八年级数学一次函数知识点专题练习题(含答案)
八年级数学一次函数复习题(选择题、填空题)专项练习(含解析)
八年级数学一次函数复习题（选择题、填空题）专项练习一．选择题1．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系3．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量4．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p （m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a5．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+25006．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 7．下列函数：（1）y=2x﹣1；（2）y=﹣；（3）y=；（4）y=2﹣1﹣x；（5）y=x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．48．（2018春•香坊区校级期中）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=﹣8x D．y=2x2﹣19．（2018秋•永登县期中）已知函数y=（m+2）x是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．10．（2018秋•南山区校级期中）直线y=3x+b经过点（m，n），且n﹣3m=8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．811．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2018秋•平度市期中）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．13．（2017秋•南海区期末）在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 15．（2017•资阳）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m=成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（）A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四二．填空题16．（2018春•沙坪坝区校级期末）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A 球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：．（不必写出x的取值范围）17．（2018春•普宁市期末）变量x与y之间的关系式为y=x2﹣1，则当x=﹣2时，y 的值为．18．（2018春•北海期末）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为．19．（2018春•长清区期中）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2．20．（2018春•沙坪坝区校级期末）某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米．21．（2018春•上饶县期末）一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．22．（2018春•南江县期末）已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．23．（2018秋•松江区期中）已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为．24．（2018•昆明）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．25．（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．26．（2018春•相城区期末）已知有理数x，y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的最小值是．27．（2018•零陵区一模）已知一次函数y=kx+b，若|k+1|+=0，则此函数的图象不经过第象限．28．（2018春•曲阳县期末）点P（a，b）在第三象限，则直线y=ax+b不经过第象限29．（2018春•徽县期末）如果在一次函数y=﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是．30．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）31．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M 作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．32．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）33．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．34．（2018•天津）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．35．（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．北师大版数学八上第四章一次函数复习题选择题、填空题参考答案与试题解析一．选择题1．（2018春•哈尔滨期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．．C．．D．．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．2．（2018春•长安区期中）下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【解答】解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S=πr2，符合函数的定义，不符合题意；B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；故选：D．3．（2018春•凤翔县期中）下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量【分析】根据图象的基础知识，用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量可知．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．4．（2018春•定兴县期末）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【解答】解：根据题意长方形的周长p=60m，所以常量是p，故选：B．5．（2018秋•新泰市校级月考）某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+2500【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y=0.5x+（5000﹣x）×1=﹣0.5x+5000，故选：C．6．（2018春•雨城区校级月考）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．7．（2018秋•宝安区期中）下列函数：（1）y=2x﹣1；（2）y=﹣；（3）y=；（4）y=2﹣1﹣x；（5）y=x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：一次函数有y=2x﹣1；y=2﹣1﹣x；y=﹣；故选：C．8．（2018春•香坊区校级期中）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=﹣8x D．y=2x2﹣1【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B、不是正比例函数，故本选项不符合题意；C、是正比例函数，故本选项符合题意；D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：C．9．（2018秋•永登县期中）已知函数y=（m+2）x是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y=（m+2）x是正比例函数，∴m2﹣3=1，m+2≠0，解得：m=2．故选：A．10．（2018秋•南山区校级期中）直线y=3x+b经过点（m，n），且n﹣3m=8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到n=3m+b，然后利用整体代入的方法可求出b的值．【解答】解：∵直线y=3x+b经过点（m，n），∴n=3m+b，∴b=n﹣3m=8．故选：D．11．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．12．（2018秋•平度市期中）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k （1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．13．（2017秋•南海区期末）在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．14．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．15．（2017•资阳）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m=成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（）A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四【分析】根据题意分别求出m、n的值，根据一次函数图象与系数的关系判断即可．【解答】解：∵n是使等式m=成立的整数，∴n=﹣1或﹣3，则m=1或﹣1，当m=1，n=﹣1时，y=mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n=﹣3时，y=mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选：B．二．填空题（共20小题）16．（2018春•沙坪坝区校级期末）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A 球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：y=80x﹣90．（不必写出x的取值范围）【分析】根据总利润=（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．【解答】解：根据题意得：y=（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），化简得：y=80x﹣90．故答案为：y=80x﹣90．17．（2018春•普宁市期末）变量x与y之间的关系式为y=x2﹣1，则当x=﹣2时，y 的值为1．【分析】把x的值代入函数关系式，即可解答．【解答】解：把x=﹣2代入y=x2﹣1，得：y=﹣1=1，故答案为：1．18．（2018春•北海期末）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为8．【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可求a，再将a的值再次代入求解可得．【解答】解：当x=﹣2时，a=﹣×（﹣2）+5=1+5=6，当x=6时，y=×6+5=3+5=8，故答案为：8．19．（2018春•长清区期中）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故答案为：15020．（2018春•沙坪坝区校级期末）某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家1350米．【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180=3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）=450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10=4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180=25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）=1350（米），故答案为：1350．21．（2018春•上饶县期末）一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y 的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．故答案为：y=x﹣3或y=﹣x+3．22．（2018春•南江县期末）已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=﹣8．【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（x﹣1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．【解答】解：∵y与x﹣1成正比例，∴关系式设为：y=k（x﹣1），∵x=3时，y=4，∴4=k（3﹣1），解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2（x﹣1）=2x﹣2．故y与x之间的函数关系式为：y=2x﹣2．把x=﹣3代入y=2x﹣2=﹣8，故答案为：﹣823．（2018秋•松江区期中）已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为y=﹣x．．【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=﹣12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．【解答】解：设y=kx，∵当x=8时，y=﹣12，∴﹣12=8k，解得k=﹣，∴所求函数解析式是y=﹣x；故答案为y=﹣x．24．（2018•昆明）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，则A″（1，﹣4），设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，则﹣4=k，解得：k=﹣4，则过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．25．（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）26．（2018春•相城区期末）已知有理数x，y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的最小值是1．【分析】先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x ＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围即可求得．【解答】解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．，∴k的最小值为1，故答案为：1．27．（2018•零陵区一模）已知一次函数y=kx+b，若|k+1|+=0，则此函数的图象不经过第三象限．【分析】先根据非负数性质得出k、b的值，再由一次函数性质得出其图象经过的象限和不经过的象限．【解答】解：∵|k+1|+=0，∴k+1=0且b﹣1=0，解得k=﹣1、b=1，则一次函数解析式为y=﹣x+1，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．28．（2018春•曲阳县期末）点P（a，b）在第三象限，则直线y=ax+b不经过第一象限【分析】根据点P（a，b）在第三象限，可以得到a、b的正负，从而可以判断直线y=ax+b 不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y=ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．29．（2018春•徽县期末）如果在一次函数y=﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是﹣1＜y＜6．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵自变量取值范围是﹣1＜x＜3，∴y的取值范围是﹣1＜y＜6．故答案为：﹣1＜y＜6．30．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．31．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M 作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．32．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．33．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为21008．【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．34．（2018•天津）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．35．（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式y=x﹣．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），设反函数的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=﹣，即y=x﹣，故答案为：y=x﹣．。
八年级一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题及答案八年级一次函数练习题及答案一次函数是初中数学中的重要内容之一，也是学生们在数学学习过程中需要掌握的知识点。
通过练习一次函数的题目，可以帮助学生更好地理解和掌握一次函数的概念和性质。
下面将给大家提供一些八年级一次函数的练习题及答案，供大家参考。
题目一：已知函数y=2x+3，求当x=5时，函数的值y为多少？解答：将x=5代入函数中，得到y=2(5)+3=13。
所以当x=5时，函数的值y为13。
题目二：已知函数y=3x-2，求当y=7时，函数的自变量x为多少？解答：将y=7代入函数中，得到7=3x-2。
解这个方程，可以得到x=3。
所以当y=7时，函数的自变量x为3。
题目三：已知函数y=4x-5，求函数的图象与y轴的交点坐标。
解答：当函数与y轴的交点坐标为(x,0)时，代入函数中可以得到0=4x-5。
解这个方程，可以得到x=5/4。
所以函数的图象与y轴的交点坐标为(5/4,0)。
题目四：已知函数y=-2x+6，求函数的图象与x轴的交点坐标。
解答：当函数与x轴的交点坐标为(0,y)时，代入函数中可以得到y=-2(0)+6=6。
所以函数的图象与x轴的交点坐标为(0,6)。
题目五：已知函数y=3x+2和函数y=-x+4，求这两个函数的交点坐标。
解答：将这两个函数相等，得到3x+2=-x+4。
解这个方程，可以得到x=1。
将x=1代入其中一个函数中，可以得到y=3(1)+2=5。
所以这两个函数的交点坐标为(1,5)。
通过以上的练习题，我们可以看到一次函数的基本形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
通过计算和解方程，可以求得函数在不同条件下的值和交点坐标。
掌握了一次函数的基本性质和运算规则，我们可以更好地理解和应用一次函数。
除了以上的练习题，还有许多其他类型的一次函数题目，如求函数的定义域、值域、最值等。
在学习中，我们可以通过大量的练习来巩固和提高对一次函数的理解和应用能力。
同时，也可以通过实际问题来应用一次函数，如通过函数来描述物体的运动、经济问题等。
八年级数学《一次函数》经典练习题含答案
八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点(含答案解析)
一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟2．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜35．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,108．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．39．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ）A．9 B．11 C．15 D．1812．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④→→→匀速运13．如图，边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发沿路线A B C D动至点D停止，已知点P的速度为1，运动时间为t，以P．A．B为项点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．14．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中=+图象的一部分，则k，b的取值范围是(建立了坐标系，将AB段看作一次函数y kx b)A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 15．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-二、填空题16．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2正确的是_____．17．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．18．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）19．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．20．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．22．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．23．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．24．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌 进价/（元/件）售价/（元/件） A 5080 B40 65 （1）求W 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种T 恤的总费用为9500元，那么超市获得的总利润是多少？ （提示：利润=售价-进价）28．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．29．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：x …-2 -1 0 1 2 3 4 … y …… ②描点、连线，画出|1|y x =-的图象：（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质；（3）结合所画函数图象，当x =________时，|1|1x -=．30．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？。
八年级一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题及答案一次函数是初中数学中的重要内容之一，它在实际生活中的应用非常广泛。
下面，我将为大家提供一些八年级一次函数练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。
解答：将x = 4代入函数中，得到y = 2(4) + 3 = 11。
所以当x = 4时，y的值为11。
2. 已知一次函数y = 3x - 2，求当y = 10时，x的值。
解答：将y = 10代入函数中，得到10 = 3x - 2。
移项得到3x = 12，再除以3得到x = 4。
所以当y = 10时，x的值为4。
3. 已知一次函数y = -2x + 5，求函数的斜率和截距。
解答：斜率即为函数的系数，所以斜率为-2。
截距即为函数的常数项，所以截距为5。
4. 已知一次函数y = kx + 3，当x = 2时，y = 7。
求函数的斜率和截距。
解答：将x = 2和y = 7代入函数中，得到7 = 2k + 3。
移项得到2k = 4，再除以2得到k = 2。
所以函数的斜率为2，截距为3。
5. 已知一次函数经过点(1, 4)和(3, 10)，求函数的表达式。
解答：设函数的表达式为y = mx + b。
将点(1, 4)代入函数中，得到4 = m(1) + b，即m + b = 4。
将点(3, 10)代入函数中，得到10 = m(3) + b，即3m + b = 10。
解这个方程组，可以得到m = 3，b = 1。
所以函数的表达式为y = 3x + 1。
通过以上的练习题，我们可以看到一次函数的特点和求解方法。
一次函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
我们可以通过给定的点或已知条件来求解函数的表达式。
除了以上的练习题，我们还可以通过一些实际问题来应用一次函数的知识。
例如，假设小明每天骑自行车去上学，他发现骑行20分钟可以骑行5公里，那么他骑行1小时可以骑行多少公里呢？我们可以通过建立一次函数来解决这个问题。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3，若x = 4，则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案：b) 112.若函数y = kx + 5，当x = 3时，y = 17，则k的值为：a) 3b) 4c) 5d) 6答案：d) 63.已知函数y = -3x + 2，若x = -2，则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案：a) 44.若函数y = 4x - 5，当x = -1时，y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案：c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线，其斜率为____，截距为____。
答案：2，32.已知一次函数y = -5x + k，当x = 2时，y = 9，则k的值为____。
答案：193.已知函数y = 3x + 4，若x = -1，则y的值为____。
答案：14.函数y = -2x - 1与y轴交于点（____，0）。
答案：-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1，求：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = 5时，求相应的x值。
解：（1）将x = 3代入函数中，得到y = 2*3 + 1 = 7。
所以当x = 3时，y的值为7。
（2）将y = 5代入函数中，得到5 = 2x + 1，解方程得到x = 2。
所以当y = 5时，相应的x值为2。
2.已知函数y = -3x + 5，求：（1）求函数与x轴和y轴的交点坐标。
（2）求函数的斜率和截距。
解：（1）当函数与x轴交点时，y = 0，代入函数得到0 = -3x + 5，解方程得到x = 5/3。
所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。
当函数与y轴交点时，x = 0，代入函数得到y = 5。
所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。
（2）已知函数y = -3x + 5，斜率为-3，截距为5。
四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用，需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。
八年级一次函数练习题答案
八年级一次函数练习题答案在八年级数学课程中，一次函数是基础且重要的概念。
一次函数的一般形式为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是\( y \) 轴截距。
以下是一些八年级一次函数的练习题及其答案：练习题1：已知一次函数 \( y = 3x + 5 \)，求当 \( x = 2 \) 时的 \( y \) 值。
答案：将 \( x = 2 \) 代入函数中，得到 \( y = 3 \times 2 + 5 = 11 \)。
练习题2：如果直线 \( y = -2x + 4 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (2, 0) \)，求这条直线与 \( y \) 轴的交点坐标。
答案：已知 \( x \) 轴交点为 \( (2, 0) \)，将 \( x = 2 \) 代入直线方程，得到 \( 0 = -2 \times 2 + 4 \)，这与给定的交点一致。
对于\( y \) 轴交点，令 \( x = 0 \)，得到 \( y = -2 \times 0 + 4 = 4 \)。
因此，与 \( y \) 轴的交点坐标为 \( (0, 4) \)。
练习题3：一次函数 \( y = kx + b \) 通过点 \( (1, 2) \) 和 \( (-1, -2) \)，求 \( k \) 和 \( b \) 的值。
答案：将点 \( (1, 2) \) 代入函数，得到 \( 2 = k \times 1 + b \)，即\( k + b = 2 \)。
将点 \( (-1, -2) \) 代入函数，得到 \( -2 = k \times (-1) + b \)，即 \( -k + b = -2 \)。
解这个方程组，我们得到 \( k = 2 \) 和 \( b = 0 \)。
练习题4：如果一次函数 \( y = 4x - 1 \) 的图象与 \( x \) 轴相交于点\( (a, 0) \)，求 \( a \) 的值。
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2 ⎪ 数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题 3 分，共 24 分）11.正比例函数 y = - 2x 中，y 值随 x 的增大而． 2. 已知 y=(k-1)x+k 2-1 是正比例函数，则 k ＝．3. 若 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=5，则 x=5 时，y=．4．直线 y=7x+5，过点（ ，0），（0，）．5．已知直线 y=ax-2 经过点（-3，-8）和⎛ 1 ，b ⎫两点，那么 a= ，b=．⎝ ⎭6. 写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．1 x +1 ， y = 1 x -1， y = 1 x 的图象有什么特点7. 在同一坐标系内函数 y =2 2 2．8. 下表中，y 是 x 的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．x -2 -10 12y26二、相信你的选择（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列函数中是正比例函数的是（）A. y = 8 xB. y = 82C ． y = 2(x -1)D ． y = -( 2 +1)x32. 下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）A ．少年儿童的身高与年龄B ．圆柱体的体积与它的高C ．长方形的面积一定时，它的长与宽D ．圆的周长 C 与它的半径 r 3．下列说法中错误的是（ ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．函数 y=｜x ｜+3 不是一次函数D ．在 y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与 x 成正比例4. 一次函数 y=-x-1 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数 y=kx-2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（）6. 如图 1，一次函数的图象经过 A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（）A. y = 3x - 22B. y = 1x - 22C. y = 1x + 22 D. y = 3x + 227.若函数y=kx+b(k、b 都是不为零的常数)的图象如图2 所示，那么当y＞0 时，x 的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28.已知一次函数y=kx-k，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30 分）1．（10 分）某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随 x 的值增大而减小．请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．2．（10 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，4）、B（0，2）两点，且与 x 轴相交于C 点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．3．（10 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2,2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．四、拓广探索（共 22 分）1．（11 分）如图 3，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上的点 P 从B 点运动到 C 点，设PB=x，梯形 APCD 的面积为 S．（1）写出 S 与x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出函数图象．2．（11 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?一、1．减小2．-1参考答案3．17 4．-5，5 5．2 ，-176．略（答案不惟一）7．三条直线互相平行8．y = 2x + 2 ，表格从左到右依次填-2 ，0 ，4二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B三、1．y =-x （答案不惟一）2．（1）y =x + 2（2）43．（1）正比例函数的解析式为y=-x．一次函数的解析式为y =x + 4（2）图略；（3）4四、1．（1）S = 4 -x ；（2）0 <x < 2 ；（3）图略2．（1）y =8x(0 ≤≤x540) ；（2）50 千克；（3）36 元. . . . .一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．2．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3A解析：A【分析】 根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．4．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-B 解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限D 解析：D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 8．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x <， ∴20x >，10x >-， ∴210y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】 11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题11．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c-＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．12．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴63012 bk b=⎧⎨+=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b 【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．14．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．15．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时解析：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝6，∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝3，∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．18．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．平面直角坐标系中，点A坐标为()，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y=-的图象上，则a的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a，3)，∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，∴)3-=，a解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．解析：（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．解析：（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）解析：（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系： 深度() km x1 2 3 4 温度()y ℃ 55 90 125 160 y x （2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？解析：（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；（3）由3520y x =+令510y =时，则3520510x +=，解得14x =故相应的深度是14km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键． 26．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．解析：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．27．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．解析：（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键． 28．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．。
初中一次函数集中专题训练100题-含答案
初中一次函数集中专题训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．对于一次函数y ＝3x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．函数值y 随x 的增大而增大C ．函数图象与直线y ＝3x 相交D ．函数图象与y 轴交于点（0，13） 2．下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝kx ＋1D ．y ＝x 2＋1 4．一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A ．22y x =+ B ．32y x =- C ．36y x =+ D ．36y x =- 5．将直线y ＝﹣2x +1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝﹣2x ﹣1C ．y ＝2x +3D ．y ＝﹣2x +3 6．已知一次函数()333m y m x -=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-4C ．4D ．4或-4 7．一次函数y ＝3x ﹣2的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．关于一次函数26y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象交x 轴于点()0,6-C ．点（1，2）在此函数的图象上D ．图象经过第一、三、四象限 9．一次函数()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，则m 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7二、填空题11．下列函数：①y ＝2x -8；①y ＝-2x ＋8：①y ＝2x ＋8；①y ＝-2x -8．其中，y 随x 的增大而减小的函数是____（填序号）．12．若一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），则k 的值为________________． 13．将直线y x =-向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________． 14．当a =______时，y =x 2a -1是正比例函数．15．根据图象，不等式kx ＞﹣x ＋3的解集是_____．16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ，3)，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为______．17．把正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是________．18．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y 随x 值增大而增大，则m 的取值范围是________．19．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当①OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．20．甲、乙两名大学生去距学校36km 的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5km 处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y 甲km ，乙与学校相距y 乙km ，甲离开学校的时间为x min ，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9km/min ；①甲步行所用的时间为45min ；①甲步行的速度为0.15km/min ．其中正确的是___________（只填序号）．21．如图，已知函数2y x b =+与函数6y kx =-的图象交于点P ，则不等式62kx x b -<+的解集是______．22．当自变量x 的值满足_______时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方．23．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 24．若函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______．25．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；①直线y =nx +4n 一定经过点（-4，0）；①m 与n 满足m =2n -2；①当x ＞-2时，nx +4n ＞-x +m ，其中正确结论的个数是____个．26．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．27．如图，□OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （4，3）在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像经过C 、D 两点．已知□OABC 的面积是283，则点B 的坐标为_____________．28．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ……都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ……都在直线y x =上，11OA B ，112B A A △，212△B B A ，223B A A △，323B B A △……都是等腰直角三角形，且11OA =，则点2022B 的坐标是__________．三、解答题29．某商店销售A 、B 两种品牌书包.已知购买1个A 品牌书包和2个B 品牌书包共需550元；购买2个A 品牌书包和1个B 品牌书包共需500元．(1)求这两种书包的单价．(2)某校准备购买同一种品牌的书包(10)m m >个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A 种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B 种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．①设购买A 品牌书包的费用为1w 元，购买B 品牌书包的费用为2w 元，请分别求出1w ，2w 与m 的函数关系式；②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．30．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式； （2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？31．如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于点(0,6)A ，直线2:1l y kx =+分别与x 轴交于点(2,0)B -，与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m ＝ ，k ＝ ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图像直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．32．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点()1,2P 一个跳步后对应点()2,0P '.已知点()1,4A -，()2,3B . （1）求点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标.（2）求直线AB 经过一个跳步后对应直线的函数表达式.33．如图所示,OA ,BA 分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程s (米)与时间t (秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.(1)出发时,乙在甲前面多少米处?(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s 甲,s 乙,试写出s 甲,s 乙与t 之间的函数关系式.(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?34．学校准备购进一批节能灯，已知2只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需41元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.35．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x 千克，小王付款后剩余现金y 元．(1)试写出x 与y 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x 千克后可获利润多少元？ 36．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？37．如图，在平面直角坐标系中，函数883y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴的正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式．(2)如果在直线AM 上有一点P ，使得ABP AOM S S =△△，请求出点P 的坐标．(3)在坐标平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．38．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60km/h 的速度匀速行驶．（①）填空：①,?A B 两城相距_______km ； ①当02x ≤≤时，甲车的速度为_______km /h ；①乙车比甲车晚_______h 到达B 城；①甲车出发4h 时，距离A 城_______km ；①甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为_______h ；（①）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式． （①）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？ 39．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.（1）求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少40．如图，直线y =ax +b 与双曲线k y x=相交于两点A （1，2），B （m ，﹣4）．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)求不等式ax +b ＞k x的解集（直接写出答案） 41．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一动点，E 是直线AB 上的一动点．若以E ，D ，O ，A 为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E 的坐标为________．42．如图，已知A （－3，n ）、B （2，－3）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x= 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求①AOB 的面积；(3)根据图象：直接写出使得 m kx b x+< 成立时，x 的取值范围； 43．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny -=⎧⎨+=⎩． (1)若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨+--=⎩ 的解为13x y =-⎧⎨=⎩，直接写出原方程组的解为____________．(2)若2m n +=，且0x y >>，求32W x y =-的取值范围．44．已知：如图点(68)A ，在正比例函数图象上，点B 坐标为(12,0)，连接AB ，10AO AB ==，点C 是线段AB 的中点，点P 在线段BO 上以每秒2个单位的速度由点B 向点O 运动，点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动，P Q 、两点同时运动，同时停止，运动时间为t 秒．（1）正比例函数的关系式为 ；（2）当1t =秒，且6OPQ S ∆=时，求点Q 的坐标；（3）连接CP ，在点P Q 、运动过程中，OPQ ∆与BPC ∆是否全等？如果全等，请求出点Q 的运动速度；如果不全等，请说明理由．45．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d (2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为d === 求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．46．平面直角坐标系中，直线y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且a 、b 满足：3a =，不论k 为何值，直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A ． （1）=a __________，b =__________；点A 的坐标为___________；（2）如图1，当1k =时，将线段BC 沿某个方向平移，使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线24y x =-上，请你判断四边形BMNC 的形状，并说明理由；（3）如图2，当k 的取值发生变化时，直线:2l y kx k =-绕着点A 旋转，当它与直线y ax b =+相交的夹角为45°时，求出相应的k 的值．47．如图，已知点A （2,-5）在直线1l ：y ＝2x +b 上，1l 和2l ：y ＝kx ﹣1的图象交于点B ，且点B 的横坐标为8．(1)直接写出b 、k 的值；(2)若直线1l 、2l 与y 轴分别交于点C 、D ，点P 在线段BC 上，满足14BDP BDC SS ＝，求出点P 的坐标；(3)若点Q 是直线2l 上一点，且①BAQ ＝45°，求出点Q 的坐标．48．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）.平行于y 轴的直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）.（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C 的坐标.参考答案：1．B【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①一次函数y=3x﹣1，①该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点(0，﹣1)，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．B【分析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．3．A【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：A、y=1-x是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝1x是反比例函数，故此选项不符合题意；C、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y=x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =3（x -2），即y =3x -6．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣2x +1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y ＝﹣2x +12，即y ＝﹣2x +3故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.6．C【分析】根据题意：可得y 随x 的增大而减小，31m -=，即可求解．【详解】解：①一次函数()333m y m x-=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >， ①y 随x 的增大而减小， ①31m -=，且30m < ，解得：4m =± ，且3m > ，①4m = ．故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，和一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限．【详解】解：①一次函数y ＝3x ﹣2，k ＝3＞0，b ＝﹣2＜0，①该函数的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质.8．D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、①20,60>-<，①y 随x 的增大而增大，故A 选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，y =-6，①图象交y 轴于点()0,6-，故B 选项错误，不符合题意；C 、当1x =时，21642y =⨯-=-≠，故C 选项错误，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，故D 选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．C【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：①()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，①2030m m ->⎧⎨-≤⎩， ①23m <≤．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．10．A【分析】把2x =-代入解析式即可．【详解】解：把2x =-代入23y x =+得，2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．11．①①【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小，可找出答案．【详解】①①①①①都是一次函数，①当y 随x 的增大而减小时，即0k <，①20k =>，①20k =-<，①20k =>，①20k =-<，①有①①满足，故答案为：①①．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．12．4．【详解】试题解析：①一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），①10=2k+2，解得k=4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．y =-x +3【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：将直线y =-x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y =-x +3， 故答案为：y =-x +3．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．14．1．【分析】根据正比例函数的定义可知2a-1=1，从而可求得a 的值．【详解】①y=x 2a-1是正比例函数，①2a-1=1，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a-1=1是解题的关键．15．1x >【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x 的一元一次不等式kx >﹣x ＋3的解集为1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．16．13x y =⎧⎨=⎩【分析】首先求出P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．【详解】解：①直线y =x +2过点P （m ，3），①3=m +2，解得：m =1，①P （1，3），①方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．17．32y x =-+【分析】直线上下平移解析式时，要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】解：根据题意，①正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，①得到的函数图象的解析式是：32y x =-+；故答案为：32y x =-+．【点睛】本题要注意利用一次函数平移的特点，上加下减，比较基础．18．m ＞﹣2【详解】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m 的不等式m+2＞0，求出m 的取值范围m ＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系19．()3,6-【分析】过点C 作CH ①x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据①OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ①x 轴于点H ，如图所示：①直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，①令0x =时，则有y =-3，即OA =3， ①13OB OA =， ①1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；①直线AB 的解析式为33y x =--，①①OBC 的面积为3， ①132OB CH ⋅=， ①6CH =，即点C 的纵坐标为6，①336x --=，解得：3x =-，①()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．①①##①①【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；①先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间； ①先根据第二问的结论求出甲步行的速度．【详解】解：①由图象，得18200.9÷=(km/min )，故①说法正确；①乙从学校追上甲所用的时间为：(3613.5)0.925-÷=(min )，①甲步行所用的时间为：202545+=(min )，故①说法正确；①由题意，得甲步行的速度为：(3613.518)450.1--÷=(km/min )，故①说法错误；综上，正确的是①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．21．2x >【分析】根据图象即可得出结论．【详解】解：由图象可知：在点P 的右侧，函数2y x b =+的图象在函数6y kx =-图象的上方①62kx x b -<+的解集是2x >故答案为：2x >．【点睛】此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键． 22．2x >【分析】直线y =-x +2上的点在x 轴下方时，应有-x +2<0，求解不等式即可．【详解】当直线2y x =-+上的点在x 轴下方，则y < 0，∴-x +2<0，解得：x >2，即当自变量x 的值满足x > 2时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．23．23【详解】设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0)①A (1,1)，B (4,0)140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①直线AB 的解析式为1433y x =-+ ①P (2,m )在直线上，1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 24．6X <-【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可知函数y=kx+b 与x 轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b 与x 轴的交点为（-6，0），且y 随x 的增大而增大，①当x ＜-6时，-kx+b ＜0，所以关于x 的不等式-kx+b ＜0的解集是x ＜-6，故答案为：x ＜-6.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．4【分析】①由直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，可得m ＜0；y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n ＞0，即可判断结论①正误；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，求出y ＝0，即可判断结论①正误；①代入交点坐标整理即可判断结论①正误；①观察函数图象，可知当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，即nx ＋4n ＞−x ＋m ，即可判断结论①正误．【详解】解：①①直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，①m ＜0；①y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，①n ＞0，故结论①正确；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，得y ＝−4n ＋4n ＝0，①直线y ＝nx ＋4n 一定经过点（−4，0）．故结论①正确；①①直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n （n ≠0）的交点的横坐标为−2，①当x ＝−2时，y ＝2＋m ＝−2n ＋4n ，①m ＝2n −2．故结论①正确；①①当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，①当x ＞−2时，nx ＋4n ＞−x ＋m ，①()14n x m n +>-故结论①错误．故答案为：①①①．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质．26．1x ≤【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：①直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2）， ①当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．27．（163，4） 【分析】由点D 坐标求出k =12，直线OB 的表达式为y =34x ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x，由平行四边形的面积公式列方程求出x 值即可解答．【详解】解：①反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象经过点D （4，3）， ①k =4×3=12，①反比例函数的表达式为12y x=， ①点D 在对角线OB 上， ①设直线OB 的表达式为y =mx ，①3=4m ，则m =34， ①直线OB 的表达式为y =34x ， ①四边形ABCD 是平行四边形，①BC ①OA ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x， ①OABC 的面积是283， ①（x ﹣16x）·34x =283， 解得：x =163±， ①x ＞0，①x =163， ①点B 坐标为（163，4）， 故答案为：（163，4）．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标，一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键．28．20212021(2,2)【分析】由11OA =得到点1B 的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点2A 的坐标，进而得到点2B 的坐标，然后再一次类推得到点2022B 的坐标．【详解】解：11,OA =∴点1A 的坐标为()1,0，11OA B 是等腰直角三角形，111,A B ∴=()11,1B ∴，112B A A 是等腰直角三角形，12121,A A B A ∴==212B B A 为等腰直角三角形，232A A ∴=，()22,2B ∴，同理可得，22331134(2,2),(2,2),,(2,2),n n n B B B --202120212022(2,2),B ∴故答案为：20212021(2,2)．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B 的坐标找出规律． 29．(1)A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元(2)当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当50m >时，购买B 品牌书包更省钱【分析】（1）设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，根据所给等量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）①根据优惠活动的规则列式即可；②分别计算12w w <，12w w =，12w w >得出m 的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）解：设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，由题意知25502500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得150200x y =⎧⎨=⎩， 即A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元；（2）解：①根据优惠活动的规则可知：10.8150120w m m =⨯⋅=，()210200102000.51001000w m m =⨯+-⨯⨯=+；②当12w w <时，1201001000m m <+，解得50m <， 又10m >，∴当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当12w w =时，1201001000m m =+，解得50m =，∴当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当12w w >时，1201001000m m >+，解得50m >，∴当50m >时，购买B 品牌书包更省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式等知识点，解题的关键是理解题意，正确列出二次一次方程组及函数关系式．30．（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x （2）选择乙印刷厂比较合算（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可； （3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，①y 甲＞y 乙，①选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，①1500＞1200，①选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．31．（1）6，12；（2）D 点坐标为(4,3)；（3）>4x ．【详解】试题分析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+即可求出m 的值，将B (−2,0)代入1y kx =+即可求出k 的值． （2）根据（1），得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（3）由图可直接得出12y y <时自变量x 的取值范围．试题解析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+得，m =6； 将B (−2,0)代入1y kx =+得, 1.2k = (2) 联立12,l l 解析式，即364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩， 故D 点坐标为(4,3)；(3)由图可知,在D 点右侧时,即4x >时,12y y <. 32．（1）()0,2A '，()3,1B '；（2）123y x =-+. 【分析】（1）根据坐标系中点平移坐标变化规律即可解答.（2）根据（1）点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标在直线AB 经过一个跳步后直线上.利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）点()1,4A -经过1个跳步后对应点()0,2A '，点()2,3B 经过1个跳步后对应点()3,1B '.（2）设直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为y kx b =+，由题意得：2132b k =⎧⎨=+⎩， ①13k =-，2b =. ①直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为123y x =-+. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移和待定系数法求一次函数解析式，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 33．(1)12米；（2）s 乙=132t +12. （3）t<8秒；t=8；t>8秒. 【分析】（1）由图象可知，x =0时，y=12，即出发时乙在甲前面12米处．（2）因为甲的图象过点（0，0），（8，64），乙的图象过点（0，12），（8，64），利用待定系数法即可求解．（3）由图象可知它们的交点为（8，64），即8秒时两人相遇，再分别分析x ＜8和x ＞8时，两直线的位置即可求出答案．【详解】解:(1)出发时乙在甲的前面12米处.(2)学生甲所走的路程的图象是OA,设s 甲=k1t,当t =8时,s =64,①k1=8,①s甲=8t .学生乙所走路程的图象是BA ,设s甲=k2t+b,将点A (8,64)及点B(0,12)代入,可得2132k =,b =12, ①s甲=132t+12. (3)由图可知OA,BA 的交点A 的坐标是(8,64),则当t <8秒时,甲走在乙的后面;当t =8秒时,他们相遇;当t >8秒时,甲走在乙的前面.【点睛】本题主要考察函数图象信息分析，解决本题的关键是要熟练掌握分析函数图象的。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 3x^2 + 4x - 2B. y = 2x + 5C. y = 5/xD. y = √x答案：B2.已知一次函数y = kx - 3的图象与x轴交于点(-4, 0)，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：D3.已知函数y = -2x + 5与直线y = x + 3相交于点P，点P的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 1)C. (-2, 5)D. (2, 1)答案：A二、填空题1.若一次函数y = -3x + b过点(4, 11)，则b的值为_______。
答案：232.若函数y = kx + 2经过点(3, -1)，则k的值为_______。
答案：-33.若直线y = 2x + a与函数y = kx - 3的图象交于点(-2, 1)，则a的值为_______。
答案：-5三、计算题1.某商品的售价y与进价x之间的关系可用一次函数模型y = 0.8x + 200表示。
如果进价为600元，那么售价是多少？答案：售价为680元。
解析：将进价x代入函数模型y = 0.8x + 200中，得到售价y = 0.8 * 600 + 200 = 480 + 200 = 680元。
2.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶2小时。
如果继续以相同的速度行驶，总共行驶的路程是多少公里？答案：行驶路程为120公里。
解析：车速为60公里/小时，行驶2小时，则行驶的路程为60 * 2 = 120公里。
3.已知函数y = 4x - 5，求使得y = 0的x的值。
答案：x = 5/4。
解析：将y = 0代入函数中，得到0 = 4x - 5，解方程得x = 5/4。
四、应用题小明去超市买牛奶，一瓶牛奶售价为y元，购买x瓶牛奶的总花费C（x）与购买数量x之间的关系可以表示为一次函数C（x）= 5x + 10。
1.如果小明购买3瓶牛奶，他需要支付多少钱？答案：小明需要支付25元。
八年级数学一次函数专项训练(含参考答案)
练习一 一次函数与正比例函数 1. 已知正比例函数的图像过点（2，-4），求这个正比例函数的关系式。
2. 已知一次函数的关系式为 y kx 2 ，当 x 2 时 y 的值为 4，求 k 的值及一次 函数的关系式。
3. 已知关于 x 的一次函数 y kx 4k 2(k 0) 。若其图像经过原点，求这个一次 函数的关系式。
4. 已知一次函数 y kx b ，在 x 0 时的 y 值为 4；在 x 1 时的值为-2，求这 个一次函数的关系式。
5. 已知一次函数 y kx b 的图像经过点 A（0,4），点 B（2,0） （1）求这个一次函数的关系式； （2）当 x 1 时，求 y 的值。
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练习二 确定一次函数的关系式 1. 已知直线 l 过 A，B 两点，A（0，-1），B（1,0）。求直线 l 的函数关系式。
4 5. y xBiblioteka 16. （1） y 9x 7
1. y 3 x 6 2
2. k 1 ,b 6 2
3. y 3x 1
（2） x 5 9
练习三 确定一次函数的关系式
4. （1） y x 2
（2）（0，-2）或（2，0）
5. （1） y 2x 7
（2）12.25
1. k 1,b 2
2. 在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b 的图像经过点 A（2,1），B（0,2），C （-1，n），试求 n 的值。
3. 一次函数的图像与 y 轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，求这个一次函数的关系式。
4. 如图，已知一次函数 y kx b 的图像经过 A（-2，-1），B（1,3）两点，并且 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D。 （1）求该一次函数的关系式； （2）求△AOB 的面积。
人教版数学八年级下册：第十九章 一次函数 专题练习(附答案)
第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
(完整版)一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题1、直线y=kx+2过点（—1，0），则k 的值是 （ ） A ．2 B ．—2 C ．—1 D ．12． 直线62-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式为 （ ）A ．62+=x yB ．62+-=x yC ．62--=x yD ．62-=x y 3、直线y=kx+2过点（1，—2)，则k 的值是( ) A ．4 B ．-4 C ．—8 D ．84、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( ）5．点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______．6．若1)7(0=-x ，则x 的取值范围为__________________．7．已知一次函数1-=kx y ，请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限．8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______．10、把直线y ＝错误!x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为______________. 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______. 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点13．(9分）已知一次函数的图象经过（3,5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式;(2)若点（a ，2）在这个函数图象上,求a 的值．14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动（C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上），且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标；15、已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴,y 轴的交点坐标．16、如图,直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A （0,－1)．求直线2l 的函数表达式.xyOAB3y kx =- yxOM11 2-17、已知如图，一次函数y=ax+b 图象经过点（1,2）、点（－1，6)。
《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =3．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,46．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 7．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 9．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小 13．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 14．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题16．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 17．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．18．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．19．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．20．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．21．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．22．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．24．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．25．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．26．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出： (),x y(),n n (),m n (),n m (),f x y n m n - m n + 如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________． 三、解答题27．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？28．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．29．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解； （3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．30．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．。
初二的一次函数练习题和答案
初二的一次函数练习题和答案1. 已知函数y = 2x + 1，求当x为2时的y的值。
解析：将x代入函数表达式中，得到y = 2 * 2 + 1 = 5。
所以当x为2时，y的值为5。
2. 某手机品牌每年销售量增长2000台，现已知2018年销售量为8000台，求2019年的销售量。
解析：设2019年销售量为x。
根据题意可得2000 = x - 8000，求解x可得x = 10000。
所以2019年的销售量为10000台。
3. 一次函数过点(1, 3)，且函数图像与y轴相交于点(0, 1)，求该一次函数表达式。
解析：设函数表达式为y = kx + b。
由已知条件可得：1 = 0 + b，因此b = 1；3 = k + 1，因此k = 2。
所以该一次函数表达式为y = 2x + 1。
4. 已知函数y = 3x - 2，求使得y大于等于7的x的取值范围。
解析：将y替换为7，得到7 = 3x - 2，求解x可得x = 3。
所以使得y大于等于7的x的取值范围是x ≥ 3。
5. 如果一次函数的斜率为负数，绘制其函数图像时，直线的斜率与x轴的夹角是多少？解析：一次函数的斜率为k，直线与x轴夹角θ满足tanθ = k。
由于斜率为负数，所以斜率与x轴的夹角小于180°，即θ < 180°。
具体的角度需要根据具体的斜率值计算。
6. 一条直线通过点(3, 5)，并且与x轴成45°的角，求该直线的表达式。
解析：设直线的表达式为y = mx + b。
已知该直线通过点(3, 5)，所以可得5 = 3m + b。
由于直线与x轴成45°的角，所以斜率m = tan45° = 1。
代入方程组可得5 = 3 + b，求解b可得b = 2。
所以该直线的表达式为y = x + 2。
7. 已知函数y = -4x + 3，求使得y小于等于0的x的取值范围。
解析：将y替换为0，得到0 = -4x + 3，求解x可得x = 3/4。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数_(个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量_(个)的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量_(个)的函数关系式.答案：① (0② (150③ (_250)第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出____件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格_(元)销售之间的函数关系式为_________.第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t(小时)的关系.答案： (0t30)第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t(分)的关系答案： (t0)第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是( )A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为_(cm)，则y与_的函数关系式为______.第7题. 若函数y=(m-3)_m-1+_+3是一次函数，且_0，则m的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=k_+b中，k、b都是，且k ，自变量_的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为 .答案：. y=3n+1(n为1、2、3、4、.)第10题. △ABC中，一边长为_ cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与_之间的函数关系式为 .答案：y=2_第11题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1km加收1元，则路程_2km时，车费y(元)与_之间的函数关系为____.第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)，与工作时间_(h)之间的函数关系式是____，自变量_的取值范围是____.第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至____元的部分 10%超过____元至5000元的部分 15%某合资企业一工人工资在1400元-____元之间变化，求他应交税金y(元)与其工资_(元)之间的函数关系.第14题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1 km加收1元，则路程_2 km时，车费y(元)与路程_(km)之间的函数关系为______.第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少设_张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与_之间的函数关系式是什么答案：138cm，y=30_-3(_-1)=27_+3.第16题. 已知y+a与_-b成正比例(其中a、b都是常数)，试说明：y是_的一次函数答案：设y+a=k(_-b)(_0)y=k_-(a+bk)第17题. 已知y+a与_-b成正比例(其中a、b都是常数)(1)试说明y是_的一次函数;(2)如果_=-1时，y=-15;_=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：(1)因为y+a与_-b成正比例，所以y+a=k(_-b)(k0),即y=k_-(bk+a)因为k不等于0，a、b为常数，所以y是_的一次函数;(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2_-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是( )A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为________.第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金_之间的函数关系式为 .答案：y=_+39.18%_(_0)第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加_米,宽增加y米，则y与_的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是_的函数.答案：y=_+20,_0,一次第23题. 点 (填：在或不在)直线上答案：在。
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一次函数知识点专题练习题
（时间：90分钟 总分120分）
一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 知识点：求自变量的取值范围
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
A ．y=2x -
B ．y=1
2
x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -
知识点：由一次函数的特点来求字母的取值
5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）
A ．m>12
B ．m=12
C ．m<12
D ．m=-1
2
11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_______
知识点：函数图像的意义
2．下面哪个点在函数y=
1
2
x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）
15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．
18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．
17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．
知识点:判断是否为一次函数或正比例函数
3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=2x-1
B ．y=
3
x
C ．y=2x 2
D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3
知识点：确定一次函数的表达式
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A ．y=-x-2
B ．y=-x-6
C ．y=-x+10
D ．y=-x-1
10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=
1
2
x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．
20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．
知识点：函数图象的理解
8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t
（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几
分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）
知识点:双直线的观察图象
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
x
y
12
34
-2
-1
C
A
-1
4
3
21
O
知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性
16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题
19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．
三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）
知识点：确定一次函数的表达式
21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
5
6
6
-2
x
y
1
2
3
4
-2
-1
5
-14
3
2
1
O
22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，•x的值是多少？
23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题
25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
答案:
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16
16．<；< 17．
5
8
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4
21．①y=16
9
x；②y=
1
5
x+
7
5
22．y=x-2；y=8；x=14
23．①5元；②0.5元；③45千克
24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，
共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②∵y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。