解析几何知识点总结复习

一、直线与方程基础：

1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈

2、直线的斜率k ：

21

21tan y y k x x α-==-；

注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。

3、直线方程的五种形式：

①点斜式：00()y y k x x -=-；

②斜截式：y kx b =+；

③一般式：0Ax By C ++=；

④截距式：

1x y a b +=； ⑤两点式：121121

y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。

4、两直线平行与垂直的充要条件：

1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，

1l ∥2l 12211221

A B A B C B C B =⎧⇔⎨≠⎩； 1212120l l A A B B ⊥⇔+= .

5、相关公式：

①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN =

②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

则线段MN 的中点1122(,)22

x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=，

则点P 到直线l

的距离d =；

④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=，

则平行直线1l 与2l

之间的距离d =

⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为

θ，(0,)(,)22

ππθπ∈，则2112tan 1k k k k θ-=+⋅ .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础：

1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=；

确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ；

2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）；

3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：

点00(,)P x y 在圆内⇔ 22200()()x a y b r -+-<；

点00(,)P x y 在圆上⇔ 22200()()x a y b r -+-=；

点00(,)P x y 在圆外⇔ 22200()()x a y b r -+->；

4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：

从几何角度看：

令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ，

相离⇔d r >；

相切⇔=d r ；

相交⇔0d r ≤<；

若直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=相交于两点M ，N ，

则弦长MN =

从代数角度看：

联立:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=，

消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，

相离⇔0∆<；

相切⇔0∆=；

相交⇔0∆>；

相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 .

圆2221111:()()O x x y y r -+-=；圆2222222:()()O x x y y r -+-=， 根据这三个量之间的大小关系来确定：12r r -，12O

O ，12r r +； 相离⇔1212O O r r >+；

外切⇔1212O O r r =+；

相交⇔121212r r O O r r -<<+；

内切⇔1212O O r r =-；

内含⇔12120O O r r ≤<-；

6、两圆2221111:()()O x x y y r -+-=①；圆2222222:()()O x x y y r -+-=②若相交，

则相交弦所在的直线方程的求法：

交轨法： ①式-②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .

三、椭圆：

1、（第一）定义：12122PF PF a F F +=>；

2、椭圆标准方程及离心率： 焦点在x 轴上的椭圆标准方程为：22

221(0)x y a b a b

+=>>； :a 长半轴；b ：短半轴；:c 半焦距 .

椭圆中a ，b ，c 的关系：222a b c =+；

椭圆的离心率(0,1)c e a

=

∈ . 3、弦长公式： 直线:l y kx b =+与椭圆22

22:1()x y C m n m n

+=≠交于两点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。

4、中点弦结论（点差法）：

椭圆22

22:1()x y C m n m n

+=≠上的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 弦MN 的中点1212(,)22

x x y y P ++， 则22MN OP

n k k m

⋅=- .

5、焦点三角形面积：