13.2画轴对称图形(1)
人教版八年级上册数学 13.2 第1课时 画轴对称图形教案1
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点一：轴对称变换【类型一】剪纸问题将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【类型二】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20° B．30° C．40° D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点二：作轴对称图形【类型一】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示：方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．【类型二】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF .解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示：方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型三】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．Ｋ解析：矩形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示：方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计作轴对称图形1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．2．利用轴对称设计图案．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．。
2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形1画轴对称图形教学设计(新版)新人教版
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对轴对称图形的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是轴对称图形吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于轴对称图形的图片或视频片段，让学生初步感受轴对称图形的魅力或特点。
简短介绍轴对称图形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.轴对称图形基础知识讲解（10分钟）
2.轴对称图形的性质：引导学生探究轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点的距离相等。
3.轴对称图形的画法：教授学生如何画出轴对称图形，包括找出对称轴，画出对应点，连接对应点等步骤。
4.实际应用：通过一些实际问题，让学生运用轴对称图形的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
⑤轴对称图形的性质和画法的应用：利用轴对称图形的性质和画法可以解决一些几何问题，如求解对称图形的面积、角度等。
板书设计：
1.轴对称图形的概念
-可以沿着某条直线折叠，两边完全重合
2.轴对称图形的性质
-对称轴和对应点
-对应点连线与对称轴垂直
-对应点距离相等
3.轴对称图形的画法
-找出对称轴
-画出对应点
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形作业课件(新版)新人教版
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
画轴对称图形 1．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
2．(10分)(教材P67例1变式)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称 图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点__M_，__P__，__N__； (2) 分 别 延 长 DM ， EP ， FN 至 __点__G_，__H__，__L___ ， 使 _M__G_＝__D__M___ ， __N_L_＝__F__N___ ， __P_H__＝__E_P_____； (3)顺次连接_G__H_，__H_L__，_L__G_，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对 称轴的轴对称图形．
解：图略
4．(4分)如图，直线l都是这些轴对称图形的对称轴，画出这些图形关于直线l对称 的另一半图形．()(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四 个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示 (2)重叠部分的面积＝2×4－12 ×2×2＝6
13.2画轴对称图形1
导学案设计
、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。
本册第一次教学轴对称轴对称轴对称轴对称图形，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称轴对称轴对称轴对称图形的基本特征。
八年级数学上册13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册第13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，该部分内容在学生掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行。
本节课的主要内容是让学生通过实际操作，学会如何画出轴对称图形，并理解轴对称图形在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生探索和发现轴对称图形的性质，培养学生的动手能力和思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识和一定的动手操作能力，对于轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于如何将理论应用到实际问题中，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形，并能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：学生能够将轴对称图形的性质应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、演示法、探究法和小组合作法等多种教学方法。
同时，我将会利用多媒体教学手段，如PPT和几何画板等，来进行教学，以提高学生的学习兴趣和动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服的图案、建筑物的设计等，引导学生对轴对称图形产生兴趣，并引出本节课的主题。
2.讲解：通过PPT和几何画板，讲解轴对称图形的概念和性质，让学生理解并掌握。
3.实践操作：让学生分组进行实践活动，通过实际操作来画出轴对称图形，并观察和分析轴对称图形的性质。
13.2.1《画轴对称图形》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
13.2.1《画轴对称图形》【课标内容】通过观察和动手操作认识轴对称图形，能辨别那些图形是轴对称图形，在动手操作的过程中培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力.【教材分析】本节教材在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点，大部分同学对轴对称掌握的比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备，学习这部分内容，对学习等腰三角等的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.【学情分析】鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识.【教学目标】1.理解解线段的垂直平分线的性质性质定理及逆定理；2. 要求学生在学习中运用发现法；让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程；【教学重点】引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法.【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题【教学方法】五步教学法演示法、直观教学法【课前准备】三角板学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】第一课时一、预学自检互助点拨（阅读教材P67-68，完成以下问题）1.知识回顾（1）什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？（2）轴对称主要有哪些性质？2﹒操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3﹒归纳：结论 1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化.结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同活动1操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．活动2二、合作互学探究新知1﹒画出点A关于 l 的对称点A’：（ 1 ）过点A作对称轴l 的垂线，垂足为B；（ 2 ）延长A B 至A’,使得BA’= A B.（ 3 ）点 A’就是点A关于 l 的对称点.如图（1），已知△ABC l 对称的图形吗？图（1） 图（2） 学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是：（1）过A 作l 的垂线垂足为O ；（2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些B'l l特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、自我检测成果展示1.完成课后68页练习1﹒ 2题2.用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦.四、应用提升挑战自我1.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来【设计意图】师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.【板书设计】13．2作轴对称图形（一）一、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．二、利用轴对称变换设计图案【备课反思】这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,因此，本课的教学设计力求体现：让学生在观察中让思考，在动手操作中探究，在理解中创新，以学生的自主活动和合作活动为主.反思这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点吗，学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦.。
最新人教版初中八年级数学上册《画轴对称图形》精品教案
13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．投影仪演示学生的作品．[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．[师]下面我们做练习．随堂练习（课件演示）（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
13.2 画轴对称图形(附答案)
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在下图中补全字母，并写出这个单词所指的物品是．2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．3．如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．4．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．5．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，符合要求的画法有种．6．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度．7．如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )A．(4，1) B．(－1，4)C．(－4，－1) D．(－1，－4)3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－2，－3)C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝．5．点M(－2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．6．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(2，3)，(－2，4)，(－3，－3)，(2，0)，(0，－3)．7．已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．8．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，则点B的坐标为( ) A．(－1，2) B．(－1，－2)C．(1，2) D．(－2，1)第8题图第9题图9．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.11．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝2对称的点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)13．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是( )A．(2，－4) B．(－4, 2)C．(2，4) D．(－2，4)14．在平面直角坐标系内，点A(x－6，2y＋1)与点B(2x，y－1)关于y轴对称，则x＋y的值为( )A．0 B．－1C．2 D．－315．点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．16．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．17．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．参考答案：13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．书．2．解：如图．3．解：如图．4．解：如图所示．5．2．6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)由图可得，AA1＝10.7．解：(1)如图所示．(2)S 四边形BB 1C 1C ＝12×(2＋4)×4＝12.第2课时 用坐标表示轴对称1．C 2．A 3．A4． 2， －5．5． (－2，－1)， 垂直．6． 解：各点关于x 轴的对称的点的坐标分别是(2，－3)，(－2，－4)，(－3，3)，(2，0)，(0，3)；关于y 轴的对称的点的坐标分别是(－2，3)，(2，4)，(3，－3)，(－2，0)，(0，－3)． 7．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝－2，2a －b ＝－1.解得⎩⎨⎧a ＝－45，b ＝－35.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，2a －b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝35.∴a ＋b ＝75.8．C9．(2，－2)，(－2，－2)，(－2，2)．10．解：(1)AB＝5，AB边上的高是3，则S△ABC＝12×5×3＝152.(2)如图．11．(1，0)；(3，2)．12．B13．A14．A15．－2＜a＜3．16．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，△A1B1C1如图所示．△A2B2C2的各点坐标分别为：A2(－3，－2)，B2(－4，3)，C2(－1，1)．17．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．18．解：(1)如图所示．(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．(3)△A1B1C1的面积为7.5.。
13.2 画轴对称图形第1课时 作轴对称图形(优质版)
人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形
13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.4.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.5.通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.第2课时用坐标表示轴对称1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.3.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.4.在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.【教学重点】能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系,规律.一、情境导入，初步认识用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.问题1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.【归纳结论】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.二、典例精析，掌握新知例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新问题:1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.2.试找出它们对应点的坐标.3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.点(x,y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=m 对称,则m=221x x +,y 1=y 2. 点(x,y)关于直线y=n 对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线y=n 对称,则x 1=x 2,n=221y y +. 例2 如图,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0),试写出点C 和点D 的坐标,并求出梯形ABCD 的面积.【分析】已知点D 与点A 关于y 轴对称,点B 和点C 关于y 轴对称,由此可推知点D,点C 的坐标.解：∵点D 与点A(-3,3)关于y 轴对称,∴点D 的坐标为(3,3).同理点C 的坐标为(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S 梯形=21 (AD+BC)·OE=21×(6+4)×3=15. 【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:1.平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.2.求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边,求面积较方便.三、运用新知，深化理解1.说出下列各点关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形关于x 轴和y 轴对称的图形.3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.【教学说明】教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.【答案】1.2.略3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.四、师生互动，课堂小结教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.。
最新人教版数学八年级上册第十三章2 画轴对称图形(第1课时)
如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 1 利用轴对称识别图形变化
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中 的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ B ）
动手剪一剪
A.
B.
C.
D.
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其 中正确的是（ B ）
B C
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l 的对称点B′，C′ .
lA O A′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
C′
B′
即为所求.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
归纳总结
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点， 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
素养目标
13.2 画轴对称图形/
3. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣 味感.
2. 掌握作轴对称图形的方法.
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称 后的图形.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
知识点 1 轴对称变换的应用
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张 纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印， 这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们 的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴 垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否 得到同样的结论.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 利用轴对称作图
人教版数学八年级上册 13.2画轴对称图形-教案设计(1)
课题：13．2.2用坐标表示轴对称安阳市第三十三中学一、概述《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十三章第二节第二课时的内容。
本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。
通过这节课的学习,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来,为后面函数的知识的学习打下基础。
二、学习目标分析1．学习目标：(1)理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律.(2)会作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.(3)学会运用数形结合的思想，把坐标与图形变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.⑷在活动中，学会主动探索、与人合作，并能与他人分享发现，阳光展示.2.教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
3.教学难点：找关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系、规律.学法指导：用坐标表示轴对称三、学习者特征分析学生通过之前的学习，比较熟悉轴对称及轴对称图形，本节课是《画轴对称图形》的第2课时，学生在第一节课就已经学会了用尺规画轴对称图形的一般步骤，对于“关于x轴或y轴对称”的点的坐标规律是新内容.四、教学策略选择与设计本课堂采用自学引导式、合作探究式教学模式.达成目标（1）的标志是：学生能通过具体活动，抽象出关于坐标轴对称的点的坐标规律，让学生活动掌握点关于x轴或y轴对称点的规律.达成目标（2）（3）的标志是：通过小组数学活动及课堂反馈，让学生利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.达成目标（4）的标志是：通过参与小组数学活动及及时练习、课堂反馈，让学生参与课堂，学会与他人合作，培养学生的表达能力和抽象思维能力.五、教学资源与工具设计根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地体现数学内容的趣味行、生活化及数形结合，借助了信息技术工具(视频、音频)，把身边的轴对称现象呈现给学生，引导学生确定问题中各量之间的关系，采用“自学引导式”教学，让学生“自主探究，合作交流”，得到正确的结论.六、教学过程（一）创设情境，激发兴趣通过问题：作为安阳人你最自豪的是什么，说到周易的博大精深，引出羑里城的视频和问路音频，从而引入课题------用坐标表示轴对称.问题1 “羑里城”是以轴对称为主的建筑群，城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B 关于中轴线对称，若以中轴线为y轴，城南墙为x轴建立平面直角坐标系，如果A坐标为（-45,30），那么B点坐标是多少呢？它们两点坐标的关系是怎样的呢？设计意图：使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的求知欲，从而导入新课.（二）合作探究学习新知，解读“学习目标”，复习：已知一点和一条直线做对称点的尺规作图，引入探究一：【探究一】问题2 在平面直角坐标系内描出下列已知点以及关于x轴的对称点，并把坐标填学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.记住：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)；及时练习1:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.【探究二】在平面直角坐标系内描出下列已知点关于y轴的对称点，并把坐标填在表格中，你动：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.记作：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y).设计意图：1.观察操作，主动探索，研究直角坐标系内的轴对称图形坐标特点及时练习2：1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、如图长方形ABCD四个顶点分别关于x轴、y轴成轴对称，点A坐标为（-3，2），试填空：B ，C ，D .我们也可以简单的记住：横轴横相等，纵轴纵相等。
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。
人教版数学八年级上册13.2《画轴对称图形(1)》名师教案
13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二 画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？ 学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型 多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。
13.2画轴对称导学案1
1、如图(3)所示，已知△ABC 和直线 MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关 于直线 MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D， 交 AB 于 E，量得△BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长.
B C A l
图（3）
3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公 路）.现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等, 你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
当堂反馈、巩固提升 图（6） 1、把下列图形补成关于 l 对称的图形。
光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！ ！
启发引导
课前热身、 自主预习 1、什么是轴对称图形? 2、请画出下列图形的对称轴。
课堂展示、 合作学习 探究（一） 1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的 位置再试一次，你又得到了什么？ 2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同； 点；、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该是 3、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )
。
归纳总结、学后反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
课后反馈、巩固提升
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的 （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
部编版人教初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形 教学设计及反思》最新精品优秀教案
1.在平面直角坐标系中，会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识，使学生形成数形结合的思想.
【板书设计】
画轴对称图形(1)
1.作轴对称图形的基本特征：……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
(1)找点；(2)画点；(3)连线.
【教学反思】
本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅.
第2课时 画轴对称图形（2）
C(8，－5)
D(0，－1)
E(4，0)
关于x轴对称
关于y轴对称
3. 已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a＝________，b＝________.
若点P与点P′关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
4.教师：接下来，我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.
以北京地图为例引出新课，既可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
二、师生互动，探究新知
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A(2，3)关于x轴、y轴的对称点吗？
说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？
教师活动：出示点关于x，y轴对称点的坐标特点，进行知识小结.
强化结：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
三、运用新知，解决问题
人教版八年级数学上册13.画轴对称图形第1课时教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于
直线l对称的图形
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别 画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点， 就能得到要画的图形。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
把这张纸对折后描图， 打开对折的纸，就能 得到相应的右脚印
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
（1）画出的轴对称图形的形状、大小、 和原图形有什么关系？
画出的轴对 称图形的形 状、大小和 原图相同
（2）画出的轴对称图形的点和原图形有什
么关系？
连接任意一 对对应点的 线段被对称 轴垂直平分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
由例1你能总结出哪些规律？
几何图形都可以看作由点组成， 对于某些图形，只要画出图形中一 些特殊点的对应点，就可以得到原 图形的轴对称图形。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
画已知图形关于关于直线的轴对称图形的方法?
13.2 画轴对称图形
第1课时
学习目标
1. 能通过折纸、剪拼等操作得到一个轴对称图形;
画 轴
2. 能画出简单平面图形（点，线段，三角形等）关于给定
对 称
对称轴的对称图形;
图
3. 能总结已知图形关于直线的轴对称图形的做法，并会
形
应用到复杂图形中；
4. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养
想一想
B
C
A
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人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿一. 教材分析《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章的一部分，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
本节课的内容是第十三章的第二节，主要让学生通过实际操作，掌握画轴对称图形的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和画法还比较陌生，需要通过实际的操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在学习的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：如何让学生理解轴对称图形的概念，并能够运用到实际的操作中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
在讲解轴对称图形的概念时，采用讲授法，通过语言的描述，让学生理解和掌握。
在实际操作画轴对称图形时，采用实践法，让学生亲自动手，培养学生的动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实例，如衣服的折叠，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.讲解：详细讲解轴对称图形的概念，并通过图形的实际操作，让学生进一步理解和掌握。
3.练习：让学生动手画出一些简单的轴对称图形，加深对概念的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的概念和画法。
七. 说板书设计板书设计主要包括轴对称图形的定义和画法两个部分。
定义部分包括轴对称图形的定义和特点，画法部分包括画轴对称图形的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
对于能够正确理解和掌握轴对称图形概念的学生，给予表扬和鼓励。
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“三段六环节”教学法课时备课
学科：数学主备人: 时间：2016年10月24日课题13.2画轴对称图形（1）课型新授
教学目标（1）能够作轴对称图形；
（2）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
教学重点1）能够作轴对称图形；
2）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
教学难点能够用轴对称的知识解决相应的数学问题教法学法三段六环节
教学用具多媒体
板书设计
13.2画轴对称图形（1）
一、情境导入
二、探究新知
三、例题解析
教学反思
用简单图形为媒介，循序渐进地指导学生画轴对称图形的另一半，而在学生实践操作中激活思维，体现学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上。
学生只有通过自已的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为已有，在学习实践中逐步学会学习。
教师活动学生活动
自主学习1、动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，
看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了
什么？
2、（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l
的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
独立看课本，不会的
划出来。
并完成填空
展示交流1、已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l对称
的图形吗？
2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线
l对称的图形吗？
3、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于
直线l对称的图形吗？
l
A
B
C
归纳：
1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出
这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就
可以得到原图形的轴对称图形；
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作
出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接
这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
站立，完成的坐下。
不会的问组长，组长
负责督促组员完成。
1、小组长负责，交流
自学过程中的困惑。
检
测
反
馈
同步50页自测1、2 独立完成。