解析几何知识点总结复习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、直线与方程基础：
1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈
2、直线的斜率k ：
21
21
tan y y k x x α-==
-；
注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y
a
b
+=； ⑤两点式：
121
121
y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件：
1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，
1l ∥2l 1221
1221
A B A B C B C B =⎧⇔⎨≠⎩；
1212120l l A A B B ⊥⇔+= .
5、相关公式：
①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，
MN =
②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122
(
,)22
x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l
的距离d =
；
④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l
之间的距离d =
；
⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线
2222:0l A x B y C ++=的角为θ，(0,)
(,)2
2
π
π
θπ∈，则2112tan 1k k k k θ-=+⋅ .
（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础：
1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ；
2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）；
3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内⇔ 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上⇔ 22200()()x a y b r -+-=；
点00(,)P x y 在圆外⇔ 22200()()x a y b r -+->；
4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看：
令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离⇔d r >； 相切⇔=d r ； 相交⇔0d r ≤<；
若直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=相交于两点M ，N ，
则弦长MN = 从代数角度看：
联立:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=， 消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-， 相离⇔0∆<； 相切⇔0∆=； 相交⇔0∆>；
相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 . 圆2221111:()()O x x y y r -+-=；圆2222222:()()O x x y y r -+-=， 根据这三个量之间的大小关系来确定：12r r -，12O O ，12r r +； 相离⇔1212O O r r >+；
外切⇔1212O O r r =+； 相交⇔121212r r O O r r -<<+； 内切⇔1212O O r r =-； 内含⇔12120O O r r ≤<-；
6、两圆2221111:()()O x x y y r -+-=①；圆2222222:()()O x x y y r -+-=②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：
交轨法： ①式-②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .
三、椭圆：
1、（第一）定义：12122PF PF a F F +=>；
2、椭圆标准方程及离心率：
焦点在x 轴上的椭圆标准方程为：22
221(0)x y a b a b +=>>；
:a 长半轴；b ：短半轴；:c 半焦距 .
椭圆中a ，b ，c 的关系：222a b c =+； 椭圆的离心率(0,1)c
e a
=∈ . 3、弦长公式：
直线:l y kx b =+与椭圆22
22:1()x y C m n m n
+=≠交于两点11(,)M x y ，
22(,)N x y ，
则相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
4、中点弦结论（点差法）：
椭圆22
22:1()x y C m n m n
+=≠上的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，
弦MN 的中点1212
(,)22
x x y y P ++， 则2
2MN OP
n k k m
⋅=- .
5、焦点三角形面积：
椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆C
上除左、右端点外的一点，令12F PF θ∠=，则：
122tan
2
PF F S b θ
∆=⋅ .
该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。
6、直线与椭圆位置关系：
联立:0l Ax By C ++=与椭圆22
22:1()x y C m n m n
+=≠，
消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，