随机信号分析课程设计

随机信号分析课程设计

一、题目： 设计一个抑制载波的复AM 信号，载波为40MHz ，接收带宽10MHz ，调制信号带宽50KHz ，加入高斯白噪声，带内信噪比10dB ：

1．1画出加噪后信号时域波形；

画出功率谱密度；

画出其同相、正交分量的功率谱；

统计方法画出包络概率密度。

二、问题分析：

画出加噪后信号时域波形：

首先，由已知条件先采样产生抑制载波的实AM 离散信号sr ，经过Hilbert 变换求得其解析信号s0，并经过低通滤波器，截止频率fs 限制在接收带宽下，加入噪声v ，得到此时的复AM 信号s ，再画出此时得到的复AM 信号时域波形。

画出功率谱密度：

将信号s 进行fft 变换后求得其功率谱密度，画出图形。 画出其同相、正交分量的功率谱：

将信号s 分解为正交分量)(cos )()(t t A t A s φ=和同相分量)(sin )(t t A A c φ=，进行fft 变换得到功率谱密度，画出图形。

三、程序代码：

f0=4*10^7;%载波信号频率40MHz

f1=5*10^4;%调制信号频率50kHz

fs=1*10^7;%接收机带宽采样频率10Mhz

N=40001;%采样点数

%t=(0:1:N-1)/fs;

f =10*f0; %画图范围设置

t0 = 5/f1;

t = 0:1/f:t0;

k=1;

sr=k*cos(2*pi*f1*t).*cos(2*pi*f0*t);%实am信号

% figure(2)

% plot(t,sr)

s0=hilbert(sr);%复am信号

h=sin(fs*t)/(pi*t);

s0=conv(s0,h);

am=max(abs(s0));

% % -------加噪方案（由加噪后信噪比确定高斯白噪声）-----

snr=10; %设定加入白噪声后的信噪比为10db(均值为0)

Pv=(am/(10^(snr/20)))^2;%噪声方差

% % --------------------------------------------------

% % % ---------加噪声-------------

v=rand(1,N);

v=v*sqrt(Pv);%白噪声

s=s0+v;%信号加噪声

% % ----------信号画图-------------

figure(1)

subplot(2,1,1),plot(t,s0);

axis([*10^(-4) *10^-4 -10 10])

title('原始信号')

subplot(2,1,2),plot(t,s);

title(['加噪信号信噪比= ',num2str(snr),' dB. 噪声方差= ',num2str(Pv)]) axis([*10^(-4) *10^-4 -10 10])

%%----------画功率谱---------------

s1=detrend(s);%去趋势

ffs=abs(fft(s1));

theta=angle(s1)-2*pi*f0*t;

a=abs(s1);

ffs=ffs.*conj(ffs)*2/N;%频谱

%ffs=ffs.^2;%功率谱

figure(2)

plot(ffs(1:N/2));

title('加噪信号功率谱')

axis([3500 4500 0 4*10^4])

xlabel('*10^4')

%%------------画正交同相分量功率谱----------

ac=s.*cos(2*pi*f0*t)-j*(hilbert(s)-s).*sin(2*pi*f0*t);

as=-s.*sin(2*pi*f0*t)-j*(hilbert(s)-s).*cos(2*pi*f0*t);

as1=detrend(as);

ffas=abs(fft(as1));

ffas=(abs(ffas)).^2*2/N;

ac1=detrend(ac);

ffac=abs(fft(ac1));

ffac=(abs(ffac)).^2*2/N;

figure(3)

subplot(2,1,1),plot(ffas(1:N/2));

title('加噪信号正交分量功率谱')

xlabel('*10^4')

axis([-10000 20000 0 1*10^4])

subplot(2,1,2),plot(ffac(1:N/2));

title('加噪信号同相分量功率谱')

axis([-10000 20000 0 1*10^4])

xlabel('*10^4')

%%---------------画包络概率密度--------------

figure(4)

y=a;

ymin=min(y);

ymax=max(y);

x=linspace(ymin,ymax,20); %将最大最小区间分成20个等分点(19等分),然后分别计算各个区间的个数

yy=hist(y,x); %计算各个区间的个数

yy=yy/length(y); %计算各个区间的个数

subplot(2,1,1),bar(x,yy) %画出概率密度分布图

title('包络概率密度分布图')

m=0;

for i=2:length(x)

m=[m,trapz(x([1:i]),yy([1:i]))];

end

subplot(2,1,2),plot(x,m,x,m,'*')

title('包络概率密度曲线图')

四、仿真结果：

加噪后信号时域波形与原信号波形：

信号功率谱密度：

信号同相正交分量功率谱密度：

统计方法求得包络概率密度：