立方和与立方差公式 课件

例3 计算 (a 2b)(a 2b)(a2 2ab 4b2)(a2 2ab 4b2)
练习 计算
1）(3x 2 y)(9x2 6xy 4 y2 )(27x3 8y3)
2）x(x 1)2 (x2 x 1)(x 1)
③将第一个因式变为“(a b)”后，然后用立方
和公式计算。
A）① B）② C）③ D）②③
例2 计算 (a 1)(a2 a 1)
A） a3 1 B） a3 1
C） a3 1
D） a3 1
1）计算 (x 5)(x2 5x 25) =（ ）
A） x3 125 B） x3 125 C） x3 75 D） x3 125
立方和与立方差公式：
文字表述：两数的和（或差）乘以它 们的平方和与它们的积的 差（或和），等于这两个 数的立方和（或差）.
字母表示：(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3
b b
b
a
a a
a2 (a b)
立方和与立方差公式
平方差公式： 文字表述：两数的和与这两数的差的
积等于这两个数的平方差.
字母表示：(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式： 文字表述：两数的和（或差）的平方，等
于它们的平方和，加上（或者 减去）它们的积的2倍.
字母表示：(a b)2 a2 2ab b2

1
xy

y2 )

x3

1
2
24
8
D）(x

y )(x2

1
xy

y2 )

x3

1
y3
2
24
8
3、计算
1）(x2 y2 )(x4 x2 y2 y4 ) A） x3 y3
B） x3 y3
C） x6 y6
D） x6 y6
2）(xn 5 yn )(x2n 5xn yn 25 y2n )
b b
完全平方差公式：
Q (a b)2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
aຫໍສະໝຸດ Baidu
a
b a
b b
a b
猜想 什么样的两个多项式相乘得 a3 b3
A）(a b)3
B）(a b)(a2 b2 L ) C）(a b)(a2 b2 L )
Q (a b)(a2 b2 ) a3 ab2 a2b b3
(a b)(L ) a2b ab2
A） a
B） b
C） ab
2） (a b（) ）= a3 b3
A） a2 b2
B）a2 ab b2
C）a2 ab b2
D）a2 2ab b2
A） x3n y3n
B）x3n y3n
C） x3n 75y3n
D）x3n 125y3n
例2 计算 (a 1)(a2 a 1)
1、对于上式的计算有以下几种说法，你认为那几 种合理（ ）
①不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能 用多项式的乘法法则进行运算。
②直接用立方差公式计算，a相当于公式中的“a ”， “1”相当于公式中的“b”。
C）(m 2n)(m2 4n2 2mn)
D）(m 2n)(m2 2mn 4n2 )
2、下列计算正确的是（ ）
A）(x y )(x2 xy y 2 ) x3 1 y3
2
4
8
B）( x

y )(x2 2

1 2
xy

y 4
2
)

x3

1 2
y3
C）( x

y )(x2
(a b)2 a2 2ab b2
这两个公式是如何证明的（ ） A）整式的加减与乘法运算 B）反证法 C）图形的拼凑
平方差公式：
Q (a b)(a b) a2 ab ab b2
a2 b2 (a b)(a b) a2 b2
a
a
b
a
a-b
b2 (a b)
ab(a b)
例1 运用立方和公式与立方差公式计算。 1） (4 a)(16 4a a2 )
2）(5x 1 y)(25x2 5 xy 1 y2 )
2
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1、下列乘法运算中，可以运用立方 和或立方差公式计算的是（ ）
A）(m n)(m2 2mn n2 ) B）(m n)(m2 mn n2 )