高等数学基础形成性考核册及答案

高等数学基础第一次作业

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．

A. 2

)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =

，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

1)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos =

C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩⎨

⎧≥<-=0,

10

,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

A. 12lim 2

2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x

⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．

A. x

x

sin B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -+→→=

（二）填空题

⒈函数)1ln(3

9

)(2x x x x f ++--=

的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2

)1(，则=)(x f x 2 - x ．

⒊=+

∞→x

x x

)211(lim e 1/ 2 ．

⒋若函数⎪⎩⎪

⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1

x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．

⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0

,sin 0

,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．

⒍若A x f x x =→)(lim 0

，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．

（三）计算题 ⒈设函数

⎩⎨

⎧≤>=0

,0

,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e

⒉求函数x x y 1

2lg

lg -=的定义域． 解：由01

2>-x

x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)

⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，

试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=

∴

⒋求

⒌求

⒍求

⒎求．

⒏求

h

h R R A )(22-+=2

322sin 233sin 3

lim 2sin 3sin lim 00

==→→x

x x x

x x x x 2)1()

1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x

x x x x x x

x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0

sin 11lim sin )11(1

)1(lim 20220

=++=++-+=→→x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x x )

3

41(lim )343(lim )31(

lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞

→4

43

]

)41[(--+-+x

⒐求

⒑设函数

⎪⎩

⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1

,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．

解：

∴函数在x=1处连续

不存在，∴函数在x=-1处不连续

高等数学基础第二次作业

第3章 导数与微分

（一）单项选择题

⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim

0→存在，则=→x

x f x )

(lim 0（ B ）．

A. )0(f

B. )0(f '

C. )(x f '

D. 0

⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)

()2(lim

000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-

⒊设x

x f e )(=，则=∆-∆+→∆x

f x f x )1()1(lim 0（A ）．

A. e

B. e 2

C. e 21

D. e 4

1

⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．

A. 99

B. 99-

C. !99

D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．

3

2)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1

)(lim 1)21()(lim 1

21

===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1

f x f x ==→0

11)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-

+

-→-→x f x f x x )

(lim 1x f x -→