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光电效应方程的实验推导

通过大量的实验总结出光电效应具有如下实验规律：

1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。相应的波长被称做极限波长（或称红限波长）。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。

2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。

3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的，即几乎在照到金属时立即产生光电流。响应时间不超过十的负九次方秒（1ns）。

4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。在光电效应中，要释放光电子显然需要有足够的能量。根据经典电磁理论，光是电磁波，电磁波的能量决定于它的强度，即只与电磁波的振幅有关，而与电磁波的频率无关。

而实验规律中的第一、第二两点显然用经典理论无法解释。第三条也不能解释，因为根据经典理论，对很弱的光要想使电子获得足够的能量逸出，必须有一个能量积累的过程而不可能瞬时产生光电子。光电效应里，电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关,光是电磁波，但是光是高频震

荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响。所有这些实际上已经曝露出了经典理论的缺陷，要想解释光电效应必须突破经典理论根据爱因斯坦的光量子理论，射向金属表面的光，实质上就是具有能量=h的光子流。如果照射光的频率过低，即光子流中每个光子能量较小，当他照射到金属表面时，电子吸收了这一光子，它所增加的=h的能量仍然小于电子脱离金属表面所需要的逸出功，电子就不能脱离开金属表面，因而不能产生光电效应。如果照射光的频率高到能使电子吸收后其能量足以克服逸出功而脱离金属表面，就会产生光电效应。此时逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：光子能量= 移出一个电子所需的能量（逸出功）+ 被发射的电子的动能。即：hf=(1/2)mv + 这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h是普朗克常数；f是入射光子的频率功函数是功函数，指从原子键结中移出一个电子所需的最小能量，表达式如右图，其中f0是光电效应发生的阀值频率，即极限频率；功函数有时又以W或A 标记。动能表达式E(kmax)是逸出电子的最大动能，如右图；m是被发射电子的静止质量；vm是被发射电子逸出时的初速度。

注：这个算式与观察不符时（即没有射出电子或电子动能小于预期），可能是因为系统没有完全的效率，某些能量变成热能或辐射而失去了。