假设检验案例
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例案例一：工艺流程的检测某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。
在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。
这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。
然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。
通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。
当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。
设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。
μ=μ≠H0 ：12 H1 ：12只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题：1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要Z0.005=2.582、4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平，哪种错误或误差将增加？显著性水平增加，置信区间减小，误差减小。
案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。
每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。
人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。
有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。
学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。
建议的替代系统是使用计算机辅助教学。
在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。
在整个教程的自我训练过程中，由计算机指导学生独立操作。
为了比较建议的和当前的教学方法，刚入学的122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。
bootstrap假设检验 案例
一、概述在统计学中，假设检验是一种常用的推断性统计方法，用于判断样本数据的特征是否符合某种假设条件。
bootstrap假设检验是一种基于重复抽样的非参数检验方法，相较于传统假设检验方法，其具有更广泛的适用范围和更强的鲁棒性。
本文将通过一个具体的案例来介绍bootstrap假设检验的应用和实现方法，并探讨其在实际数据分析中的价值和意义。
二、案例背景假设有一个电商评台A和一个电商评台B，它们分别在同一时间段内进行了一次促销活动，目的是比较两个评台的促销效果是否存在显著差异。
对于这个问题，我们可以使用bootstrap假设检验来进行分析，以确定两个评台的促销效果是否存在统计学上的显著差异。
三、数据收集为了进行bootstrap假设检验，我们首先需要收集来自两个电商评台的促销活动数据，包括参与活动的用户数量、用户下单金额等相关信息。
这些数据可以从两个评台的后台数据库中获取，或者通过统计分析工具来进行数据采集和整理。
四、假设设定在进行假设检验前，我们需要明确研究问题的假设设定。
针对本案例，我们可以进行如下假设设定：- 零假设H0：电商评台A和电商评台B的促销效果没有显著差异。
- 备择假设H1：电商评台A和电商评台B的促销效果存在显著差异。
五、bootstrap抽样在进行bootstrap假设检验时，我们首先需要进行重复抽样。
具体来说，我们可以从两个电商评台的促销活动数据中随机抽取一定数量的样本，然后利用这些样本数据来构建抽样分布。
重复这个过程多次，得到多个抽样分布。
六、统计量计算在得到多个抽样分布之后，我们需要计算统计量以进行假设检验。
对于本案例，可以选择比较两个评台的用户下单金额的平均值作为统计量，计算两个抽样分布的差异。
七、bootstrap假设检验我们可以进行bootstrap假设检验，以判断零假设H0的拒绝与否。
具体来说，可以计算出抽样分布中比真实观测值更特殊的概率，若该概率小于显著性水平（通常设定为0.05），则可以拒绝零假设，认为两个评台的促销效果存在显著差异；反之，则接受零假设。
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例假设我们是一家制造公司的数据分析师，公司最近收到用户对产品的投诉，称产品的平均使用寿命低于承诺的使用寿命。
为了验证这一断言，我们希望利用采样数据对产品的平均使用寿命进行估计，并进行假设检验来验证用户的主张。
1.参数估计：为了对产品的平均使用寿命进行估计，我们需要收集一定数量的样本数据。
假设我们从该公司生产的100个产品中随机选择了20个，然后记录了它们的使用寿命（以年为单位）。
收集到的数据如下：15,12,18,20,14,16,19,17,13,11,14,16,21,15,17,14,13,12,19,18首先，我们需要计算这些数据的样本均值来进行参数估计。
样本均值的计算公式为：样本均值=(15+12+18+20+14+16+19+17+13+11+14+16+21+15+17+14+13+12+19+18)/2 0=16.5因此，用收集到的样本数据估计该公司生产的产品的平均使用寿命为16.5年。
2.假设检验：接下来，我们需要进行假设检验来验证用户的主张。
在本案例中，我们的原假设（H0）为产品的平均使用寿命等于承诺的使用寿命，备择假设（H1）为产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
我们设定显著性水平为0.05，即我们希望在5%的置信水平下进行判断。
在通过参数估计得到产品的平均使用寿命估计值后，我们可以利用假设检验来验证该估计值是否与承诺的使用寿命相符。
假设检验的步骤如下：1）设定原假设（H0）和备择假设（H1）；2）选择一个合适的统计检验方法；3）计算检验统计量（test statistic）；4）计算p值；5）根据p值判断是否拒绝原假设。
在本案例中，由于样本数量较小（n<30），符合正态分布的假设也未被验证，我们可以选择使用t检验来进行假设检验。
根据我们的备择假设，我们希望验证产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
因此，我们将进行单样本t检验，计算检验统计量和p值。
假设检验案例
案例在单个总体参数的检验中，用到的检验统计量主要有3个：Z统计量、t统计量和x2统计量。
Z统计量、t统计量常用于均值的检验。
x2统计量常用于方差的检验。
例1某地区20户家庭年收入数据为例进行均值的检验，20户家庭的年收入的原始数据见excel（第八章案例）。
（1）提出原假设和备择假设H 0：μ=15（2）计算样本个数count 。
单元格D2=“COUNT(A2:A21)”（3）计算样本均值average 。
单元格D3=“AVERAGE(A2:A21)”D4单元格输入公式“=（D3-15)/SQRT(16)/SQRT(D2)”，相当于z 值的计算公式nx /_σµ−Z＜-1.96或Z＞1.96rs,P值来判断是否接受原假设P=2*(1-D5）总体方差未知的情况下，对均值进行检验计算样本方差。
在D4单元格中输入函数“=VAR(A2:A21)例2一家百货公司的管理者打算为公司的信用卡客户安装一套新的账单系统。
在进行了全面的财务分析后，她发现只有当平均每人每月的账单上的消费超过170元时，安装这个新系统才可以收回成本。
抽取了400个人的每月账单构成随机样本，它们的平均数是178元。
这个管理者知道账单大致服从标准差为65元的正态分布。
H0：μ≤170（不安装新系统）H1：μ＞170（安装新系统）α1 1 --αμ=170 拒绝域α1 1 --α的值：=175.62L x −μ=170 拒绝域α1 1 --αμ=0 拒绝域α1 1 --α因为2.46>1.645，所以拒绝原假设，我们有足够的证据可推断每月账单均值大于170元。
近年来，很多公司在长途电话业务上和A公司竞争。
这些公司在广告上的费率明显低于A公司，从而有人认为客户账单上的花费也要少。
然后他抽取了100个客户的随机样本，用竞争对手在广告中所引用的费率重新计算了这些客户的话费账单。
假定总体的标准差和A公司的一样，在5%的置信水平下，我们能否认为A公司与其他竞争者的账单有区别。
假设检验女士品茶 教学案例
假设检验女士品茶教学案例假设检验在统计学中是一种常用的分析方法，用于判断样本数据是否支持某种假设。
假设检验可以帮助我们进行科学的实验设计和数据分析，从而得出可靠的结论。
在教学实践中，假设检验通常需要通过案例来进行深入的理解和应用。
本文将以“女士品茶”的教学案例为例，详细解释假设检验的理论和应用，并结合实际操作，帮助学生更好地掌握这一统计分析方法。
一、案例背景在一家茶叶公司中，经理想测试一种新的女士品茶的口感是否符合女性顾客的口味。
他假设该新品茶的口感更柔和、更香甜，适合女性消费者。
为了验证这一假设，经理决定通过假设检验来进行数据分析，以判断新品茶是否真的更受女性顾客喜爱。
二、实验设计为了进行这项实验，经理决定邀请100名女性顾客参与品尝两种茶的实验。
50名女性顾客品尝传统茶叶，另外50名女性顾客品尝新品茶。
经理要求参与者在品尝后填写调查表，评价茶叶的口感，并且记录每位参与者的年龄、喜好等信息。
三、数据收集经理在实验结束后收集了所有调查表并整理数据。
他得到了传统茶叶和新品茶的口感评分数据，以及参与者的个人信息。
他还得到了相应的样本均值和标准差。
四、假设检验过程1. 建立假设在进行假设检验前，我们需要先建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
在这个案例中，经理的原假设可以是：“新品茶的口感更柔和、更香甜”，备择假设可以是：“新品茶的口感不一定更柔和、更香甜”。
经理希望通过假设检验得出的结论能够支持原假设，从而认可新品茶更适合女性消费者的口味。
2. 选择检验方法根据实际情况，经理可以选择合适的检验方法。
在这个案例中，如果口感评分数据符合正态分布且满足方差齐性的要求，可以选择t检验来进行假设检验。
如果数据不符合正态分布或者不满足方差齐性要求，可以选择非参数检验方法。
3. 计算统计量并进行假设检验经理可以利用样本数据计算出相应的t值或者z值，并结合显著性水平α（通常取0.05）来进行假设检验。
根据计算结果，经理可以判断是否拒绝原假设。
假设检验的经典案例
假设检验的经典案例那我给你讲个超有趣的假设检验案例吧。
比如说，有个老板觉得他厂里新换的那批机器生产的产品质量更好。
原来那批旧机器生产的产品平均重量是500克，他就想验证这个想法对不对。
这就是假设检验的开始啦。
首先他提出了两个假设，原假设就像是保守派的想法：“新机器生产的产品平均重量和旧机器一样，还是500克”，用专业点的话就是H0：μ = 500。
那另一个假设呢，就是他心里希望的那个：“新机器生产的产品平均重量不是500克”，也就是H1：μ≠ 500。
然后呢，他就从新机器生产的产品里随机抽了一些样品，比如说抽了50个。
然后把这些样品的重量都测出来，再计算出这些样品的平均重量，还得算出样本的标准差。
假如算出来这50个样品的平均重量是505克，样本标准差是10克。
接下来就是用统计的魔法啦。
通过一些数学公式（咱就不细究那些复杂公式啦）算出一个检验统计量的值。
如果这个值落在一个很特别的区间里，就像这个产品重量的例子，如果按照统计学的标准，这个值落在了拒绝原假设的区间里。
那就相当于有足够的证据说：“老板啊，你猜得没错，新机器生产的产品平均重量和旧机器不一样呢。
”如果这个值落在了接受原假设的区间里，那就是说：“老板啊，你可能想多啦，新机器生产的产品平均重量和旧机器没区别。
”再给你讲个关于减肥的假设检验例子。
有个人说他吃了一种新的减肥药很有效果。
那原假设就是：“吃这个减肥药没效果，体重不变”，假设体重原来150斤，那H0：μ = 150。
备择假设就是：“吃这个减肥药有效果，体重变了”，H1：μ≠150。
然后他每天称体重，记录了一个月的数据。
算出这一个月体重的平均值和标准差。
要是最后计算出来的结果显示这个平均值和150斤差得还挺多，而且达到了可以拒绝原假设的程度，那就是这个减肥药可能真的有用。
要是没达到那个标准，那就可能这个减肥药就是个噱头，没起啥作用。
假设检验案例
假设检验案例Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。
在某一应用中，一名委托人向Quality Associates 提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。
这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。
Quality Associates 建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。
通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。
当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：12:12 :10≠=μμH H只要0H 被拒绝，就应采取纠正措施。
以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。
管理报告:1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。
2.计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为0.21是否合理？3. 当样本均值x 在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？管 理 报 告1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p －值。
(1) 假设检验 a) 提出假设：12:12:10≠=μμH Hb) 统计量及分布： ()()1,0~N X n Z σμ-=c) 给出显著水平 01.0=α576.22=−→−αZ置信区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=n Z x n Z x I σσααα22 , 样本1： 1αI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=3021.0576.296.11,3021.0576.296.11 [][]06.12 ,86.1110.096.11,10.096.11=+-= 样本2：2αI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=3021.0576.203.12,3021.0576.203.12 [][]13.12 ,93.1110.003.12,10.003.12=+-=样本3：3αI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=3021.0576.289.11,3021.0576.289.11 [][]99.11 ,79.1110.089.11,10.089.11=+-=样本4：4αI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=3021.0576.203.12,3021.0576.203.12 [][]18.12 ,98.1110.008.12,10.008.12=+-=d) 统计决策：因为432112,12,12,12ααααI I I I ∉∈∉∉，所以对于样本1、样本2、样本4来讲可做出拒绝原假设12:0=μH 的统计决策，而对于样本3来讲则不拒绝原假设12:0=μH 。
假设检验的案例与应用
假设检验的案例与应用
案例1：一家电商网站新上线了一个广告推广功能，想要测试该功能是否能够有效提升用户成交率。
他们将5000个随机选取的用户分成两组，其中一组只看到常规的广告，另外一组则看到常规广告和新推出的广告。
在一个月的时间内，两组用户的成交率分别为5.7%和6.2%。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为2.56，p值为0.011，意味着该网站可以拒绝0.05的显著性水平，即可以认为新广告推广功能确实可以有效提升用户成交率。
应用：电商网站可以通过假设检验来验证其新产品或功能是否有助于提升或改善客户的体验。
案例2：一位医生想要测试药物对于一种病毒的治疗效果，他们将100名患者随机分成两组，其中一组接受药物治疗，另外一组则接受安慰剂治疗。
在4周后，两组患者的病情好转率分别为65%和40%。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为3.12，p值为0.002，说明该医生可以拒绝0.05的显著性水平，即认为药物确实具有能够提高患者病情好转率的治疗效果。
应用：医生和药物制造商可以通过假设检验来验证药物是否有效，以及在何种程度上有效治疗疾病。
案例3：一家公司想要测试早上和下午两个时间段对于员工工作效率的影响。
他们选择了同一组员工，在早上和下午分别工作了8小时，工作时长和任务的性质
是相同的。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为1.27，p值为0.21，无法拒绝0.05的显著性水平，说明该公司无法判断早上和下午对员工工作效率的影响是否显著不同。
应用：公司可以通过假设检验来验证员工是否对特定因素有敏感性，以得出更好的工作时间和任务分配方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
假设检验案例
Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。
在某一应用中，一名委托人向Quality Associates 提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。
这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。
Quality Associates 建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。
通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。
当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：
12
:12 :10≠=μμH H
只要0H 被拒绝，就应采取纠正措施。
以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。
管理报告:
1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。
2.计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为0.21是否合理？
3. 当样本均值x 在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
管 理 报 告
1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p －值。
(1) 假设检验 a) 提出假设：
12
:12:10≠=μμH H
b) 统计量及分布： (
)()1,0~N X n Z σ
μ
-=
c) 给出显著水平 01.0=α576.22
=−→−αZ
置信区间为：
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+-=n Z x n Z x I σσα
αα22 , 样本1： 1αI ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+-=3021.0576
.296.11,3021.0576
.296.11 []
[]
06.12 ,86.1110.096.11,10.096.11=+-= 样本2：2αI ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-=3021
.0576.203.12,3021.0576.203.12 []
[]
13.12 ,93.1110.003.12,10.003.12=+-=
样本3：3αI ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-=3021.0576.289.11,3021.0576
.289.11 []
[]
99.11 ,79.1110.089.11,10.089.11=+-=
样本4：4αI ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-=3021
.0576.203.12,3021.0576.203.12 []
[]
18.12 ,98.1110.008.12,10.008.12=+-=
d) 统计决策：因为432112,12,12,12ααααI I I I ∉∈∉∉，所以对于样本1、样
本2、样本4来讲可做出拒绝原假设12:0=μH 的统计决策，而对于样本3来讲则不拒绝原假设12:0=μH 。
可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样本
进行检验，以进一步做出比较准确的决策。
(2) 每个检验的检验统计量和p －值 各个样本的检验统计量及p －值为：
利用检验统计量及p －值可以得到相同的统计决策结论。
2．计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为0.21是否合理？
从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为0.21基本合理。
3．当样本均值在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
对于置信水平01.0=α ，当2
0 αZ Z >时，则拒绝原假设12:0=μH 。
即认为
生产过程是不正常的。
而当()n
X Z /0σμ-=2
α
Z
≤时，被认为生产过程是正常运行
的，从而有：
上侧控制限：αU ＝n
Z σ
μα2
+＝12.10 下侧控制限：αL ＝n
Z σ
μα2
-＝11.90
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
当显著水平α变大时，则增大了拒绝原假设0H 的可能性，即犯第一类错误的概率增大。