二年级奥数第七讲：重叠问题

例题精讲
例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有 共有几个人？
6个人，右边有 2个人，这一排
6
小红 2
分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部 分是小红的左边的 6个人，第二部分是小红这 1个人，第三部分是小红 右边的2个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。即 6+1+2=9 （人）。
小朋友排队去春游，小云的前面有 5个同学，小云的后面有几个同学？ 小云
分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同 学，就要从总人数 12里面去掉小云前面的 5个同学，再去掉小云 1个 人，才能求出问题。即 12―5―1=6（人）。 例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第 10个，从后面数， 小林是第 17个，这一排共有几个小朋友？
共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把 你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都 白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜， 也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量 的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继 续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！
；澳门威斯尼人网站 https://www.zsmyob.com 澳门威斯尼人网站；
班主任看着我坐下了以后，自己拿起来杯子，喝了口茶，然后放下杯子，翘起来了腿，把手放到了膝盖上“说吧，你是怎么回事？” 我看着我们班主任“我怎么了？” “你这脸上，就光人看的见的地方，就知道是打架的痕迹，你还再这装什么？” “我没装，我就是撞的。” “有人举报你们了，说你们打架，你还不承认？” 我叹了口气，很无奈的笑了笑“为什么有人举报我，我就要承认，你看见我打架了。” 班主任盯着我“你别跟我来这套。你就是不承认，是吧。” 我点了点头“恩，就是没打，我都不知道你们说的是什么事。” “那好，你认识李封不？” “认识”接着我一抬头看着我们班主任“认识怎么了？认识他的人多了。” “你就嘴硬，还得叫政教处的人来管管你。” 我笑了笑“行，随便。” “王越，你是什么意思？”我们班主任把茶杯很生气的就放到了桌子上“你什么意思？”然后就站了起来。 我抬头看了他一眼“我什么意思也没有。你都已经叫着他过来了，再叫一次也没啥，我没干就是没干，你们不能这么冤枉人，没这么办事的，没这么当老师的。“我说话的声音很平和，反正心里也想开了。大不了鱼死网破，我他妈不弄的你哮天 犬以后没脸见人算新鲜。 “刚才那老师是有点冲动了”我们班主任叹了口气“他就是那个脾气，以前是体育老师，你们也不是不知道，你不要老想老师老师怎么样，为什么不想想你们自己，你们这些当学生的怎么样。” “怎么。莫非他说什么，我还非得承认什么？是我不是我，全都说是我干的，是么？“ 班主任看着我“你怎么就死不承认？” 我笑了“为什么你们就非死要我承认？” “不仅仅一个人举报你们了，根据大规模的调查，已经有很多目击者说你们几个了。你还想抵赖。” 我心里有点慌，镇定了下情绪“行，你把人叫过来吧，跟我当面对峙，他要是当着我面说看见我了，那我就承认，行不？” 班主任听完了我的话以后，笑了笑“少来这套把戏，有用么？” “我哪套把戏也没来，你好好的非说我打架，还非要我承认。没这么办事的。” 班主任看着我，沉默了会“那这样吧，一会儿，要是齐浩他们谁承认了，你还反驳不？” 我笑了笑“行，老师，你去跟他们说吧，看看他们谁愿意没事承认自己的打架了。明摆着栽赃陷害。” “你以为你自己是什么好人， 还栽赃陷害，你那么清白？” “我怎么不清白了？” “那为什么就找你，不找别人。为什么就陷害你。你这话说的，老师和学校都是吃饱撑的没事干了？” 我想了想“我没这么说”心里却骂道“这他妈你自己说的。” 班主任站了起来，“行，你不是能说么。你在这等着，我出去问问别的地方，看看人家问的怎么样了。再回来找你。” “恩，成，我等着”说完了以后班主任离开了办公室，就出去了。 我跟着往门前走了几步，听了听外面的声音，然后拿出来小灵通，就给师太打了过去，不一会儿，那边就通了“喂，六儿。” 我赶紧问道“齐浩呢。”“被叫出去了”“被谁叫出去了？”“就是跟你有仇的那个，哮天犬。”师太回答道。我听完了以后叹了口气“我告诉你的那些话，你都转达给他了么？” “全都说了，一个都没差。”“你跟他强调了事情的严重性了么？”我赶紧连着问道。“强调了，你这么担心他干吗。”我叹了口气“废话，他那要是漏了，我们都完了，他怎么说。” “他就说一句话”师太笑了笑“他说那都不叫事儿。”我一听，本来有点紧张的心情，突然不知道为什么，也笑了出来“行，浩哥现在出师了。臣阳他们呢。”“臣阳让你滚，说用不着你教，让你管好你自己，让我好好提醒提醒齐浩。” “他妈的。这几个犊子。”我骂道。“你们为什么都这么担心齐浩？他那么大块头呢。一个能打好几个，还不担心你们自己。我真想不明白”师太在电话那边闷闷的说道“我感觉，怎么也得先担心你啊。” 我懒的跟她解释“自己好好琢磨吧，行了，没事了，这样就好说多了。我挂了啊。我在老师办公室呢。”“恩，成。有什么事在给我打电话” “好的”说完了以后我就把电话挂了，长出了一口气，随口就骂了一句“他妈的”。 我自己等了好半天，还不见有人回来，最后实在无聊了，我在凳子上一坐，开始乱想，然后听见了下课铃声响了起来，我们的各科老师也都回来了，回来了以后在办公室里，都坐好了，开始聊来聊去，还有跟我乱扯几句的。 一会儿，又看见我们班的，别的班的， 那些好学生，过来给老师交作业的，汇报作业情况。还有拿着小本本，带着大眼镜，过来问老师各种疑难问题。我看着老师跟他们讲题时候和蔼的笑容。那么熟悉。话说，几年以前，我也是那样。 这些学生也真是刻苦，下课时间都不耽误，所以，人家学习好，人家考高分，都是应该的。付出与回报是正比，最起码，人家再用心的学。老师不一定喜欢学习好的，但是一定喜欢肯吃苦，能上进的。 不一会儿，上课铃声又响了起来，老师们挨个全都出了办公室，整个办公室，都是静悄悄的。然后又下课，重复刚才的故事，继续上课。依旧重复刚才的情景。 我自己在这里呆了大半个上午了。我有点郁闷的又等了好一会儿，办公室的门可算是开了。 我们班主任进来了，看见了我，没说话，在一边就坐下了，我也没说话，省的再被他抓着什么把柄，这人这么阴险，笑里藏刀，刚才还把我教给哮天犬，真不像啥样。又过了一小会儿，班主任无奈的叹了口气“行，你们这点孩子，算是苦了你们的 家长了。”说完了以后转头看着我“还不承认？” 我看了我们班主任一眼“你要我承认什么？”“齐浩都承认了，你还不承认？”班主任说完了以后笑了笑，接着走到了我边上“他们别人都承认了。你还有什么说的么？” 我先是楞了一下，然后心里就笑了“他妈的，跟老子来这套，又不是一次两次了。就是心理素质好，你爱咋诈唬咋诈唬去，反正要是真的他们都招了，我也是完，我承认不承认的，也没啥区别。”我想完了以后，抬头看着老师“他招了，跟我有什 么关系？他承认了。跟我有什么关系？”“他说了， 你们一起。”班主任很干脆的说道。 我听完了以后笑了笑“老师，那你叫他过来，我问问他，我什么时候跟他一起了。你要是不问，那我自己问也行，我有他电话” “学校不让带电话，你不知道？”我摇了摇头“我没带，我只是想不通，他有什么可承认的。” “你们脸上，身上竟是伤了，这用的着承认么。”“我是自己瞎闹弄的。我不知道他承认什么了，你要是说他举报我了，那我也什么都不说，你叫他来，我们对峙，但是非要我承认，我没有，我就是什么都没干”说完了以后我两手一摊。 班主任听完了我的话，先是楞了一下，然后笑着摇了摇头，一拍我肩膀“你知道什么情况么？” 我看着班主任“什么情况？”“那好，你随便说说，跟老师随便谈谈，就咱们两个人知道，不能别的人知道了，就好。” 我笑了笑“老师，您为什么就认为我一定要知道，我什么都不知道，我也什么都没干，您不能老这么逼我。” 我们班主任看着我， 叹了口气“好，好，不说那个事了，你要是不知道，就算了，反正我也没什么好处”接着拍了拍我的肩膀“高1马上就结束了，你有什么打算没？” 我一听“什么什么打算？什么意思？”“就是要分文理班了。你没有想过么？”班主任有点关心的说道。 他转变的这么快，决口不提那打架的事了，也不逼我承认了，我心里有点不适应，但是很快就好了，因为他说的本来就是些子虚无由的事情，那本来就不是我们打的，是那个叫李岩的他们打的。我们本来就什么都没干，我脸上的伤，是碰的，干吗 非良为娼。想归想，班主任的话还得回，他既然不说那个事了，我更懒的说了“没有想过，我对于自己，也有点迷茫”这个到是我的心理话，大实话。 班主任接着叹了口气“那我跟你说说吧，刚才那个事，先不说了，自然会有人去查，咱们高一马上就要结束了，高二以后会分班，分成文普，文快，理普，理快，快板就是俗称实验班，每次大型考试后，都会按照年级名次前后调一些学生，你对你 自己的将来，有个基本的定位方向么？还是就想这么一直混日子，混到毕业，一事无成？” 我摇了摇头“我也不想这样，但是没办法。”班主任笑了笑“孩子，好好学吧，你还有希望。真的，还有机会。” 我看着老师，听了他的话，心里一阵感动“老师，您是教文教理的，我就想跟着您学习”这个也是实话。 我们班主任看着我“别，你看你自己喜欢的吧。”我想了想“我学理吧。”班主任摇了摇头“理不太好，你理科差的太多。不适合。”我一听“那我学文。”班主任点了点头，居然笑了“那好，就这样吧，好好努力。行了，回去吧。” 我一听“这就完了？”“恩，回去吧，好好听课。”说完了以后看了看自己的手表“这都该上最后一节课了。又耽误一上午，哎”班主任整的我有点迷茫，我梦梦的“恩”了一声，就回了班。回班去上最后一节课。心也有点高兴，这一上午过的 也挺快。后来高二分完班我才知道，原来他是教理普班的，让我很是郁闷了一下。
第七讲 重叠问题
哪吒智闯水晶宫 --- 哪吒被骗了 哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡
子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。哪吒赶 紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？”
白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我 记起来了，你是太白金星。”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你 看，我帮你把乾坤圈要回来了。”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个 是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重 67千克，拿另一个圈称连我
8人
分析：做对第一题的 13个人里，有 8个人也做对第二题，那么做对第二 题的22个人里这 8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和 做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这 8个人。算式： 13+228=27（人）所以这个班一共有 27人。 例9 四根长都是 8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳， 打结处每根绳用去 1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？ 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一 个结用去 1+1=2厘米，那么三个结用去 2+2+2=6 厘米，绳子总长 8+8+8+8=32 厘米，减去打结的 6厘米，32-6=26，现在这根长绳是 26厘 米。
分析：“从前面数，小林是第 10个”说明小林和他前面同学一共是 10 人，这个“ 10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数， 小林是第 17个”，说明小林和他后面同学一共是 17人，这个“ 17”里 面包括小林，也包括他后面的同学。如果“ 10+17”的话，小林就算了 两次，所以还要从“ 10+17”里面去掉小林多算的那一次。即 10+17－ 1=26（个）。 例4 10 个小朋友按 1~3的顺序循环报数，报双数的离队，队伍还剩多少
分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用 3个夹子。三块手帕有两边 重叠，用 4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多 1，因此8块手帕就要 用9个夹子。
例6 呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有 5张画要多少个图钉
分析：每排两张画要 6个图钉，每排三张画要 8个图钉，每排四张画要 10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加 2颗，那么 5张 画要12个图钉。 例7有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长 25厘米，中间钉 在一起的长 5厘米，现在长木板有多长？
牛刀小试
1、 吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有 5个，只把左手放在桌上 的小朋友有 6个，只把一只手放在桌上的小朋友有 7个，吃饭的 小朋友有几个？
分析 两只手都放得有 5个，只放左手的 6个，只放右手的 1个，一共 12 个。
2、 洗好的18条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹 住，同一个夹子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个 夹子？
分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。 现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式： 25+255=45（厘米）所以现在木板长 45厘米。 例8 张老师出了两道题，做对第一题的有 13人，做对第二题的有 22人， 两道题都做对的有 8人，这个班一共有多少人？
13人
22人
人？ 分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这 10名队员报数结果是： 1、 2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有 2，出现了 3次，其他 都是单数，所以报单数的人有 7人。即10－3=7（人）。 例5 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕 的两边，这样一共要多少个夹子？
分析 要用17个夹子 3、 王老师的班上有 16人参加竞赛，参加语文竞赛的有 9人，参加
数学竞赛的有 8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞 赛？ 分析 1 个人 4、有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长 30厘米的纸条，粘贴部分长
10厘米，求这两张纸条各长几厘米？ 分析 各长20厘米 ？+？-10=30