高考物理必备之曲线运动

高考物理必备之曲线运动

曲线运动

定义：

运动轨迹是曲线的运动。由于曲线运动中运动方向时刻改变，因此曲线运动一定是变速运动

条件：

合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上

特点：

1. 轨迹：合外力恒定时曲线是抛物线

2. 速度：沿轨迹的切线方向。速度方向一定改变，但速度大小不一定改变

3. 加速度：一定不为0

4. 合外力：与速度不在同一条直线上，指向轨迹弯曲方向的内测，合外力一定不为0

分类：

合外力为恒力时，曲线运动为匀变速曲线运动

合外力为变力时，曲线运动为变加速曲线运动

力与运动的关系

运动物体不受力或所受合力为零→匀速直线运动

运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，且方向相同→加速直线运动

运动物体合外力不为零，合外力与速度共线，但方向相反→减速直线运动

运动物体合外力不为零，合外力与速度不共线→曲线运动

曲线运动，成锐角→加速曲线运动

曲线运动，成直角→匀速率曲线运动

曲线运动，成钝角→减速曲线运动

运动物体合外力不为零，合外力恒定→匀变速运动

运动物体合外力不为零，合外力不恒定→非均变速运动

合运动与分运动

合运动与分运动的关系

1. 等效性：合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束

2. 等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

3. 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响

4. 同一性：合运动和它的各个分运动必须对应同一物体，对应于同一时刻或同一段运动过程

合运动的性质：

两直线运动的合运动的性质及轨迹是由两分运动的性质及合运动的初速度与加速度间方向关系来决定的

平抛运动

定义：

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动

性质：

a=g的匀变速曲线运动

运动分解：

水平方向→以初速度v0做匀速直线运动

垂直方向→自由落体运动

条件：

1. 只受重力作用

2. v0≠0且水平

特点：

1. 轨迹是一条曲线，且是一条抛物线，轨迹方程

y= g

— x²

2v0²

2. 速度：初速度沿水平方向；任意相等时间间隔Δt内速度该变量的方向均竖直向下，速度改变量大小为

Δv=Δvy=gΔ,t

3. 加速度：大小恒为g，方向竖直向下

4. 位移：水平方向上位移随时间正比增大，连续相等时间内水平方向的位移相等；竖直方向上位移与时间平方成正比，在连续相等时间内，竖直方向的位移差恒定：Δy=g*Δt²

平抛运动的规律

速度：

水平方向：vx=v0=vcosβ

竖直方向：vy=gt=vsinβ

合速度：v=√￣（vx²+vy²）=√￣（v0²+(gt)²）

合速度方向与水平方向夹角β，tanβ=vy/vx=gt/v0

位移：

水平方向位移：x=v0t=scosα

垂直方向位移：y=1/2gt²=ssinα

合位移：s=√￣（v0t）²+（1/2gt²）²

位移方向与水平方向夹角为α，tanα=y/s=gt/2v0

平抛运动的飞行时间及水平射程：

1. 运动时间t=√￣(2h/g)，平抛物体在空中飞行时间仅取决于下落高度，与初速度无关

2. 运动水平距离x=v0√￣(2h/g)，运动的水平距离与初速度和下降高度有关，与其他因素无关

3. 落地速度v=√￣(v0+2gh)，落地速度与初速度和下降高度有关

斜抛运动

定义：

将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的运动

性质：

a=g的匀变速曲线运动

运动分解：

水平方向→匀速直线运动

竖直方向→竖直上抛（或竖直下抛）运动

条件：

1. 只受重力作用

2. v0≠0，且既不水平也不竖直

规律：

1. 速度

水平方向→vx=v0cosθ（θ为初速度与水平方向夹角）

竖直方向→vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）

2. 位移

水平方向→x=v0cosθt

竖直方向→y=v0sinθt-1/2gt²

（或y=v0sinθt+1/2gt²）

特点：

1. 轨迹：抛物线，y=xtanθ-gx²/2v0²cos²θ

2. 位移：s=√￣（x²+y²），tanβ=y/x，

x=scosβ，y=ssinβ

3. 速度：v=√￣(vx²+vy²)，tanα+vy/vx，

vx=vcosα，vy=vsinα

4. 射程：X=v0²sin2θ/2g，θ=45°时射程最大

5. 射高：Y=v0²sin²θ/2g

6. 时间：到最高点时间t=v0sinθ/g=√￣((2Y/g)

类平抛运动&类抛体运动

类平抛运动

当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。一般将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动

类抛体运动

当物体在恒力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动是类抛体运动。一般建立直角坐标系，将外力、初速度沿两个方向分解，求出加速度、初速度后再进行求解

平抛运动时间的解题方法

1. 已知物体在空中运动的高度，根据h=1/2gt²，可求物体在空中运动时间t

2. 已知水平射程x和初速度v0，也可以求出物体在空中运动时间t=x/v0

3. 已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ及初速度v0的大小，根据tanθ=v0/gt可求时间

4. 已知平抛物体的位移方向与初速度方向的夹角及初速度的大小，根据tanα=1/2gt²/v0t=gt/2v0可求得时间