近代光信息处理 第1章PPT课件

第1章
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光学信息处理
第1节 (7) 相关(correlation)
第2节 第3节 第4节
函数g(x,y)和h(x,y) 的相关定义为 g(x,y) h(x,y) = ∞- ∞g(, )h(x+,y+)dd
当g = h 时成为自相关，有
g(x,y) g(x,y) = ∞- ∞g(, )g(x+,y+)dd 相关的变换可以利用卷积的变换公式导出：
g(x,y) = F -1{G(u,v) }
= ∞- ∞G(u,v)exp[i2(ux+vy)]dudv (2)
第1章
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光学信息处理
第1节 变换存在的条件为
第2节 第3节 第4节
(1) g(x,y)在全平面绝对可积； (2) g(x,y)在全平面只有有限个间断点，在任何
有限的区域内只有有限个极值；
(3) g(x,y)没有无穷大型间断点。
以上条件并非必要，实际上，“物理的真实”就 是变换存在的充分条件。
以下我们常用 g(x,y) G(u,v) 表示变换对．
第1章
对于光学傅里叶变换，x，y是空间变量，u，v 则
是空间频率变量。在一维情况下，有时也用希
腊字母 v 表示频率变量。
g(x,y) h(x,y) = g*(-x, -y) h(x,y)
G*(u,v) H(u,v)
g(x,y) g(x,y) ∣G(u,v)∣2
(21)
自相关与功率谱构成傅里叶变换
第1章
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第1节 (8) 矩 (moment)
第2节 第3节 第4节
g(x,y)的(k,l )阶矩定义为 M k, l = ∞- ∞ g(x,y)xk yl dxdy
(2) 缩放及反演(scaling and inversion)
g(ax,by) G(u/a, v/b)/|ab|
(9)
上式表明空域信号的展宽将引起频域信号的压缩.
特别是当 a = b = -1 时，得到反演的变换性质：
g(-x, -y) G(-u, -v)
(10)
(3) 位移(shift)
g(x+xo, y+yo) exp[i2(uxo+vyo)]G(u,v) (11) 上式表示原函数的位移引起变换函数的相移.
富的频谱分量．因此光学中常用点光源来检测
系统的响应特性，即脉冲响应．(3)式还可表为,
δ(x-xo,y-yo)=∞- ∞exp{-i2[u(x-xo)+v(y-yo)]}dudv 它正是δ函数的积分表达式．
根据δ函数的偏导数的定义
∞- ∞ δ(n)(x)g(x)dx = (-1)n g(n)(0)
(6)
得到δ(k, l)(x,y)的傅里叶变换
δ(k, l)(x,y) = k+lδ(x, y)/ xk yl )
(i2u)k (i2v)l
(7) 5
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第1节 1.1.3 傅里叶变换的基本性质
光学信息处理
第2节 (1) 线性 ( linearity )
第3节 第4节
Ag(x,y) + Bh(x,y) AG(u,v) + BH(u,v) (8)
目 录 15.11.2020 第1节 第2节 第3节 第4节
光学信息处理
第一章
傅里叶光学基础
第1章
1
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光学信息处理
第1节
第一章 傅里叶光学基础
第2节 第3节
1．1 二维傅里叶分析
第4节
1．2 空间带宽积和测不准关系式
1．3 平面波的角谱和角谱的衍射
1．4 透镜系统的傅里叶变换性质
易证明: g(x,y) h(x,y) G(u,v) H(u,v)
δ函数的卷积有特殊的性质：
g(x) δ(x-xo) = g(x-xo)
(15)
g(x,y) δ(k, l)(x,y) = g (k, l)(x,y)
(16)
(6)导数的变换公式可由(7)式导出
g(k, l)(x,y) (i2u)k (i2v)l G(u,v) (17)
M k, l = (-i2)-k-l G (k,l) (0,0)
第1章
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光学信息处理
第1节 (9) Parseval 定理
第2节
g(x,y) h(x,y) G*(u,v)H(u,v)式可用逆变换
第3节 表达式改写为
第4节
∞- ∞g(, )h(x+,y+)dd = ∞- ∞G*(u,v)H(u,v)exp [i2(ux+vy)]dudv
将逆变换表达式(2)代入上式，得到
光学信息处理
(22)
M k, l=∞-∞G(u,v)dudv∞-∞xkylexp[i2(ux+vy)]dxdy
由δ函数导数的变换表达式(7)，上式内部的积分
∞-∞xkylexp[i2(ux+vy)]dxdy = (i2)-k-l δ(k, l)(u,v) 矩的表达式
(4) 共扼(conjugation)
第1章
g*(x, y) G*(-u, -v)
(12)
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光学信息处理
第1节 (5) 卷积 (convo1ution)
第2节 第3节 第4节
g(x,y)和h(x,y)的卷积定义： g(x,y)h(x,y) = ∞- ∞g(, )h(x-,y-)dd
第1章
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第1节 1.1 二维傅里叶分析
光学信息处理
第2节 第3节 第4节
1.1.1 定义及存在条件 复变函数器 g(x,y) 的傅里叶变换可表为 G(u,v) = F {g(x,y)}
= ∞- ∞g(x,y)exp[-i2(ux+vy)]dxdy (1)
称g(x,y)为原函数，G(u,v)为变换函数或像函数。 (1)式的逆变换为
令x = y = 0，上式为
∞-∞g(, )h(,)dd = ∞-∞G*(u,v)H(u,v)dudv 这一关系式称为 Parseval 定理．
当h =g 时，上式化为
∞-∞g(, )2 dd = ∞-∞ G(u,v)2 dudv 该式又称完备关系式，实际上是能量守恒定律在
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第1节 1.1.2 δ函数的傅里叶变换
光学信息处理
第2节 第3节 第4节
第1章
由δ函数的定义容易得到
δ(x-xo , y-yo) exp [-i2(uxo+ vyo)]
(3)
当 xo=0，yo= 0 时得到 δ(x, y) 1
(4)
上式的物理意义表示点源函数具有权重为 l 的最丰