中职7.1 正弦交流电的基本物理量教案教学设计

7.1正弦交流电的基本物理量
教学目标
1. 了解正弦量的表示方法。

2. 理解正弦量的三要素。

3. 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌握三者之间的关系。

4．理解相位和相位差的概念，会根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。

5．理解正弦量有效值、最大值和平均值的概念。

6. 会计算正弦交流电的基本物理量。

教学重点、难点分析
重点：
正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。

根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。

计算正弦交流电的基本物理量
难点：
正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。

教具
略。

教学方法
讲授法，多媒体课件。

教学过程
Ⅰ.导入
1、举例说明交流电在日常生活中及其广泛的应用
2、通过用示波器观察到的灯泡两端电压的波形，说明交流电压是按正弦规律变化的。

II．讲授新课
一、认识正弦交流电
大小和方向随时间作周期性变化的物理量(如电动势、电压、电流、磁通等)称为周期性交流量，如图所示。

在周期性交流量中，应用最广泛的是按正弦规律变化的正弦交流量，简称正弦量。

通常所说的正弦交流电，指的是正弦电动势、正弦电压和正弦电流。

正弦量的大小和方向随时间按正弦规律变化，它在每一瞬间都有确定的大小和方向，正弦量在每一瞬时的数值叫做瞬时值。

瞬时值是时间t 的函数，分别用小写字母i u e 、、表示正弦电动势、正弦电压、正弦电流的瞬时值。

正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学表达式叫做解析式。

正弦量瞬时值随时间变化规律的图像叫做正弦量的波形。

二、正弦电动势的产生
感应电动势
)sin(ψω+=t E e m
式中m E 是感应电动势e 的最大值，又称为振幅。

三、正弦量的三要素
（一）最大值
最大值是指正弦量正的最大的瞬时值，又称
为峰值或幅值。

最大值用带下标m 的大写字母表示。

如m E 、m U 和m I 分别表示正弦电动势、正弦电压和正弦电流的最大值。

（二）角频率
1.周期
正弦量e 变化一周所需的时间，称为正弦量e 的周期，用字母T 表示，单位是秒，用符号s 表示。

2.频率
正弦量e 在一秒钟变化的周数，称为正弦量e 的频率，用字母f 表示。

频率的单位是赫兹，用符号Z H 表示，常用的频率单位还有千赫（Z kH ）和兆赫（Z MH ）。

（a ）方波 （b ）三角波 （c ）正弦波 几种常见的周期性交流电流的波形
它们的换算关系是
Z Z H kH 3101= Z Z Z H kH MH 6310101==
周期与频率之间的关系 T
f 1= 3.角频率
角频率ω:即交流发电机的线圈旋转的角频率，单位是弧度/秒（s rad ）。

f T
ππω22==
周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的物理量，正弦量的变化频率越高，周期越短，角频率越大。

（三）初相位
相位:)(ψω+t 称为正弦量e 的相位。

初相位:0=t 时刻的相位ψ，称为正弦量e 的初相位，简称初相。

规定 180≤ψ或π。

【例】已知某电路电流A t i )3
2314sin(10π+=。

（1）试求出它的最大值、周期、频率、角频率和初相；（2）画出i 的波形；（3）若i 的参考方向选择与原来相反，写出它的解析式。

解：(1)由A t i )3
2314sin(10π+=可知 A I m 10= s rad /314=ω 32πψ=
由T
πω2=得 s T 02.050
110022====ππωπ 所以 Z H T f 5002.011===
(2) 电流i 的波形如图所示。

（3）若i 的参考方向与原来相反，则有
A
t t t i i )3314sin(10)32314sin(10)32314sin(10'ππππ-=-+
=+
-=-= 四、相位差
两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用字母ϕ表示。

i u ui ψψϕ-=
两个同频率正弦量的相位差，就等于它们的初相之差，是与时间无关的常数。

通常规定πϕ≤。

【例】已知正弦量V t U u m )45314sin( +=，A t I i m )60314sin( -=。

求u 与i 相位差，并确定二者的相位关系。

解：u 与i 的相位差
0105)60(45>=--=-=i u ui ψψϕ
在相位上，u 超前 i 105，或者说i 滞后u 105。

【例】已知正弦电流A t i )60314sin(2 +=，正弦电压V t u )60314sin(601 +=，V t u )30314sin(802 -=。

求：（1）各电压与电流的相位差；（2）若选择电流为参考正弦量，各电压的初相分别是多少？写出它们相应的解析式。

解：（1）1u 与i 的相位差
060601
1=-=-=i u i u ψψϕ 2u 与i 的相位差
9060)30(2
2-=--=-=i u i u ψψϕ （2）若选择电流为参考正弦量，即 0=i ψ，各电压的初相分别
00001
1=+=+= i i u u ψϕψ 900902
2-=+-=+=i i u u ψϕψ 电流的波形
各电流、电压的解析式分别为
t i 314sin 2=A
t u 314sin 601=V
)90314sin(802 -=t u V
五、正弦量的有效值和平均值
（一）周期性交流量的有效值
将直流电流I 和周期电流i 通入同样大小的电阻R ,如果在周期电流的一个周期T 内，两个电流产生的热量相等，则把直流电流I 的大小称为周期电流i 的有效值，并用大写字母I 表示周期电流i 的有效值。

类似地，周期电压、周期电动势的有效值分别用大写字母U 、E 表示。

（二）正弦量的有效值 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫======
m m m m m m
E E E U U U I I I 707.02707.02707.02 耐压为V 220的电容器就不能接到电压为V 220的交流电源上，因为交流电源电压的最大值是V 311，电容器会因承受过电压而被击穿。

（三）正弦量的平均值
电工技术中所说的正弦量的平均值是指将正弦量的波形经半波整流或全波整流后波形的平均值。

正弦量的平均值分别用字母av av av E U I 、、表示。

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫======
m m av m m av
m m av E E E U U U I I I 637.02637.02637.02
πππ 【例】已知电流V t u )4
100sin(311π
π-=。

求：（1）m U ，ω，u ψ；（2）T ，f ；
（3）U ，av U 。

解：（1）由V t u )4
100sin(311ππ-=可知，正弦量的三要素分别为 V U m 311= s rad /314100==πω 4π
ψ-=u
（2）由T
πω2=和T f 1=得 s T 02.050
110022====ππωπ Hz T f 5002.011=== （3）电压的有效值和平均值分别为
V U U m
220414
.13112=== V U U m av 198311637.0637.0=⨯==
III 小结：
1.正弦量的三要素。

2.正弦量的周期、频率和角频率的概念；三者之间的关系。

3．相位和相位差的概念，根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。

4．正弦量有效值、最大值和平均值的概念
V 作业
略。