层次分析法及matlab程序

层次分析法建模

•层次分析法（AHP - AnalytiC HieraChy PrOCeSS --—-多目标决策方法

70年代由美国运筹学家T ∙L ∙Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标(因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

＊传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系；

统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述(自然现象、社会现象）现象的规律.

•基本内容：（1多目标决策问题举例AHP建模方法

（2) AHP建模方法基本步骤

(3）AHP建模方法基本算法

（3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题.

•参考书:1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章)，高等教育岀版社

2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社

3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节,清华大学岀版社

亠、问题举例：

A •大学毕业生就业选择问题

获得大学毕业学位的毕业生, “双向选择"时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要

求.就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：

①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献二即工作岗位适合发挥专长) ；

②工作收入较好(待遇好）；

③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；

④单位名声好（声誉-RePUtation）；

⑤工作环境好(人际关系和谐等）

⑥发展晋升（promote， promotion )机会多（如新单位或单位发展有后劲）等.

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此,他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？一一或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？

1 1 ］

可供选择的单位

P I ' P 2 ‘ --——— P n

E .假期旅游地点选择

暑假有3个旅游胜地可供选择。例如: R :苏州杭州，P 2

北戴河，P 3

桂林,到底到哪个 地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如：①景色;②费用;

③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较一一建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一 个可选择的最优方案.

C •资源开发的综合判断

7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发， 效用最用。

1、问题分析：

例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行:

目标层

准则层

经济价值 战略重要性 开採费 风险费 要求量 交通条件

磷酸盐

对经济发展、贡献U

钿Ur 金Go

铜Co

铁In

（51）将决策解分解为三个层次,即：

目标层:（选择旅游地）

准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）

方案层：(有R，P2，P3三个选择地点）

并用直线连接各层次。

(52）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重.这些权限重在人的思维过程中常是定性的。

例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法.

（53）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。

（54）最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策.

以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。

1、确定各层次互相比较的方法——成对比较

矩阵和权向量

在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出：-一致矩阵法

即：1。不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较

2.对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。

因素比较方法――成对比较矩阵法：

目的是,要比较某一层n个因素C1，C2，…，C n对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。

採用的方法是:每次取两个因素C i和C j比较其对目标因素O的影响，并用a j表示,全部

比较的结果用成对比较矩阵表示，即：

A —（a j ) nxn ，a ij 0，

1

a ji

a ij

(或 a j a j =1）（1）

由于上述成对比较矩阵有特点: A =（a j)， a j 0，

a j

1

a∏

故可称A为正互反矩阵：显然，由a j

1

,即：a j a j i = 1 ,故有：a j i = 1 a ji

?？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题： ①即存在有各元素的不一致性，例如：

O

C 1 4 1

21 13

31 '

C 3 1

θ1

n 个元素比较次数为：

Cf=nn I ） 次,

2!

权重？

对此Saoty 提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素 因素）O 的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差范围.

为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性

所以应该有:

a

23

C 2

C

3

a 21 _

^C 3

C 1

a 31

12 心81

4

而不应为矩阵

A 中的 a 23 =71

因此，问题是:如何改造成对比较矩阵,

使由其能确定诸因素 c 1

,…,C n

对上层因素O 的

例如：在旅游决策问题中:

a

i2

1z ∙=G （景

色）

2

=C 费用）

[^C 1

（景色）对目标O 的重要性为1

表示：』

故：a i2 = 12（即景色重要性为1,费用重要性为2）

’ “ G （景色） a i3 4

I = C 3（居住条件）

表示:

C 1

（景色）对目标O 的重要性为4 」C 3

（居住条件）对目标O 的重要性为1

即：景色为4,居住为1。

a

23

C 2（费用） C 3

（居住条

r

^C 2（费用）对目标O 的重要性为7 示:

C 3（居住条件）对目标O 的重要性为1

即：费用重要性为 乙 居住重要性为1。

因此有成对比较矩阵:

「1 2 14 % J3

12 1 17 15 15

3 5 13 1 1

3 5 2 1 1

4 7 12 3

既然：a 12 = CI

C 2 ②成对比较矩阵比较的次数要求太

,因:

G,…，C n 对因素（上层