八升九数学测试试卷
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(广东省卷专用,人教版九上第21~24章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版，第21~24章。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在O e 中，弦AB CD ∥，若40ABC Ð=°，则BOD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°3．抛物线()278y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()7,8-B ．()7,8-C ．()7,8D ．()7,8--4．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式,则点(,)P m n 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,11)B ．(2,11)-C ．(2,11)-D ．(2,11)--5．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．27．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD △的周长是（ ）A ．10B ．18C ．20D ．228．如图，P ，Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP CQ =，则POQ Ð=（ ）A ．75°B ．54°C ．72°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．D 10．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1的图象交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝﹣1，则b ＝4；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当m ＝2时，△MCE 周长的最小值为；④图象上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2，其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2011年暑假八年级升九年级数学测试题(最新)
12011暑假八年级升九年级辅导班数学综合检测题 姓名__________ 得分____________一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为( )A ． 1B ． -1C ． ±1D ．22．下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 33. 计算1÷()2111mm m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－14．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A.mB.1m +C.1m -D. 2m5．不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 6. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm2125a7．反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是( )A ．25°B ．55°C ．35°D ．30°9．汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是( ) A 、正方形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D 、矩形10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B 、1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ____ m ． 12．.因式分解：22a b ab b ++=_____________________.13．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 _________ ． 14．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为 ．AEBCD第8题图第7题图3三、解答题（第15、16、17、18小题每题10分；第19、20小题每题15分；第21小题20分，满分90分） 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =．证明：17．如图，已知∠AOB,OA ＝OB ，点E 在OB 边上， 四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度．．．的直尺在图 中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度，（1） 请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为 边的菱形并写出点D 的坐标 ； （2）线段BC 的长为 ； （3）菱形ABCD 的面积为 ．F19．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】20．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】421.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。
山东省威海市经区2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷
山东省威海市经区2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）.A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．将分式22x yx y ++中x 与y 的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．无法确定3．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A ．a a b-B ．a b a-C ．a a b+D ．224a a b -4．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将29x -因式分解的结果为(3)(3)x x -+，取个人年龄作为x 的值，当13x =时，310x -=，316x +=，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将3x x -因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（）A ．151416B ．151515C ．141514D ．1314155．某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是()A ．两个班的平均分为81分B ．两个班的平均分不可能高于82分C ．若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D ．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分6．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为()A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-7．下列说法正确的是（）A ．分式211x x --的值为零，则x 的值为1±B ．根据分式的基本性质，等式22m mx n nx=C ．把分式50.6320.75a ba b--的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18502111a ba b--D ．分式338585x yx y -+是最简分式8．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．若关于x 的不等式组13231x ax -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y 的方程22y -+2y a y +-＝1的解为正数，则符合题意的整数a 有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知123xy yz xzx y y z z x===+++，，，则x 的值为（）A ．1B ．125C ．512D ．-1二、填空题11．请写出一个关于x 的分式，无论x 取何值该分式都有意义，且当1x =时，分式的值为2：．12．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差为3，另一组数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的平均数与方差的和为．13．关于x 的方程234393ax x x x -=--+无解，则a =．14．已知2410x x ++=，则441x x +的值为．15．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x ，10x ，如果483x =，786x =，该组数据的中位数是85，则5x =．16．若()2220242024m n n m m n==++≠，，那么代数式332m mn n -+的值为．三、解答题17．(1)因式分解：()()222614645a a a a ++++；(2)利用分解因式计算：()()()()24816(31)313131310.5++++++．18．先化简2211(1)369a a a a a a -+--÷--+，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程2?322x x x +=--．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．（2）对于实数a ，b ．定义一种新运算“⊗”为：22a b a ab⊗=+，这里等式右边是通常的四则运算．例如：221131132⊗==+⨯，解方程()21x x -⊗=⊗．20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =，b =；A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请从两个方面说明理由．21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+--==+=++++++，则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”．(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号）①25x x +；②293x x ++；③222a a+．(2)将“和谐分式”6321x x +-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)先化简22361112x x x x x x x+---÷++，若该式的值为整数，求x 的整数值．22．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．某市政府计划对该市博物馆进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队单独完成该改造计划比乙队单独完成该计划少用4天．(1)甲、乙两队单独完成该计划分别需要多少天？(2)若甲队工作一天需付费用8万元，乙队工作一天需付费用6万元，由于项目原因，甲队先做了几天后，由乙队接着将改造计划完成，最后改造费用不超过67万元，甲队至少做了多少天？24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为元；(2)乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是2a b+（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．。
2022年八年级升九年级数学 暑假衔接班讲义 第6讲 线段的垂直平分线 沪科版
第6讲 线段的垂直平分线考点讲解：1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图，∵AC BC MN AB =⊥，，点P 在直线MN 上，∴PA PB =2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。
3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（三角形的外心）如图，△ABC 中，边AB 和BC 的垂直平分线MN 和GH相交于点P ，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC ，根据线段垂直平分线的判定定理，点P 在线段AC 的垂直平分线上，因此，△ABC 三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
【典型例题】例1. 如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AC 于点D 。
求∠DBC 的度数．例2. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，过直角边AC 上的一点P 作直线交AB于点M ，交BC 的延长线于点N ，且∠APM ＝∠A ．求证：点M 在BN 的垂直平分线上．例3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．例4. 如图，河的同侧有A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。
例5.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E 是BC边的中点，当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少？【模拟试题】一、选择题1. 如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、CD平分∠ACBD、以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 ( )A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（）A、三角形内部B、三角形外部C、三角形的一条边上D、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________6. 如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上．7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是__________cm.8. 如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度．三、解答题9. 已知：如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．10．已知：如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．。
新初三丨八升九暑假天天练中考数学基础巩固05 一次函数(原卷+解析)打印版
巩固练05一次函数变量与常量的定义：在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做，数值不变的量叫做。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定任意一个x的值，都会有一个的y与之对应，那么就称y是x的函数，其中是x，y是。
自变量的取值范围：①被开方数；②分母。
画函数图像的三个步骤：①；②；③。
函数的三中表示方法：①；②；③。
正比例函数：形如的函数，其中是比例系数。
一次函数：形如的函数。
正比例函数、一次函数的图像和性质与k、b的关系：函数K的值b的值与x轴的交点与y轴交点经过象限y随x的变化情况大致图像正比例函数)0(≠=kkxy＞k0=b（0，0）0＜k一次函数)0(≠+=kbkxy＞k＞b＜b＜k＞b＜b函数的平移：平移规则：①左右平移：，在上进行加减。
②上下平移：，在后面进行加减。
待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设——设一次函数解析式：。
②代——找出题目中或函数图像上的已知点代入函数解析式得到关于方程或方程组。
③求——求解出方程或方程组的。
④反代——将求出的的值反代入函数解析式得出函数解析式。
一次函数与方程：①若一次函数)0(≠+=k b kx y 过点（m ，n ），则方程n b kx =+的解为。
②若一次函数)0(≠+=k b kx y 与一次函数)0(≠+=a c ax y 的交点坐标为)(n m ，，则方程c ax b kx +=+的解为;方程组⎩⎨⎧-=--=-c y ax by kx 的解为。
一次函数与不等式：①若一次函数)0(≠+=k b kx y 过点（m ，n ），则不等式n b kx ＞+就是函数图像在坐标系中函数值大于n 的部分所对应的x 的值；不等式n b kx ＜+就是函数图像在坐标系中函数值小于n 的部分所对应的x 的值。
②若一次函数)0(≠+=k b kx y 与一次函数)0(≠+=a c ax y 的交点坐标为)(n m ，，则c ax b kx ++＞就是)0(≠+=k b kx y 的图像在)0(≠+=a c ax y 的图像上方的部分所对应的x 的值；c ax b kx ++＜就是)0(≠+=k b kx y 的图像在)0(≠+=a c ax y 的图像下方的部分对应的x 的值。
八升九数学暑假作业(四)
靖江外国语学校九年级数学暑假作业（四）主备:倪红艳 审核：丁建红一、选择题1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中,分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 下列方程中，分式方程有（ ）①531_212=x x ②5322=-x x ③0522=-x x ④035225=+-x x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如果把分式yx xy22+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A.263-a B. xy yx --22 C. 424-x y D. 112++m m 5. 对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=则x 的值为（ ）A. 23B. 1C. 21- D. 21二、填空题6.⑴若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．⑵关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ．⑶若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么a 的取值范围是 . 7. ⑴若=++=+1,31242x x x x x 则_____________． ⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为_____________．⑶设a >b >0，a 2＋b 2—6ab ＝0，则a bb a+-的值等于_____________．8．⑴函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________；当 x = 时，分式96122+---x x x 的值为0． ⑵已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则_____=a ． 9.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_________元． 三、解答题10. 计算：（1）111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭ （2） xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+11.⑴先化简，再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，已知02=-a a ．⑵已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值．12．解下列分式方程： （1） x x x --=+-21321 （2）2163524245--+=--x x x x13.某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？14.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。
苏科版初中数学学评一体化八升九答案
苏科版初中数学学评一体化八升九答案一、填空题。
(共23分)1、4∶（）= 24÷（）=（）%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，（）最大，（）最小。
3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的（）%，女生比男生人数少（）%。
4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。
5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油（）千克，要榨300千克豆油需大豆（）千克。
6、（）乘6的倒数等于1；20吨比（）吨少；（）平方米比15平方米多13 平方米。
7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加（）。
8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。
这种电扇最后售价（）元。
9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是（），每段绳长是这根绳子的（）。
10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是（）立方厘米。
11、化简比，并求比值。
4：18 ；20分钟：2小时；3吨：600千克化简比是：（）（）（）比值是：（）（）（）二、判断。
(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。
（）2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。
（）3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。
（）4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同（）三、选择题。
(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是（）。
A、长方形B、正方形C、无法确定2、甲数的17 等于乙数的18 ，甲数、乙数不为0，那么甲数（）乙数。
A、大于B、小于C、等于D、无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共（）元。
A、3000B、3108C、108D、31354、男生占全班人数的13 ，这个班的男女生人数比是（）。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．2．（4分）下列关于抛物线y＝2x2+x﹣3的描述正确的是（）A．该抛物线是上升的B．该抛物线是下降的C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的3．（4分）已知点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，那么下列式子成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）A．B．C．+3＝0D．∥5．（4分）如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE ∥BC（）A．，＝B．C．，D．6．（4分）已知在△ABC与△A'B'C'中，点D、D′分别在边BC、B'C'上，（点D不与点B、C重合，点D'不与点B'、C'重合）．如果△ADC与△A′D′C′相似，点A、D分别对应点A'、D'，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似的是（）①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）如果5x＝3y（x、y均不为零），那么x：（x+y）的值是．8．（4分）计算：2cos30°﹣tan45°＝．9．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．10．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为．12．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：那么f（﹣5）＝．x…﹣3﹣2﹣101…f（x）…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝．（用含向量的式子表示）14．（4分）已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝5，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果EH＝2EF，那么EH＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，联结GA、GC，如果AC＝3，，那么∠GCA的余切值为．17．（4分）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E都在边BC上，AD＝AE＝5，如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，AC是对角线，点P在边BC上，联结DP，将△DPC沿着直线DP翻折，点C的对应点Q恰好落在△ADC内，那么线段BP 的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x+1．（1）用配方法把y＝2x2+4x+1化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的顶点坐标．20．（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE、AC相交于点F．（1）设，，试用、表示；（2）先化简，再求作：（直接作在图中）．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AC⊥BC，DE⊥AC，垂足为点E，AC＝4，DE＝3．（1）求AD：AB的值；（2）联结BD交AC于点F，如果，求CF的长．22．（10分）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH、QR、EF在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF的高度．（结果保留根号）23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，且AD＝AC，联结CE 并延长交AB于点F．（1）求证：△ABC∽△DCE；（2）求证：BF＝4EF．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段AC下方的抛物线上，过点P作BC的平行线交线段AC于点D，交y 轴于点E．①如果C、F两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF，当DF⊥CF时，求∠PDF的正切值；②如果PD：DE＝3：5，求点P的坐标．25．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AB＝8，AG＝．点D、E 分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD、BG相交于点F．（1）求BC的长；（2）如图1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值；（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．2023-2024学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：cot∠A＝，∴AC＝BC•cot A＝a•cot A，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．（4分）下列关于抛物线y＝2x2+x﹣3的描述正确的是（）A．该抛物线是上升的B．该抛物线是下降的C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+x﹣3，∴a＝2＞0，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A、B、C均错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（4分）已知点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，那么下列式子成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，∴点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．（4分）已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）A．B．C．+3＝0D．∥【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可．【解答】解：∵为非零向量，且，∴；||＝3||；；，故C错误，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．5．（4分）如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE ∥BC（）A．，＝B．C．，D．【分析】对于选项C，证明△DAE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到∠ADE＝∠ABC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：A、不能推出DE∥BC，不符合题意；B、不能推出DE∥BC，不符合题意；C、∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△DAE∽△BAC，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，本选项符合题意；D、不能推出DE∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．6．（4分）已知在△ABC与△A'B'C'中，点D、D′分别在边BC、B'C'上，（点D不与点B、C重合，点D'不与点B'、C'重合）．如果△ADC与△A′D′C′相似，点A、D分别对应点A'、D'，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似的是（）①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定与性质逐一判断即可得出结论．【解答】解：如图，①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∠B'A'D'＝∠C'A'D'，又∵△ADC∽△A'D'C'，∴∠CAD＝∠C'A'D'，∠C＝∠C'，∴∠BAC＝∠B'A'C'，∴△BAC∽△B'A'C'，故添加条件①可以证明△ABC与△A'B'C'相似；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，∴BD＝CD，B'D'＝C'D'，又∵△ADC∽△A'D'C'，∴∠ADC＝∠A'D'C'，，∴，∠ADB＝∠A'D'B'，∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，又∵∠C＝∠C'，∴△BAC∽△B'A'C'，故添加条件②可以证明△ABC与△A'B'C'相似；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高，△ADC∽△A'D'C'，由图形可知，△ABC与△A'B'C'不相似，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）如果5x＝3y（x、y均不为零），那么x：（x+y）的值是3：8．【分析】令x＝3，则y＝5，x：（x+y）＝3：（3+5）＝3：8．【解答】解：根据题意，可令x＝3，则y＝5，因此，x：（x+y）＝3：（3+5）＝3：8．故答案为：3：8．【点评】本题考查的是比例的基本性质，令x＝3，则y＝5，然后化简整理即可求得．8．（4分）计算：2cos30°﹣tan45°＝﹣1．【分析】利用特殊锐角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．10．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为4：9．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出＝＝，再根据DF＝BF×代入计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BF＝10，∴DF＝10×＝6；故答案为：6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．12．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：那么f（﹣5）＝﹣11．x…﹣3﹣2﹣101…f（x）…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…【分析】利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【解答】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，所以x＝﹣5和x＝1时的函数值相等，即当x＝﹣5时，y的值为﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝．（用含向量的式子表示）【分析】由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【解答】解：∵向量与单位向量方向相反，且，∴＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解答本题的关键是掌握单位向量与相反向量的定义．14．（4分）已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为1：2.4．【分析】根据勾股定理求出斜坡的水平距离，再根据坡度的概念计算即可．【解答】解：∵斜坡的长度为13米，高度为5米，∴斜坡的水平距离为：＝12，∴斜坡的坡度为5：12＝1：2.4，故答案为：1：2.4．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝5，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果EH＝2EF，那么EH＝．【分析】设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN＝3﹣x，进而利用矩形的性质推出△AEH ∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，AD交EH于点N，设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN＝AD﹣EF＝3﹣x，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∵EH＝2EF，∴EH＝2x，∴＝，∴x＝，∴EH＝2x＝，故答案为：．【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，联结GA、GC，如果AC＝3，，那么∠GCA的余切值为．【分析】由于点G是△ABC的重心，所以＝＝2，AD是BC边的中线，CF是AB 边的中线，可得AD，因为∠BAC＝90°，所以BC＝2AD，可得BC，由勾股定理得AB，证△ACF∽△ECG，可得EC、GE，可算得∠GCA的余切值．【解答】解：，延长AG交BC于点D，延长CG交AB于点F，过G作GE⊥AC，交AC于点E，∵点G是△ABC的重心，∴＝＝2，AD是BC边的中线，CF是AB边的中线，∵AG＝，∴GD＝，AD＝，∵AD是BC边的中线，∠BAC＝90°，∴BC＝2AD＝5，在Rt△ABC中，AB＝＝4，∵CF是AB边的中线，∴AF＝AB＝2，∵GE⊥AC，∴∠CEG＝90°，∵∠BAC＝90°，∠ECG＝∠ACF，∴△ACF∽△ECG，∴，∵＝2，∴＝，∵AC＝3，AF＝2，∴EC＝2，GE＝，∴cot∠GCA＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的重心、勾股定理、余切，关键是掌握三角形重心的性质．17．（4分）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E都在边BC上，AD＝AE＝5，如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为8．【分析】如图，过点A作AF⊥BC于点F．证明△FAD∽△FBA，推出＝＝＝＝，设DF＝EF＝x，这AF＝2x，BF＝4x，构建方程求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF，BF＝FC，∠BAF＝∠CAF，∠DAF＝∠EAF，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴2∠BAF+2∠DAF＝180°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∵∠BAF+∠B＝90°，∴∠DAF＝∠B，∵∠AFD＝∠AFB＝90°，∴△FAD∽△FBA，∴＝＝＝＝，设DF＝EF＝x，这AF＝2x，BF＝4x，∵AB2＝AF2+BF2，∴102＝（2x）2+（4x）2，∴x＝（负根已经舍去），∴BC＝2BF＝8x＝8．故答案为：8．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，AC是对角线，点P在边BC上，联结DP，将△DPC沿着直线DP翻折，点C的对应点Q恰好落在△ADC内，那么线段BP 的取值范围是4＜BP＜6．【分析】若点Q落在AD边上时，由折叠的性质证出四边形PQDC是正方形，得出PC ＝CD＝4，求出BP＝4；若点Q落在对角线AC上时，证明△ECD∽△CPD，得出，求出DP的长，可求出BP＝6，则可得出答案．【解答】解：若点Q落在AD边上时，如图，∵将△DPC沿着直线DP翻折，∴CP＝PQ，∠PCD＝∠PQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PCD＝∠CDQ＝∠PDQ＝90°，AB＝CD＝4，∴四边形PQDC是矩形，∵CP＝PQ，∴四边形PQDC是正方形，∴PC＝CD＝4，∴BP＝BC﹣CP＝4；若点Q落在对角线AC上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，∴AC＝＝＝4，∵，∴DE＝＝，∵△DPC沿着直线DP翻折，∴DP⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∵∠PCE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠DPC，∵∠PCD＝∠DEC，∴△ECD∽△CPD，∴，∴，∴DP＝2，∴CP＝＝＝2，∴BP＝BC﹣CP＝8﹣2＝6，∵点C的对应点Q恰好落在△ADC内，∴线段BP的取值范围是4＜BP＜6．故答案为：4＜BP＜6．【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x+1．（1）用配方法把y＝2x2+4x+1化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1+k，代入点（1，4），求得k的值即可求解．【解答】解：（1）y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x+1）﹣2+1＝2（x+1）2﹣1，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣1）；（2）设平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1+k，∵新的抛物线经过点（1，4），∴4＝2×22﹣1+k，解得k＝﹣3，∴平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣4，∴平移后的抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE、AC相交于点F．（1）设，，试用、表示；（2）先化简，再求作：（直接作在图中）．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质得出EF与BE的关系即可得出结果；（2）化简，根据化简结果可知即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是AD的中点，∴AE＝，∴，∴EF＝，∵AE＝，，∴，∴，∴＝；（2）＝2＝﹣，∵，，如图，过点E作EG∥AB交BC于点G，连接GA，则即为所求．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确化简并掌握平面向量的三角形计算法则是解题的关键．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AC⊥BC，DE⊥AC，垂足为点E，AC＝4，DE＝3．（1）求AD：AB的值；（2）联结BD交AC于点F，如果，求CF的长．【分析】（1）借助于△ABC∽△DAE即可解决问题．（3）先求出BC的长，再借助于△BCF∽△DEF即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝90°．∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB＝∠DEA＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠DAE．∴△ABC∽△DAE，∴AD：AB＝DE：AC，又∵AC＝4，DE＝3，∴AD：AB＝．（2）联结BD交AC于点F，如图所示，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∵tan∠BAC＝，AC＝4，∴BC＝2．在Rt△AED中，tan∠ADE＝tan∠BAC＝，则，∴AE＝，则CE＝4﹣＝．又∵∠ACB＝∠DEC，∠BFC＝∠DFE，∴△BCF∽△DEF，∴，则，解得CF＝1．故CF的长为1．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理和相似三角形的巧妙运用是解题的关键．22．（10分）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH、QR、EF在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF的高度．（结果保留根号）【分析】（1）延长OD交PK于L，根据题意可得：OL⊥PK，从而可得：∠OLP＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ交EF于点M，根据题意可得：GM⊥EF，GH＝QR＝MF＝1.6米，GQ＝HR＝10米，然后设EM＝x米，分别在Rt△EGM和Rt△EQM中，利用锐角三角函数的定义求出GM和QM的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：延长OD交PK于L，由题意得：OL⊥PK，∴∠OLP＝90°，∵∠POD＝α，∴∠OPL＝90°﹣∠POD＝90°﹣α，∴β＝90°﹣α；（2）延长GQ交EF于点M，由题意得：GM⊥EF，GH＝QR＝MF＝1.6米，GQ＝HR＝10米，设EM＝x米，在Rt△EGM中，∠GEM＝60°，∴GM＝EM•tan60°＝x（米），在Rt△EQM中，∠QEM＝45°，∴QM＝EM•tan45°＝x（米），∵GM﹣QM＝GQ，∴x﹣x＝10，解得：x＝5+5，∴EM＝（5+5）米，∴EF＝EM+FM＝5+5+1.6＝（5+6.6）米，∴大楼EF的高度为（5+6.6）米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，且AD＝AC，联结CE 并延长交AB于点F．（1）求证：△ABC∽△DCE；（2）求证：BF＝4EF．【分析】（1）由相似三角形的判定可得结论；（2）由三角形中位线定理可得DH∥AB，可得△AFE∽△DHE，可证EF＝EH，可得CF ＝4EF，由相似三角形的性质可得∠B＝∠DCE，可得BF＝CF＝4EF．【解答】证明：（1）∵点D、E分别是BC、AD的中点，∴BC＝2CD，DA＝2DE，∵AD＝AC，∴AC＝2DE，∠ADC＝∠ACD，∴＝2，∴△ABC∽△DCE；（2）取FC的中点H，连接DH，∵点H是CF的中点，∴FH＝CH，又∵BD＝CD，∴DH∥AB，∴△AFE∽△DHE，∴＝1，∴EF＝EH，∴FH＝2EF，∴FC＝4EF，由（1）可知：△ABC∽△DCE，∴∠B＝∠DCE，∴BF＝CF，∴BF＝4EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段AC下方的抛物线上，过点P作BC的平行线交线段AC于点D，交y 轴于点E．①如果C、F两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF，当DF⊥CF时，求∠PDF的正切值；②如果PD：DE＝3：5，求点P的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①证明DF∥y轴，则∠ADP＝∠E＝∠OCB，即可求解；②由PD：DE＝3：5，得到PT＝﹣m，则点P（m，m﹣6），即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C，则点A、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，﹣6），由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣6；（2）①如图1，C、F两点关于抛物线的对称轴对称，则CF∥x轴，当DF⊥CF时，则DF∥y轴，则∠PDF＝∠E＝∠OCB，则tan∠PDF＝tan∠OCB＝；②设点D（m，﹣m﹣6），如图2，∵PD∥BC，tan∠OCB＝，则直线DP的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m﹣6，过点D、P分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、T，∵PD：DE＝3：5，则ND：PT＝DE：PE＝5：8，即﹣m：PT＝5：8，则PT＝﹣m，则点P（m，m﹣6），将点P的坐标代入抛物线表达式得：m﹣6＝（m）2+2（m）﹣6，解得：m＝﹣，则点P（﹣3，﹣7.5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、待定系数法求函数表达式、三角形相似等，综合性强，难度适中．25．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AB＝8，AG＝．点D、E 分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD、BG相交于点F．（1）求BC的长；（2）如图1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值；（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．【分析】（1）根据角平分线的定义以及∠ABC和∠C的关系，可以得出BG＝CG，△ABG ∽△ACB，据此求出BC长即可；（2）根据△ABF与△DCE相似，可以求出BD和CD的长，过G作HG∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例及可求出BF：GF；（3）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可以得出△CDE也是等腰三角形，所以DE∥BG，然后根据平行线分线段成比例求解即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠BGC＝∠C，∴BG＝CG，又∵∠BAG＝∠CAB，∴△ABG∽△ACB，∴＝＝，∴AC＝＝＝12，∴CG＝AC﹣AG＝，∴BC＝＝10；（2）由（1）知，△ABG∽△CAB，∴∠AGB＝∠ABC，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AGB＝∠ADE，∵∠FAG＝∠DAE，∴∠AFG＝∠AED，∵∠AFG+∠AFB＝180°，∠AED+∠CED＝180°，∴∠AFG＝∠CED，又∵∠ABG＝∠C，∴△ABF∽△DCE，∴＝＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝6，过G作HG∥BC交AD于H，如图：∴＝，∴GH＝＝，同理，＝＝，∴BF：FG＝；（3）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠AGB，∴DE∥BG，∴∠AFG＝∠ADE＝∠AGF，∴AF＝AG，∵∠ABC＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴CE＝DE，由（2）知，△ABF∽△CDE，∴AF＝BF，∴GF＝BG﹣BF＝CG﹣AG＝，∵DE∥BG，∴＝，∴DE＝CE＝，同理，＝，∴CD＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例以及等腰三角形的判定与性质，属于综合题，正确判断相似条件是本题解题的关键。
喜神小学八年级升九年级数学检测试卷
喜神小学2014年九年级数学周末巩固练习试卷姓名 ——一一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤33、．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－110、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对11、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 12、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定13．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对14、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ）A 、12B 、6C 、9D 、1615、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25二、填空题16．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
2012年八升九暑假数学月考试卷
2012/2013学年度暑期培训八升九数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1、不等式6-2x ＜0的解集在数轴上表示为( )2、计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 3、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）6、下列各式中，正确的是 （ ）A 、 3-B 、3-C 3±D 3=±7、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是 （ ） A 、1)2(2=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x8、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 （ ） A 、－1 B 、1 C 、1或－1 D 、0.59、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为 （ ）A 、 3cmB 、 6cmC 、 32cmD 、62cm10、某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A.（a -10％）（a +15％）万元 B. a （1-10％）（1+15％）万元 C.（a -10％+15％）万元 D. a （1-10％+15％）万元二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、xxx x -+-112 = 。
四川省渠县崇德实验学校暑假衔接班(八升九)九年级数学上册第二阶段(第1章-第3章)测试题(无答案)
四川省渠县崇德实验学校暑假衔接班九年级数学上册第二阶段（第1章-第3章）测试题(测试内容：第一章-第三章测试时间;120分钟满分:120分)姓名：_____________考号：__________班级：__________________得分：________________________一、选择题(每小题3分，共36分)1.若方程(m-3)x n+2x-3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A.m＝3，n≠2B.m=3,n=2C.m≠3,n＝2D.m≠3,n≠22.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3.用配方法解方程x2-1＝6x，配方后的方程是（）A.(x-3)2=9B.(x-3)2=1C.(x-3)2=10D.(x+3)2=94.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm5.从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻，也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）A.13B.12C.23D.346.如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC 拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形7.一元二次方程(1-k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.k>2B.k<2C.k＜2且k≠1D.k＞2且k≠18.已知平行四边形ABCD，下列结论中，不正确的是（）A.当AB＝BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC＝BD时，它是正方形D.当∠ABC＝90°时，它是矩形9.从正方形铁片上截去2cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm210.利用平方根去根号可以构造一个“整系数”方程、例如:x+1时，移项得x-1(x-1)2＝2，所以x2-2x+1＝2，即x2-2x-1＝0.仿照上述构造方法,当x=12时，可以构造出一个“整系数”方程是（）A.4x2+4x+5=0B.4x2+4x-5=0C.x2+x+1=0D.x2+x-1＝011.如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动;当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN，则下列说法错误的是（）A.四边形PNCM可能会出现为正方形B.四边形PNCM的面积始终不变当∠CPN＝60°时，CP＝AP D.四边形PNCM的面积始终不变12.如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE＝14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论:①FG 12EH；②△DFE是直角三角形；③FG=12DE；④DE＝EB+BC.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)13.方程x2＝-x的解是___________14.在一个不透明的袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述试验5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中约有白球________个15.某种文化衫两次降价后，每件从192元降到108元，平均每次降价的百分率为___________16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是___________17.三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为____________18.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线于点A3，作正方形A3B3C3B4，…依此规律，A2018A2019_____________三、解答题(共66分)19.(6分)解方程:4x2+12x+9＝0.20.(8分)完全相同的四张卡片，上面分別标有数字1，2，-1，-2，将其背面朝上，从中任意抽出两张(不放回)，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a，b分别作为一个点的横坐标与纵坐标.求点(a，b)在第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)21.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，将四边形CDFE 沿EF折叠后得到四边形C’D’FE，点D的对称点D与点B重合，连接DE.求证:四边形BEDF是菱形.22.(9分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96m2.(1)求矩形地面的长;(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?23.(10分)如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上，则重转)(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转____度能与标有“4”的扇形的起始位置重合.(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看).游戏规则:姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢;若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由？24.(10分)已知:矩形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2-mx+2m +14＝0的两个实数根.(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是正方形?求出这时正方形的边长？(2) 若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少?25.(14分)如图，正方形ABCO 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a(0°＜a ＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于H ，连CH ，CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG 的度数;并判断线段HG ，OH ，BG 之间的数量关系，说明理由;(3)连接BD，DA，AE，EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形?如果能，请求出点H的坐标;如果不能，请说明理由？。
焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………焦作市2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2、（4分）为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A ．甲优<乙优B ．甲优>乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较3、（4分）已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0ky x x =>图象上，则k 的值为（）A ．B ．9C ．D ．164、（4分）下列各数中，能使不等式x ﹣3＞0成立的是()A ．﹣3B ．5C ．3D ．25、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A ．B ．2x C ．D ．7、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．B C ．2D ．28、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．总分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．10、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．11、（4分）如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD =_________．12、（4分）把(a ,其结果为____.13、（4分）直线y＝kx＋b 经过点A（－2，0）和y 轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）分解因式：（1）x （x+y ）（x-y ）-x （x+y ）2（2）（x-1）2+2（1-x ）•y+y 215、（8分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分，B 级：7分—7.9分，C 级：6分—6.9分，D 级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：(1)样本容量为，C 对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？16、（8分）已知y ﹣2与x+1成正比例函数关系，且x ＝﹣2时，y ＝1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x ＝﹣3时，y 的值；17、（10分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.18、（10分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）比较大小：20、（4分）若ABC ∆的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.21、（4分）计算21)=+_________.22、（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm，则菱形的边长是______cm．23、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E ．（1）请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABC ＝2∠ADG 时，DE ＝BF ．25、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？26、（12分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x 1-）÷22x 4x 4x x -+-，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先证明△ABE ≌△ADE ，得到∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°，在△ADE 中利用三角形内角和180°可求∠AED 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ＝45°．又AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED ＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C ．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．2、A 【解析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.故选A.本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平3、C 【解析】过D 作//DH BC ，交AB 于H ，根据菱形的性质得出四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ==，60DHE B ∠=∠=︒，解直角三角形求得DE ，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，解直角三角形求得DN ，EN ，设()D x ，则(E x +-，根据反比例函数系数k 的几何意义得出()6k x ==+-，解得3x =，从而求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作//DH BC ，交AB 于H ，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，//OA BC ∴，OC //AB ，8BC OC ==，60B AOC ∠=∠=︒，60DHE B ∴∠=∠=︒，四边形BCDH 是平行四边形，8DH BC ∴==，DE AB ∵⊥于点E ，·sin60DE DH ∴=︒=，作DM x ⊥轴于M ，过E 点作EN DM ⊥于N ，//OC AB ，DE AB ⊥，DE OC ∴⊥，90ODM NDE ∴∠+∠=︒，90DOM ODM ∠+∠=︒，60NDE DOM ∴∠=∠=︒，DM ∴=，12DN DE ==62NE DE ==，设()D x ，则(E x +-，点D ，E 都在反比例函数(0)k y x x =>图象上，()6k x x ∴==+-，解得3x =，(3D ∴，，3k ∴=⨯=故选C ．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D 点的坐标是解题的关键．4、B 【解析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x ＞1．故选B ．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．5、A 【解析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】2x －1≤5，移项，得2x≤5+1，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3，在数轴上表示为：故选A ．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6、C 【解析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；、2x 的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选：．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7、A 【解析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC ，CF =3，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC BC ，CF CE ，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF ，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF ．故选A ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．8、B 【解析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，故选：B ．本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．10、50【解析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50%150⨯故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.11、32338【解析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2=2，再根据菱形的性质得AB 2=AD 2=2，同理可求AD 3和AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B 1D 2=12，∴AD 2=2，∵四边形AB 2C 2D 2为菱形，∴AB 2=AD 2=32，在△AB 2D 3中，∵260B ︒∠=，∴∠B 2AD 3=30°，∴B 2D 3=4，∴AD 334，∵四边形AB 3C 3D 3为菱形，∴AB 3=AD 3=34，在△AB 3D 4中，∵360B ︒∠=，∴∠B 3AD 4=30°，∴B 3D 4=38，∴AD 4=8，故答案为32，8．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．12、【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a ＞0，解得a ＜2，即a-2＜0，因此可知(a －根号外的因式移到根号内后可得(a －==.13、1【解析】1||||22ABO S OA OB ==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B 在y 轴正半轴上，所以b＝1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）-2xy （x+y ）；（2）（x-1-y ）2【解析】（1）提公因式x （x+y ），合并即可；（2）利用完全平方式进行分解.【详解】（1）原式=x （x+y ）[（x-y ）-（x+y ）]=-2xy （x+y ）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y 2=（x-1-y ）2本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．15、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】（1）根据B 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；求出C 的人数，再计算出所占比例即可求出对应的扇形的圆心角的度数；从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；（3）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人．【详解】（1）18÷45%=40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，C 等级的人数为：40-4-18-5=13，在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是：360°×1340=117°，补全的条形统计图如图所示：（2）由统计图可知，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在B 等级，故答案为B ；（5）300×440=30（人），答：足球运球测试成绩达到A 级的学生有30人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）y=-4x-2；（2）2【解析】（1）利用正比例函数的定义设y-2=k （x+1），然后把已知的对应值代入求出k 得到y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．【详解】解：（1）设y-2=k （x+1），∵x=-2y=1，∴1-2=k •（-2+1），解得k=-4∴y=-4x-2；（2）由（1）知y=-4x-2，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∴当x=-3时，y=432-⨯--（）（）=2．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD ==∴EH FG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜【解析】试题解析：∵∴20、1【解析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：2268100+=，100102=，2226810∴+=，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为10，∴最长边上的中线长为1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21、【解析】根据完全平方公式展开计算即可。
数学八升九《直线与圆的位置关系》讲义
直线与圆的位置关系 一、知识要点1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r. 2.直线与圆的位置关系（1）直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．（2）直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__． （3）直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离． 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有： 直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r__； 直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r__； 直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r__．3.切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．4.切线的判断方法（1）经过半径的外端__并且__垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）_d ＝r_⇔直线l 和⊙O 相切5.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长．6.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．二、基础练习1.(1) 一直线与圆有公共点时，最多有________个，这时这条直线叫圆的________；最少有_______个，这时这条直线叫圆的________(2) 已知，⊙O 的直径为10 cm ，点O 到直线l 的距离为d ① 若直线l 与⊙O 相切，则d ＝__________ ② 若d ＝4 cm ，则直线l 与⊙O 有_______个交点 ③ 若d ＝6 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________2．已知如图，∠AOB ＝30°，C 是射线OB 上一点，OC ＝4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值不可能是（ ） A ．2.4B ．3C ．3.6D ．4.83.如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点．若∠BOA＝125°，则∠P的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若△ABC的周长为10，∠A＝60°，则DE的长为__________6. 如图, P A、PB、CD是⊙O的切线, A、B、E是切点, CD分别交P A、PB于C、D两点. 若∠APB＝40°, 则∠COD的度数为A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°7．如图，BE、BC、CG分别切⊙O于点E、F、G，且BE∥CG，连BO、CO．若BO＝3，CO ＝4，则⊙O的半径为__________三、典型例题【例1】如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝6 cm ，CD 为中线，以C 为圆心以253cm 为半径作圆，则点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系如何？点B 在圆内 点A 在圆外 点D 在圆上【例2】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，若以C 为圆心，R 为半径所得的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是__________________86524≤=R R ＜或【例3】(1) 如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC ＝34，D 是线段BC 的中点 ① 试判断点D 与的位置关系，并说明理由② 过点D 作DE ⊥AC 于E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线【例4】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ，求证：⊙O 与BC 相切【例5】（二中周练4）如图，在⊙O 中，AC 在直径，AB 是弦、MA 是圆的切线，若∠BAC=21∠AMB 。
小学升初中数学考试试卷及参考答案【完整版】
小学升初中数学考试试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下面几句话中，正确的有（）。
①路程一定，速度和时间成反比例；②正方形的面积和边长成正比例；③三角形面积一定，底和高成反比例；④x+y＝25，x与y成反比例．A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④2.班级数一定，每班人数和总人数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例3.下面各种关系中，成反比例关系的是（）。
A.三角形的高不变，它的底和面积。
B.平行四边形的面积一定，它的底和高。
C.圆的面积一定，它的半径与圆周率。
D.小强的年龄一定，他的身高与体重。
4.不能与∶组成比例的是（）。
A.12∶10B.30∶25C.15∶18D.6∶55.一个长4厘米,宽3厘米的长方形,按3:1的比放大,得到的长方形的周长是（）厘米。
A.36B.72C.42D.1086.下列说法正确的是（）。
A.0既不是奇数，也不是偶数B.相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系C.半径为2cm的圆，面积和周长不相等D.海拔500m与海拔-155m相差345m二.判断题(共6题，共12分)1.圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。
（）2.0和-6之间有5个负数。
（）3.实际消费270元，比计划节省90元，实际比计划节约了25％。
（）4.如果a×8=b×17，那么a∶b=17∶8。
（）5.两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各运去10％以后，剩下仍差a吨。
（）6.平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。
（）三.填空题(共8题，共15分)1.我国吐鲁番盆地海拔－155米，位于亚洲西部的死海湖面海拔－392米，吐鲁番盆地比死海湖面高________米。
2.:化成最简比是（），比值（）。
3.（）÷20=20:（）==（）%=（）（小数）4.5:8的后项加上32，要使比值不变，前项应乘（）。
5.甲数的4倍与乙数的5倍相等，则甲数比乙数大（）％。
暑期八升九数学测试题
12014暑假辅导班八升九数学检测姓名__________ 得分____________一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．（—2）—1的结果是（ ）A 、—1B 、1C 、—3D 、32．x 2·x 4=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 93. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --= 4．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）（A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x5．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y6. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-17．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ． ﹣2B ． 2C ． 3D ． 19．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ． 无法确定10．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x ﹣1）2=4B ．（x+1）2=4C ．（x ﹣1）2=16D ．（x+1）2=16二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．因式分解：22a b ab b ++=_____________________.213．方程2x 2+5x -3=0的解是 。
八升九数学暑假作业(二)
九年级数学暑假作业（二）主备: 刘立华 审核 :朱静1.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A 、（1）（2）（4）B 、（2）（3）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（1）（2）（3）2.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( )A 、48cm 2B 、24cm 2C 、12cm 2D 、18cm 23.矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 两段，则该矩形的周长为 （ ）cm A 、20 B 、22 C 、26或22 D 、304.如图，平行四边形ABCD 的面积为24，E 为AB 上的中点，连接CE 、AC ，DE 、AC 的交点为O ，则三角形OCE 的面积为 （ ）A ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．65．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ） A ． 1B ．3C ． 2D ．3＋1二、填空题6.依次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形 。
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ， )．8．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有 (填序号) ．三、解答题：11.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．12.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC. 设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3) 当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.第4题第5题21LDCBA 第8题图HGODCA13.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP 并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．14.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE 与CD有什么数量关系？简单说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．AB C图1AB CFDGE图2AB C图3。
八升九数学一次函数
八升九数学 一次函数第一部分：一次函数的图像与性质例1.已知：关于x 的一次函数y=(m+1)x+(n-2),求： （1）m,n 分别为何值时，y 随X 的增大而减小？（2）m,n 分别为何值时，函数的图像与两轴都交于负半轴？ （3）m,n 分别为何值时，函数为正比例函数？（4）m,n 分别为何值时，函数的图像与直线y= - x+2平行？例2.直线l 1经过点A （-1,0）和B （2,3），另一条直线l 2经过点B 点，且与y 轴交于点P(0,m). (1)求直线l 1的解析式； （2）若三角形APB 的面积是3，求m 的值。
例3.已知一次函数33+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在坐标轴上，且三角形ABC 是等腰三角形，求点C 的坐标。
例4.如图,直线l1：y=kx+b 平行于直线y=x-1,且与直线l2：y=mx+½相交于点P （-1,0）．1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发,先沿平行于x 轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x 轴的方向运动,…照此规律运动,动点C 依次经过点B 1,A 1,B 2,A 2,B 3,A 3,…,Bn,An,… ①求点B1,B2,A1,A2的坐标；②请你通过归纳得出点An 、Bn 的坐标；并求当动点C 到达An 处时,运动的总路径的长?例5.一次函数y=232+-x 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A,B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形，∠BAC=900，求过B,C 两点的直线的解析式。
【训练一组】1.已知A(-2,3),B(3,3),P 点在x 轴上，且|PA|+|PB|最小，则P 点的横坐标是（ ） A 2 B 0 C2.5 D 0.52.在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y=kx+b 和x 轴上．已知C 1（1，-1），C 2（，），则点A3的坐标是_____3.设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1)x+k (k 是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为S k ,则2014321...S S S S ++++的值为 。
八升九数学练习题
图10DCBA 精锐之星二〇一一年暑假辅导期末测试数学试卷（七升八）姓名：___________ 得分：__________总分栏题号 一 二 三 总分 得分答题说明：（1）本试卷共二大页，总分100分，答题时间为100分钟。
（2）答题必须用黑色或者蓝色签字笔或钢笔。
（3）做题时，请认真读完题目要求再答题。
（4）不得使用修正液、涂改液等。
（5）不得提前交卷。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 2．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120°3．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0B.2x 2+23x +1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=04．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）A ．外角和等于360°B ．对角线互相平分C ．内角和等于360°D ．有两条对角线5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③D 、①②⑤ 6．若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =07．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A 、x 2－x ＋1=0B 、x 2－2x+3=0C 、x 2+x －1=0D 、x 2＋4=08．一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为（ ）A.m +nB.21(m+n ) C.mnn m + D.nm mn +9．如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，那么它的四个内角按一定顺序的度 数比可能为（ ）A 、3:4:5:6B 、4:5:4:5C 、2:3:3:2D 、2:4:3:3 10. 如图2，反比例函数xky =和一次函数kkxy -=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）二.填空题: (每小题3分,共30分)1．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．2．在中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为________． 3．某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a ，则二次降价后该商品的价格为___________.AB CDB 4．一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________.5．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 6．已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ，则：=+21x x ，21x x = 7．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。
2015苏教版八升九数学暑假收心考试及答案
暑假收心考试学生姓名： 年级： 科目： 数学 得分：八升九暑假 ❤收心考试❤一、选择题:（本题共计10小题，每小题3分，共计30分） 1、能使等式22-=-x xx x成立的x 的取值范围是（ ） A 、2≠x B 、0≥x C 、2 x D 、2≥x2、当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数14+=x y 中y 的取值范围是（ ） A 、7≥y B 、9≥y C 、7-≥y D 、9≤y3、用配方法解方程0242=+-x x ，则下列配方正确的是（ ） A 、2)2(2=-x B 、2)2(2=+x C 、2)2(2-=-x D 、6)2(2=-x4、若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有实数解，则m 的取值范围是（ ） A 、1 m B 、01≠m m 且 C 、1≤m D 、01≠≤m m 且5、已知方程02=++a bx x 有一个根是()0≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A 、ab B 、baC 、b a +D 、b a - 6、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为（ ） A 、164 a B 、2614 a C 、2012 a D 、以上答案都不正确 7、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，另一组对角互补C 、一组对角相等，一组邻角互补D 、一组对角互补，另一组对边相等8、如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，0）B ．（51-，0）C ．（101-，0）D ．（5，0）9、已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －7210、直角梯形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=Rt ∠，AD ∥BC ，AD=4，BC=9,E 是腰AB 上的一点，AE=3，BE=12，取CD 的中点M ，连结MA ，MB ，则△AMB 与△DEC 面积的比值为（ ） A ．1 B.1310 C.150169D.2二、填空题:(本题共6小题，每小题2分，共计12分)11、 若n （0n ≠）是关于x 的方程240x mx n --=的根，则n m -的值为 。
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八升九数学测试试卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.12 B.3.0 C.a3D.72．▱ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝( )A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 3．下列计算正确的是( )A ．633532a a a =+ B.523)(a a =C.m m m m 62)3(22--=-- D.49)23)(23(2-=+---a a a 4．已知关于x 、y 的方程64122=+++--n m n m y x是二元一次方程，则m 、n 的值为( )A ．M=-1,n=1B ．M=1,n=-1C ．34,31-==n mD ．34,31=-=n m5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )A.3，4，5 B ．0.3，0.4，0.5 C ．5,4,3 D ．30，40，50 6．函数y ＝-x+2的图象不 经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象 限D ．第四象限 7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角 8．一组数据：2，5，7，2，3，3，6。
下列结论错误的是( )A ．众数是2B ．中位数是3C ．平均数是4D ．极差是5 9．如果函数y ＝3x ＋m 的图像一定经过第二象限，那么m 的取值范围是( ) A ．m>0 B ．m ≥0 C ．m<0 D ．m ≤010．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列 结论：①FB ⊥OC ，OM ＝CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE ＝3∶2.其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每小题4分，共24分)11．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．将正比例函数y ＝－2x-1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ． 13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．14．若已知方程组2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________ ,不等式-2x+b>x-a 的解集为： 。
15．在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________． 三、解答题(共66分) 17．计算或解不等式(8分)：①26218124÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ② ()()x x x -≥-+42453518．(8分)如图，四边形ABCD 中，AB=CD,BF=DE,AE ⊥BD,CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ． （2）若AC 与BD 交于点O,求证：AO=CA.19．(8分)已知，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交与点B （0，-3）． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限且2=∆ABC s ,求点C 的坐标．AD E B O F C M 第10题图 O 第16题图 A DBCE AM N B C D 第15题图ABC O第19题图F E 第18题图 A B D C O 年 姓 考试……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………20．(8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元。
(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，若预算不超过299元，则最多购买B 型节能灯多少只？21．(10分)某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求表格中a 、b 的值。
（2）请补全统计图。
（3）若全校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数。
类别 重视 一般 不重视 人数 a15b22．(12分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场：购树苗数量不超过1 000棵时,销售单价 4元/棵;超过1 000棵的部分 3.8元/棵. 乙林场：购树苗数量不超过2 000棵时,销售单价4元/棵,超过2 000棵的部分 3.6元/棵. 设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲(元)，y 乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为__________ __元；(2)分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？23．(12分)以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边△ABF 和等边△ADE ，连接EB ，FD ，交点为G.(1)当四边形ABCD 为正方形时(如图1)，EB 和FD 的数量关系是； （1分） (2)当四边形ABCD 为矩形时(如图2)，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD 的度数．一般 不重视 重视 5 10 15 20 25 30 人数类别 A B B CC DDFFEE G 图2 G 图1 A1．D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10．C 提示：①③④正确，②错误． 11．x ≥2; 12.y ＝－2x ＋2; 13.2 14.(－1，3) x<-1 15.13 16.75° 17．①原式＝4332423626224262-=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---②不等式的解集为：9≤x18．19．(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，∴该一次函数的解析式是y ＝x ＋3.(2)由(1)知，一次函数的解析式是y ＝x ＋3.当x ＝－1时，y ＝2，即点B(－1，5) 不在该一次函数图象上；当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)在该一次函数图象上；当x ＝2时，y ＝5，即点D(2，1)不在该一次函数图象上．20．(1)设A 、B 型节能灯的售价分别为x 、y 元，依题意可列方程组：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+752923263y x y x y x 解得： 答：（略） (2) 设最多够B 型节能灯a 只，则够A 型节能灯（50-a ）只有()2997505≤+-a a ，解得：5.24≤a又因为a 为正整数，所以a=24.即最多够买24只B 型节能灯。
21．解：(1)b=5A=50-15-5=30（2）补全的统计图如图所示；(3)120020005030=⨯（人） 。
即该校“重视课外阅读名著”的初中生有1200人 22．(1)5 900 6 000(2)y 甲＝4x （0≤x ≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）；y 乙＝4x （0≤x ≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.(3)①当0≤x ≤1 000时，两家林场单价 一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；② 当1 000＜x ≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x ≤2 000时，到甲林场购买合算； ③当x ＞2 000时， y 甲＝3.8x ＋200，y 乙＝3.6x ＋800，y 甲－y 乙＝3.8x ＋200－(3.6x ＋800)＝0.2x －600.(ⅰ)当y 甲＝y 乙时，0.2x －600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y 甲<y 乙时，0.2x －600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；(ⅲ)当y 甲>y 乙时，0.2x －600>0，解得x ＞3 000.∴当x ＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1 000或x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；当x ＞3 000时，到乙林场购买合算．23． （1）EB=FD ， 理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∵以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE ， ∴AF=AE ，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°， ∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°， ∴∠FAD=∠BAE ， 在△AFD 和△ABE 中， AF ＝AE∠FAD＝∠BAE AD ＝AB，∴△AFD ≌△ABE ， ∴EB=FD ； （2）EB=FD ．证：∵△AFB 为等边三角形 ∴AF=AB ，∠FAB=60° ∵△ADE 为等边三角形， ∴AD=AE ，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD ， 即∠FAD=∠BAE ∴△FAD ≌△BAE（3）同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF=180°-（60-x）°-（60+x）°=60°．。