一种超混沌系统自同步的控制器设计

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的应用[ M] . 北京 : 国 防工 业 出版




’ O

2 t 3

5 0

2 t 3

5社 , 2 0 0 2 .
图二 在非线性反馈控制器作用下的误差曲线
[ 4 ] 吕金 虎 , 陆君安 , 陈士华.
态, 0 . 4 5 < a  ̄0 . 5 9时 处 于 混 沌 状 态 , 0 . 5 9 < a  ̄0 . 6 9时
处 于超 混 沌 状 态 。取 a = O . 6 6 , 此 时 系统 处 于 超混 沌
状态 , 其 引子相 图如 图一所 示 。
1 O


爱O


误差 曲线 如 图二所 示 。
+∞


现 同步 。定 理 1 得证 。
下面用新型超混沌系统进行计算机仿真。

d £
. . = k
_ _ l _
= E b
1 0


簟 呵


[ 1 ] 胡岗, 萧井华 , 郑 志刚. 混
1 0

1 0
_

P o 5
控 制器 。 系 统状 态误 差 变量 为 e i = y i —x i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) ,
K~

f 毫=a x 1 ' — 1 . 2 x 2
l I = l l
非线性 反 馈控 制律 取 :
l ( Y 2  ̄一 《) ( 4 )
十 一 5 +
下 面进 行仿 真 。驱 动 系统 初值 为 ( 一 1 . 1 . 1. 1 ) ,
对 于 任 意 初 始 值 都 有 f I = 0 , 系 统 ( 1 ) 和 ( 2 ) 实

响应系统为( 1 O 1 0 1 0 1 0 ) , 控制量 m = 一 5 , p = 一 5 , q = 一 5 , 步长取 e 一 , 编程得到在非线性反馈控制器作用下 的
( 1 0 )
选择 m < - a , n < O , p < 1 . 2 , q < - 0 . 8 , 则 。 ) ≤O , 且等
号 仅在 e i = O ( i = l 。 2 , 3 , 4 ) 时 成立 。根据李 雅 普诺 夫稳
3 仿 真结 果
定性理论 , 误差系统( 3 ) 以指数速律收敛 于原点 , 即
5 2 0

x 2
O . 2 0
x l
x 2
O - 2 0
xl





5 1 O

_ 芒 ; 1 0
x3
- 1 O
- 2 0
x1
x 3
。 1 0 - 2 0
x 2

一 5 4
图一 系统处于超 混沌 状态 时的各个吸引子相图
I = — 一 1 . 2 一 5
=X 3 +o _ 8 x 4
c 8
同时 , m< 一 a , n < O , p < 1 . 2 , q < 一 0 . 8 ,对 于任 意 初 始
加邮
值 都 有
I = 0 , 那 么 驱 动 系 统 ( 1 ) 和 响 应 系 统
_ _
沌 控制[ M] . 上海 : 上 海 科 技 出 版 社, 2 0 0 0 .


超 混


[ 2 ] t光瑞 , 于熙 龄 , 陈式刚 .



同 步





■ c -一
● ● l l

1 0

5 混 沌 的控 制 同 步 与 利 用 [ M] . 北
( 2 ) 实 现 同步 。
证明: 将控制律( 4 ) 代人 误 差 动 态 系统 ( 3 ) 并 整
理得 :

( 口+


( 一1 . 2 ) e 3 ( g +0 . 8 e 4
( 5 )
习 - 么,

构 造如 下 的 L y a p u n o v函数 :
( 2 )
系统( 1 ) 和( 2 ) 的同步问题转化为求解误
( 3 ) 的稳 定性 问题 , 只要 误 差 系统 ( 3 ) 能 够 收 点, 两 系统就 可 以实现 同步 。 定理 I 对于驱动系统 ( 1 ) 和 响应 系统
+ 0 . 8 y 4 + z )
式( 2 ) 中, U l ( t ) 、 u z ( t ) 、 U 3 ( t ) 和u 4 ( t ) 是待设计 的

下面用非线性反馈同步法实现该超混沌系统 的
自同步 , 并对 实 验结 果进行 分 析 。
2 控 制 器设 计
则动态误差 系统为 :
设 驱动 系统 为 式 ( 1 ) , 受 控 响应 系统 为 :

1 . 2 y 2 + (
o. 1 y 2



+ 2 ) 1 _ 2 一 5 y 4 + ( f )
, ∽ :
) : 0 . 5 ( 4+ ; + P ; + ) 0 ( 6 )
当且仅当 e i = O ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) 时, 式( 6 ) 中的等号 才成立 。将式 ( 6 ) 沿着误差系统( 3 ) 求导 , 并结合式
( 5 ) 得到 :
] , 日 = 『 i ; ; ; ] , 『 争 ] U _ o 取 点 一 ・ 。 i 。 - 。 1 0 。 + i 。 一

1 ・ 2 0



) : + ) + 竺 ; + ( p 一 1 L , l Q 、 )增 益 L = B 测 状 态 观 测 器 结 构 为 : 2 ) + + o . 8 ) 、


A t + B f( x ) 一 c — )
… … ’… ’ ~ 、 … / … … L— ’一

京: 国防工 业 出版社 , 2 0 0 1 .


1 0


1 0
[ 3 】 关 新 平 范正平 , 陈彩莲 ,

制 器
| 菩 ;

・ Biblioteka 葛 5 等. 混沌控制及其在保密通信 中



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