非线性系统中混沌的控制及同步及其应用前景_一_
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告一、研究背景混沌系统是指在非线性动力学研究中发现的一类复杂系统，具有高度的敏感依赖性和不可预测性。
混沌现象在实际应用中有很多重要的应用，如密码学、通信、图像处理等领域都有广泛的应用。
在许多实际应用中，需要对一组混沌系统进行同步控制，即通过某种方式使得两个或多个混沌系统的状态变量达到相同甚至近似的状态，以实现信息传输和控制等目的。
二、研究目的本文旨在综合分析混沌系统的几种同步控制方法，并对混沌同步控制及其应用研究进行探讨和总结。
具体目的如下：1. 分析混沌同步控制的研究现状及发展趋势；2. 探究混沌同步控制的基本原理、数学模型及其特性；3. 比较分析不同的混沌同步控制方法的优缺点；4. 研究混沌同步控制方法在信息传输、加密、通信等领域的应用。
三、研究内容1. 混沌同步控制的基本原理和数学模型介绍混沌同步的基本概念和数学模型，深入探究其通信原理和同步控制策略；2. 混沌同步控制方法的研究综述总结混沌同步控制领域的研究现状，分析和比较常用的同步控制方法，并探究它们的优缺点；3. 基于反馈控制的混沌同步研究针对基于反馈控制的混沌同步方法进行研究，阐述其控制原理和实现过程，并探究其在通信、加密、图像处理等领域的实际应用；4. 基于自适应策略的混沌同步研究探究基于自适应策略的混沌同步方法，比较其与其他混沌同步控制方法的优缺点，分析其在实际应用中的可行性；5. 混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的应用具体探究混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的实际应用，并分析其应用前景。
四、预期成果1. 探究混沌同步控制方法的原理及应用领域；2. 分析并比较不同的混沌同步控制方法的优缺点；3. 建立混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等应用领域的实际应用模型；4. 提出混沌同步控制方法在相关领域中的发展方向及应用前景。
混沌控制器在非线性系统中的应用研究
混沌控制器在非线性系统中的应用研究一、引言非线性系统是一个相对复杂的系统，它的特点是系统的行为与输入之间不是简单的线性关系。
而混沌现象是非线性系统中常见的一种现象。
混沌控制器是控制混沌现象的一种方法，是将混沌系统转化为非线性系统，从而使得控制更易于实现。
本文将探讨混沌控制器在非线性系统中的应用研究。
二、混沌现象的产生与特点混沌现象指的是非线性系统中具有确定性的随机性质的行为。
这种行为通常表现为周期性和不规则的变化。
混沌现象的产生是由于非线性系统中的反馈作用导致了系统的不稳定性，使得系统运动的轨迹变得复杂多样。
混沌现象的特点有以下几点：1. 系统的反应具有不可预测性。
即使微小扰动也可能会导致系统的轨迹发生巨大变化。
2. 系统的异构性使得系统的行为难以分析。
3. 混沌现象是确定性的。
虽然系统的行为看起来随机，但是它并不是无规律的。
三、混沌控制器的原理混沌控制器是一种基于混沌现象的控制方法，它的原理是通过将混沌现象转化为非线性系统来控制系统。
混沌控制器的基本思想是在混沌系统中添加一个控制器，从而使得混沌系统的行为逐渐趋向于稳定。
混沌控制器的基本原理是通过反馈控制来实现。
假设系统的控制器为u，系统的状态为x，系统的目标状态为x*，则控制器的公式可以表示为u=f(x, x*)。
其中f(x, x*)表示控制器的反馈函数。
反馈函数的选择非常重要，不同的反馈函数可能会导致不同的控制效果。
四、混沌控制器的应用混沌控制器在非线性系统中有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用：1. 混沌控制器在通信中的应用。
混沌通信是利用混沌现象来实现加密和解密的一种方法。
混沌控制器将混沌系统的轨迹与通信信号混合起来，从而实现了对通信信号的加密和解密。
2. 混沌控制器在电力系统中的应用。
电力系统是一个具有复杂非线性特性的系统，混沌控制器可以用来控制电力系统的电压和频率，并且可以实现电力系统的稳定运行。
3. 混沌控制器在机器人控制中的应用。
混沌系统的控制与同步
混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。
在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。
同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。
混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。
混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。
混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。
混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。
在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。
因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。
总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。
二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。
同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。
混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。
混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。
混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。
非线性电路混沌和同步控制
近代物理实验非线性电路混沌及其同步控制专业：[物理学系]学生姓名：[张静]指导教师：[聂家财]完成时间：2016年5月24日摘要：本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，探究非线性电路的特性，即非线性电路中电阻、电容分别发生变化时，电路的运动状态，测量了费根鲍姆常数为4.604，与标准值4.699误差约为2.021%；搭建混沌同步电路，观察混沌同步的特点，并将该特点应用到混沌加密通信中去。
关键词：非线性负阻混沌蔡氏电路混沌同步通讯一、引言混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
混沌实验研究起源于1963年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。
复杂非线性系统中的混沌第五章
抑制混沌就是要改变非线性动力学系统的混沌运动性 态，使之呈现周期性动力学行为，但这种抑制混沌后 得到的周期性动力学行为的具体形式无需考虑，更不 必是事先指定的。抑制混沌的最直接的方法便是系统 的重新设计，用理论或经验的方法建立系统存在混沌 的判据，这些判据往往表现为系统参数空间的某些区 域。然而，除非常具体简单的系统外，很难建立充分 有效的混沌存在判据，而且实际问题中的系统往往没 有完全重新设计的可能性。当系统不能或不便重新设 计时，有下面几种方法可以抑制混沌：加随机噪声、 加周期摄动、加动力吸振器和输出变量反馈等。
在实现抑制混沌中，最大限度地利用混沌运动的特征和优点，对 于确定控制目标和选取控制方法具有重大意义。混沌态中包含的 无穷多的周期轨道都是不稳定轨道。任给一个初始条件，系统是 不会运动到这些轨道上去的，即系统在自身运动中实现这些周期 运动的概率是0。但这些不稳定轨道是系统的固有状态，一旦系 统处于这些轨道上，它就能在没有外力的帮助下继续在这些轨道 上运动。当系统受到一些微小扰动影响时，也只需要微小的外部 信号来保持轨道的稳定。又由于混沌运动的各态历经性质，系统 在演化中会或迟或早运行到其镶嵌的任何不稳定周期轨道的任意 接近的区域，这就提供了一种可能，在系统运行到目标轨道邻近 的区域时用很小的外力将其捕捉到目标轨道上去。由于混沌态中 镶嵌的周期轨道极其丰富，这又使目标选择极其丰富。尤其是我 们可以建立一个简单的开关系统用微小的信号指挥系统在这一无 穷的周期态库中进行任意转换，使系统状态的转换及时地适应实 际任务的需要。这一可能性和操作的简单性在20世纪90年代以前 是无法想象的，目前却成为混沌控制中人们司空见惯的技巧。
5.1.2 混沌控制的内容与任务
研究表明系统所具有的混沌状态中存在着微妙的结构。 蝴蝶效应允许使用很小的反馈扰动来控制系统的轨道， 这说明混沌的蝴蝶效应现象其实具有优越性。这种能 力是非混沌系统所不具有的，这是因为在只有稳定的 周期运动的系统中，小扰动控制只能轻微地改变系统 的动力学，如果不用大的控制或改变系统，我们无法 摆脱已存在的系统行为。由于稳定的周期运动可塑性 差，缺乏任意选择的灵活性，因此在设计系统时，存 在混沌状态对取得易变性是有益的。因此，它可以使 人们不是避开混沌，而是有可能对混沌加以控制和利 用。对给定的一个混沌吸引子，只对系统作小的扰动 就可以得到某个预期的周期行为，这就是控制混沌的 基本含意。
混沌理论在非线性系统中的应用研究
混沌理论在非线性系统中的应用研究在当今的科学领域中，混沌理论被广泛应用于非线性系统的研究中。
混沌理论的发展为我们理解复杂系统的行为提供了新的方法和途径。
本文将探讨混沌理论在非线性系统中的应用研究，包括混沌现象的描述、混沌控制和混沌在实际系统中的应用等方面。
混沌是一个复杂的非线性系统的行为状态，它具有无规律性和不可预测性。
混沌现象的描述是混沌理论的基础，也是非线性系统研究中的关键环节。
混沌现象的特点是系统状态的波动性，这种波动可以表现为周期性的或非周期性的。
混沌现象可以通过分岔图、李雅普诺夫指数和奇异吸引子等工具进行描述和分析。
例如，分岔图可以展示系统在参数变化时的稳定性变化，李雅普诺夫指数可以量化系统的混乱程度，奇异吸引子可以描述系统的稳定性。
通过这些描述工具，我们可以深入研究非线性系统的动力学行为，揭示隐藏在复杂系统背后的规律性。
混沌控制是将混沌现象转化为有序行为的方法。
通过在系统中引入外部控制信号或调节系统参数等方式，可以实现混沌控制。
混沌控制的目的是使系统的运动趋于周期性或稳定性，从而实现对系统行为的控制。
常见的混沌控制方法包括时间延迟反馈控制、参数调节控制和周期驱动控制等。
这些控制方法通过对非线性系统的控制参数进行精确调节，可以实现系统状态的转变和控制。
混沌控制不仅在科学研究中有重要意义，还在工程实践中得到了广泛应用。
例如，在混沌控制中可以实现对电力系统的失稳、车流的拥堵和人群的踩踏等问题的控制。
混沌理论在实际系统中的应用研究也取得了重要的成果。
非线性系统的混沌行为在许多领域中都得到了应用。
在天气预报中，混沌理论被用来解释大气系统的不稳定性和气候模式的变化。
在金融市场中，混沌理论被应用于股票价格波动的研究和预测。
此外，混沌理论还被应用于传统音乐和艺术创作中，为作曲家和艺术家提供了新的创作思路和方法。
总的来说，混沌理论在非线性系统的研究中具有重要的应用价值。
通过对混沌现象的描述和控制，我们可以深入理解非线性系统的行为特性，并且在实际系统中解决复杂问题。
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望引言混沌理论是20世纪60年代末70年代初在动力学研究领域首次提出的一种理论，它揭示了非线性动力系统中的混沌现象。
混沌现象在现实世界中广泛存在，如天气预报、金融市场、物理系统等。
本文将探讨混沌理论的研究进展以及它在非线性系统中的应用展望。
一、混沌理论的研究进展1.1 发现混沌现象的历史混沌理论的研究始于20世纪60年代末，由于线性系统的局限性，科学家开始注意到非线性系统的重要性。
在1960年代末，美国数学家Lorenz在研究大气运动模型时发现了混沌现象，这一发现引起了科学界的广泛关注。
此后，其他科学家如Feigenbaum、May等也开始对非线性系统中的混沌现象进行研究，为混沌理论的发展奠定了基础。
1.2 混沌理论的要点混沌理论主要研究非线性系统的行为，在一些简单的非线性系统中，存在一种混沌现象，即看似随机的、复杂却有一定的规律性行为。
混沌是确定性行为与不可预测性之间的交织，它具有灵敏依赖于初值的特性。
1.3 混沌理论的重要性混沌理论的研究对于理解非线性系统的动力学行为具有重要意义。
通过混沌理论，可以揭示自然界和社会现象中的千变万化的动力学过程。
此外，混沌理论还为信息传输、密码学、金融市场等领域提供了一种全新的思路。
二、混沌理论在非线性系统中的应用展望2.1 混沌控制混沌控制是混沌理论在非线性系统中最具实际应用前景的一方面。
通过控制和稳定混沌系统，人们可以实现复杂系统的精准控制。
混沌控制尤其在通信领域有着广泛的应用，例如混沌加密技术、随机数生成等。
2.2 混沌优化混沌优化是利用混沌的搜索特性来进行优化的一种方法。
通过引入混沌搜索算法，可以在多元优化问题中找到全局最优解。
混沌优化已经在许多领域中得到了广泛应用，如工程设计、图像处理、机器学习等。
2.3 混沌与数据挖掘数据挖掘是从大量数据中发现规律、模式和知识的过程。
混沌理论在数据挖掘领域中具有独特的应用价值。
通过混沌算法，可以对大规模数据进行处理和分析，挖掘出隐藏在数据背后的信息。
非线性系统的混沌同步控制研究
非线性系统的混沌同步控制研究非线性系统是一种具有复杂动态行为的系统，在很多实际应用场景中都有广泛的应用。
其中，混沌系统就是一种非线性系统，具有极强的随机性和不可预测性。
为了控制这种复杂的非线性系统，研究者们提出了很多方法，其中混沌同步控制是一种非常有效的方法。
混沌同步控制指的是将一个混沌系统的状态与另一个混沌系统的状态同步起来，即使这两个系统之间存在着各种扰动和干扰。
这种控制方法可以应用于很多领域，例如通信、控制和信号处理等。
下面将介绍一些混沌同步控制的常用方法。
1.全局混沌同步全局混沌同步是指，通过控制一些系统参数或者外部干扰信号，使得两个混沌系统的状态完全相同。
这种方法应用于单个混沌系统控制中，可以实现高速、高效的数据传输，也可以应用于汽车电控、机器人和电力输配电系统等领域。
但是，全局混沌同步需要满足一定的前提条件，例如两个系统的自由度相同，扰动程度较小等。
2.局部混沌同步局部混沌同步和全局混沌同步类似，但是它只需要在系统的一部分区域实现同步即可。
一般来说，局部混沌同步应用于大规模网络系统中，例如互联网、社交网络和人群智能等。
在这些系统中，只需要控制局部节点之间的同步，就可以有效地减少冗余信息和通信带宽的浪费。
3.自适应混沌同步自适应混沌同步是指通过自适应控制技术，从系统响应中自适应学习系统的特征和行为，从而实现混沌同步控制。
这种方法可以应用于一些具有不确定性和复杂性的系统中，例如人工神经网络、模糊系统和模型预测控制等。
这种方法通过反馈控制和自适应调整参数，可以实现稳定的混沌同步控制效果。
总之，混沌同步控制是一种非常有效的非线性系统控制方法，应用广泛、效果显著。
不同的混沌同步控制方法适用于不同的场景，需要结合具体的应用需求和实际情况进行选择。
随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，我们相信混沌同步控制将在未来得到更广泛的应用和推广。
Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步的开题报告
Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步的开题报告一、选题背景随着科技的不断发展，非线性动力学理论在各个领域得到广泛的应用，其中混沌现象是非线性系统中一种重要的现象。
Lur'e型非线性系统是典型的非线性系统之一，具有广泛的应用，例如力学系统、控制系统、电路等领域。
因此，Lur'e型非线性系统的混沌分析、控制与同步研究具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容和意义本文选取Lur'e型非线性系统为研究对象，主要围绕该系统的混沌分析、控制与同步展开研究。
具体内容包括以下几个方面：1. 对于Lur'e型非线性系统的结构和基本特性进行分析和研究。
2. 应用Lyapunov指数和Poincare截面等方法对Lur'e型非线性系统的混沌现象进行分析和探讨，并对混沌现象进行控制研究。
3. 利用反馈控制和同步控制等方法，对Lur'e型非线性系统进行控制和同步研究。
本文的研究成果将会在以下几个方面具有重要的意义：1. 对Lur'e型非线性系统的混沌现象进行探究，有助于进一步深入理解混沌现象的本质和机理，在实际应用中提高非线性系统的控制精度和稳定性。
2. 提出的控制和同步方法可以为复杂的Lur'e型非线性系统的实际控制与同步问题提供新的解决方案，对工业自动化、控制系统等领域具有广泛的应用前景。
三、研究方法和技术路线本文的研究方法主要包括理论分析和数值仿真两种方法。
首先，通过对Lur'e型非线性系统的结构和基本特性进行分析、理论分析混沌现象产生的机理、以及控制方法的原理等方面开展相关的理论分析。
其次，通过数值仿真方法，对Lur'e型非线性系统的混沌现象、控制和同步进行详细的研究和探究。
具体的技术路线如下：1. 对Lur'e型非线性系统进行数学建模。
2. 分析Lur'e型非线性系统的基本特性，设计符合实际应用的控制和同步方法。
非线性系统的混沌控制与同步研究
非线性系统的混沌控制与同步研究引言电子与电气工程是现代科技发展的重要领域之一，其中非线性系统的混沌控制与同步研究是一个具有挑战性和前沿性的课题。
随着科学技术的不断进步，人们对于非线性系统的研究越来越深入，混沌控制与同步成为了控制理论和工程实践中的热点问题。
本文将探讨非线性系统的混沌现象、混沌控制方法以及混沌同步的研究进展。
混沌现象混沌是指非线性系统中的一种动态行为，表现为系统状态的无规则、不可预测、极其敏感的变化。
混沌现象的出现是由于非线性系统的复杂性和敏感依赖于初始条件的特性所导致的。
混沌现象的研究对于理解非线性系统的行为规律、探索系统的内在机制具有重要意义。
混沌控制方法混沌控制是指通过设计合适的控制策略，使得混沌系统的状态能够达到期望的稳定状态或周期行为。
常见的混沌控制方法包括：反馈控制、时间延迟控制、参数调节控制等。
其中，反馈控制是最常用的方法之一，通过引入反馈信号来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
时间延迟控制则是通过在系统中引入时间延迟来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
参数调节控制则是通过调节系统的参数来改变系统的动态行为，从而实现对混沌系统的控制。
混沌同步研究混沌同步是指两个或多个混沌系统之间的状态变量能够达到一致或相关的现象。
混沌同步的研究对于信息传输、数据安全、通信等领域具有重要意义。
目前，混沌同步的研究主要集中在两个方面：基于控制的混沌同步和自适应混沌同步。
基于控制的混沌同步是通过设计合适的控制策略，使得两个或多个混沌系统的状态能够达到一致或相关。
自适应混沌同步则是通过自适应调节方法，实现两个或多个混沌系统之间的状态同步。
混沌控制与同步应用混沌控制与同步的研究不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中发挥着重要作用。
例如，在通信领域，混沌同步可以用于保障数据传输的安全性；在图像处理领域，混沌控制可以用于图像加密和解密；在生物医学工程领域，混沌控制可以用于控制生物体内的神经元活动等。
非线性动力学中的混沌现象及其应用
非线性动力学中的混沌现象及其应用混沌，是指在某种程度上具有确定性的系统，但其长期演化的结果却十分难以预测，极度敏感于初值条件的不规则、随机行为。
在非线性动力学中，混沌现象一直是研究的热点，它的性质和应用也备受关注。
本文将从混沌现象的定义、特性与图像展示、混沌对噪声抑制和混沌通信三个方面来介绍混沌。
一、混沌的定义与特性混沌现象源自于流体力学中的"洛伦兹方程"，经过40多年的发展，已经家喻户晓了。
混沌是一种无序的动力学行为，表现为明显的随机性，但又有可能呈现各种规则的形式。
混沌的行为具有以下特点：1. 非周期性混沌的行为不像周期性运动那样具有周期性。
混沌的状态不断发生变化，几乎无法重复，且不再出现规律性的模式。
2. 灵敏依赖初值混沌动力学系统对初始条件有极高的敏感性，即使两个系统在初值上仅有微小的偏差，也会随时间的流逝而出现大的不同。
3. 塞逊定理塞逊定理指的是混沌系统概率密度变化的特性，即系统中相邻的状态点的距离，在不断演化过程中往往成倍增长，混沌的标记是大规模的分岔。
二、图像展示混沌现象不仅以数学方程表示，还以图像、音乐甚至语言等多维度方式进行表现。
下面就是一组展示混沌的图像：通过这些图像，我们可以更直观的了解混沌现象的特征和行为。
三、混沌对噪声抑制的应用随着科学技术的发展，我们生活中出现了很多噪声，它们都会给人们的生活带来很多不便。
因此，在工程技术中，如何对这些噪声进行抑制是一个很重要的问题。
混沌抑制理论可以在一定程度上克服线性系统抑制效果不佳的问题，达到噪声抑制的目的。
混沌抑制的主要思路是控制非线性系统的混沌状态，通过改变混沌吸引子来获得不同的响应。
混沌抑制通过非线性反馈也能控制力学结构或电气电路的状态。
四、混沌通信的应用混沌通信是一种通过混沌技术实现信息传递的通信方式。
相比于传统通信方式，它的优势在于具有隐蔽性、抗干扰性、高速和多用户性等特点，尤其在无线通信、宽带通信以及高阶调制等领域得到了广泛的应用。
非线性动力系统在混沌理论中的应用
非线性动力系统在混沌理论中的应用随着科学技术的发展和人们对自然界规律的进一步探索，非线性动力系统的研究日益受到关注。
非线性动力系统是一类复杂的系统，其中包含许多相互关联的变量，其行为表现出非线性特征。
在这些复杂系统中，混沌现象的出现引起了学术界的极大兴趣。
本文将探讨非线性动力系统在混沌理论中的应用。
一、混沌理论简介1. 定义：混沌是指一种对初试条件极其敏感的、表现出看似随机无规则的行为的动态系统。
混沌的产生不是由于系统内部的声音或干扰引起的，而是由系统本身内在的非线性特征所带来的。
2. 特征：混沌系统具有不可预测性、灵敏依赖于初试条件、长期无周期性等特征。
3. 应用领域：混沌理论的应用已扩展到许多学科领域，包括物理学、生物学、化学、经济学等。
二、非线性动力系统与混沌1. 非线性动力系统：非线性动力系统是指在系统的描述中包含了非线性关系的动力学系统。
相比于线性系统，非线性动力系统表现出更复杂、更多样化的行为。
2. 混沌现象的起源：在20世纪60年代，物理学家Lorenz通过对大气对流模型的研究发现了混沌现象。
他发现通过微小的条件改变，系统的演化路径会有巨大的差异，即著名的“蝴蝶效应”。
三、非线性动力系统在混沌理论中的应用1. 混沌密码学：混沌理论在信息安全领域有着重要的应用。
混沌系统的随机性和不可预测性使其成为数据加密和解密的有效工具。
2. 混沌控制：混沌理论的研究还包括对混沌系统的控制。
通过合适的控制方法，可以调节系统参数，使其从混沌状态逐渐转变为稳定状态。
3. 混沌引子：混沌引子是指通过一个混沌系统来驱动另一个混沌系统，以实现对其行为的控制。
这种方法在通信、图像处理等领域有着广泛的应用。
4. 混沌时间序列分析：通过对混沌系统生成的时间序列进行分析，可以揭示系统内部的结构和动力学特征，帮助我们对系统的行为进行理解。
5. 混沌天气预测：混沌系统的初始条件敏感性使得天气预测成为一项极具挑战性的任务。
一类非线性超混沌系统的控制与同步的开题报告
一类非线性超混沌系统的控制与同步的开题报告1. 研究背景超混沌系统是指混沌系统的一种扩展形式，具有更高的复杂性和非线性度，具有广泛的应用前景。
然而，在某些应用中，需要对超混沌系统进行控制和同步，以便实现更稳定和可控的系统性质。
因此，研究超混沌系统的控制与同步这一问题，具有重要的理论和实际意义。
2. 研究现状目前，已经有关于非线性混沌系统的控制和同步的研究，例如滑模控制、反馈控制、自适应控制等方法在一些系统中被应用。
然而，在超混沌系统中，由于其高度非线性和复杂性，传统的控制方法可能失效或者不够有效。
近年来，一些新的方法，如基于Lyapunov控制、反馈线性化控制、主从同步控制等方法出现，已经得到广泛的应用。
3. 研究内容本课题将针对一类非线性超混沌系统，研究其控制与同步问题，主要包括以下内容：（1）建立一类非线性超混沌系统的数学模型；（2）通过分析系统的动力学性质，设计有效的控制算法，并证明其收敛性；（3）设计同步算法，实现多个非线性超混沌系统之间的同步；（4）使用Matlab等软件工具，对所提出算法进行模拟仿真，并对比分析不同算法的性能；（5）在实验平台上进行验证。
4. 研究意义本课题的研究对于深入理解非线性超混沌系统的动力学性质及其应用具有重要意义。
同时，提出的控制与同步算法，可以应用于各类超混沌系统的控制和同步，具有重要的理论和实际意义，将在通信、加密、天文、地震等领域有广泛的应用前景。
5. 研究方法本课题将采用数学分析、控制理论、系统动力学等方法，结合Matlab等工具进行数值仿真和实验验证。
6. 研究计划第一年：（1）了解非线性超混沌系统的基本特性、数学模型和研究进展；（2）学习掌握混沌系统的控制和同步技术；（3）阅读文献，深入分析系统的动力学性质。
第二年：（1）设计控制算法，并证明其收敛性；（2）研究同步算法，并建立相应的数学模型；（3）进行Matlab仿真。
第三年：（1）在性能较好的算法基础上，进一步改进控制和同步算法；（2）在仿真实验的基础上，进行实验验证；（3）总结研究成果，撰写论文。
几类非线性系统的混沌同步与控制的开题报告
几类非线性系统的混沌同步与控制的开题报告一、研究背景非线性系统是现代科学中重要的研究对象之一，涉及到许多领域，如物理学、化学、生物学、经济学等。
由于非线性系统的复杂性，它们的行为通常难以预测，甚至会出现混沌现象。
因此，混沌同步和控制成为了非线性系统研究的重点之一。
二、研究内容本次研究将重点探讨几类非线性系统的混沌同步与控制问题。
1. 延迟耦合系统的混沌同步与控制延迟耦合系统是一种重要的非线性系统，经常出现在物理学、生物学、经济学等领域。
因其具有一定的时滞，其同步和控制问题比一般的非线性系统更加复杂。
本次研究将重点考虑延迟耦合系统的混沌同步和控制问题，并提出一种有效的控制方式。
2. 非平衡系统的混沌同步与控制非平衡系统是另一个重要的非线性系统，其在物理学、化学等领域中都有广泛的应用。
由于非平衡系统通常具有多个自由度，其同步和控制问题也很复杂。
本次研究将尝试解决非平衡系统的混沌同步和控制问题，并基于反馈控制理论提出一种有效的控制算法。
3. 混沌网络的同步与控制混沌网络是一种由多个混沌元件相互连接而成的网络系统，其同步和控制问题是网络科学中的热门问题之一。
本次研究将研究混沌网络的同步和控制问题，并提出一种基于最小二乘法的控制方法。
三、研究意义本次研究旨在探究几类非线性系统的混沌同步和控制问题，提出有效的控制方法。
这些方法可以用于实际系统的控制和优化，具有很大的应用前景。
此外，对于深入理解非线性系统和混沌现象也具有一定的理论意义。
四、研究方法本次研究将采用数学分析和仿真实验相结合的方法，从理论和实践两个角度来研究几类非线性系统的混沌同步与控制问题。
具体而言，将从如下几个方面进行研究：1. 分析非线性系统的特性，确定其混沌同步和控制问题；2. 基于数学模型进行仿真实验，验证控制算法的有效性；3. 通过理论分析和实验结果，探究混沌现象的本质。
五、研究进展目前，本次研究已初步完成对延迟耦合系统的混沌同步和控制问题的探究，并提出一种基于反馈控制理论的有效控制算法。
非线性系统的混沌行为及其应用
非线性系统的混沌行为及其应用在我们所生活的这个复杂而多彩的世界中，存在着各种各样的系统。
有些系统的行为相对简单和可预测，而有些则表现出极其复杂和难以捉摸的特性，这就是非线性系统的混沌行为。
要理解非线性系统的混沌行为，首先得明白什么是非线性系统。
简单来说，非线性系统就是其输出与输入不成正比关系的系统。
比如，当我们给一个系统输入的力量增加一倍时，如果输出不是简单地增加一倍，而是出现了更复杂的变化，那么这个系统就是非线性的。
混沌行为是非线性系统中一种令人着迷的现象。
它的特点之一就是对初始条件的极度敏感。
这意味着哪怕初始条件只有极其微小的差异，随着时间的推移，系统的发展也会产生巨大的、难以预测的变化。
想象一下，我们同时从山顶上滚下两个几乎一模一样的小球，只是起始位置有一点点不同，然而它们最终滚到山底的路径和位置可能会相差十万八千里。
这种敏感性使得混沌系统在短期内的预测变得非常困难。
但这并不意味着混沌系统完全没有规律可循。
在看似混乱的表象之下，其实隐藏着一些特定的模式和结构。
比如说，在气象系统中，混沌行为就表现得十分明显。
今天的一点点微小的气象变化，可能会在几天后引发一场巨大的风暴。
虽然我们无法准确预测到具体哪一天、在哪个地方会发生这场风暴，但通过对大气系统的长期研究，我们能够了解到一些大致的规律和趋势。
那么，非线性系统的混沌行为在现实中有哪些应用呢？在通信领域，混沌加密技术就是一个重要的应用。
由于混沌系统的复杂性和对初始条件的敏感性，使得它产生的信号具有高度的随机性和不可预测性。
这为信息的加密提供了一种全新的思路。
传统的加密方法可能会因为算法被破解而导致信息泄露，但混沌加密则大大增加了破解的难度，提高了通信的安全性。
在生物领域，心脏的跳动也可以被看作是一个非线性的混沌系统。
正常情况下，心脏有规律地跳动，但在某些疾病状态下，这种跳动可能会出现混沌现象。
通过研究心脏跳动的混沌特性，医生们可以更好地诊断和治疗心脏疾病。
混沌动力学和非线性系统控制问题
混沌动力学和非线性系统控制问题混沌动力学和非线性系统控制问题是现代科学和工程领域中一个备受关注的研究领域。
它们的研究对象包括了生物系统、经济系统、电子电路、物理系统等各个领域的系统。
混沌动力学和非线性系统控制问题的理论与方法对于提高系统的稳定性、增强系统的自适应性以及探索系统演化规律具有重要意义。
本文将从混沌动力学和非线性系统控制问题的背景、研究内容、应用前景等方面进行探讨。
混沌动力学是非线性系统研究的一个重要分支，它的提出源自于对非线性系统行为的深入研究。
20世纪60年代，美国的两位科学家Lorenz和Mandelbrot在研究大气现象和分形几何时分别发现了混沌现象和分形结构，这为混沌动力学的发展奠定了基础。
混沌是指一种看似无序、但却具有确定性规律的系统行为。
混沌系统的行为对初值极其敏感，微小的变化可能会引起系统行为的巨大变化。
混沌动力学理论的提出不仅改变了人们对于各种动态系统行为的认识，还为非线性系统控制问题的解决提供了新的思路和方法。
非线性系统控制问题是研究如何设计合适的控制器以稳定和调节非线性系统的动态性能。
与线性系统相比，非线性系统的行为更加复杂，在实际应用中更具有挑战性。
非线性系统存在着不可忽视的系统响应延迟、系统参数非线性、外部扰动等问题，这些特性给系统的控制带来了一定的困难。
因此，非线性系统控制问题一直是科学家们关注和研究的焦点。
为了实现非线性系统的稳定控制和优化性能，研究者们提出了许多经典的控制方法，如滑模控制、自适应控制、预测控制、模糊控制等。
这些方法都致力于提高非线性系统的控制效果和适应性，以满足不同领域的实际需求。
混沌动力学和非线性系统控制问题的研究内容主要包括了混沌现象的理论分析与实验观察、非线性系统建模与控制器设计、非线性系统的稳定性与鲁棒性分析等。
在混沌动力学的研究中，通过数学模型的分析和计算机仿真的方法，揭示了混沌现象的确定性规律和杂乱无序性质的统计特征，从而为混沌系统的描述和控制提供了理论基础。
非线性系统的混沌现象与控制方法研究
非线性系统的混沌现象与控制方法研究随着工业技术的发展和人们生活方式的改变，非线性系统得到了越来越广泛的应用。
一方面，高速铁路、航空航天等领域需要对非线性系统进行建模和控制；另一方面，金融市场、社会网络等复杂系统也表现出了非线性行为。
此外，在生物科学、医学领域，细胞自组织、人类生理、生物进化等现象都可以通过非线性系统来解释。
然而，非线性系统的复杂行为给研究者带来了很大的挑战。
以混沌现象为例，它是非线性系统中最常见的一种现象，也是研究者探究非线性行为的一个重要方向。
混沌现象是指非线性系统出现的一种高度不规则、难以预测的动态行为。
一个简单的示例，就是双摆的运动。
当一个摆动，另一个固定于它的末端，双摆的运动就呈现出类似于倒置的万花筒，既规则又混乱。
混沌现象常常在自然界中出现，在气象、天文、生态学等领域都有应用。
但是，混沌现象也会给电路控制、通信、控制理论等应用领域带来困扰。
混沌现象的研究与控制，是非线性科学中的基础问题之一。
下面，我们就来谈谈非线性系统的混沌现象及其控制方法。
一、混沌现象的特征混沌现象具有以下特征：1.复杂度高：非线性系统表现出高混沌度和不确定性，难以找到规律，并且有可能出现奇异吸引子。
2.高度敏感：非线性系统对初始条件的微小变化非常敏感，即所谓的“蝴蝶效应”。
3.迭代与周期性：非线性系统的混沌现象通常体现为迭代与周期性，出现周期突变的情况比较少。
4.调和性：混沌现象的成分通常包括一系列的谐波，即存在相互平等的频率成分。
5.统计性：非线性系统的混沌现象不可预测，因此通常采用统计方法进行研究、分析和控制。
二、混沌现象的成因混沌现象的成因在于非线性系统中，微小的扰动会导致系统的行为产生不可预测和不规则的波动。
这种波动可以简单的看作是一个会遗忘自己过去行为的系统。
在这个意义上，非线性系统的混沌现象被称为是“记忆消失的线性效应”。
三、混沌现象的控制方法对于混沌现象的控制方法，目前研究者主要采用以下方法：1.非线性反馈控制法非线性反馈控制法是通过引入一种非线性控制器实现对于混沌系统的控制。
混沌系统控制研究及应用
混沌系统控制研究及应用混沌，这个被誉为“混沌理论之父”的洛伦兹曾经认为这是天气系统的表现，然而随着已经过去几十年的研究，混沌现象的应用逐渐拓展到了各个领域中。
其中混沌系统的控制研究，正是我们所要探究的内容。
一、什么是混沌系统混沌现象是指非线性系统中表现出的不可预测或高度敏感的状态，这种系统被称为混沌系统。
具有不可重复性、敏感依赖于初始条件的特点。
此外，由于混沌现象在时间上跳动，看上去像是有规则的，同时又没有规律可循，这同样与其他的规则运动方式有所区别。
因此，混沌系统可以被看作是在有限空间中，表现出无限的特性。
二、混沌系统的控制研究混沌系统的控制研究是在对混沌现象进行深入研究之后，逐渐拓展到了各个领域中。
例如：机械控制、电学控制、化学控制、流体力学等。
随着混沌现象被广泛应用和深入研究，混沌系统的控制方法也得到了不断的完善和进步。
早期的控制方法主要包括开关控制和关键控制两种方法。
然而，随着混沌现象的深度研究，难免出现复杂性和不可控制性。
这时候，引入了一种新的控制方法——混沌控制。
三、混沌控制及其应用混沌控制，是指通过一定的控制方法，在混沌系统中引入一个外部信号，以使系统回到一个所需的状态。
混沌控制是一种非线性控制方法，其主要思想是对混沌系统进行干扰，使其可以按照特定的要求进行运动。
混沌控制及其在各个领域中的应用已经被广泛探讨和应用。
其中电路控制、数据加密、混沌遗传算法和化学反应网络等领域是混沌控制应用最为广泛的领域。
还有其他在信号处理、神经网络等领域中也有着广泛的应用。
在电路系统中混沌控制的应用，可以有效地抵御噪声干扰，增强电路系统的鲁棒性和抗干扰能力。
此外，混沌控制还可以在电路系统中起到随机化信号的作用，达到保护电路安全的目的。
在数据加密领域，混沌控制在对数据进行加密和解密时也有着广泛的应用。
混沌序列的非线性、高度敏感的特性，使得混沌序列可以被看作是一种独特的密码系统。
遗传算法是一种常用的优化算法，而混沌遗传算法则是在传统遗传算法的基础上添加了混沌控制的新型算法。
非线性微分方程的混沌控制
非线性微分方程的混沌控制一、引言非线性微分方程是数学中一个非常重要的研究领域，它常常出现在物理、生物学、化学等各个领域的研究中。
在这些领域中，常常需要研究非线性微分方程在复杂环境下的解和稳定性。
然而，对于某些情况下，这些微分方程的解是非常混乱的，这就是混沌现象。
在实际应用中，混沌现象往往会给人们带来极大的困扰。
因此，如何对混沌现象进行控制，已经成为了一个非常具有挑战性的研究课题。
二、混沌的定义和特征混沌是一种动态现象，常常出现在非线性系统中。
它的产生和发展是非常复杂的。
混沌的主要特征包括：1. 随机性：混沌系统表现出来的现象是随机的，其行为无法预测和复制。
2. 灵敏度依赖性：混沌系统对初始条件非常敏感。
即使是微小的变化，也可能导致系统行为的巨大变化。
3. 确定性：混沌系统的行为虽然表现出随机性，但其本质上是确定性的。
只不过由于系统非常敏感，使得其演变成为难以预测的状态。
三、混沌控制方法针对混沌现象，人们已经提出了多种方法进行控制。
这些方法可以分为两大类：传统控制方法和非传统控制方法。
1. 传统控制方法传统控制方法主要包括反馈控制和开环控制。
其中，反馈控制是指在系统的输入和输出之间建立一个反馈环路，控制系统的输出与一组参考信号相匹配。
开环控制则是直接控制系统的输入，使得系统的输出达到某种期望。
这些方法往往需要对待控制对象深入了解，因此较为适用于那些已知模型的情况。
2. 非传统控制方法非传统控制方法则是指在控制非线性系统中使用的非传统技术。
这些方法包括最优控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等等。
这些方法通常使用模型自身进行控制，或者利用信息对系统进行建模，从而较为适用于那些模型未知或者非常复杂的情况。
四、混沌控制的实例为了更加深入地理解混沌控制方法，下面将介绍两个具体实例。
1. 电气混沌控制实例电子电路中的混沌现象已经被广泛地应用于随机数发生器等领域。
然而，在一些其他应用中，如电信号处理和通信的时序控制等领域，混沌现象则会给人们带来极大的难题。
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第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1V1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步Ξ及其应用前景(一)方锦清( 中国原子能科学研究院, 北京102413)提要全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。
我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。
概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。
总论混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。
它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。
国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。
混沌的发现已过而立之年。
首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。
特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。
由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。
ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。
物理学进展16 卷2是无法应用的怪物, 在应用及工程领域中总被回避和抵制。
前二次物理学革命所经历的惊人类似的历史, 使我们对此并不感到奇怪。
但是, 九十年代以来国际上混沌同步及混沌控制的突破性进展, 由此激发起来的理论与实验应用研究的蓬勃开展, 使混沌的可能应用出现了契机, 为人们展现了十分诱人的应用与发展的美好前景[ 1—6 ]。
混沌同步原理及混沌控制方法, 在1990 年先后提出, 前者是由美国海军实验室的学者P eco ra 和C a r ro ll[ 4, 5 ] 提出, 他们在电子线路上首先实现了混沌同步, 后者是由美国马里兰大学的物理学家O t t、G rebo g i 和Yo rk e提出, 称为O GY 方法[ 6 ]。
同年, 该校的D it t o 等人利用该法首次在一个物理系统上, 即磁弹性体上实现了对周期一的稳定控制[ 7 ]。
随后, 国际上混沌控制方法及其实验的研究迅速发展, 混沌同步也获得进一步拓广, 大大推进了应用研究, 诸如在电子学、机密通讯、密码学、激光、化学、生物、脑科学及神经网络系统等众多领域中, 其都有很大的应用潜力。
在自然界及实验室里, 由于学科、领域和部门的不同, 非线性系统多种多样, 混沌行为千奇百怪, 相应的混沌控制及其应用也是多姿多彩。
从混沌的类型上, 大体可以分为四大类: 第一类只产生时间混沌, 第二类只产生空间混沌, 第三类同时产生时间与空间混沌, 第四类产生功能混沌。
跟丰富多彩的混沌行为相比, 目前的混沌控制方法及其应用的研究, 只不过刚刚开始, 目前较多地集中在第一类混沌的控制与应用上, 时空混沌的控制问题也引起了注意, 其它类型的混沌控制尚待展开, 因此, 这是一个大有作为的广阔领域。
迄今, 混沌控制的目标有两种: 一种是基于在混沌奇怪吸引子内存在无穷多的周期轨道, 控制的目标是对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制, 根据人们的意愿逐一控制所需的周期轨道, 该控制的特点是并不改变系统中原有的周期轨道。
另一种控制目标则不要求必须稳定控制原系统中的周期轨道, 而只要通过可能的策略、方法及途径, 达到有效控制得到我们所需的周期轨道即可, 或抑制掉混沌行为, 即通过对系统的控制获得人们所需的新的动力学行为, 包括各种周期态及其它图样等。
以上两种控制目标都各有妙用。
目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法, 适于各种情形下的混沌控制, 从非线性系统的类型上说, 有些方法适于离散非线性系统, 有些则适用于连续非线性系统, 从控制原理上可分为微扰反馈控制法及无反馈控制法。
前者反馈的对象可以分别为系统参数、系统变量、外部参数(强度、相位等) , 等等, 对不同对象的微扰反馈, 则产生不同的控制方法, 它们的共同点都是利用与时间有关的连续小微扰作为控制信号, 当微扰趋于零或变得很小时, 则将实现对特定所需的周期轨道或非周期轨道的稳定控制, 也就是达到前面的第一种控制目标。
无反馈控制法用于实现第二种控制目标, 它与一些特定的所需轨道无关, 因而当系统达到控制时, 控制着的输入信号并不趋于零, 并且受控后的动力学行为可能与原系统的大不相同, 即产生了新的动力学行为。
混沌同步, 从总体上说, 属于混沌控制的范畴, 迄今已发现了几种类型的混沌同步。
第一种类型就是P c eo ra 和C a r r o ll 提出的同步方案[ 4 ] , 其中存在驱动与被驱动( 响应) 关系,他们把混沌系统分成稳定部分和不稳定部分, 把具有负的李雅普诺夫指数的稳定部分复制成一个响应系统, 然后把响应系统与驱动系统用驱动系统中的驱动信号耦合起来, 由此可达到响应系统与驱动系统同步。
近年来该类型同步已经拓广到非混沌同步(即周期、准周期同步等) [ 8, 9 ] 及高阶级联同步[ 10 ]。
第二种类型的混沌同步则是两个不同混沌系统相互耦合, 由Gapo n o v2G r ek h o v及其合作者在研究流体湍流时提出的[ 11 ] , 后来W infn l 和R ahm an 从理论上研究了在半导体激光阵列系统中的混沌同步的可能性[ 12 ] , 1994 年美国R o y 和T ho rnbu ry 及日本S rgaw a ra、T ach ik aw a、T suk am o to 等人已分别独立地从实验上观察到两个混沌的激光系统达到完全同步, 他们就是利用激光光强相互耦合的结果, 前者用两个N d: YA G 混沌激光系统[ 13 ] , 后者用两个PQ S 混沌激光系统[ 14 ] , 达到异曲同工之妙。
L iu 和L e ite 从数值上研究了两个CO 2 激光系统耦合, 也达到了混沌同步。
第三种类型的混沌同步是通过与时间有关的小微扰的连续反馈方法, 该法首先由P y rugn s 提出[ 15 ] , 他又与T am a sev ic iu s 从实验上验证[ 16 ] , Y u 等人也用电子线路实现[ 17 ]。
第四种类型的混沌同步是由M a r itan 和B anava r 发展的由噪声感应导致同步[ 88, 92 ]。
他们证明了两个混沌系统在相同的噪声作用下, 只要噪声强度足够大, 则可能导致两个系统实现混沌同步, 混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题, 由于具有巨大的应用潜力, 引起了国内外的极大关注与兴趣。
我们知道, 表征非线性系统的混沌行为的主要特征量是所谓的李雅普诺夫指数Κ, 它刻划了系统对初条件的高度敏感性, 通常低维混沌系统只有一个Κ大于零, 上述混沌同步和混沌控制一般即指这种情形。
但是, 实际上在自然界及社会经济等领域中广泛存在着高维非线性系统, 诸如在受控聚变托克马克装置中等离子体的不稳定性——混沌现象, 亦与无穷维有关, 由多路(多元) 激光器所构成的总体激光系统, 国家经济领域中自由市场、股市等复杂系统, 等等, 它们可能存在一个以上正的李雅普诺夫指数Κi ( i= 1, 2, ⋯) 的混沌行为, 人们称之为超混沌[ 19—20 ]。
于是, 自然地提出二是个问题: 一是能否实现超混沌同步? 二如何实现超混沌控制? 这是两个令人感兴趣的挑战性课题。
P ece ra 和C a r ro ll 特别强调指出[ 4, 5 ]: 只有当响应系统的条件李雅普夫指数都是负值时, 才能实现响应系统与驱动系统之间的同步, V ie ira 及其合作者更明确地指出[ 8 ]: 当出现超混沌运动时, 则从混沌同步转变到不同步或立即丧失同步, 这意味着超混沌同步是难以达到的。
果真超混沌难以实现同步吗? 混沌控制方法是否能拓广于超混沌控制? 超混沌同步及超混沌控制的应用发展前景如何? 等等, 这些都是混沌控制及其应用中的新课题。
我们的最新研究表明: [ 22—25 ] 对于某些非线性系统, 在一定条件和适当的同步方案下, 可以达到超混沌同步。
我们已经用几种典型系统作为例子, 诸如: 复数L o renz2ltnk en 系统、R o ssle r系统、双耦合D uff ing 振荡器及双耦合V ande r D o l 振荡器等, 分别实现它们及其高阶级联系统的超混沌同步; 同时, 我们还把混沌同步的诸种类型拓广到超混沌同步中去, 并且采用一些反馈控制方法实现了对超混沌系统及其高阶级联超混沌同步系统中的超混沌的稳定控制[ 22～25 ] , 为混沌控制的应用打开了新天地, 但是也有许多问题尚待进一步深入探讨。
为了统观全局, 我们在图1 中对迄今主要的混沌控制及混沌( 包括超混沌) 同步的各种方法类型进行了分类和图解。
从图可见混沌控制方法与同步的研究迅猛发展的势头。
混沌控制及混沌同步的理论与实验研究正在与日俱增, 国际上学术交流极为活跃和频繁, 1991 及1993 年已在美国分别开过两次实验混沌方面的国际会议, 每年在美国和欧洲分别召开的非线性动力学会议(D y n am ics D ay s) , 以及很多非线性科学的学术讨论会等, 都把混沌控制作为热门的论题。
国际上这一研究热潮, 也引起了国内学者的关注, 且各种研究正在开展之中。
本文将分成四部分比较系统地综述和评论混沌控制、混沌同步、超混沌同步及其控制在国内外的最新进展。
第一部分描述各种混沌控制方法, 按图1 中的分类逐一评述。
第二部分综述各种混沌同步的类型; 第三部分概述超混沌同步及其控制, 最后概述它们的应用及其发展前景, 由于篇幅较长, 我们把上述内容分成上、下两篇, 上篇以第一部分内容为中心论题, 下篇以同步及应用为论题。