最新中考数学发散思维__一题多解 (1)

发散思维一题多解

题目：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？

解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则根据题意，得

分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。

1. 凑整法

解1：，得

，得

答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05元（下面解法后的答均省略）

解2：原方程组可变形为

解之得：

2. 主元法

解3：视x、y为主元，视z为常数，解<1>、<2>

得，

解4：视y、z为主元，视x为常数，解<1>、<2>

得

解5：视z、x为主元，视y为常数，解<1>、<2>

得

3. “消元”法

解6：令，则原方程组可化为

解7：令，则原方程组可化为

解8：令，则原方程组可化为

4. 参数法

解9：设，则

，得

，得

由<4>、<5>得

即

5. 待定系数法

解10. 设

则比较两边对应项系数，得

将其代入<1>中，得

附练习题

1. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（答案：24.5吨）

2. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需

3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需

4.20元。问若购甲、乙、丙各1件共需多少元？（答案：1.05元）