高中数学选择填空题的解法与技巧

例1 已知函数f(x)＝3x log2x
(x≤0) (x>0)
，则f
f
(12)等于
A．－1
B．log2 3
1
C. 3 解析
பைடு நூலகம்
∵f (12)＝log212＝－1D，.3
f (－1)＝3－1＝13，∴f
f
(12)＝13.
( D)
方法二 特例法 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略．
【例题7】►设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两
点，则O→A ·O→B ＝________.
解析
如图，由题意可取过焦点的直线为x＝
1 2
，求出交点A
12，1
，
B21，－1，
∴O→A ·O→B ＝12×12＋1×(－1)＝－34.
答案 －34
方法三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
若 a>b>1，P＝
lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
D．P<R<Q
变式训练 2 若 a>b>1，P＝ lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
B
A．R<P<Q
B．P<Q<R
专题八 题型突破
一 选择题的解法与技巧 题型精点解读
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗 透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导 向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重 大．解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速．
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本 计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速 度的快捷等方面．解答选择题的基本策略是：要充分利用 题设和选择项两方面提供的信息作出判断．一般来说，能 定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值
＝0，代入所求式子，得1c＋oscAo＋s AccoossCC＝1＋45＋45×0 0＝45，故填45.
答案
4 5
【例题6】►cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为______．
解析 令α＝0°，则原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝32.
答案
3 2
方法应用示例
方法一 直接法 直接法是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、 性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推 理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后 对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确地选 择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编 而来的，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
例 2 等差数列{an}的前 n 项和为 30，前 2n 项和为 100，则
它的前 3n 项和为
( C)
A．130
B．170
C．210
D．260
解析 (特例法)取 n＝1，依题意 a1＝30，a1＋a2＝100，则
a2＝70，又{an}是等差数列，进而 a3＝110，故 S3＝210，
选 C. 变式训练 2
【例题 4】►已知向量 a＝(cos θ，sin θ)，b＝(cos φ，sin φ)，θ－φ＝π3，则向
量 a 与向量 a＋b 的夹角是( )．
π π 5π 2π A.3 B.6 C. 6 D. 3 解析 由题意可设 θ＝π3，φ＝0，
则 a＝cos π3，sin π3＝21， 23，b＝(1,0)，a＋b＝23， 23＝
判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不 必采用直接法解；对于明显可以否定的选择项应及早排除， 以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简 解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏；初选后认真检验，确保准确． 3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间 不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌 握一些特殊的解答选择题的方法．
例 3 函数 f(x)＝1－|2x－1|，则方程 f(x)·2x＝1 的实根的个数
是
(C )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解题导引] 若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转 化为 f(x)＝12x，而函数 y＝f(x)和 y＝12x 的图象又都可以画 出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点
C．Q<P<R
D．P<R<Q
解析 取 a＝100，b＝10，此时 P＝ 2，Q＝32＝lg 1 000， R＝lg 55＝lg 3 025，比较可知 P<Q<R.
【例题 3】►B 是双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)上在第一象限的任意一点， A 为双曲线的左顶点，F 为右焦点，∠BFA＝2∠BAF，则双曲线 C 的离心率 为( )． A. 3 B．3 C. 2 D．2 解析 (特殊值法)设 BF⊥x 轴，则∠BFA＝90°，则∠BAF＝45°，即 a＋c＝ba2， 可得双曲线的离心率 e＝2. 答案 D
3
23，21＝
3
cos
π6，sin
π 6.
∴向量 a 与向量 a＋b 的夹角为π6.
答案 B
【例题5】►在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c
成等差数列，则1c＋oscAos＋AccoossCC＝________.
解析 令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cos A＝45，cos C