数学 神奇莫比乌斯带

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

北师大版六年级下册54-55页。

一、教材分析：公1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把纸条的一端旋转180度后再两头粘接起来，会有神奇的变化。因为普通纸带具有两个面(双侧曲面），一个正面一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（单侧曲面），一只蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带成为“莫比乌斯带”。

二、学情分析：神奇的莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生的。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的兴趣。

三、教学目标：

（一）知识与技能

使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。

（二）过程与方法

在莫比乌斯带的探索过程中，初步体会莫比乌斯带的特征。培养猜想，验证的数学思想方法。

（三）情感、态度与价值观

让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。

四、教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现莫比乌斯带的特征。

五、教学难点：培养学生勇于猜想，验证的数学思想方法。

六、活动准备：

1、长纸条（长20-30厘米，宽约4厘米）若干，其中，一张正面“小偷应当放掉”，反面“农民应当关押”。

2、一张纸条正面写“小偷应当放掉”，反面“农民应当关押”。

3、剪刀

4、双面胶或固体胶

5、水彩笔

七、教学过程：

（一）导入

师：其实，一条普通的纸条也有神奇地方，今天这节课，老师和同学们一起来玩一个数学游戏，我们一边玩一边研究，看看这样一根普普通通的纸条，究竟有多神奇！（板书：神奇）

师：（出示一张纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面？（生：齐回答）四条边，两个面。

师：一个正面，一个反面。现在谁能将他变成只有两条边，两个面？指名操作

师：是不是两条边，两个面？

师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，谁有办法将它变成一个面和一条边？

小组合作探究（教师巡视）

【设计意图】由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。

（二）制作莫比乌斯带

师：（看到有一部分同学做成了）同学们可以互帮助，做出来的同学，想想是怎么做的，把你的方法分享给大家。

指名回答（可以边说边演示）。

教师小结做法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端，把它旋转180度，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘住。师：通过老师的演示希望对你们有帮助，刚才没完成的孩子现在完成它。

师：为什么是一条边？哪位同学说说（师边说边用手师范）沿着纸条的任意一边一直摸下去，有什么发现？

生：是一条边。

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们拿起笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？生：所有的面都画上了，真是一个面。师：不是有两个面吗？怎么变成了一个面？（里面的接到外面，上面的边与下面的边连接在一起）好玩吗？举起刚做好的纸带，这叫什

么？知道吗？（板书：莫比乌斯带）

师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。

师：像这样没有里外之分，只有一个面，在数学上叫单侧曲面，那么普通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。

【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

（三）变化的莫比乌斯带

探究一：沿二分之一线剪

师：（展示普通纸圈）如果我沿着刚画的线剪开会怎样？

生：会变成2个同样大小的纸圈。

师：是吗？（师示范）还真是。

师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？

生1：会变成两个纸圈。

生2：会变成两个莫比乌斯带。

生3：有可能是三个纸圈。

师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？

生：动手剪一剪。

师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）

学生汇报

生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

师：是一个圈还是两个圈？

生：一个圈。

师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，（展示剪开后的纸圈）这个还是一条莫比乌斯带吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。

师：那么是莫比乌斯带吗？

生：不是

师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？

生1：还是一个圆。

生2：我觉得是两个圆。

师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）

汇报结果

生：是两个套着的圈。

探究二：沿三分之一线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿一张白纸条，在白纸条上画三等分线，请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，

两面都涂再做成莫比乌斯带。

师：好，现在你们有什么想法？

生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？

师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？

生：两次。

师：剪完以后会是什么样呢？

生1：可能会是三个圈套在一起。

生2：会变成一个大圈。

师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！

指名回答（剪一次，两个圈套在一起）

小结：一个大圈套着一个小圈。

师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。

师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？

学生汇报

【设计意图】通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。

（四）学以致用