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鲁教版七年级上册数学课件第1章1.1.1三角形的内角和

夯实基础·逐点练
2 如图，以CD为公共边的三角形是_△__C_D__F_与__△__B_C__D_； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角是__∠_B_C__E__，∠CBE所对的边是___C__E___；以∠A为公共角的三角形有__△__A_B__D_，__△__A__C_E_和__△__A__B_C__．
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX＋∠ACX＝___3_6____°； ②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠Dα＋BEβ＝β，请直接写出 ∠DCE的度数为___2_____(用含α和β的式子表示)．
夯实基础·逐点练
以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；以DE为公共边的三角形有： △AED，△OED，△BED， △CED，4个三角形中任何2个都是共边三角形，有6对；以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE. 共32对．
夯实基础·逐点练
夯实基础·逐点练
以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；以CD为公共边的三角形有：△CDO，△CDB，△CDE，3 个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；
夯实基础·逐点练
【中考·杭州】在△ABC中，若一个内角等于另外两个内 6 角的差，则( D )
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 【点拨】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，设∠A＝∠C－∠B，所以2∠C＝180°.所以∠C＝90°.

鲁教版初中数学七年级上册

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；
(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
三、操作与比较
11下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
A.B.C.D.
12.下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）
四、观察与思考
13.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
二、勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
第一章生活中的轴对称复习
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________
5．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________

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第二章轴对称
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1 轴对称现象
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第一章三角形
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1 认识三角形
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2 图形的全等
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3 探索三角形全等的条件
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
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第一章三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图第二章轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方第五章位置与坐标 2 平面直角坐标系第六章一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式

鲁教版初中数学七年级上册

落在对角线AC上的点F处. ⑴求EF的长; ⑵求梯形ABCE的面积.
第三章实数
一、无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是（）
（A）无限小数是无理数；
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
二、勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形；
若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形；
若a2+b2<c2,则∆ABC为钝角三角形。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
三、探索轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
四、利用轴对称设计图案
1.画点A关于直线L的对应点A´:
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
8、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )
A． B．
C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C
9、如图1，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A. 25 B.12.5 C. 9 D. 8.5
二、填空题
10、知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为_________三角形

鲁教版(五四制)数学七年级上册1

3.三角形的性质：讲解三角形内角和为180°、两边之和大于第三边等基本性质，并举例说明。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件1.3探索三角形全等的条件2课件

2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD
能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
A
解：AD平分∠BAC．
因为AD是BC边上的中线（已知）所以BD＝CD（中线的定义）．
因为AB＝AC，AD=AD（已知，公共边）
B
D
C 所以____≌____（_________）．所以∠BAD＝∠CAD（__________________ ）．
答：角边角（ASA）角角边（AAS）
问题2: 按要求画出三角形，并与同伴交流 . 已知：∠A=600、∠B=450、AB=3cm
剪下来，与同伴进行比较，
它们能否互相重合？
C
小结：两角及其夹边分别相等
的两个三角形全等，简写成
600
A
3cm
450
B “角边角”或“ASA”
做一做
问题3：按要求画三角形，并与同伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm
剪下来，与同伴进行比较，
它们能否互相重合？
A
小结：两角分别相等且其中
一组等角的对边相等的两个
三角形全等.简写成“角角边”
450
750
B
3cm
C 或“AAS”
符号语言
A
D
B
CE
F
公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）
公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）
B
D
C
\BDE CDF（AAS）
E
\ BD CD（全等三角形对应边相等）
练一练
(3) 如图，AC、BD交于一点O， AC=BD,AB=CD.求证：

鲁教版五四学制数学七年级上册课件 5.2 平面直角坐标系第1课时

【解析】(1)点A(a,b)在第三象限,则a＜0,b＜0.所以－a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限. (2)点B(m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：(1)四 (2)1 (3)三
【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
动脑筋：如图：点B与点C的纵坐标相同，(1)线段BC的位置有什么特点？ (2)线段CE的位置有什么特点？ (3)坐标轴上的点的坐标有什么特点？【答案】(1)BC∥x轴；(2)CE∥y轴；(3)x轴上的点的
【回忆】
1.什么是数轴？ 2.数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
B
DA
C
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说1是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上的坐标是0.
横轴
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2
B·
1
-4
-3
-2
-1
O -1
-2
-3
-4
A点在x轴上的坐标为4 A点在y轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为 (4, 2)记作：A（4，2）
A
· x轴上的坐标写在前面

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.1轴对称现象学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案 2.1轴对称现象【学习目标】 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【自主学习】预习课本40-41页，思考并完成下列问题.1.如果一个沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做，这条直线叫做 .2.如果两个沿一条对折后能够，那么称这两个图形成，这条直线叫做这两个图形的 .【典型例题】知识点轴对称图形1.如图，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是( )A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形C.成轴对称的两个图形一定全等D.成轴对称的两个图形一定不全等【巩固训练】1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A ）有两个角相等的三角形（B ）有一个内角是︒45的直角三角形（C ）有一个内角是︒30，另一个内角为︒120的三角形（D ）有一个角是︒30的直角三角形2.下面图形中, 一定是轴对称图形的有（）个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列四个图形中，轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是（）5. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________（只写序号）．6.小强站在镜子前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟显示时间如图所示，则电子钟的实际时间是___________.．7.下列几何图形哪些是轴对称图形？如果是，画出它们的对称轴.2.1轴对称现象【自主学习】1.平面图形，直线，互相重合，轴对称图形，对称轴；2.平面图形，直线，完全重合，轴对称，对称轴【典型例题】1.B2.B【巩固训练】1.D2.B3.A4.B5.①②④6.57.略。

鲁教版五四制七年级数学上第一章第三节探索三角形全等的条件第三课时教学课件共17张PPT

∴ BD－CD＝EC－DC
CDE即B=DEA在△ABD与△ACE中，
∵ AB=EF，∠B=∠E，BC=DE
∴△ABC≌△FED（SAS）
小试牛刀
3.如图，已知AB与DC相交于点E,EA=EC, 下列补充的条件使△AED不一定与
△CEB全等D 的是（）
A .∠ A= ∠ C B. ∠ B= ∠ D C. DE=BE D. AD=BC
A
B 图一
C
B
C 图二
“两边和其夹角”
“两边和其中一边的对角”
合作探究一：两边及其夹角
三角形两边分别为12cm，15cm，
画它们所夹的角为40°，你能画出这个一三角形吗？你画的三角形与同伴画的画一定全等吗？
CF
12cm
AD
40°° 1155ccmm
EB
获得新知
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”
∠DAC= ∠BCA=90°.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
A
B
A
B
D
C
D
(2)
C
F
(1)
E △ADC≌△CBA (SAS)
△ABC≌△EFD (SAS)
小试牛刀
2.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，
那么△ABC与△FED全等吗？为什么? F
解： △ABC≌△FED 理由如下： ∵ BD＝EC B
2.我们已经知道的判定三角形全等的方法有
SSS，ASA，AAS，SAS
归纳小结反思提高
3.(1)三个角分别相等的两个三角形不一定全等. (2)两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 4.证明线段（或角）相等方法：可以通过证明线段（或角）所在的两个三角形全等.

鲁教版七年级数学上册(五四制)课件【全册】

鲁教版七年级数学上册(五四制) 课件【全册】目录
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第一章三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图第二章轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方第五章位置与坐标 2 平面直角坐标系第六章一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式
第一章三角形
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1 认全等
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3 探索三角形全等的条件
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1 轴对称现象
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2 探索轴对称的性质
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3 简单的轴对称图形
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4 利用轴对称进行设计
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第三章勾股定理
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
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第二章轴对称

鲁教版(五四制)七年级数学上册简单的轴对称图形课件

为什么不一样呢？
B
C
D
D
“三线合一”应该对应等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高.
B
E
D
F
C
应用
等腰三角形的性质
2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1 已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
解析：∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
1
BAC 2
,∠ADC＝ 90（° 三线合一）.
∠C= ∠B=30°(等边对等角）
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°, 1 60 .
课堂总结
这节课你学习了那
些内容？
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）.
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）.
认一认，想一想
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰三角形的对称轴。 2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的知识证明等腰三角形的性质。 3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC 有什么特点？
呢？等腰三角形底边上的中线所在的 A 直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
重合的线段重合的角

1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐有一个角是直角的三角形角的三角形
有一个角是钝角的三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边：三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB

鲁教版-数学-七年级上册-2.4 利用轴对称进行设计同步课件

本节课我们有什么收获？
习题.
温故知新轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对
应线段相等；对应角相等.
D/
A/
C/
B/
∟∟

C
A
B
过点A作对称轴L的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得 AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点.
L
A． O
∟
．B
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？
做一做
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平.
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？ 3次呢？
走进生活，动手创作
观察图案分析：（1）它们是轴对称图形吗？（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.
2、自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
4 利用轴对称进行设计
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去，拉开 “手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成 “手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？

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鲁教版七年级上册数学电子课本下载篇一：七年级上册电子版数学课本人教版数学七年级上册人教版篇二：七年级上册电子版数学课本人教版数学七年级上册人教版篇三：数学初一七年级上册电子课本初一（七年级）上学期期末试卷(华师大版)数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、填空题（每题2分，共20分）1、的倒数是_______；相反数是_______。

2、比较大小（用”>”或”。

3、用代数式表示：（1）a与b的差的平方：__________________；（2）a的立方的2倍与-1的和：__________________。

4、若=______。

5、用计算器计算=______。

，则代数式=______；若，则代数式6、如图，A、B、C三点在同一直线上，（1）用上述字母表示的不同线段共有_____条；（2）图中不同射线共有_____条。

7、22．5°=_____°_____′；12°24′=_______°。

8、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=______。

9、如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个，请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话______个；(2)有关交通问题的电话有______个。

10、右图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为时，则输出的结果为：________。

二、选择题（每题3分，共30分）1、下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数2、下列各式中运算正确的是（）A．B．C．D．3、若为有理数,则表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数4、下列判断的语句不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC>AB，则点C一定在线段BA外D．若A、B、C三点不在一直线上，则AB5、给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③，，都是整式；④是按字母升幂排列的多项式，其中判断正确的是（A．①② B．②③C．③④D．①④6、下列说法：①两条直线相交有公共顶点，而没有公共边的两个角是对顶角；）②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。