经典二次函数应用题(含答案)

经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够
长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的
花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x
米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变
量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
（3）在（2）的基础上，设直线x ＝t （0<t<10）与抛物线交于点N ，当t 为何值时，△BCN 的面
积最大，并求出最大值．
6、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，－1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ． 并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标． y
o C D x
二次函数应用题答案
1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）
（2）设应将售价定为x 元，则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+
⨯ 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+. 当125x =时，y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解：（1）(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝
⎭，即2224320025y x x =-++． （2）由题意，得22243200480025
x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
时， 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭
最大值． 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 3、
4、解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得 3.95 4.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩
，所以，0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．
化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．
当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），
去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台），
根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=．
令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．
214(14)47.5 5.3143715
t ±--⨯⨯∴==．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去） 答：m 的值约为52.8．
5、解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．
（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．。