水动力学基础 PPT课件

3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud

v
Q


ud

(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这 种流动称为均匀流，否则称非均匀流。
第三章
水动力学基础
1 描述液体运动的两种方法 2 欧拉法的若干基本概念
3 恒定总流的连续性方程
4 恒定总流的能量方程 5 恒定总流的动量方程
运动要素：流速、加速度、动水压强等。 研究液体的运动规律，就是要确定各运动要素随时间和 空间的变化规律及其相互间的关系。 按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间 变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。
流线的形状与固体边界的形状有关，离边界越近， 受边界的影响越大。 在运动液体的整个空间，可绘出一系列流线，称为 流线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。
流线的特征： (1)流线不能相交，且流线只能是一条光滑曲线。 (2)流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构 成某一时刻流场内的流谱。 (3) 在恒定流条件下，流线的形状、位置以及流谱不随时间变化 ，且流线与迹线重合。 (4)对于不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各 点的速度大小。流线密的地方速度大，而疏的地方速度小。
§3—1 描述液体运动的两种方法
1．拉格朗日法 拉格朗日法着眼于液体各质点的运动情况，追踪每一质点，研 究各质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个 液体运动的规律。
变量a,b,c,t 统称为拉格朗日变量。对于不同的运动质点，起始 坐标a,b,c不同。
2．欧拉法
欧拉法只着眼于液体经过流场(即充满运动液体质点的空间)中 空间各固定点时的运动情况，而不过问这些运动情况是由哪些质点 表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉。
z
p

C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析： 1） 表面力 液柱上、下底面 的动水压力 pdω 与(p+dp)dω 液柱侧面 的动水压力及摩擦力趋于零； 液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γ dω dn cosα 惯性力量可以忽略，故沿 轴向 的各表面力与质量力之代数和等于零。
均匀流中各流线是彼此平行的直线，各过水断面上的流 速分布沿流程不变，过水断面为平面。
例: 液体在 等截面 直管 中的流动，或液体在断面形式 与大小沿程不变的长直顺坡渠道中的流动，都是均匀流。
在恒定流时，当地加速度等于零；
在均匀流时，则是迁移加速度等于零。
5，渐变流与急变流
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流 ( 又称缓变流 ) ：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。 否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
(1) 渐变流过水断面近似为平面； (2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
2 ．流管、元流、总流、过水断面
(1) 流管 在流场中通过任意封闭曲线(非流线)上各点作流线而
构成的管状面。 (2) 元流 又称微小流束，是充满于流管中的液流。 元流的极限是流线，恒定流时流线的形状与位置不随时间变 化，恒定流时流管及元流的形状与位置也不随时间变化。 (3) 总流 许多元流的有限集合体。 (4) 过水断面 与元流或总流所有流 线正交的横断面。
pd ( p dp)d d dn cos o 因dn cos dz 所以dp dz 0 即z p C

对恒定均匀流，无加速度，惯性力等于零。
z
p

C
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
按运动要素与空间坐标的关系，可把液流分为一元流、二元流 和三元流。
运动要素仅随一个坐标(包 括曲线坐标)变化的液流称为一元 流。由于三元流动的复杂性，常 简化为二元流(运动要素是两个坐 标的函数)或一元流来处理。
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时 在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化， 第一项： u / t , u / t , u / t x z y 迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。 流线 是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻， 曲线上所有质点的流速矢量与这条曲线相切，流线是同一时刻 与许多质点的流速矢量相切的空间曲线。 一条某时刻的流线表明了该时刻这条曲线上各点的流速方向。
用欧拉法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x ,y，z与时间 变量 t 的连续可微函数，变量x, y，z, t 统称为欧拉变量。
各空间点的压强所组成的压强场可表示为：
p p( x, y, z, t )
各空间点的流速所组 成的流速场可表示为：
加速度应是速度 对时间的全导数。
当地加速度：固定点速度随时间的变化（第一项）。 迁移加速度：同一时刻因地点变更形成的加速度（括号内项）。 用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
活学活用
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对于断面AB
对恒定均匀流， z p C 同一过水断面上:
pA

zA
pB

z B C1
pA ? pB ?
对于断面CD pC