µ 为尖顶波 当 i µ 为正弦 时， 为平顶波 Φ
尽管电流i 尽管电流 µ与磁 通Φ波形不同， 波形不同， 但相位一致 原因:没有考虑 原因 没有考虑 磁滞
& E2
x
& U2
N2
& Es2
a
电磁量规定正方向惯例总结 (Summary of the electromagnetic quantities’ direction)
& 1) U1和 I&按电动机惯例，吸收电功率 按电动机惯例， 1
& & 2) I& 、 I 2 和 Φ m 符合右手螺旋关系 1
电动势有效值 得： 同理： 同理：
E1m N1ωΦ m = = 4.44 fN1Φ m E1 = 2 2
& & E1 = − j 4.44 fN1Φ m
& & E2 = − j 4.44 fN 2 Φ m
结 论：
① E1 ∝ N1、Φ m、f , ②变压器变比: k 变压器变比:
(Transformation ratio)
& & & U1 = − E1 + I 0 ( R1 + jX 1 ) Z1 = R1 + jX 1 & & U =E
20 2
& φm
A
& I0
& E1
& E s1
& φ s1
x
& E2
& U1
X
& U 20
其中 R1 为一次绕组的电阻;
a
X 1 为一次绕组的漏电抗; 为一次绕组的漏电抗;
& & 为一次绕组的漏阻抗， Z1 为一次绕组的漏阻抗，所产生的压降很小 U ≈ − E1
d φ s1 o = N1ωΦ s1 sin(ωt − 90 ) es1 = − N1 dt
& ω N 1Φ S 1 & = − j 4.44 fN 1Φ S 1
2 & & ω N1Φ S 1 I 0 & & & ES 1 = − j ⋅ = − jω LS1 I 0 = − jI 0 X 1 & I 2
& & & & & & Φ 3) E1 、E2 和 Φ m ；Es1 、Es 2 和 Φ s1 、& s 2 符 合右手螺旋关系
& 按发电机惯例， & 4) U 2 和 I 2 按发电机惯例，发出电功率
§ 2-2 变压器空载运行
(Open circuit operation of transformer)
磁路饱和时正弦激磁电流产生的主磁通波形
Φ 与i不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和，即B-H 不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和， 不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和
曲线为非线性引起的，导致了电流、 曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的 畸变，这是交流磁路的特点之一。 畸变，这是交流磁路的特点之一。
E2 ∝ N 2、Φ m、f
=
E E
1 2
=
N N
1 2
③主磁通 Φ m决定了感应电动势 E1 的大小。 的大小。
& 落后于主磁通 Φ 90o 。 & ④感应电动势 E1 m
二、漏磁通感应电动势
(EMF induced by leakage flux) flux)
根据电磁感应定律
用相量表示： 用相量表示：
& = I + I = −E ( 1 + 1 ) & I m &Fe &µ 1 jxµ RFe
& & & & 1 + 1 ) Im = IFe + Iµ = −E1( jxµ RFe
是等效阻抗, Zm是等效阻抗 Zm = Rm + jxm
2 RFe Zm = = = RFe 2 + jxµ 2 2 2 RFe + ( jxµ ) (RFe + jxµ )(RFe − jxµ ) RFe + xµ RFe + xµ = Rm + jxm 2 2
即
φ = f ( i0 )
呈非线性关系。 呈非线性关系。
思考：主磁通 φ 是正弦波时，励磁电流 i0 应该是什 是正弦波时， 思考： 么波形？ 么波形？
产生主磁通所需的电流叫激磁电流， 产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 im表示 若不计铁心损耗，此时激磁电流是一个纯无功电流用 i µ 表 若不计铁心损耗， 示，与 Φ 同相位
变压器空载运行时基本电磁关系（ 变压器空载运行时基本电磁关系（二）
(Electromagnetic discipline of transformer with open circuit operatLeabharlann Baiduon)
Φ 都是最大值， * Φ m、 S 1 都是最大值，一般 Φ S 1 = (0.1% − 0.2%)Φ m