代数式的定义与运算的基本法则

代数式的定义与运算的基本法则（七年级上册）

一、数和式的定义：

1、复数包括实数和虚数（虚数还没有学习，以后会学习实数加虚数组成复数）；

实数包括有理数和无理数；有理数包括整数和分数。

(a)、整数：0，±0，±1，±2，±3，……。

(b)、分数：可表示成两数之商的数中，不是整数的那些数；例：1/3, 1/7, 1/13。

(c)、有理数：整数和分数的总称。

(d)、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数，等。

(e)、有理数和无理数的总称。

(f)、虚数：可表示成形式的数（a,b是实数，i 叫做虚数单位，i2= - 1）。

复数和虚数知识在以后的课程中会学到。

2、用运算符号（＋，－，×，÷，幂，，，）和括号，把数和表示数的字母

连成的式子叫做代数式。代数式包括有理式和无理式；有理式又包括整式和分式。

(a)、整式：像3x+2y x3-3x2+3xy2+y3这样的式子，式中

字母只包括加、减、乘运算的代数式，叫做关于那些字母的整式。

(b)、分式：像这样的式子，可以表示成用字母或

含有字母的整式去除另一整式的代数式，叫做分式。

(c)、有理式：整式和分式统称为有理式。

(d)、无理式：像这样的式子，含有根号，既不是整式

也不是分式的代数式，叫做无理式。

注1：在整式、分式、无理式的定义中，决定于式中的分母是否含有字母；或根号内是否含有字母。而与是否含有数无关。

注2：log(x+y) sin x 等，是超越式，不是代数式。

二、代数式的运算规则

1、交换律： a + b = b + a , a x b = b x a 。

2、结合律： (a + b) + c = a + (b + c), (a x b) x c =a x (b x c)

3、分配率： m (a + b) = ma +mb

注：基本法则虽然是加法和乘法的法则，但是减法和除法也包括在内。b – a 就是 b + (-a)；b除以a就是b乘上1/a。

4、括号规则：

（1）括号前面是“＋”号，去括号时，括号内各项的符号不变。

a + (

b – c)=a + b - c

（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉时，括号内各项都变号。 a – (b – c) = a – b + c

三、附习题：

1、说明下列代数式从左边化到右边时，利用了那些运算基本法则。

ｂ（ａ＋ｃ）＋ｃａ＝ｃｂ＋ａ（ｂ＋ｃ）

（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２

（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２

（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２

（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ2、把下列各式的括号去掉并化简

ax-[bx-(ax+bx-c)]

7a -3b-[(4a-c)-(3b-4c)]

ax-[by-cz-(ax-by)]-(cz-ax)

3、在下列各式的括号中填入适当的式子

3x-2y+5z-6x+3y = 3x-2y+( )

5a-7b-4c+2a = 5a-( )

4、求下列两式之和

3ab-2bc+ca , 3bc-2ca+ab

a2-ab+ca+5 , bc-2ac-5

5、如果 A=5a-3b+3c-d B=-3a+b-2c+7d C=2a-5b-8c+d D=-3a+4b+7c-9d 求 A+B+C-D。