北京海淀区一零一中学2019-2020学年度上学期高三开学考数学试题

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北京海淀区一零一中学2019-2020学年度上学期高三开学考

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

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一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{}|21x A x =≥，{}

2

|1B y y x ==+，则U A B =I ð（ ）

A ．{x |x ≤0}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |x <1}

D ．{x |0≤x <1}

2．设i 是虚数单位，则复数i 22

1i

-+的模为（ ）

A B ．

C ．

D ．3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．()1

ln

1

x f x x -=+ B ．()1cos f x x =- C ．()2x

f x -=-

D ．()ln f x x =

4．已知a r

、b r

都是单位向量，则“1λ=±”是“(a +r

b λr

)⊥ (a b λ-r

r

)”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．如图，表n 是(2n ﹣1)×(2n ﹣1)的方阵，最外层数字是n ﹣1，由外而内每层数字递减1，最中心数字为0.表1的各数之和为0，表2的各数之和为8，表3的各数之和为40，则表6的各数之和为（ ）

A ．420

B ．440

C ．460

D ．480

6．狄利克雷函数为F (x )()10x x R x ⎧=∈⎨

⎩，为有理数时，

，为无理数时，

.有下列四个命题：①此函数为

偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是[]0,1；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点()()()()()()

,,,,,A a F a B b F b C c F c ，使得△ABC 是等腰直角三角形，以上命题正确的是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．②④

7．已知y =f (x +2)是奇函数，若函数g (x )=f (x )1

2

sin x --有k 个不同的零点，记为x 1，

x 2，…，x k ，则x 1+x 2+…+x k =（ ） A ．0

B ．k

C ．2k

D ．4k

8．所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I 表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1000Hz 声音的声强（约10

﹣12

W /m 2）为标准声

强，记作I 0，声强I 与标准声强I 0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L ，即L =lg

I

I ，声强级L 的单位名称为贝（尔），符号为B ，取贝（尔）的十分之一作为响度的常用单位，称为分贝（尔）.简称分贝（dB ）.《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为140dB .一个士兵大喝一声的响度为90dB ，如果一群士兵同时大喝一声相当一张飞大喝一声的响度，那么这群土兵的人数为（ ） A ．1万 B ．2万

C ．5万

D ．10万

第II 卷（非选择题)

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二、填空题

9

．已知菱形ABCD 的边长为1，∠B =60°，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则AF DE ⋅u u u r u u u r

的值为_____.

10．知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0，

ω>0，|φ|2

π

<)的部分图象如图所示，则φ的值为_____.

11．关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的实数解，则a 的取值范围是__________．

12．已知函数()0

10x e x f x ln x x

⎧<⎪

=⎨>⎪⎩，，，则直线y =x +1与曲线()y f x =的交点个数为_____；

若关于x 的方程()1

0f x x a e

++=有三个不等实根，则实数a 的取值范围是_____.

三、解答题

13．已知数列{a n }是单调递减的等比数列，前n 项和为S n ，S 2=3，a 31

4

=，则{a n }的公

比q =_____.

14．已知函数f (x )=|lgx |，若f (a )=f (b )(a ≠b )，则函数()225020x x g x ax b x x ⎧++≤⎪

=⎨+>⎪⎩

，，的

最小值为_____.

15．以数列{}n a 的任意相邻两项为坐标的点()1,n n n P a a +，均在一次函数y =2x +k 的图象上，数列{}n b 满足1n n n b a a +=-，且10b ≠.

（1）求证数列{}n b 为等比数列，并求出数列{}n b 的公比；

（2）设数列{}n a ，{}n

b 的前n 项和分别为S n ，T n ，若S 6=T 4，S 5=﹣9，求k 的值. 16．已知函数()2

2sin

2

x

f x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数()f x 在[]

0,2π内的所有零点.

17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，()2

1cos 2cos A B C ++=.