[建筑工程设计]-第六章偏心受力构件正截面性能与计算
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6偏心受力构件承载力计算
N ≤ f y As
N－轴向拉力组合设计值； fy－钢筋抗拉强度设计值， 钢筋抗拉强度设计值， 轴向拉力组合设计值； 不大于300N/mm 不大于300N/mm2; As－纵筋的全部截面面积。 纵筋的全部截面面积。
三、构造要求
1.纵向受力钢筋 1.纵向受力钢筋 （1）轴心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎的 轴心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎的 搭接接头； 搭接接头； （2）为避免配筋过少引起的脆性破坏，轴心受 为避免配筋过少引起的脆性破坏， 拉构件一侧的受拉钢筋不小于0.2% 0.45f 0.2%和 拉构件一侧的受拉钢筋不小于0.2%和0.45ft/fy中的较 大值； 大值； （3）受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜 受力钢筋沿截面周边均匀对称布置 沿截面周边均匀对称布置， 优先选择直径较小的钢筋 。 2.箍筋 2.箍筋 箍筋直径不小于6mm 间距一般不大于200mm 箍筋直径不小于6mm，间距一般不大于200mm。 6mm， 200mm。
e0 > h/2 – as
N ≤ f y As − f y′ As′ − α 1 f c bx
e′ e0 A′s f ′yA′s h/2 N e
x ′ Ne ≤ α1 f c bx(h0 − ) + f y′ As′ (h0 − as ) 2
h e = e0 − ( − a s ) 2 ρ ≥ ρ min 适用条件： 适用条件：ξ ≤ ξ b ′ x ≥ 2a s
二、矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算： 矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 小偏心受拉构件正截面承载力计算：
0 < e0 < h/2 – as
N ≤ f y As + f y As'
′ N e ′ ≤ f y As ( h0 − a s )
同济大学混凝土结构基本原理第6章答案
其中 当 当
为混凝土极限压应变。 时，截面属于大偏心受压； 时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响， 请说明基本计算公式中是如何来考虑这一 问题的。 答：当 ，即短柱情况下，取弯矩增大系数 ；否则，取
28
其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压 构件在什么情况下的抗弯承载力最大？ 答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏 心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破 坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？ 答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所 绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构 件的破坏荷载,了解构件性能.
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩， 除教材上列出的外， 再举出实际工程中 的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。 答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池 的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。 答： 受弯构件在混凝土出现裂缝前， 混凝土分为受压区和受拉区， 分别承受压应力和拉应力， 受拉区混凝土开裂后， 退出工作， 钢筋单独承担拉应力， 受压区混凝土受压区高度逐渐变小， 压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂 应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当 较大 中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当 较大 较大或 较小 适
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
第6章-受拉构件的截面承载力
e' e0 e
α1 fc fy’As’
fyAs
大偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
e' e0 e
Nu
f y As
f
' y
As'
fcbx
Nu
e
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0 as'
As'
Ne
1
f
cbxb
h0
f
' y
h0 as'
xb 2
Nu
As
1 fcbxb Nu
e e' e0
fy’As’ fyAs
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
Nu
e
f
' y
As'
h0 as'
Nue' fy As h0 as
Nu
As'
As
fy
Nue ' h0 as'
e e' e0
fy’As’ fyAs
三、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
计算公式：
V
1.75
fy
f
' y
fy
As'
α1 fc fy’As’
fyAs
相关截面设计和截面复核的计算与大偏心受压构件相似，
所不同的是轴向力为轴力。
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
小偏心受拉构件破坏特点：
轴向拉力N在As与A’s之间，全截面均 受拉应力，但As一侧拉应力较大， 一侧拉应力较小。 随着拉力增加，As一侧首先开裂，Nu 但裂缝很快贯通整个截面， As与A’s 纵筋均受拉，最后，As与A’s均屈服 而达到极限承载力。
偏心受压构件的正截面承载力特征和计算
弯曲前的弯矩： 弯曲后的弯矩：
令 : (1 u )
e0
M Ne0
M
N (e0
u)
Ne0 (1
u )
e0
则：M N e0
偏心距增大系数
7.2.2 偏心距增大系数
偏心距增大系数，可按 下式计算 :
1
1 1400 e0
h0
l0 h
概述
钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面， 截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和 箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公 共建筑中的柱（图7-2）
概述
钢筋混凝 土偏心受压 构件截面上 配有纵向受 力钢筋和箍 筋
7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征
钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工
一、基本假定 1.平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定， 且简化为等效矩形应力图形，混凝 土的强度为1fc， 4.受压区混凝土的极限压应变
cu 0.0033 ~ 0.003
5.受压钢筋应力能达到屈服强度
二、基本公式： x
es
ηe 0
Nd
e’s
As
As'
偏心受压构件的正截面承 载力特征和计算
提纲(syllabus)： 7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征 7.2偏心受压构件的纵向弯曲 7.3矩形截面偏心受压构件 7.4工字形和T形截面偏心受压构件 7.5圆形截面偏心受压构件
概述
当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作 用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受 力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。
新070 新规范--偏心受压构件正截面承载力
水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压边出现纵向裂缝。 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1 破坏形态
受拉破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1
N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
>1.0时，取 1
0
=1.0；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l
h
15
时，取 2 =1.0。
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 其中为 i 截面回转半径。
h
两个主轴都有偏心距
偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力 为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力 为拉力的偏心受力构件
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
实际工程中的偏心受力构件： 单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙
桥梁结构中的桥墩
第6章 偏心受压构件正截面承载力
矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
1 基本计算公式及适用条件 （1）大偏心受压构件： 1）应力图形 2）基本公式
第七章 偏心受力构件正截面的性能与计算
考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产 生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可 见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大 的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有 可能发生 M M 2的情况。
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢， 因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态； 当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢 筋合力点取矩的力矩平衡条件， 可以得到：
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏 心受压构件正截面受压承载力的计算。 与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度 时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态 的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
1 系数； e 轴向力作用点至受 式中：Nu 受压承载力设计值； 拉钢筋 合力点之间的距离； 初始偏心距； 轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距； 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者； 控制界面弯矩设计值，需判 x M 与 相应的轴向压力设计值； 断是否考虑二阶效应； 混 N 凝土受压区高度。
偏心受压构件
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
单向偏心受力构件
双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）
柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式 （1）矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
l0 /r＞17.5
l0 /b＞5
l0 /d＞4.4
§7.3
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式 基本假定为： 平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
C 50及以下时 cu 0.0033 受压区混凝土的极限压应变 。 C80时 cu 0.003
§7.0 概 述 一、定义
偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件 的轴线时。
偏心受压构件力的作用位置图
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。单向偏心受压的 正截面承载力计算。 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
x Ne f cd bx ( a s' ) s As ( h0 a s' ) 2
' s
7-19
以及
s cu E s (
h0
x
1)
即得到关于x的一元三次方程为
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
A 0.5 f cd b
E E M
构件长细比的影响图
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
偏心受压构件正截面承载力计算
1、受拉破坏： 当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏 属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
混凝土结构设计原理~习题+答案-第六章受压构件正截面承截力
3. 大小偏心受压破坏的界限是什么？大小偏心受压构件的破坏特点 是什么？ 答：两种偏心受压坏形态的界限为：
两种偏心受压破坏形态的界限与受弯构件两种破坏的界限相同，即 在破坏进纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土亦达到极限压 应变εcu值，此时其相对受压区高度称为界限相对受压区高度ξb。 当：时，属于大偏心受压破坏；
η-lo法 原规范在偏心受压构件的截面设计计算中，采用由标准偏心受压柱 （两端铰支，作用有等偏心距轴压力的压杆）求得的偏心距增大系数η 与柱段计算长度lo相结合的方法，来估算附加弯矩。这种方法也称为η-lo 法，属于近似方法之一。GB50010—2002仍保留了此种方法。
考虑二阶效应的弹性分析法 假定材料性质是弹性的，各构件的刚度则采用折减后的弹性刚度。 但它考虑了结构变形的非线性，也就是考虑了二阶效应的影响。由它算 得的各构件控制截面的最不利内力可以直接用于截面的承载力设计，而 不再需要像原规范那样通过偏心距增大系数η来增大相应截面的初始偏 心距。考虑二阶效应的弹性分析法的关键是如何对构件的弹性刚度加以 折减， 新规范规定：当按考虑二阶效应的弹性分析方法时，可在结构分析 中对构件的弹性抗弯刚度EсI（I为不计钢筋的混凝土毛截面的惯性矩）
设该构件为大偏心构件，则令
求得： 故该构件属于大偏心受压构件 则： ，则 因： 则：
3. 某方形截面柱，截面尺寸为600×600mm。柱子的计算长度为3m。轴 向压力设计值为N＝3500kN，弯矩设计值为。混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），纵向受力钢筋采用HRB335级钢 （=300N/mm2），若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。 3、解：设，则
计算温度系数，因 查表得，＝0.875。 则：
，因此， 因此符合配筋率要求。
两种偏心受压破坏形态的界限与受弯构件两种破坏的界限相同，即 在破坏进纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土亦达到极限压 应变εcu值，此时其相对受压区高度称为界限相对受压区高度ξb。 当：时，属于大偏心受压破坏；
η-lo法 原规范在偏心受压构件的截面设计计算中，采用由标准偏心受压柱 （两端铰支，作用有等偏心距轴压力的压杆）求得的偏心距增大系数η 与柱段计算长度lo相结合的方法，来估算附加弯矩。这种方法也称为η-lo 法，属于近似方法之一。GB50010—2002仍保留了此种方法。
考虑二阶效应的弹性分析法 假定材料性质是弹性的，各构件的刚度则采用折减后的弹性刚度。 但它考虑了结构变形的非线性，也就是考虑了二阶效应的影响。由它算 得的各构件控制截面的最不利内力可以直接用于截面的承载力设计，而 不再需要像原规范那样通过偏心距增大系数η来增大相应截面的初始偏 心距。考虑二阶效应的弹性分析法的关键是如何对构件的弹性刚度加以 折减， 新规范规定：当按考虑二阶效应的弹性分析方法时，可在结构分析 中对构件的弹性抗弯刚度EсI（I为不计钢筋的混凝土毛截面的惯性矩）
设该构件为大偏心构件，则令
求得： 故该构件属于大偏心受压构件 则： ，则 因： 则：
3. 某方形截面柱，截面尺寸为600×600mm。柱子的计算长度为3m。轴 向压力设计值为N＝3500kN，弯矩设计值为。混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），纵向受力钢筋采用HRB335级钢 （=300N/mm2），若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。 3、解：设，则
计算温度系数，因 查表得，＝0.875。 则：
，因此， 因此符合配筋率要求。
第六章受压构件承载力计算
第六章受压构件承载⼒计算94 第六章受压构件承载⼒计算⼀、填空题：1、⼩偏⼼受压构件的破坏都是由于⽽造成的。
2、⼤偏⼼受压破坏属于，⼩偏⼼破坏属于。
3、偏⼼受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两种类型，对长细⽐较⼩的短柱属于破坏，对长细⽐较⼤的细长柱，属于破坏。
4、在偏⼼受压构件中，⽤考虑了纵向弯曲的影响。
5、⼤⼩偏⼼受压的分界限是。
6、在⼤偏⼼设计校核时，当时，说明sA '不屈服。
7、对于对称配筋的偏⼼受压构件，在进⾏截⾯设计时，和作为判别偏⼼受压类型的唯⼀依据。
8、偏⼼受压构件对抗剪有利。
⼆、判断题：1、在偏⼼受⼒构件中，⼤偏压⽐⼩偏压材料受⼒更合理。
（）2、在偏⼼受压构件中，s A '不⼤于bh %2.0。
（）3、⼩偏⼼受压构件偏⼼距⼀定很⼩。
（）4、⼩偏⼼受压构件破坏⼀定是压区混凝⼟先受压破坏。
（）5、在⼤⼩偏⼼受压的界限状态下，截⾯相对界限受压区⾼度b ξ，具有与受弯构件的b ξ完全相同的数值。
（）6、在偏⼼受压破坏时，随偏⼼距的增加，构件的受压承载⼒与受弯承载⼒都减少。
（）7、附加偏⼼距随偏⼼距的增加⽽增加。
（）8、偏⼼距增⼤系数，解决了纵向弯曲的影响问题。
（）9、在偏⼼受压构件截⾯设计时，对称配筋时，当b ξξ≤时，可准确地判别为⼤偏⼼受压。
（） 10、在偏⼼构件中对称配筋主要是为了使受⼒更合理。
（） 11、附加偏⼼距是考虑了弯矩的作⽤。
（）12、偏⼼距不变，纵向压⼒越⼤，构件的抗剪承载能⼒越⼤。
（） 13、偏⼼距不变，纵向压⼒越⼤，构件的抗剪承载能⼒越⼩。
（）三、选择题：1、⼤⼩偏⼼受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（）。
A 受压混凝⼟是否破坏B 受压钢筋是否屈服C 混凝⼟是否全截⾯受压D 远离作⽤⼒N ⼀侧钢筋是否屈服2、在偏⼼受压构件计算时，当（）时，就可称为短柱，不考虑修正偏⼼距。
A30≤hl B80≤hl C 3080≤hl300 hl3、⼩偏⼼受压破坏的特征是（）。
第六章轴向受力构件-受拉构件承载力计算3
在工程中，有不少构件同时承受轴向拉力、弯矩和 剪力的作用。轴向力N不仅对正截面承载力有影响，也 对斜截面受剪承载力有影响。在偏心受拉构件的受剪承 载力计算中，必须考虑轴向力的作用。
6.5.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算
轴向拉力使斜裂缝裂得更宽，加大了斜裂缝剪承载力降低。
6.5.1 轴心受拉构件
6.5.1.3 算例
[ 例 1] 已 知 某 钢 筋 混 凝 土 屋 架 下 弦 ， 截 面 尺 寸
b×h=200mm×150mm ， 承 受 的 轴 心 拉 力 设 计 值
N=234kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。
求截面配筋。
[解]查表可知： f y 300 N mm 2 ，代入轴心受拉计算公式 得
时，仍应按 300
N mm 2
取用”的要求，取
f
' y
fy
300
N
mm 2
h
400
e 2 e0 as 2 114 40 46mm ；
e'
h 2
e0
as'
400 2
114 40
274mm
6.5.4 算例
代入计算公式得：
As'
Ne f y (h0 as' )
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.2.3 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算公式 对小偏拉，应验算： As minbh ， As minbh 应注意，对钢筋混凝土小偏心受拉构件，当 fy 大于 300N/mm2 时，取 300N/mm2。
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算
轴向拉力使斜裂缝裂得更宽，加大了斜裂缝剪承载力降低。
6.5.1 轴心受拉构件
6.5.1.3 算例
[ 例 1] 已 知 某 钢 筋 混 凝 土 屋 架 下 弦 ， 截 面 尺 寸
b×h=200mm×150mm ， 承 受 的 轴 心 拉 力 设 计 值
N=234kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。
求截面配筋。
[解]查表可知： f y 300 N mm 2 ，代入轴心受拉计算公式 得
时，仍应按 300
N mm 2
取用”的要求，取
f
' y
fy
300
N
mm 2
h
400
e 2 e0 as 2 114 40 46mm ；
e'
h 2
e0
as'
400 2
114 40
274mm
6.5.4 算例
代入计算公式得：
As'
Ne f y (h0 as' )
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.2.3 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算公式 对小偏拉，应验算： As minbh ， As minbh 应注意，对钢筋混凝土小偏心受拉构件，当 fy 大于 300N/mm2 时，取 300N/mm2。
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
' Ne大
f y (h0 as' )
' 大
h 其中：e ei as' 2
③小偏心受压构件的配筋计算 I.受弯平面内的计算： 将б s的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并将x代换为 x=ξ h0，则小偏心受压的基本公式为
（6-22）
（6-23） （6-24） 式(6-22)及式(6-23)中有三个未知 数ξ ，As及As’故不能得出唯一的 解、一般情况下As’无论拉压其应力 都达不到强度设计值，故配置数量 很多的钢筋是无意义的。故可取As ＝0.002bh，但考虑到在N较大而e0 较小的全截面受压情况下如附加偏 心
如图6-7所示，ab段表示大偏心受压时的M-N相 关曲线，为二次抛物线、随着轴向压力N的增大 截面能承担的弯矩也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强 度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩 M最大。 bc段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条 接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看 出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。
第六章 计算
本章的重点是：
钢筋混凝土偏心受力构件承载力
了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两 种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压 构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法； 掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算 方法；
掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方
法。
§6.1
概述
结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受 到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。 分为偏心受压构件和偏心受拉构件。 偏心受压构件又分为：单向偏心受压构件(图6-1a) 及双向偏心受压构件(图6-1b)。 偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴 心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载 的悬臂式桁架上弦(图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中 的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图6-2b)。此外， 如图6-2c所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴 心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。
f y (h0 as' )
' 大
h 其中：e ei as' 2
③小偏心受压构件的配筋计算 I.受弯平面内的计算： 将б s的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并将x代换为 x=ξ h0，则小偏心受压的基本公式为
（6-22）
（6-23） （6-24） 式(6-22)及式(6-23)中有三个未知 数ξ ，As及As’故不能得出唯一的 解、一般情况下As’无论拉压其应力 都达不到强度设计值，故配置数量 很多的钢筋是无意义的。故可取As ＝0.002bh，但考虑到在N较大而e0 较小的全截面受压情况下如附加偏 心
如图6-7所示，ab段表示大偏心受压时的M-N相 关曲线，为二次抛物线、随着轴向压力N的增大 截面能承担的弯矩也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强 度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩 M最大。 bc段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条 接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看 出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。
第六章 计算
本章的重点是：
钢筋混凝土偏心受力构件承载力
了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两 种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压 构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法； 掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算 方法；
掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方
法。
§6.1
概述
结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受 到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。 分为偏心受压构件和偏心受拉构件。 偏心受压构件又分为：单向偏心受压构件(图6-1a) 及双向偏心受压构件(图6-1b)。 偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴 心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载 的悬臂式桁架上弦(图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中 的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图6-2b)。此外， 如图6-2c所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴 心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。
第六章偏心受力构件正截面的性能与计算
第六章偏心受力构件正截面的性能与计算第六章偏心受力构件正截面的性能与计算1、偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩，除教材上列出的外，再举出实际工程中的偏心受压构件和偏心受拉构件各5种。
答：教材上的例子：a.偏心受压：单层工业厂房的排架柱、混凝土框架结构中的框架柱、拱形屋架的上弦杆、高层剪力墙结构中的墙肢，桥梁结构中的拱桥主拱、桥墩等。
b.水池的池壁、工业筒仓的仓壁。
2、对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。
答：相同之处：二者都满足平截面假定。
作用于截面上的应力均有：纵筋的拉应力，混凝土的压应力。
不同之处：偏心受压构件截面上作用的是一集中力，而受弯构件作用的是一弯矩。
3、在极限状态时，小偏心受压构件与受弯构件中超筋截面均为受压脆性破坏，为什么不能采用限制配筋率的方法来避免小偏心破坏？答：4、既然偏心受压构件截面采用对称配筋会多用钢筋，那么为何实际工程中还大量采用这种配筋方法？请作比较分析。
答：在实际工程中，有时偏心受压构件截面上会承受不同方向的弯矩。
例如，框、排架柱及桥墩等在风载、地震等方向不定的水平荷载的作用下，截面上弯矩的作用方向会随着荷载方向的变化而改变。
5、怎样区分大、小偏心受压破坏？答：小偏心受压破坏：在偏心力作用下，随着歪理的增加，在远离轴心力一侧的混凝土产生水平裂缝，继续增加荷载，相对受拉边钢筋屈服，继续增加（微量）荷载，相对受压边压碎，柱截面破坏。
延性较好。
大偏心受压破坏：在偏心力作用下，随着外力的增加，在远离轴心力一侧的混凝土也可能受拉，也可能受压（在受拉情况下，也可能产生水平裂缝），相对受拉边钢筋不能受拉屈服，最后由于相对受压边混凝土压碎，柱截面破坏。
延性差。
6、长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响，请说明基本计算公式中是如何来考虑这一问题的。
答：弯矩增大系数。
7、请根据N cu-M U相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系。
第六章偏心受力构件正截面的性能与计算
0 h
ε
s
h0 h
φ
xn
εc
u
xn-h0
6-4偏心受压构件正截面的受力分析
• 6-4-2 小偏心受压时截面的承载力 情形II（全截面受压） 情形 （全截面受压）
N u = ∫ σ c bdx + f y ' As' − σ s As
0 xn
P132例6-2
e ηei e’ Nu
N u e = ∫ σ c bdx(h0 − yc ) + f y ' As ' (h0 − as ' )
6-2 偏心受压构件的试验研究
• 6-2-4 长细比对偏心受压构件承载力的影响 B、长柱的破坏特征：与短柱相同，即构件 控制截面仍是由于截面中材料达到其强度极 限而破坏，仍属材料破坏。 C、细长柱的破坏特征：截面材料强度未达 到其破坏强度，但由于纵向弯曲失去平衡， 引起构件破坏
6-2 偏心受压构件的试验研究
受压混 凝土 受弯 构件
偏压构件若 统一选用
σc
fc
σc
fc
εc o
εc
ε0
εu
o
ε0
εu
对小偏压构件不合 适，过高地估计了 混凝土的受压能力
6-3有关偏心受压构件分析计算中的两个问题
• 6-3-1 附加偏心距
偏压构件若 统一选用
σc
fc
εc
引入附加偏心矩ea来 进行修正
ea = 0.12(0.3h0 − e0 )
0
xn
σ sAs
C xn
fc fy’As’
当f cu ≤ 50Mpa时， 压区混凝土的形状
同样可以进行积分（略）
fc
ε
s
h0 h
φ
xn
εc
u
xn-h0
6-4偏心受压构件正截面的受力分析
• 6-4-2 小偏心受压时截面的承载力 情形II（全截面受压） 情形 （全截面受压）
N u = ∫ σ c bdx + f y ' As' − σ s As
0 xn
P132例6-2
e ηei e’ Nu
N u e = ∫ σ c bdx(h0 − yc ) + f y ' As ' (h0 − as ' )
6-2 偏心受压构件的试验研究
• 6-2-4 长细比对偏心受压构件承载力的影响 B、长柱的破坏特征：与短柱相同，即构件 控制截面仍是由于截面中材料达到其强度极 限而破坏，仍属材料破坏。 C、细长柱的破坏特征：截面材料强度未达 到其破坏强度，但由于纵向弯曲失去平衡， 引起构件破坏
6-2 偏心受压构件的试验研究
受压混 凝土 受弯 构件
偏压构件若 统一选用
σc
fc
σc
fc
εc o
εc
ε0
εu
o
ε0
εu
对小偏压构件不合 适，过高地估计了 混凝土的受压能力
6-3有关偏心受压构件分析计算中的两个问题
• 6-3-1 附加偏心距
偏压构件若 统一选用
σc
fc
εc
引入附加偏心矩ea来 进行修正
ea = 0.12(0.3h0 − e0 )
0
xn
σ sAs
C xn
fc fy’As’
当f cu ≤ 50Mpa时， 压区混凝土的形状
同样可以进行积分（略）
fc
偏心受力构件正截面受力性能
03
偏心受力构件正截面的承载能力
承载能力的计算方法
截面承载能力计算公式
考虑初始缺陷和残余应力
根据材料力学和结构力学原理，通过 计算截面的几何尺寸、材料属性以及 受力情况，得到截面的承载能力。
在计算承载能力时，应考虑截面存在 的初始缺陷和残余应力，以更准确地 反映实际情况。
考虑弯曲和剪切效应
在计算承载能力时，应同时考虑弯曲 和剪切效应，以确保计算结果的准确 性。
提高承载能力的措施
优化截面尺寸
根据计算结果，合理调整截面的高度、 宽度等尺寸参数，以提高承载能力。
选择优质材料
采用高强度、高刚度的材料，以提高 构件的承载能力。
减少偏心距
通过优化设计，尽量减小偏心距，以 改善受力状态，提高承载能力。
消除初始缺陷和残余应力
采用适当的工艺方法消除截面存在的 初始缺陷和残余应力，以提高构件的 承载能力。
VS
案例分析
对案例的设计参数、计算过程、结果分析 和经济性等方面进行深入探讨，总结设计 经验和教训。
THANKS
感谢观看
03
扭曲破坏
在扭曲力矩作用下，构件发生扭曲变形，当扭曲应力超过材料的极限承
载能力时，发生扭曲破坏。其特点是破坏截面呈现扭曲的裂缝。
破坏机理的分析
材料力学性能
材料的力学性能如弹性模量、泊 松比、极限强度等对构件的破坏
机理有重要影响。
截面形状与尺寸
截面的形状和尺寸对构件的受力 性能和破坏机理有直接影响。例 如，增加截面面积可以提高构件 的承载能力，从而影响破坏机理。
偏心受拉构件在正截面上的受力主要表现为拉力，但由于偏心距的存在，会产生 附加弯矩，使构件弯曲。
详细描述
《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。
2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。
3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。
4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。
5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。
♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。
6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。
6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。
6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。
单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。
6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。
同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
第六章 偏心受力构件正截面受力性能
f
2
ei
Nc
1
0.5 f c A Nc
考虑偏心距变化的修正系数
若1>1.0，取 1=1.0
l0 h
2 1.15 0.01
考虑长细比的修正系数 若2>1.0，取 2=1.0
t
s c
h0
l0 h
5或
l0 d
5时， 1.0
四、偏心受压构件受力分析
大偏压 构件
类似于双筋适筋梁 类似梁的方法进行 分析
小偏压 构件
类似于双筋超筋梁 重点讲承载力
四、偏心受压构件受力分析
1. 大偏心受压构件的承载力
受压钢筋的应力
s'
x n as '
e
ei
e’
Ncu
cu
xn
xn
cu cu s '
as '
C fyAs A
s
fc xn fy’As’ As’
cu 0.0033 ,由 s ' y ' 0.0017 知
只要 xn 2.06 as '， As ' 就能屈服
对偏压构件，这一条件一般均 能满足。故认为As’屈服
b h0
h
xn
s= y
cu
四、偏心受压构件受力分析
1. 大偏心受压构件的承载力
N cu c b dx f y ' A f y As
考虑弯矩引起的横向挠度的影响
f
M N c ei N c f M M
增大了偏心作用
1
f ei
பைடு நூலகம்二次弯矩
三、偏心受压计算中两个问题
2
ei
Nc
1
0.5 f c A Nc
考虑偏心距变化的修正系数
若1>1.0，取 1=1.0
l0 h
2 1.15 0.01
考虑长细比的修正系数 若2>1.0，取 2=1.0
t
s c
h0
l0 h
5或
l0 d
5时， 1.0
四、偏心受压构件受力分析
大偏压 构件
类似于双筋适筋梁 类似梁的方法进行 分析
小偏压 构件
类似于双筋超筋梁 重点讲承载力
四、偏心受压构件受力分析
1. 大偏心受压构件的承载力
受压钢筋的应力
s'
x n as '
e
ei
e’
Ncu
cu
xn
xn
cu cu s '
as '
C fyAs A
s
fc xn fy’As’ As’
cu 0.0033 ,由 s ' y ' 0.0017 知
只要 xn 2.06 as '， As ' 就能屈服
对偏压构件，这一条件一般均 能满足。故认为As’屈服
b h0
h
xn
s= y
cu
四、偏心受压构件受力分析
1. 大偏心受压构件的承载力
N cu c b dx f y ' A f y As
考虑弯矩引起的横向挠度的影响
f
M N c ei N c f M M
增大了偏心作用
1
f ei
பைடு நூலகம்二次弯矩
三、偏心受压计算中两个问题