2.代数式与代数式的运算

4 2
（2）立方根:
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根，记作x 3 a
(a可以小于0)
(3)二次根式：形如 a (a 0)的代数式叫二次根式;
a 重要性质：a a a
2
a0 a0
( a )2 a 2
强调： a中
必有a 0
(4)分母有理化: 把分母中的根式化去叫做分母有理化, (5)有理化因式:
一、概念与性质
1.代数式： 用运算符号把数及表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式
有理式 代数式 无理数
整式 分式
单项式 多项式
（二次根式）
以下各代数式都是什么代数式?
2a 2b 3ab;3ab 2bc ; 2 2 3bc 3ac 2a b 2a b 2 2 ;2 a , b 2bc 2bc
4.根式运算
（1）平方根:
如果x2 a(a 0), 那么x叫做a的平方根，记作 x （例） a
算术根:正的平方根叫做算术根,记作:
a
常见的根式中都是算术 根，如 3 2,2 3 x等
注意： 常见两种错误: 一是求某数的平方根只求出一个,如4的平方根为2; 二是对一些根式（其实是算数根）给出两个结果如
2a a 3a
2
D
2a 3a 1
(a)3 (a) a 2
例3：下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A C ( x 1)( x 1) x 1
2
B D
x 2 x 1 ( x 1)( x 1) x
x 1 ( x 1)( x 1) 1 x 1 x(1 ) x
6 6( 3 2) 解： 原式 3 2 ( 3 2 )( 3 2 )
18 12 3 2 2 3
本节课要掌握的数学方法： 数学方法二：学会检验，养成好习惯
公式记忆： 代数公式：
a 2 2ab b 2 (a b)2 a 2 b 2 (a b)(a b) a3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ) (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3
a b 与 a b， m a n b a 与 a ， a b 与 a b ，
与 m a n b 等互为有理化因式。
二、例题精解
1 例1：计算 6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
3ab
例2：下列计算正确的是 A C2
B
例4已做
x2 x 2 例5：若分式 的值为0，那么x的值为 x 1
2
例6： 3 2 2的一个有理化因式是
3 2 2
例7：下列各式中，最简二次根式是 A. 8 a B. 3 C. a 2 D. x 2 9
D
1 x 1 例8：计算： ( 2 ) x 2 x 3x 2 1 x 2
2
代数式的值: 用数代替代数式里的字母,计算后所得的结果
例：当a 1, b 2时，3ab=-6
2.整式的运算
（1）整式的加减 (合并同类项）
（2）整式的乘法 （先展开，再合并同类项）
（3）因式分解 常用方法:
重点是十字相乘法
提取公因式法;公式法.,十字相乘法,分组分解法, 求根公式法等
例:
注意约分与通分
1 x 1 解： 原式 ( ) x 2 ( x 2)(x 1) 1 x 2
( x 1) x (1 x（ ) 1 x) ( x 2)(x 1)
x 1 x2
代数式的运算，绝对不能去分母
例9：计算 6 ( 3 2 )
a b ab 加减法： c c c
a c ad bc b d bd
a c ac 乘除法： b d bd
a n an 乘方： ( ) n (n为正整数） b b
a c a d ad b d b c bc
A A M A M A M B BM B M B M
3.分式的运算
a b ab 加减法： c c c
a c ad bc b d bd
a c ac 乘除法： b d bd
a c a d ad b d b c bc
a n an 乘方： ( ) n (n为正整数） b b
性质：
A A M A M A M B BM B M B M
3x 2 5x 2 (3x 1)(x 2)
检验：
常用分解公式: （记笔记）
右边展开 还原
a 2 2ab b2 (a b)2 a 2 b2 (a b)(a b) a b (a b)(a
3 3 2
ab b )
2
(a b)3 a 3 3a 2b 3ab2 b3