宇宙加速膨胀与星系自转曲线异常

宇宙加速膨胀与星系自转曲线异常
The accelerated expansion of the universe and the
rotation curve of the galaxy
黄宁海
Huang NingHai
（桂林慧文科技有限公司，广西桂林541100）
（Guilin Huiwen Technology Company,Ltd,Guilin541100,China）
摘要：关于宇宙加速膨胀和星系自转曲线异常问题，相应领域每年都有大量论文发表。

然而，或许只有学习AlphaGo的“思维方式”，像AlphaGo那样思考，我们才能找到问题的答案。

重新研究了束缚态和非束缚态，以及超星系团因光辐射而产生的质量损失与空间膨胀的关系。

我们推测：光子和任何物体之间的引力势能为零；光子和任何粒子之间的引力势能为零；因光辐射不断产生质量损失的两个相邻的互为非束缚态的天体系统，它们之间的引力势能并不会因为光辐射损失质量而减小，也就是说，它们之间的引力势能是守恒的。

循着这一思路，得到了两个相邻的（互为非束缚态的）超星系团之间的空间膨胀速度和空间膨胀加速度的方程。

对于星系自转曲线异常，我们推测：在旋涡星系中，存在空间膨胀；旋涡星系中的空间膨胀沿着始自于星系中心的螺旋方向；相对于同一观察者，上述螺旋方向与旋涡星系自转方向同为顺时针方向，或同为逆时针方向；旋涡星系中的一个天体所在区域的空间膨胀速度与这个天体到旋涡星系中心的距离（中心距）成正比。

目前测得的旋涡星系自转速度，应该是旋涡星系的本动自转速度与旋涡星系内的空间膨胀速度的叠加。

两个速度叠加后，就会出现我们现在看到的星系自转曲线呈平坦状的结果。

从旋涡星系自转速度中剔除旋涡星系沿螺旋方向的空间膨胀速度，我们得到旋涡星系的本动自转速度-这一运动速度仍然符合牛顿经典理论。

因此，旋涡星系中的恒星不会从旋涡星系中逃逸。

需要特别注意的是，由于旋涡星系旋臂的指向一般和星系旋转的方向相反，因此旋涡星系中的空间膨胀沿着的螺旋方向与旋涡星系旋臂的螺旋方向一般是不同的（目前仅发现NGC4622的旋臂指向就是自己旋转的方向）。

关键词：宇宙加速膨胀；星系自转曲线；引力；势能；膨胀速度；膨胀加速度
Abstract:With regard to the accelerated expansion of the universe and the rotation curve of the galaxy,a large number of papers are published every year in the corresponding fields.However,perhaps only by learning AlphaGo's“thinking way”, thinking like AlphaGo,we can find the answer to the question.The bound states and unbound states are re-examined,and the relationship between mass loss and spatial expansion of superclusters due to optical radiation.We speculate that the gravitational potential energy between photons and any object is zero;the gravitational potential energy between photons and any particle is zero;two adjacent mutually unbounded celestial systems that are constantly losing mass loss due to optical radiation,the gravitational potential energy between them is not reduced by the mass loss of optical radiation,that is,the gravitational potential energy between them is conserved.Following this idea,the equations for the spatial expansion velocity and the spatial expansion acceleration between two adjacent(non-bounded)superclusters are obtained.For the anomaly of the galaxy's rotation curve,we speculate that there is spatial expansion in the spiral galaxy;the spatial expansion in the spiral galaxy follows the spiral direction from the center of the galaxy;compared to the same observer,the spiral direction is the same as the rotation direction of the spiral galaxy,it is clockwise or counterclockwise;the spatial expansion velocity of a region in a spiral galaxy is proportional to the distance from the region to the center of the spiral galaxy(center distance).The measured rotational speed of the spiral galaxy should be the superposition of the peculiar(rotation)velocity of the spiral galaxy and the spatial expansion velocity in the spiral galaxy.After the two velocities are superimposed,the result of the galaxies'rotation curve that we are seeing now is flat. Excluding the spatial expansion velocity of the spiral galaxy along the spiral direction from the rotation speed of the spiral galaxy,we obtain the peculiar(rotation)velocity of the spiral galaxy-this velocity is still in line with Newton's classical theory. Therefore,stars in a spiral galaxy will not escape from a spiral galaxy.It is important to note that since the direction of the spiral galaxy spiral arm is generally opposite to the direction in which the galaxy rotates,the spiral direction along the spiral expansion in the spiral galaxy is generally different from the spiral direction of the spiral galaxy spiral arm(At present,only the direction of the arm of the NGC4622is found to be the direction of its own rotation).
Key words:the accelerated expansion of the universe；the rotation curve of the galaxy；gravitation；potential energy；the spatial expansion velocity；the spatial expansion acceleration
中图分类号:P159文献标识码:A文章编号:2096-4390(2019)28-0001-06
1引言
自20世纪20年代得知宇宙在膨胀以来，科学家一直对膨胀会永远持续下去的观点持有争议。

因为按照宇宙大爆炸理论，宇宙的膨胀速度将因为物质之间的引力作用而逐渐减慢。

然而1998年，SCP（the Supernova Cosmology Project）和HZT(the High-z Supernova Search Team）的观测与研究结果却表明，当前的宇宙不但在膨胀，而且还在加速膨胀[1-2]。

早在20世纪70年代后期，人们已经清楚地意识到，旋涡星系自转曲线在盘的外区通常呈平坦状，即V（R）值大致保持不变，它并不随中心距R的增大而减小。

差不多同一时期，类似的情况在银河系中也得到了确证-在银盘外区，直至R≈15kpc 范围内自转曲线是平坦的，V（R）值甚至略有增大。

到20世纪90年代，关于银河系自转曲线的观测研究，所涉及示踪天体的银心距至少已达到R≈2.5R⊙，而在这一范围内上述基本结论仍然成立[3]。

关于宇宙加速膨胀和星系自转曲线异常问题，相应领域每年都有大量论文发表。

然而，或许只有学习AlphaGo的“思维方式”[4-5]，像AlphaGo那样思考，我们才能找到问题的答案。

2地球与太阳之间距离的变化
太阳在不断辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程，太阳自身的质量在不断减小。

在质量不断减小的同时，太阳对地球的引力也在不断减小。

设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转的轨道半径为r，则由万有引力定律有
（1）
地球绕太阳公转的速度为v，则由向心力公式有
（2）
由（1），（2）可得，因太阳引力减小而使地球公转轨道半径发生变化
（3）
计算的结果为地球公转轨道半径每年增加1.02厘米[6]。

李林森研究了太阳质量损失对地球公转轨道改变的长期影响。

太阳质量损失包括太阳因光辐射和太阳风流失两方面产生的质量损失。

利用二体问题的中心体变质量的Jeans理论[7-8]，估计了太阳目前在主序阶段由于上述两种机制造成的质量损失对地球公转轨道改变的长期效应。

计算结果表明地球公转轨道半径每年增加1.6厘米[9]。

2009年5月7日，美国宇航局NASA 发布最新的哈勃常数测定值，根据对遥远星系Ia超新星的最新测量结果，常数被确定为74.2±3.6(km/s)/Mpc。

地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×108公里。

宇宙空间在大尺度上，1.5×108公里的距离每年膨胀约为11.38米，这一数值比1.6厘米大了近3个数量级，因此，上述机制并不能用来解释大尺度上宇宙空间的膨胀。

武宏三浦(Takaho Miura)等认为太阳和地球通过潮汐作用而彼此远离，测得的结果为地球与太阳之间的距离每年增加15厘米[10]。

这一数值比11.38米小了近2个数量级，而且恒星之间，星系之间的距离过于遥远，它们之间的旋转角速度非常小，因此，潮汐作用也不能用来解释大尺度上宇宙空间的膨胀。

3非束缚态与宇宙空间的膨胀
恒星系统，按照现代科学的定义，所谓的恒星系统通常是指那些拥有一颗恒星并且在其周围还运行着一至数十颗各种类型行星的天体结构，受到引力束缚而互相环绕的少数几颗恒星构成的系统，一般也被称为恒星系统。

星系，由无数恒星系统和星际物质组成的天体系统，如银河系和河外星系。

星系群为尺度在100～200万秒差距范围，由相互间有一定关联的若干星系组成的星系群体。

星系一般不单独存在，有成团的倾向。

星系在自成独立系统的同时，以一个成员星系的身份参加星系团的活动。

超过100个星系的天体系统称为星系团，100个以下的称为星系群。

超星系团，若干星系团集聚在一起构成的更高一级的天体系统。

科学家已经发现星系在宇宙中的分布并不是随机的，而是集群分布，以超星系团为基础。

本星系群就同附近的50个左右星系群和星系团构成本超星系团。

超星系团是人类目前已知的最大的天体结构。

天体系统，宇宙间的天体都在运动着，运动着的天体因互相吸引和互相绕转，从而形成天体系统。

天体系统有不同的级别，按从低到高的级别，依次为恒星系统，星系，星系群，星系团和超星系团。

从恒星系统，星系，星系群，星系团，再到超星系团，天文学的观测表明，这些层次结构的物质是成团分布的，它们都在引力的作用下，围绕各自的重心转动。

我们把这些层次结构的物质称为束缚态。

在更大的尺度上，物质不再呈现成团结构，而是均匀各向同性地分布着。

不围绕共同重心转动的两个或两个以上的天体系统我们称之为（互为）非束缚态。

我们可以根据受引力束缚的强弱程度对天体系统进行分类：完全束缚态，如恒星系统；强束缚态，如星系；弱束缚态，如星系群，星系团，超星系团；（互为）非束缚态，比超星系团大的尺度范围。

哈勃定律表明宇宙在不断膨胀，膨胀与距离的增加成正比。

值得注意的是，哈勃定律只适用于星系之间的距离，并且只是对星系相互之间没有引力束缚时才适用[11]。

众所周知，对于沿某一方向运动的物体，如果我们以与运动方向呈不同夹角的力对物体施加作用，则物体的运动将出现不同的结果：作用力垂直于运动方向，则作用力对物体不做功，物体运动速度的大小不变；作用力与运动方向相同或相反，则作用力对物体做功，物体运动速度的大小将变化快。

通过与这一现象的类比，我们推测，因光辐射而不断产生质量损失的天体系统A和天体系统B，如果天体系统A受天体系统B的引力作
2
/
F GMm r
2/
F mv r
/ r r M M
用方向与天体系统A 的运动方向呈不同夹角，
则将产生不同的结果：天体系统A 受天体系统B 的引力作用方向与天体系统A 的运动方向相垂直(束缚态)，则两个天体系统之间的距离（相对于两者不产生质量损失的情况）增加慢；天体系统A 受天体系统B 的引力作用方向与天体系统A 的运动方向相同或相反(互为非束缚态)，则两个天体系统之间的距离（相对于两者不产生质量损失的情况）增加快。

我们认为因天体系统光辐射产生质量损失而导致的天体系统之间距离的增加是真正意义上的空间膨胀。

假设互为非束缚态的星系A 和星系B ，星系A 的中心和星
系B 的中心之间的距离为r ，星系A 的质量为m A ，半径为r 0，星系B 的质量为m B。

将星系A 边缘处定为引力势能的零势能点，
那么，根据牛顿经典力学理论：（1）均匀正球体对其外一点的位函数与把球体质量集中在球心的质点对该点的位函数一样，因
此均匀正球体对其外产生的引力场可以认为把球体质量集中
在球心的质点所产生的引力场。

（2）等密度面为同心球层的正球体对其外一点的位函数与把球体质量集中在球心的质点对
该点的位函数一样。

因此这种正球体对其外产生的引力场可以
认为把球体质量集中在球心的质点所产生的引力场[12-13]。

我们
得到星系B 相对于星系A 的引力势能：
（4）
我们可以设想这样一种超星系团之间空间膨胀的示意性模型：超星系团A 和超星系团B 为相邻的两个超星系团，超星系团A 中的星系与超星系团B 中的星系互为非束缚态，超星系团A 中的星系与超星系团B 中的星系通过引力相互作用纠缠在一起。

我们可以将宇宙空间分为两部分：
星系内部空间和星系外部空间。

星系内部为强束缚态，
也就是说，星系内部空间具有强束缚态的性质，因此，我们有理由预期星系内部空间引力势能的变化与互为非束缚态的星系之间的空间膨胀关系不大，星系外部空间引力势能的变化决定了互为非束缚态的星系之间的空间膨胀。

因此，我们在讨论超星系团A 中的一个星系与超星系团B 中的另一个星系之间的引力势能
（变化）时，只计算超星系团A 中的一个星系至超星系团B 中的另一个星系的边缘的引力势能（变化），或计算超星系团B 中的一个星系至超星系团A 中的另一个星系的边缘的引力势能
（变化）。

假设超星系团A 中心和超星系团B 中心的距离为r ，超星系团A 和超星系团B 中的星系（平均）半径为r 0，超星系团A 的质量为M ，超星系团B 中的一个星系的质量为m ，通过求和这个星系和超星系团A 中的每一个星系的引力势能，我们得到这个星系相对于超星系团A 的引力势能：
（5）我们进一步推测：光子和任何物体之间的引力势能为零；光子和任何粒子之间的引力势能为零；
因光辐射不断产生质量损失的两个相邻的互为非束缚态的天体系统，它们之间的引力势能并不会因为光辐射损失质量而减小，也就是说，它们之间的引力势能是守恒的。

由此得到两个相邻的（互为非束缚态的）超星系团之间的空间膨胀速度：（6）
质量损失率：因光辐射损失的质量与发生这一变化所用时
间的比值，
记作。

质量损失率在数值上等于单位时间内因光辐射损失的质量。

质量损失比率：因光辐射损失的质量与总质量之比与发生这一变化所用时间的比值，记作量损失比率在
数值上等于单位时间内因光辐射损失的质量与总质量之比。

相邻超星系团之间距离：
例如，超星系团A 和超星系团B 为相邻的两个超星系团，
超星系团A 中心和超星系团B 中心的距离为相邻超星系团之间距离。

假设我们取r 值为50Mpc （一般认为50Mpc 尺度以上，
宇宙可以看成是均匀各向同性的[14]，因此，我们取这一值是合适的）
，r 0的值为15万光年，超星系团因光辐射产生的质量损失比率与
太阳的相同为6.7×10-14/a 。

在这种情况下，我们可得到两个相邻的（互为非束缚态的）超星系团之间的空间膨胀率为71.16(km/s)/Mpc 。

这一数值与目前测得的哈勃常数非常接近。

如果超星系团因光辐射产生的质量损失比率恒定，那么，由（6）可得，两个相邻的（互为非束缚态的）超星系团之间的空间膨胀加速度：
（7）
如果超星系团因光辐射产生的质量损失比率缓慢增加或缓慢减小，那么，由（6），（7）可得两个相邻的（互为非束缚态的）超星系团之间的空间膨胀加速度：
（8）也即，
（9）
质量损失率加速度：因光辐射产生的质量损失率的变化量与发生这一变化所用时间的比值，
记作。

质量损失率加
速度在数值上等于单位时间内因光辐射产生的质量损失率的变化量。

质量损失比率加速度：质量损失率加速度与总质量的比值，记作。

2011
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A B A B
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4星系自转曲线异常
对于星系自转曲线异常，我们推测：在旋涡星系中，存在空间膨胀；旋涡星系中的空间膨胀沿着始自于星系中心的螺旋方向；相对于同一观察者，上述螺旋方向与旋涡星系自转方向同为顺时针方向，或同为逆时针方向；旋涡星系中的一个天体所在区域的空间膨胀速度v e与这个天体到旋涡星系中心的距离（中心距）r成正比。

这就是说，
（10）
其中，h并非哈勃常数，而且不同的旋涡星系，h可以有不同的值。

以顺时针自转的银河系为例，我们推测：在银河系中，存在空间膨胀；银河系中的空间膨胀沿着始自于银河系中心的螺旋方向；此螺旋方向与银河系自转方向同为顺时针方向；银河系中的空间膨胀速度与银心距成正比，也就是说，银河系中的一个天体所在区域的空间膨胀速度与这个天体到银河系中心的距离（银心距）成正比。

需要特别注意的是，由于旋涡星系旋臂的指向一般和星系旋转的方向相反，因此旋涡星系中的空间膨胀沿着的螺旋方向与旋涡星系旋臂的螺旋方向一般是不同的（目前仅发现NGC 4622的旋臂指向就是自己旋转的方向）。

例如，区别于银河系旋臂的螺旋方向（逆时针方向），银河系中的空间膨胀沿着的螺旋方向为顺时针方向。

目前测得的旋涡星系自转速度，应该是旋涡星系的本动自转速度与旋涡星系内的空间膨胀速度的叠加。

两个速度叠加后，就会出现我们现在看到的星系自转曲线呈平坦状的结果。

从旋涡星系自转速度中剔除旋涡星系沿螺旋方向的空间膨胀速度，我们得到旋涡星系的本动自转速度-这一运动速度仍然符合牛顿经典理论，也就是说，旋涡星系中的一个天体的本动轨道速度：
（11）
其中，M为这个天体轨道半径r之内的质量。

因此，旋涡星系中的恒星不会从旋涡星系中逃逸。

我们可以设想这样一种旋涡星系内部空间膨胀的示意性模型：在旋涡星系中，恒星系统A和恒星系统B为上述空间膨胀方向上相邻的两个恒星系统，恒星系统A和恒星系统B在空间膨胀方向上互为非束缚态，恒星系统A和恒星系统B之间通过引力相互作用纠缠在一起。

参照前文，我们在讨论恒星系统A 与恒星系统B之间的引力势能（变化）时，只计算恒星系统A至恒星系统B的边缘的引力势能（变化），或计算恒星系统B至恒星系统A的边缘的引力势能（变化）。

假设恒星系统A中心和恒星系统B中心的距离为r，恒星系统A和恒星系统B的半径为r0，恒星系统A的质量为m A，恒星系统B的质量为m B，我们得到恒星系统B相对于恒星系统A的引力势能：
（12）
参照上文相邻超星系团之间空间膨胀速度的计算，我们得到恒星系统A和恒星系统B之间的空间膨胀速度：
（13）
相邻恒星系统之间距离：例如，恒星系统A和恒星系统B为相邻的两个恒星系统，恒星系统A中心和恒星系统B中心的距离为相邻恒星系统之间距离。

恒星系统的半径：一般按已发现的恒星系统的行星轨道来确定。

例如，按已发现的太阳系行星的轨道来确定，那么太阳系的半径约有60亿千米。

银河系中恒星之间的距离平均为4-6光年。

一般认为，银河系中的恒星多为双星或聚星，但是2006年新的发现认为，银河系的主序星中2/3是单星。

假设我们取r值为5光年，r0的值为60亿千米，银河系中的恒星系统因光辐射产生的质量损失比率与太阳的相同为6.7×10-14/a。

在这种情况下，我们可得到银河系空间膨胀方向上相邻的两个恒星系统之间的空间膨胀率为516.08(km/s)/Mpc。

假设银河系的直径为15万光年，银河系空间
膨胀沿着的螺旋的长度为万光年，那么，银河系边缘的
空间膨胀速度可达111.85km/s。

假设银河系空间膨胀沿着的螺旋的长度为30π万光年，那么，银河系边缘的空间膨胀速度可达149.13km/s。

5从密度波理论到旋涡星系的空间膨胀理论
1942年，B.Lindblad提出密度波的概念。

1964年以来，林家翘和徐遐生发展并建立了系统的密度波理论。

根据密度波理论，旋涡星系的旋臂不是物质臂，而是一种密度波。

旋涡星系旋臂是与气体和年轻的恒星相联系的，比较明亮区域和比较暗淡区域之间的总质量密度的差别是不大的[15]。

由于旋涡星系光度分布的非均匀性，以及螺旋方向（相对于径向）上引力值很小，我们推测：在旋涡星系中，存在空间膨胀；旋涡星系中的空间膨胀沿着始自于星系中心的螺旋方向；相对于同一观察者，上述螺旋方向与旋涡星系自转方向同为顺时针方向，或同为逆时针方向。

根据密度波理论，旋涡星系的螺旋结构是一种波动图案。

恒星并不是永远停留在旋臂上。

恒星按照近于圆形的轨道绕星系中心旋转。

在运动过程中，恒星将进入，然后再走出旋臂。

恒星进入旋臂后，速度减慢。

恒星走出旋臂时，速度加快[15]。

我们提出了旋涡星系的空间膨胀理论，由（13）可知，旋涡星系空间膨胀方向上相邻的恒星系统距离越远，它们之间的空间膨胀速度越快。

6宇宙的演化
研究表明，在大爆炸后的初期，宇宙经历了一个急速膨胀阶段。

此后，在引力作用下，宇宙的膨胀速度开始减速。

大约50亿至60亿年前，宇宙从减速膨胀，转变为加速膨胀状态，并且一直0
2
11
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45
2
p
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持续至今[16-17]。

假设超星系团A 和超星系团B 为相邻的两个超星系团，
超星系团A 中心和超星系团B 中心的距离为r ，超星系团A 和超星系团B 中的星系（平均）半径为r 0，超星系团A 的质量为M 。

由万有引力定律可知，引力使互为非束缚态的相邻超星系团之间的本动分离速度减慢，
引力加速度为：（14）由（9），（14）可知，
当（15）也就是说，当
（16）引力加速度大于空间膨胀加速度，
宇宙减速膨胀。

随着时间的推移，引力加速度不断减小，空间膨胀加速度不断增大，当（17）空间膨胀加速度和引力加速度大小相等，方向相反，叠加后结果为零，宇宙匀速膨胀。

当
（18）空间膨胀加速度大于引力加速度，
宇宙开始加速膨胀。

宇宙中螺旋星系大约占星系总数的2/3[18-20]。

现有恒星90%以上处在主序星阶段，我们的太阳就是一颗主序星[21]。

天文学家有时会提到“零龄主序带”(ZAMS)，这是由计算所得的曲线，表示的是恒星开始氢的核聚变时，其亮度与表面温度的位置，而典型的恒星会随着年龄由这点开始，表面温度与亮度增加[22]。

即使太阳仍在主序带的现阶段，太阳的光度仍然在缓慢的增加（每10亿年约增加10%）[23]。

因此，我们可以得出结论，
宇宙中的多数超星系团因光辐射产生的质量损失比率正在以非常缓慢的速度增大，宇宙膨胀的加速度也在以非常缓慢的速度增大。

根据我们提出的理论，宇宙不会永远加速膨胀下去。

在宇宙演化的后期，恒星因光辐射而产生的质量损失比率将经历变小的阶段。

甚至，我们可以进一步想象，
这一时期的宇宙，将出现大量致密双星系统（如白矮星，中子星和黑洞），它们因引力辐射[24-30]
而损失能量，能量的损失将使致密双星彼此盘旋接近，碰撞并融合在一起。

未来，宇宙或重回奇点，并再次发生大爆炸。

7讨论
2016年以来，DeepMind 开发的人工智能AlphaGo 以绝对优势相继战胜了李世石、柯洁等人类围棋大师。

目前的物理学和
之前围棋的情况具有某些相似性，或许，为了获得基础理论的突破，物理学家们也应该学习AlphaGo 的“思维方式”。

我们甚至可以进一步想象，在不久的将来，DeepMind 开发出新一代的AlphaGo 。

在物理学领域，AlphaGo 和科学家团队进行一次对决。

沿这些方向的思考是非常有趣的，
但已远远超出本文的范围。

参考文献
[1]Perlmutter S ，Aldering G ，Goldhaber G ，et al.Measurements
of Omega and Lambda from 42High-Redshift Supernovae [J].The Astrophysical Journal ，1999，517(2)：565-586.[2]Riess A G ，Filippenko A V ，Challis P ，et al.Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a
Cosmological Constant
[J].The Astronomical Journal ，
1998，116(3)：1009-1038.
[3]赵君亮.银河系自转曲线的测定[J].天文学进展，2012，30(4)：
487-500.[4]Silver D ，
Huang A ，Maddison C J ，et al.Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search [J].Nature ，
2016，529(7587)：484-489.
[5]Silver D ，
Schrittwieser J ，Simonyan K ，et al.Mastering the game of Go without human knowledge
[J].Nature ，2017，550
(7676)：354-359.[6]何建刚.论太阳因能量辐射质量减小对地球质量、
公转半径和周期等参数的影响[J].三门峡职业技术学院学报，2010，9(4)：115-116.[7]Jeans J H.Cosmogonic Problems associated with a Secular
Decrease
of Mass [J].Monthly Notices of the Royal
Astronomical Society ，1924，85(1)：2-11.[8]Jeans J H.Astronomy and Cosmogony [M].Cambridge
University Press ，1929：298.
[9]李林森.太阳质量损失对地球轨道改变的长期影响的估计
[J].云南天文台台刊，2000(2)：10-17.[10]刘妍.研究显示地球正远离太阳每年分离15厘米[J].前沿科学，2009，3(2)：88.[11]Ohanian H C ，Ruffini R .引力与时空[M].北京：科学出
版社，2006：407.[12]牛顿.自然哲学之数学原理[M].北京：北京大学出版社，2006：126-139.[13]郑学塘，
倪彩霞.天体力学和天文动力学[M].北京：北京师范大学出版社，1989：3.[14]徐仁新.天体物理导论[M].北京：北京大学出版社，2006：12.[15]林家翘.星系螺旋结构理论[M].北京：科学出版社，1977.[16]Riess A G ，Strolger L G ，Tonry J ，et al.Type Ia Supernova
Discoveries at z>1From the Hubble Space Telescope ：Evidence for Past Deceleration and Constraints on Dark Energy Evolution
[J].The Astrophysical Journal ，2004，607(2)：665-687.
2
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