2020北京平谷初三二模数学试卷

北京市平谷区2020年中考数学试卷统一练习（二） 2020.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A) (B) (C) (D)

2.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则,,a b c 中绝对值最大的数是：

(A) a (B) b (C) c (D) 无法确定

3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道米纳米9-101=，则水分子的直径约为

(A) 米10-104⨯ (B) 米10-104.0⨯ (C)米9-104⨯ (D) 米8-104⨯

4.下列几何体中主视图为矩形的是

(A) (B) (C) (D)

5.如果20x y +-=，那么代数式2211()xy y x x y -⋅-的值为 （A ）12- （B ）-2 （C ）12

（D ）2 6.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°

7. 某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两

组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，

方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是

A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s

B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s

C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙s

D ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s

8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断：

∠甲和乙的动手操作能力都很强； ∠缺少探索学习的能力是甲自身的不足； ∠与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力； ∠乙的综合评分比甲要高.

其中合理的是

（A ）∠∠ （B ）∠∠ （C ）∠∠∠ (D)∠∠∠∠

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9．因式分解：29x y y -= ．

10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上，

则∠ACB +∠ABC 的度数为 .

11.如果二次根式 1x -有意义，那么

x 的取值范围是 ． 12．如图，直线l∠m ，点A 、B 是直线l 上两点，点C 、D 是直线m 上

两点，连接AC 、AD 、BC 、BD.AD 、BC 交于点O ，设∠AOC 的面

积为1S ，∠BOD 的面积为2S ，则1S 2S (=填>,<或号） 13.一次函数的图象经过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大．写

出一个符合条件的一次函数表达式__________________.

14. 用一个a 的值说明命题“a -一定表示一个负数”是错误的，a 的值可以是____________. 15.图1中的小矩形长为x ，宽为y ，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，

则可列出关于x ，y 的方程组为 ．

16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方

式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温

影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不

加工方式 加工成本 销售单位 售价

直接卖 0 个 2元/个

粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋

精加工 2.5元/个 礼盒（一盒10个） 85元/盒

假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ．

方案一：不加工直接销售；

方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；

方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；

方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.

三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)

17．计算：0-112cos30-3-+-122π︒（）（）． 18．解不等式组：() 24,1.2

3x x x x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩

19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l 和直线外一点P ．

求作：过点P 作直线l 的平行线．

作法：如图，

①在直线l 上任取点O ；

②作直线PO ；

③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；

④连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交⊙O 于点C(点A 与点C

不重合）；

⑤作直线CP ；

则直线CP 即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接BP 、BC

∠ AB=BC

∴BC AB ⋂

⋂=

∠ ∠_________=∠_________，

又∠ OB=OP ，

∠ ∠_________=∠_________，

∠ ∠CPB=∠OBP ，

∠CP ∠l （____________）（填推理的依据）．

20.已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-=．

（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k 值代入方程，并求出此时方程的解．

21．如图，在菱形ABCD 中，延长AB 到E ，延长AD 到F ，使BE=DF ，连接EF ，连接AC 并延长交EF 于点G.

（1）求证：AG∠EF ；

（2）连接BD 交AC 于O,过B 作BM∠ＥＦ于点Ｍ，若BD=2，C 为AG 中点，求EM 的长.

22．如图，以AB 为直径的⊙O ，交AC 于点E ，过点O 作半径OD ⊥AC 于点G ，连接BD 交AC 于点F ，且FC = BC .

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，3tan

4A =，求GF 的长．

D E G

O F A C B