高等数学第一章第一节教案-吴赣昌
高等数学第一章第一节教案-吴赣昌
01、开篇语：简要介绍高等数学的学习内容及其应用，学习方法等。 02、本节简介：介绍函数概念的起源及其重要性，简述本节主要知识点。 03、实数与区间：简介数的起源与发展，回顾有限区间和无限区间。 04、邻域：给出邻域的定义及其表示法，导出去心邻域。 05、函数的概念：根据实例导出函数的定义，重点讲解函数的定义；简介函数的图像及 其表示法。 06、例题选讲： （可选 2 例） 例 1：常数函数 例 2：绝对值函数 例 3：判断 2 个函数相等（函数相等的充要条件） 例 4、例 5：求函数的定义域 07、函数的表示法：介绍 3 种常用函数表示法，即表格法、图像法、公式法。 08、例题选讲：分段函数举例 例 6：求分段函数的定义域。 09、函数的特性：给出函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念。 10、例题选讲： （可选讲 2 例） 例 7：根据有界性定义证明函数的有界性。 例 8：根据单调性的定义证明函数的单调性。 例 9、例 10：根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性。 例 11：狄利克雷函数的特性。
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
例 12：根据周期函数的定义证明函数的周期性。 11、承前启后：总结函数的概念及其特性，引出函数的应用。 12、函数建模——函数关系的建立：简介数学建模的概念，导出依题意建立函数关系及 依经验数据建立函数近似关系（可选讲） 。 13、例题选讲： （可选讲 1 例） 例 13、例 14：依据题意写出函数表达式。 例 15、例 16：回归问题模型。 14、课堂小结：归纳本节主要内容和解题方法。 15、课堂练习：根据教学情况，适当安排和选择练习题。 16、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化学重点 教学难点
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
《高等数学》教案
《高等数学》授课教案第一讲高等数学学习介绍、函数了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟数的分解。
>函数概念、性质（分段函数）—>基本初复合函数—>初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）授课提要：前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。
高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。
一、新教程序言1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。
2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。
（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。
[见教材“序言”]二、函数概念1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。
（用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。
(2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。
例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。
高等数学第一章第三节教案-吴赣昌
01、承上启下：回顾初等函数、分段函数，列出等教学要学习和讨论的主要内容。 02、本节引言：介绍刘徽的割圆术和极限的思想方法。 03、数列极限：给出数列的概念，列举并观察数列的变化趋势，引入极限的概念，深入 分析，用数学语言表述数列的极限，并演示几何意义。 04、例题选讲： （选择 1-2 例，介绍对给定的ε 找 N 的方法） 例 1：利用数列极限的定义，验证数列是否收敛，以及数列的极限。 例 2：利用 N 论证法，证明一个数列的极限为某个确定的值。 例 3：利用数列极限的定义，证明一常数数列的极限为其自身的值。 例 4： 利用数列极限的定义， 证明一抽象数列在某区间内极限是否为某个确定的值。 。 例 5：利用数列极限的定义和一已知数列的极限，证明另一数列的极限值。 例 6：利用数列极限定义，证明一数列的极限。 例 7：利用数列极限定义，证明一特殊数列的极限。 例 8：利用数列极限的 N 定义，证明一不等式成立。 05、承前启后：分析极限的定义，介绍数列的有界性，并归纳导出有极限的数列必有界 （定理 1） 。 06、定理的说明：说明定理中的条件是充分的，但不是必要的，并举例。进一步分析， 有定理的逆否命题导出推论。 07、承前启后：分析常数的唯一性和确定性，引入极限的唯一性（定理 2） 。 08、例题选讲： （举例说明定理 2 的应用，即用定理 2 证明列举的数列极限不存在。 ） 例 9：利用数列极限的定义和反证法，证明数列是发散的。 09、承前启后：由数列极限与数列有界的关系，联想到数列极限的符号与数列的符号之 间的联系，引出极限的保号性（定理 3） 。 10、定理的推论：分析定理 3 的逆命题，导出定理 3 的推论。 11、承前启后：回顾数列收敛的概念，分析数列与其部分之间的关系，引出子数列的概 念，并举例观察他们的收敛性，归纳导出定理 4. 12、定理的说明：分析定理 4 的逆否命题，导出判断数列发散的充分条件，并举例说明
高等数学A1教学PPT课件1：01-函数概念与基本性质
x D~g Dg
称之为函数 y f (u) 与 u g(x) 复合而成的复合函数。
其中，u 称为中间变量。
复合函数
u g(x)
·x
D g D~ g
Rg Df
Rg
y f (u)
u
· · D f
··y R f
？ 如何
描述
例13
由函数 y u
u [0, ) ,
u 1 x2 可构成复合函数
22
画画图就一目了然.
我们以后将运用微积分的方法研究函数的单调性。
2. 有界性 有界性
有界 有上界 有下界
函数有界性的定义
设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义。 若存在实数 A , B , 使对一切 x I 恒有
A f(x)B 则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
x0 I , 使得 | f ( x0 ) | > M 成立。
例8 讨论函数函数的有界性 ：y x2。
解 函数的定义域为： Df (, ) 。
因为 M 0，取 x0 M 1(, )，有 | f (x0 ) | ( M 1)2 M 1 M，
故函数 y x2 在其定义域内是无界的。
2. 函数的表示法
解析法 表格法 图示法
3. 求函数定义域举例
数学分析的主要研究对象是函数，确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。
通常依据：分式的分母不能为零；负数不能开 偶次方；已知的一些函数的定义域；物理意义；几 何意义等来确定函数的定义域。
例1
求函数 y 4 x2 1 的定义域. ln(x 1)
x A, 存在唯一的y R，按照规则 f 与 x 对应，
则称 f 为定义在 A 上的函 数，记为
线性代数 吴赣昌 教案--第一章--行列式
专业层次
授课班级
授课教师
年月日
《线性代数》教案
任课教师
授课班级
1
授课时间
教学时间安排
2学时
授课题目
（章节）
第一章行列式
第一节二阶与三阶行列式
教学目的、要求（教学目标）
⑴了解行列式的概念
⑵掌握二阶、三阶行列式的计算方法
教学重点
与难点
二阶、三阶行列式的计算
教学方式、方法与手段
讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合
例1解方程组
例2计算三阶行列式
例3求解方程
例4解三元线性方程组
本学期要求叙述5分钟
课程介绍20分钟
理论讲解35分钟，习题选讲25分钟，练习、答疑5分钟
提问：行列式是什么？是否具有几何意义？
注：沙路法则是对角线发则的变形，仅适用于要条件.
2.求一个二次多项式 ，使
张天德线性代数习题精选精解山东科学技术出版社2009课后小结这节课介绍了行列式的性质知道了当对行列式的行或列进行了某些变换如行与列互换交换两行列位置某行列乘以某个数某行列乘以某数后加到另一行列等后变换前后两个行列式的值仍保持着线性关系们可以利用这些关系大大简化高阶行列式的计算
学年度第学期
线性代数课堂教学方案
P5 2⑵⑶3
课外阅读
资料或自主学习体系安排
1.《经济应用数学基础》编写组编，线性代数与线性规划学习指导，同心出版社，1995
2.张天德，线性代数习题精选精解，山东科学技术出版社，2009
3./special/opencourse/daishu.html，麻省理工公开课：线性代数
内容要点
一、行列式按一行(列)展开
定义1在 阶行列式 中,去掉元素 所在的第 行和第 列后,余下的 阶行列式,称为 中元素 的余子式,记为 ,再记 称 为元素 的代数余子式.
微积分课件-经管类(吴赣昌 中国人民大学)第一章第一节 函数
例7 设函数f(x)是周期为T的周期函数，试求函数f(ax+b) 的周期，其中a,b常数，且a>0。
解：
T f (ax b ) f (ax b T ) f a (x ) b a
所以函数f(ax+b)的周期为T/a
五、数学建模——函数关系的建立
1.依题意建立函数关系
例5 证明函数y
x
1x
在( 1, )上是单调增加函数。
3. 奇偶性
设函数 y = f (x) 的定义域 Df 关于坐标原点对称, 若x
Df , 有f (x ) = f ( x ) 成立, 则称 f ( x ) 为偶函数; x Df ,
有f (x ) = f ( x ) 成立, 则称 f ( x ) 为奇函数; 奇函数的图形关于坐标原点对称, 偶函数的图形关于 y 轴对称. 在关于坐标原点对称的区间 I 内: 两个偶 (奇) 函数之和仍是一偶 (奇) 函数. 两个偶 (奇) 函数之积均为一个偶函数.
实数的连续性：实数点能铺满整个数轴，而不会留下任何空隙，即实数与 数轴上的点成一一对应关系。
常用数集： N 表示全体正整数的集合；Z 表示全体整数的集合； Q 表示全体有理数的集合；R 表示全体实数的集合； C 表示全体复数的集合．．
（1）有限区间
（2）无限区间
[a , ) x a x ;[ , b ) x x b .
y O M y
x
m O
x
有上界 在区间 I 上:
有下界
f (x)有界 f (：
2
x x 1
2
在( , )上是有界的。
x 1 2 x ,
1 f (x ) 2 x 1 2
高等数学(上册) 第一章教案
第一章：函数、极限与连续教学目的与要求1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题）第一节：集合与函数一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
概率论与数理统计 吴赣昌 理工类简明版 1 1
随机现象的统计规律性 随机试验具有下列特点： 1. 可重复性：试验可以在相同的条件下重复进 行； 2. 可观察性：试验结果可观察，所有可能的结 果是明确的； 3. 不确定性：每次试验出现的结果事先不能准 确预知. 历史上，研究随机现象统计规律最著名的试验
完
随机现象的统计规律性 由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎 毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重 复出现时，其每种可能的结果 出现的频率具有 稳定性， 从而表明随机现象也有其固有的规律 性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现 出的量的规律性称为随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计是研究 随机现象统计规律性 的一门学科.
尽管一个随机试验 将要出现的结果是不确定的， 但其所有可能结果是明确的，我们把随机试验 的每一种可能的结果 称为一个样本点，常记为
? . 它们的全体称为样本空间，记为 S (或 ? ).
例如：
S ? {正面，反面} 或
S ? {e1 ,e2 }(e1 ? 正面，e2 ? 反面).
2. 在将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T 出现情况的试验中，有8个样本点，样本空间：
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
试验表明：虽然每次投掷硬币事先无法准确预
知将出现正面还是反面，但大量重复试验时，
随机现象的统计规律性 试验表明：虽然每次投掷硬币事先无法准确预 知将出现正面还是反面，但大量重复试验时， 发现出现正面和反面的次数大致相等，即各占 总试验次数的比例大致为0.5，并且随着试验次 数的增加，这一比例更加稳定地趋于0.5.
高等数学第一章第二节教案-吴赣昌
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
授课单元 授课时间 教学要求 教学重点 教学难点
第一章 函数、极限与连续：第二节 初等函数 授课地点 授课类型 理论课 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念，掌握基本初等函数 的性质及其图形，理解初等函数的概念。 复合函数及分段函数 复合函数的求法 教学内容分布 ★ 反函数 ★ 例1 ★ 例2 ★ 基本初等函数 ★ 复合函数 ★例 3 ★例 4 ★初等函数 ★例 7 ★例 8 ★双曲函数和反双曲函数 ★内容小结 ★习题 1-2
★例 5 ★例 9 ★课堂练习
★例 6 ★例 10
教学过程设计 01、反函数：由函数的定义导出反函数的定义，给出反函数存在的条件。 02、例题选讲： （可选讲 1 例，介绍反函数的求法） 例 1、例 2：利用反函数的定义来求反函数。 03、基本初等函数：回顾以往学过的函数，给出基本初等函数的概念。 04、复合函数：给出复合函数的定义，讲解复合函数的 3 种求法，及代入法、分析法、 示图法。 05、例题选讲： 例 3：代入法求复合函数。 例 4：分析法分解复合函数。 例 5：分段函数的复合运算。 例 6：求函数表达式。 06、初等函数：简介初等函数的概念，给出指数增长（衰减）模型。 07、例题选讲： （可选 1 例） 例 7：指数增长模型。 例 8：指数衰减模型。 例 9：指数衰减模型——半衰期。 例 10：里氏震级模型 08、双曲函数：双曲正弦、双曲余弦、双曲正切及其反函数。可以类比于相应的三角函 数进行讲解。 09、课堂小结：总结本节主要内容，归纳解题方法。 10、课堂练习：根据教学情况，适当安排和选择练习题。 11、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。
《高等数学(A)》课程教学大纲精品文档15页
《高等数学（A）》课程教学大纲Advanced Mathematics (A)学时数：180学分数：18适用专业：理工科各本科专业执笔者：吴赣昌编写日期：2000年8月课程的性质、目的和任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学，2．向量代数和空间解析几何，3．多元函数微积分学，4．无穷级数（包括傅里叶级数），5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
课程教学的基本要求一、 函数、极限与连续1. 理解函数的概念.2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性.3. 了解反函数和复合函数的概念.4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形.5. 能列出简单实际问题中的函数关系.6. 了解极限的N -ε、δε-定义(对于给出ε求N 或δ不作过高耍求),并能在学习过程中逐步加深对极限概念的理解.7. 掌握极限四则运算法则.8. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)会用两个重要极限求极限.9. 了解无穷大、无穷小的概念. 掌握无穷小的比较.10.理解函数在一点连续的概念, 会判断间断点的类型.11.了解初等函数的连续性. 知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理).二、导数于微分1. 理解导数和微分的概念.了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量.2. 熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式. 了解高阶导数概念. 能熟练地求一阶二阶导数.3. 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
吴赣昌编_概率论和数理统计_第1章课件
四、事件之间的关系 （熟练掌握）
1.事件的包含与相等(p4)“A发生必导致B发生”，即A中的样 本点一定属于B，记为AB，也称A是B的子事件。 A与B两个事件相等：A＝B AB且BA。
例1.2
2020/11/6
2.和事件(p4)（[4]） ：“事件A与B至少有一个发生”，记作 A∪B
2020/11/6
第一章 随机事件及其概率
• 随机事件及其运算 • 频率与概率 • 古典概型和几何概型 • 条件概率 • 事件的独立性
2020/11/6
1.1随机试验、样本空间、随机事件
一、随机试验（简称“试验”） 试验Ⅰ：一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后任意摸出
一球 试验Ⅱ：一个盒子中有10个大小完全相同的球，5个白色，5个
3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点， 但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。
4)股市的变化。
2020/11/6
说明：随机现象是广泛存在的。
• 一个射手在一次射击中可能击中目标，也可 能未击中目标，但在一个短时间内，每天的 命中率却是稳定的。
• 同一门炮在同样发射条件下射出的许多炮弹 其落点不一样。虽然落点不同，但形成一个 椭圆---落点分布。
n n
fn A fn(Ai) i1 i1
2020/11/6
事件A发生的频率表示A发生的频繁程度，频率越 大，事件A发生得越频繁，即在一次试验中发生 的可能性越大。
历史上曾有人做过试验，著名的统计学家摩根、蒲丰 和皮尔逊进行了大量的抛掷均匀硬币的试验，试图 证明出现正反面的机会均等。
实验者
思考：何时A-B=?
何时A-B=A？
5.互斥的事件(p4) ：AB=Φ ,指事件A与B不能同时发生 。又称A与B互不相容。
教学大纲模板(高等数学II)
《高等数学II》课程教学大纲（执笔人：审核人：教学院长：）一、课程简介本课程根据高等院校理工类本科专业线性代数课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调线性的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了线性模型的教育和数学软件Mathematica的简单应用实例。
本课程内容涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等、线性规划、规划模型等理论知识。
同时涵盖线性方程组（基础实验）等实践部分。
本课程可以开启学生数学实践之门，欲知后事如何，请听课堂分解。
（一）课程代码：（暂不用填写）（二）课程名称（含英文名称）：高等数学II ，Advanced Mathematics II（三）课程类别：全校公选课（四）修读对象：大二---大四本科生（五）总学时与学分：36学时。
其中理论 24 学时、实验 12 学时。
学分 2。
（六）相关课程：先修课程：《医用高等数学》，后续课程：《运筹学》等（七）内容提要（不超过200字）1、行列式的定义及性质、运算和克莱姆法则。
2、矩阵理论及运算、矩阵方程及其解法、矩阵多项式及其运算、矩阵的初等变换、求逆矩阵的初等变换法和矩阵的秩及其求法等。
3、向量组理论、向量组的线性相关性及其判定、向量空间与子空间、向量空间的基与维数、三维向量空间中的坐标变换公式、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构和线性代数方程组的应用等。
4、正交向量组及规范正交基及其求法、正交矩阵与正交变换、特征值与特征向量及其性质、相似矩阵的概念与性质、矩阵与对角矩阵相似的条件及运算，矩阵对角化的应用等。
5、二次型及其矩阵、矩阵的合同、化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法等。
6、线性空间简介等。
7、线性规划等。
二、教学目的和教学方法本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
文科数学-第1节(1)函数
富裕程度
绝对富裕 比较富裕 小康水平
温饱
在定义域的不同区间上
由不同的代数式来表示的
。
函数称为分段函数.
。
。
。
贫困
O
20 40 50 60
x(%)
100
专业课件，精彩无限！
31
前例中的分段函数是不能用统一的代数式表示
的函数.再如:
f
( x)
sin x
x
，
x
0，
需注意:
1 ， x 0，
y y f (x)
f (x)
f (x)
-x o x
x
偶函数
-x
f (x)
y
y f (x)
f (x)
o xx
奇函数
专业课件，精彩无限！
38
4.函数的周期性
y
定义域是自变量所能
y0
M(x0 , y0 )
取的,使算式有意义的一
切实数值.
例如, (1) y 1 x2 , D :[1,1]; 1
(2) y 1 x 2 , D : (1,1).
a
O
x0
b x
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如果两个函数的定义域相同，对应法则也相 同，那么这两个函数就是相等的.
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2.函数的单调性
定义 设函数y =f(x)的定义域为Df ，区 间I D f , 如 果 对于 区 间I 上 任 意两 点x1及 x2 , 当x1 x2时,恒 有 (1) f ( x1 ) f ( x2 ), 则称f (x)在区间I上单调增加或称递增, (2) f ( x1 ) f ( x2 ), 则称f (x)在区间I上单调减少或称递减.
高等数学课程教案
《高等数学》课程教案
授课题目（教学章、节或主题）：第二章 导数与微分
习题课
授课类型
理论课
授课时间
第10周第3－5节
教学目的、要求：
（1）加深对导数概念的理解，能用导数的定义求导。
（2）掌握用导数的和、差、积、商的导数公式求导数。
（3）用复合函数的求导公式进一步掌握各种形式的复合函数的导数的求法。
[3] 谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002
[4]《微积分》朱来义 高等教育出版社 2000年7月
《高等数学》课程教案
授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
授课类型
理论课
授课时间
第六周第3－5节
教学目的、要求：
理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量、无穷大量以及有量之间的关系，掌握它们的性质，掌握极限的性质及运算法则
基本内容：1.极限存在的两个准则。
2．两个重要极限
3. 例题
重 点：利用两个重要极限求极限
难 点：利用第二重要极限求极限的方法
教学手段与方法：
讲授，练习
思考题、作业：
P55 1 （3），（4），（6），2 4 （1），（2）
参考资料：
[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社
[2] 华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001
连续的定义，间断点的分类
教学手段与方法：
讲授，练习
思考题、作业：
P581，2，3，4（1），（2），
P641, 2 (1),(4),3
高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第1章 函数、极限与连续
F x 为偶函数；
当
f x , g x 均为奇函数时， F x f x g x f x g x F x ，得
F x 为奇函数；
（2）令 G 当
x f xg x ，定义域为 D1 D2 ， D1 D2 关于原点对称，
第一章函数、极限与连续
内容概要
名 称 邻 域 主要内容（1.1、1.2）
U a, x x a
（即U a,
（ U
0
x a x a
）
U 0 a, x 0 x a
两个要素：对应法则
a, x a x a , x 0 ）
★
2．下列各题中，函数是否相同？为什么？
（1） （2） y 2 x 1 与 x 2 y 1 f ( x) lg x 2 与 g ( x) 2 lg x ；
知识点：函数相等的条件； 思路：函数的两个要素是 f （作用法则）及定义域 D（作用范围） ，当两个函数作用法则 f 相同（化简
0 3 x x 3 x ,1 1,3 ； 0 x 1 1 x , or , x 1 x 1
2
0 x 1 x 1,2 2,4 ； （5） y log x 1 (16 x ) 1 x 1 0 16 x 2
★
1．求下列函数的定义域：
知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量 x 的取值的集合； 思路：常见的表达式有 ① log a □,（ □ 0 ） ② N / □, （ □ 0 ） ③
④
( 0)
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授课单元 授课时间 教学要求 教学重点 教学难点
第一章 函数、极限与连续：第一节 函数 授课地点 授课类型 理论课 深入理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关 系式，熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 函数的概念与性质 函数的概念 教学内容分布 ★ 实数与区间 ★邻域 ★ 函数概念 ★ 例1 ★例 2 ★例 3 ★例 4 ★ 例5 ★ 函数的表示法 ★ 分段函数举例 ★ 例6 ★函数的特性 ★ 有界性 ★ 例7 ★ 单调性 ★ 例8 ★ 奇偶性 ★ 例9 ★例 10 ★ 周期性 ★例 11 ★例 12 ★数学建模——函数关系的建立 ★ 例 13 ★例 14 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例 15 ★例 16 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题 1-1 教学过程设计
01、开篇语：简要介绍高等数学的学习内容及其应用，学习方法等。 02、本节简介：介绍函数概念的起源及其重要性，简述本节主要知识点。 03、实数与区间：简介数的起源与发展，回顾有限区间和无限区间。 04、邻域：给出邻域的定义及其表示法，导出去心邻域。 05、函数的概念：根据实例导出函数的定义，重点讲解函数的定义；简介函数的图像及 其表示法。 06、例题选讲： （可选 2 例） 例 1：常数函数 例 2：绝对值函数 例 3：判断 2 个函数相等（函数相等的充要条件） 例 4、例 5：求函数的定义域 07、函数的表示法：介绍 3 种常用函数表示法，即表格法、图像法、公式法。 08、例题选讲：分段函数举例 例 6：求分段函数的定义域。 09、函数的特性：给出函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念。 10、例题选讲： （可选讲 2 例） 例 7：根据有界性定义证明函数的有界性。 例 8：根据单调性的定义证明函数的单调性。 例 9、例 10：根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性。 例 11：狄利克雷函数的特性。
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
例 12：根据周期函数的定义证明函数的周期性。 11、承前启后：总结函数的概念及其特性，引出函数的应用。 12、函数建模——函数关系的建立：简介数学建模的概念，导出依题意建立函数关系及 依经验数据建立函数近似关系（可选讲） 。 13、例题选讲： （可选讲 1 例） 例 13、例 14：依据题意写出函数表达式。 例 15、例 16：回归问题模型。 14、课堂小结：归纳本节主要内容和解题方法。 15、课堂练习：根据教学情况，适当安排和选择练习题。 16、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。