高中数学知识点笔记 PDF版

基本函数---高中数学知识点笔记

1.

函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=2.函数的定义域：指x，图像在x 轴上的影子

有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0

解法：先列不等式组，解交集

3.函数的值域：指y，图像在y 轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4.函数单调性

单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔

5.比较大小的方法

利用函数的单调性

6.函数求值；分段函数问题

注意x 的取值范围；不同题型的解法

7.函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8.二次函数：0

,2≠++=a c bx ax y 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9.一次函数：b

kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10.反比例函数:k

y =会画图像：会求单调区间、定义域、值域11.对勾函数:0,>+

=k k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12.函数零点

方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点

13.指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14.指数函数

时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

15.对数

对数和指数的互化，对数的求值运算公式：,log log log ,log log log y

x y x xy y x a

a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16.对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

集合---高中数学知识点笔记

1.集合和元素

用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征

表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示

2.集合之间的关系

包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示

3.集合的3种运算

集合的交集、并集、补集运算，符号表示

命题、充要条件、逻辑---高中数学知识点笔记

1.命题

4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假

命题的否定，全称量词，特称量词，符号表示；4种命题形式之间的真假关系

2.充分、必要条件

若Q P ⇒,则P 是Q 的充分条件；若Q P ⇐,则P 是Q 的必要条件；

3.逻辑连接词：且、或、非

命题的且、或、非运算。符号表示

且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变

导数---高中数学知识点笔记

1.导数的定义和几何意义

函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率

2.求导公式

a

x x a a a x x e e ax x a a x x x x a a ln 1)(log ,ln )(,1)(ln ,)(,)(,0)(1='='=

'='='='-3.求导法则)

()()()())()((),()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f '⋅'+⋅'='⋅'±'='±)()()()()())()((

2x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'='4.函数处的切线方程

在点))(,()(00x f x P x f y =)

)(()(000x x x f x f y -'=-5.

函数求导6.函数导数与单调性的关系

↑

Ω=⇔≥'Ω=上，单调递增在上，在)(0)()(0x f y x f x f y ↓

Ω=⇔≤'Ω=上，单调递减在上，在)(0)()(0x f y x f x f y 极大值，极小值，最大值，最小值

7.求函数的单调区间

求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，

列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题注意：单调区间有多个时，用逗号分隔

8.求函数极值

0)()(00='⇒=x f x f y x 的极值点是函数如，反之不成立

求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”

9.求函数最值

求函数最值的过程，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小，找出最大和最小值

10.导数常见题型

(1)若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的

(2)若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负

(3)若函数在区间上是单调的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立，或在区间上0)(≤'x f 恒成立

(4)若函数在区间上是单调递增的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立

(5)若函数在区间上是单调递减的，则在区间上0)(≤'x f 恒成立

(6)若函数在区间上a x f ≥)(恒成立，则在区间上a x f ≥)(min 最小值成立

(7)若函数在区间上a x f ≤)(恒成立，则在区间上a x f ≤)(max 最大值成立

解析几何（直线、圆）---高中数学知识点笔记

1.直线的基本知识

(1)直线倾斜角的取值范围)

,0[πθ∈(2)直线斜率K 与倾斜角,tan π

θθθ≠=k 的关系：特别注意：竖直线线的斜率K 不存在2

,tan πθθθ≠

=k 的关系：2.直线方程

一般式：0

=++c by ax 斜截式：b

kx y +=点斜式：)(00x x k y y -=-；其它几个直线形式省略

再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在

3.直线的单调性若斜率K >0,则直线单调递增；若斜率K <0,则直线单调递减

4.直线的图像

令x=0，求出y；令y=0，求出x。标出这2点（0,y),(x,0),即可画出直线图像

5.圆的标准方程

),,()()(222>=-+-r b a r b y a x 半径，圆心坐标6.圆的一般方程

0E D C 22=++++y x y x ,满足一定条件时，可以表示圆

题型：求满足一定条件的圆的方程

7.直线和圆的问题

求圆的切线方程；

判断直线和圆的位置关系；

若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；