小学奥数习题版三年级三大原理重叠问题学生版

重叠问题
知识要点
重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了
不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形
进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【课前引入】
脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿
排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）
排队
【例 1】学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？
【例 2】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？
【例 3】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？
【例 4】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；
从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？
简单计算
【例 5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
【例 6】把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？
【例 7】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?
【例 8】把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。

捆成的长筷子长多少厘米？
我要认真思考一下，
怎么算！
【例 9】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？
难不住我
【例 10】两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15
厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
【例 11】十块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
【例 12】有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝。

那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？
【例 13】把五段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长100厘米，每两端中间重叠部分是5厘米，原来五段纸条各长多少厘米？
【例 14】小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？
【例 15】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长_________厘米.
【例 16】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，连在一起的绳子的头和尾还要打结一次，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米？
两者容斥
【例 17】 二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。

其中4人两个班都
参加。

二（1）班一共有多少人？
【例 18】 三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参
加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？
【例 19】 学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹钢琴的有22人，两项都不会的
有3人，两项都会的有几人？
【例 20】 二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球
和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人?
【例 21】 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？
【例 22】 新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加。

经过一段时间的训练后，有33只猫
咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。

那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?
请吧!
26人4人20人
【例 23】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？
【例 24】三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?
【例 25】小明统计了一下学校食堂里的午餐菜式，一个月30天里，有11天没有西红柿鸡蛋，有l8天没有糖醋排骨，两样都有的有7天，两样都没有的有多少天?
其他
【例 26】有50个女孩，她们的皮肤是白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？
【例 27】某班有46人,其中40人会骑自行车,38人打乒乓,35人会打羽毛球,27人会游泳,这个班上以上四项运动都会至少有多少人？
一课一练
【练习1】小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？
【练习2】三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？
【练习3】三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

三（4）班共有学生多少人？
【练习4】三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。

三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
【练习5】小攀想用一根65厘米长的铁丝弯成一个边长为15厘米的正方形，铁丝如果太长的话可以重叠．请你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？
【练习6】有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米．求钉成后的木板长多少厘米?
【练习7】两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？
【练习8】把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【练习9】三年一班学生参加田径运动会，每人限报两项，其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，两项都报名有10人，两项都没参加的有11人，三年一班共有学生多少人？
【练习10】某班有学生46人，其中订阅《小数报》的有18人，订阅《语文报》的有13人，两样都订阅的有5人，没有订阅杂志的有多少人？
【练习11】学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。

会弹电子琴的有多少人？
真有趣!
【练习12】小白兔去采蘑菇，看见下面这个长方形地上共长120个蘑菇，其中在园地A中长了28个，另一块园地B长了26个，园地A和园地B的公共部分长了10个蘑菇。

（1）只在园地A不在园地B中有多少个蘑菇？
（2）只在园地B不在园地A中有多少个蘑菇？
（3）园地A和园地B共有多少个蘑菇？
（4）园地A和园地B以外的长方形内有多少个蘑菇？
补充题库
【补充1】小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？
【补充2】两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
【补充3】有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人?
【补充4】三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人?
【补充5】学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3)班共有48人，有30人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？。