小学奥数习题版三年级三大原理重叠问题学生版

重叠问题

知识要点

重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了

不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形

进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【课前引入】

脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿

排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）

排队

【例 1】学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

【例 2】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

【例 3】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

【例 4】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；

从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

简单计算

【例 5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?

【例 6】把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？

【例 7】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?

【例 8】把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。捆成的长筷子长多少厘米？

我要认真思考一下，

怎么算！

【例 9】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？

难不住我

【例 10】两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15

厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

【例 11】十块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

【例 12】有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝。那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？

【例 13】把五段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长100厘米，每两端中间重叠部分是5厘米，原来五段纸条各长多少厘米？

【例 14】小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？

【例 15】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长_________厘米.

【例 16】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，连在一起的绳子的头和尾还要打结一次，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米？

两者容斥

【例 17】 二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。其中4人两个班都

参加。二（1）班一共有多少人？

【例 18】 三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参

加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

【例 19】 学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹钢琴的有22人，两项都不会的

有3人，两项都会的有几人？

【例 20】 二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球

和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人?

【例 21】 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？

【例 22】 新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有33只猫

咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?

请吧!

26人4人20人

【例 23】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？

【例 24】三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?

【例 25】小明统计了一下学校食堂里的午餐菜式，一个月30天里，有11天没有西红柿鸡蛋，有l8天没有糖醋排骨，两样都有的有7天，两样都没有的有多少天?

其他

【例 26】有50个女孩，她们的皮肤是白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？

【例 27】某班有46人,其中40人会骑自行车,38人打乒乓,35人会打羽毛球,27人会游泳,这个班上以上四项运动都会至少有多少人？

一课一练

【练习1】小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

【练习2】三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

【练习3】三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

【练习4】三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

【练习5】小攀想用一根65厘米长的铁丝弯成一个边长为15厘米的正方形，铁丝如果太长的话可以重叠．请你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？

【练习6】有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米．求钉成后的木板长多少厘米?

【练习7】两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？

【练习8】把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

【练习9】三年一班学生参加田径运动会，每人限报两项，其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，两项都报名有10人，两项都没参加的有11人，三年一班共有学生多少人？

【练习10】某班有学生46人，其中订阅《小数报》的有18人，订阅《语文报》的有13人，两样都订阅的有5人，没有订阅杂志的有多少人？