画轴对称图形1 2
(人教版) 轴对称图形 教学PPT课件1
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10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
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11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
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12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
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17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。
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18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅
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19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
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20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。
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21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。
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22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。
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23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
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2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
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3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
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8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
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9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
八年级上册数学(人教版)课件：13.第1课时 画轴对称图
解：①作点A关于MN的对称点A′； ②连结BA′交MN于点P，连接AP，则∠MPA＝∠NPB
9．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和 △A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角 α的数量关系．
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( C)
4．以直线l为对称轴画出图形的另一半． 解：图略
5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
6．如图，小新把一张含30°角的直角三角形纸板ABC沿较短边的垂 直平分线翻折，则∠BOC的度数为_6_0_°_．
7．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC， 请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这 样的三角形共用__5__个．
Байду номын сангаас
(1)如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′ 与△A″B″C″的对称轴
(2)连结BO，B′O，B″O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝ ∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE， ∴∠BOB″＝∠BOB′＋∠B′OB″＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2(∠B′OM＋ ∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α
第十二章 全等三角形
13．2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．已知对称轴l和一点A，要画出点A关于l的对称点A′，可采用以下方 法：过点A作对称轴l的___垂_，线垂足为点O，延长___A_至O ___A_′，使___O_A＝ _O_A_′_，则点A′就是点A关于直线l的对称点．
人教版画轴对称图形课件1
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；
当n为偶数时，为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
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△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
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新课讲解
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
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称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
教学设计4：13.2 画轴对称图形（第1课时）
13.2 画轴对称图形（第1课时）
教学过程：
一、复习导入
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）
二、创设情境：
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.
三、试一试
问题1：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？
画法：
1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；
2、延长AO至OA1，使OA1=OA。
则点A1就是点A关于直线L的对称点。
问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？
画法：
1、画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1
2、连结A1、B1。
则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段
问题4：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？(参考课本67页例1)
画法：
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1。
2、连结A1 B1、B1 C1、A1 C1 、则A1 B1 C1就是AB C关于直线L的对称三角形。
2.2画轴对称图形 第2课时 课件(人教版八年级上)(1)
【互动探究】如果本题中的两点关于x轴对称，那么你会求a， b的值吗? 【解析】根据题意得a+b=3，1-b=1.解得a=3，b=0.
【微点拨】平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等， 纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐 标相等.
【方法一点通】 关于坐标轴对称点的坐标特征的“两个应用” 1.根据坐标特征求相关字母的取值：根据坐标特征，应用方程 的思想，建立相应的方程(组)，再解方程(组)，得到相关字母 的值. 2.根据点的坐标变化，判断它们进行了怎样的变换；观察横、 纵坐标中哪个未发生变化，另一坐标值是变大、变小还是变为 原数的相反数.
【自主解答】画图如下：
【想一想】 一个图形经过平移和一个图形关于 y 轴对称这两种变换得到的 图形全等吗? 提示：全等.因为平移不改变图形的形状和大小，关于y轴对称， 沿y轴折叠后能够重合，所以结合这些特点，可得全等形.
【方法一点通】 根据坐标特点作轴对称图形的“四字诀” 1. 找：坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的 顶点)的坐标. 2.求：求出其对应点的坐标. 3.描：根据所求坐标，描出对应点. 4.连：连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.点(3，-2)关于y轴的对称点为(3，2).( × ) 2.点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 (-5，-6).( √ )
3.在平面直角坐标系中，点(2，2)关于直线y=1对称点的
坐标是(1，2).( × )
知识点一
关于坐标轴对称点的坐标特点
【示范题1】(2013·遵义中考)已知点P(3，-1)关于y轴的对称 点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为 .
人教版八年级数学上册课件：132画轴对称图形1
小结
从例题可知： 如果图形是由直线、线段或射线组成时，那
么在画它关于某一条直线的对称图形时，只要画 出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等） 的对称点，然后连结对称点，就可以两条直线的对称 点 A'和A''.
·A'
A· ·A''
第1题
2.画出所示图形关于直线L的对称图形.
L
拓展
1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你再 图中补画一个小正方形，使补画后的图形为 轴对称图形.
参考答案
课堂小结
一.画轴对称图形思路： 把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转
化为两个端点.
二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法： （1）先标出特殊点; （2）逐个画出特殊点的对称点; （3）连结这些对称点.
L
E BD
D' B'
C C'
A
A'
A B
L C
C' A'
B'
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直 线l 为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.
L
L
在格点图中,很容易画出已知图形的轴对称图形, 如果没有格点,你还能准确地画出已知图形的轴对 称图形吗?
做一做：
分9秒下午7时35分19:35:0921.11.7
O
A
A′
画法：
（1）过点A画直线l的垂线，与l交于点O；
（2） 在垂线上取OA′＝OA；
问：
从而得到点A的对称点A′．
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是
否是A点关于直线的对称点.
教案：如何画出轴对称图形？
教案：如何画出轴对称图形？的文章。
一、引言在我们日常生活中，很多物体是对称的，例如正方形、圆形等。
这些物体的对称性带来美感和和谐感，以至于人们能够用很多方式去增加和创造这种对称性。
轴对称图形就是其中一个很好的示例。
轴对称图形是指图形中某个中心轴线（或对称轴线）能将这个图形分成两个完全相等的部分。
假如这个图形是可旋转的，例如一个平面旋转图形，这个中心轴线会让图形每次转一半，还是能够得到相同的结果。
学习如何画出轴对称图形是十分重要的，因为它不仅提高了我们的美学能力，还能帮助我们更好地理解几何学，为今后的学习和探索奠定深厚的基础。
在本文中，将会讨论如何画出轴对称图形的教案。
这个教案适用于初学者，希望读者能够通过这篇文章，对轴对称图形有一个较为全面的了解，并能够通过一些基本技巧和步骤掌握画出轴对称图形的技能。
二、基础理论部分在谈论如何画出轴对称图形之前，有必要先介绍一些基础的理论概念和知识。
1. 轴对称图形的定义和类别轴对称图形是指中心轴线将图形分成两个完全对称的部分的图形。
对称轴线可以存在于纵轴、横轴，还可以为其他方向的轴线。
轴对称图形根据对称轴线的不同方向，又被分为以下几种类型：纵轴对称图形：对称轴线垂直于底边；横轴对称图形：对称轴线水平于底边；轴对称图形：对称轴线垂直于底边和横轴对称轴线都存在。
2. 轴对称图形的性质在学习轴对称图形之前，有必要了解一些图形的默认属性。
这些属性将有助于我们更好地理解轴对称图形的性质。
所有的圆都是对称图形，并且这个对称轴线是过圆心的直径。
所有的等边三角形、正方形和等矩形都有一条划分中心。
任何情况下，底边与中心轴线相垂直的图形总是轴对称的。
3. 轴对称图形的应用轴对称图形有着广泛的应用领域，包括建筑、制造、绘画等领域。
在建筑设计中，轴对称图形可用于构建建筑物的立面、计划和设计；在制造过程中，轴对称图形可用于设计和制造零件或产品的几何结构。
在绘画和艺术领域，轴对称图形被用于创造一种平衡感和视觉和谐感。
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
13.2 画轴对称图形20160725
13.2 画轴对称图形复习1. 轴对称的定义a) 轴对称{轴对称图形：把两个图形看成一个图形图形轴对称：把一个图形看成两个图形b) 对称轴，对称点 2. 对称轴的性质a) 对应点到对称轴的距离都是相等的。
b) 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
c) 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
3. 轴对称的判定，有对称轴就是轴对称一、利用轴对称的性质作轴对称图形 1. 找出所给图形的关键点。
2. 过图形的关键点到对称轴的距离。
3. 反向延长一倍图形的关键点到对称轴的距离，画出关键点的对称点。
4. 连接各关键点绘制图形。
复习：平面直角坐标系各象限的点坐标的特点， 第2象限（﹣，﹢） 第1象限（﹢，﹢）第3象限（﹣，﹣） 第4象限（﹢，﹣）复习：点的平移规律二、直角坐标系中关于轴对称的点的坐标关系（关于谁对称谁就不变） 1. 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，—y ）， 2. 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（—x ，y ）。
练习：1、点P(-5, 6)与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为__________.2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____.3、已知点P(2a+b,-3a)与点P ’(8,b+2).若点p 与点p ’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p ’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______.练习：分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）练习：画出直角坐标系中的轴对称图形ABC'A 'B 'C MN练习：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．三、关于非对称轴直线对称1.中点公式两点(x1，y1)、(x2，y2)的中点坐标为（x1+x22，y 1+y22）2.关于非对称轴直线对称若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m＝x1+x22，y1＝y2若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则n＝y1+y22，x1＝x2四、利用轴对称求最值练习：在河的一边又A、B两个村子，现在要在河上修一座桥，使桥到两个村子的距离之和相等。
轴对称图形怎么画
轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念，指一个物体可沿一条轴线对称，使得沿轴线可以重合，而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。
这种对称可以应用于很多方面，如设计、绘画等。
轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤：1. 选择轴线首先需要选择一个轴线，这条轴线将用来对称图形。
轴线可以是任何直线，如横线、竖线或倾斜线等，但必须是明显的直线。
2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。
这一半可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形、星形等。
重要的是要确保这一半图形与轴线对称。
3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子，将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。
然后将这一个完整的图形，与第2步的图形组合，使得轴线对称。
4. 润色完成基本的轴对称图形后，可以进行润色，如增加颜色，添加细节等。
下面是轴对称图形的一些例子：1. 倾斜线轴对称图形首先，在页面上绘制一条倾斜的线。
然后，在线的一侧绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用倾斜线对称。
这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。
2. 水平线轴对称图形首先，在页面上绘制一条水平线。
然后，在线的上方绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到下方，然后将这个完整的图形用水平线对称。
这样就得到了一个水平线轴对称图形。
3. 圆形轴对称图形首先，在页面上绘制一个圆。
然后，在圆的一侧绘制一个三角形。
将这个三角形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用圆形对称。
这样就得到了一个圆形轴对称图形。
总之，轴对称图形的绘制取决于选择的轴线，以及要绘制的形状和图案。
轴对称图形是一种基本的几何概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
通过熟练掌握轴对称的基本原理，我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。
教学设计2：13.2 画轴对称图形（第1课时）
13.2 画轴对称图形（第1课时）教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？大家请看大屏幕．（演示课件）[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后， 我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习（一）课本P68练习1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．（二）阅读课本P67～P68，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业（一）课本P71习题─1、5、8、9题．（二）预习内容P69～P70．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′， 而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2 画轴对称图形一、已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．（2）在垂线上截取BA′=AB．则点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．已知△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′；（2）作点B关于直线L的对称点B′；（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；（4）连结A′B′、B′C′、C′A′．则△A′B′C′就是所求作的三角形．2．已知a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等）．作法：（1）过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．（2）过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．则点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。
人教版八年级数学上学期1画轴对称图形(2课时)
归纳小结
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__(x_,_-__y_) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__(-__x_, _y_) .
练习3：填空
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_(_-_5__, _-_6_)__.
(2)求△ABC 的面积． 解：S△ABC＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝123.
2．如图：(1)写出 A，B，C 三点的坐标； 解： A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同 一平面直角坐标系中描出对应的点 A′，B′，C′，并依次连接这三个 点，所得的△A′B′C′与原△ABC 有怎样的位置关系？
知识点二：作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.
作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.
∴点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB， 画出AB关于直线l的对称线段
13.2 画轴对称图形
01 画轴对称图形
知识回顾
1. 轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2. 轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线。
练习引入
例 1．如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，△A′B′C′ 和△A″ B″ C″ 关于直线 EF 对称．
人教版数学八年级上册 13 2画轴对称图形(第一课时) 教案
13.2 画轴对称图形（第一课时）教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．3. 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．4．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．5．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程设计一、知识回顾1.如何验证两个平面图形是轴对称的？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线.2.作轴对称图形的对称轴的方法师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于做轴对称图形的对称轴知识，为本节课的内容做铺垫．追问：如果有一个图形和一条直线，我们能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形引出本节课内容二、新课讲授问题1在一张半透明的纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.1.左脚印和右脚印有什么关系？2.对称轴是哪条直线?3.图中的对应点连线段PP ′与对称轴有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题教师提示，归纳:（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力．问题2已知点A和直线l，如何画出与点A关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，根据垂直平分线性质并归纳作法：1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O2.在垂线上截取OA′=OA.问题3已知线段AB和直线l，如何画出与线段AB关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题2的基础上发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.问题3例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题1和问题2的基础上类比发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’.师生共同小结画轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．师生共同归纳画轴对称图形的步骤：1、找点（确定图形中的一些特殊点）；2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；3、连线（连接对称点）三、课堂练习1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()2.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形。
13.2.1《画轴对称图形》优秀课件1
L B
A
A'
A L
A'
B'
B
B' ①
②
练习题：
判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（ C）
N1 N （M1）
N （N1）N （M1） M来自以上答案 M1 都不对
M
M
N1
A
B
C
D
图形变式：
已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线
L对称的图L 形。
L
A A'
A A'
C'
B
C C'
B' B
C B'
C1 A1
B1
(1)你可以通过什么方法来验证你 画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方 法是最简单的吗?
做一做 1 如图，已知点 A 和 直线l ，试画出
点A关于直线l的对称点A′并写出画法。
l
. . A
o
A’
作法：1.画AO l于O,
2.延长AO到 A’ , 使A’O = AO, 则点A’即为所求。
做一做 2 如图，已知线段 AB 和 直线l ，试
. 画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。
A l
A0 画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
.B0
则线段A0B0即为所求。 B
做一做 3 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于
. 直线 l 对称的图形.
巩固练习：
1、在图中分别画出点A关于两条直线的对 称点 A'和A''。
2、画出所示图形关于直线L的对称图形。
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l
A
B
画轴对称图形1 2
7
1、 如何画线段AB关于
A
直线l的对称线段A'B'?
• 找关键点画出其对称点！
B
• 然后连结线段.
A' B'
画轴对称图形1 2
8
变式：如何画线段AB关于直线l的对称线段A'B'?
l
A
B
画轴对称图形1 2
9
3、如何画 ⊿ABC关于直线 l 的对称图形⊿ A'B'C'?
l
四：展 提升巩固
A
B
还是找特殊点作出其对称点！
C
然后顺次连结线段构成三角形.
画轴对称图形1 2
10
4：画出 ⊿ABC关于直线 l 的对称图形⊿ A'B'C'
找特殊点作出其对称点！ 顺次连结线段构成三角形.
A l
C
B
三：练 课堂练习：
小结
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么 在画出它关于某条直线的对称图形时，只要画出图 形中的(特殊点的对称点)，然后(连结对称点) ，就 可以画出关于这条直线的对称图形.
是否正确呢？
画轴对称图形1 2
4
二：学
1、画出点A关于 L 的对称点A'
L
A
画轴对称图形1 2
5
1、画出点A关于 L的对称点A
步骤：（ 1 ）过点A作对称轴 L的垂线AM，垂足为B
（ 2 ）截取BA'使得BA'= A B
A
（ 3 ）点 A'就是点A关于 L的对称点.
B A'
画轴对称图形1 2
6
2、如何画线段AB关于直线l的 对称线段A'B'?
10.1.3 画轴对称图形
画轴对称图形1 2
1
• 学习目标：
1．能在方格子上画出一个图形的轴对称图形。 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图
形．
画轴对称图形1 2
2
旧知回顾
如图，找出下列轴对称图形的对称轴
画轴对称图形1 2
3
一：导
预习提示
试着完成课本105页“试一试”。
问题：你用什么方法来验证你画的