新人教版八年级下册勾股定理的应用

B C

A 勾股定理的应用

课内训练 1．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B240m ，已知他在水中游了510m ，求该河宽度．

2．在一棵树10m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•

另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为

无理数的边数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4

5．如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC 边上的高．

A

课外演练

1．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC

1.732，结果保留三个有效数字）（ ）

A ．5.00米

B ．8.66米

C ．17.3米

D ．5.77米

2．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米

3．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时

_ A

_ C

_ B

的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．

4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m•后，••发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．5．如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB•⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E•站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？

B

C

A E

D

6．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（）

A．3 B．1

2

C．1 D．4

7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）使三角形的三边长分别为3

；

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．

甲乙

9．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．•大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．•若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．C

A D

乙

10．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，•小明在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m ，BC=30m ，请帮助小明计算出树高AB

1.732，结果保留三个有效数字）．

答案: 课内训练

1．450米 2．15米

3．C 点拨：

=

5,BC ==

． 4．作出两直角边长分别为2和3

5．8 点拨：过A 作BC 边上的高AD ，不妨设BD=x ，列方程102-x 2=172-（9+x ）2． 课外演练

_ B

_ C

_ D

_ A

1．D 点拨：BC=2AC ，有AC 2+102=4AC 2，AC=

3

≈5.77． 2．D 点拨：平滑前梯高为22257-=24分米，

平滑后高为24-4=20（分米），梯底距墙222520-=15，

即平滑15-7=8 （分米）．

3．30 点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解． 4．12米

5．解：在直角三角形ADE 中，由勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2． 在直角三角形BEC 中，•由勾股定理，得EC 2=BE 2+BC 2． 因为DE=EC ，因此DE 2=EC 2，所以AD 2+AE 2=BE 2+BC 2． 所以152+AE 2=（25-AE ）2+102，解得AE=10（km ）． 6．A 点拨：设BD 为x ，则36-（2x ）2=9-x 2，x=3．

7．48 点拨：设底边长为2x ，则腰长为16-x ，有（16-x ）2=82+x 2，x=6， ∴S=

1

2

×2x ×8=48． 8．图略 9．解：（1）设较长直角边为b ，较短直角边为a ，则小正方形的边长为：a-b ．• 而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a 2+b 2=13①， 由a+b=5，两边平方，得a 2+b 2+2ab=25．• 将①代入，得2ab=12．

所以（b-a ）2=b 2+a 2-2ab=13-12=1． 即小正方形面积为1；

（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出

其中a=2，b=3，如图．

10．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 则ED=BC=30m ，EB=DC=1．4m ．

设AE=x 米，在Rt △ADE 中，∠ADE=30°，则AD=2x ． 由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2， 即x 2+302=（2x ）2，解得x≈17.32． ∴AB=AE+EB=17.32+1.4≈18.7（m ）． 答：树高AB 约为18．7m ．

点拨：构造直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程．在利用勾股定理进行计算时，无直角三角形的情况下，•可适当添加垂线构造直角三角形，并利用勾股定理．