《平面向量基本定理》听课感受——第五十七中学李典.
高中数学_必修四第二章平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量基本定理教学设计一、教材分析本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。
所以，本节在本章中起到承上启下的作用。
平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。
平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。
二、教学目标知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。
教学重点：平面向量基本定理的应用；教学难点：平面向量基本定理的理解.三、教学教法1.学情分析: 学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解.2.教学方法：采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，完成教学目标.3.教学手段：有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.四、学法指导1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考.2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程.3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.五、教学过程针对以上情况，结合我校“学本课堂”模式，我设计了如下教学过程，分为六个环节。
第一环节：问题导学自主学习首先是课前预习，预习学案分为问题导学、典例精析、巩固拓展三大部分。
通过预习学案，可以帮助学生完成课前预习。
设计意图：通过预习学案让学生预习新知识，发现问题，使学习更具针对性，培养学生的自学与探索能力.第二环节：创设情境导入课题进入新课，引入课题采用问题情境的办法。
通过导弹的飞行方向和力的分解两个实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解。
为了帮助学生理解，提供了两段直观的视频，直观形象。
设计意图：借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题。
高中数学_2.2.1平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量基本定理》教学设计为了更好的完成本节课的教学目标，结合对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，对课本内容进行整合与提炼，将教学过程设计为以下七个环节：知识储备、问题导学；创设情境、布疑激趣；合作探究、共探新知；学以致用、定理应用；归纳总结、内化所学；当堂巩固、检测所学；布置作业、落实巩固.教学环节教学过程设计意图复习回顾问题导学1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2.怎样理解向量的数乘aλr？（大小和方向）3.平行向量基本定理？（由学生思考，举手回答.）重现原有的认知，为新课导入做好铺垫工作.创设情境布疑激趣通过火箭的飞行方向和速度的分解实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解.为了帮助学生理解，提供了直观的视频，直观形象.(由物理问题转换到数学问题)1视频的播放，激发学生爱国主义情怀；2借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题.合作探究共探新知问题1：在下列两图中，向量OA OB OCu u u r u u u r u u u r、、不共线，能否在直线OA OB、上分别找一点M、N，使得OC OM ON=+u u u r u u u r u u u r？问题2：向量1eu r、2eu r、ar为定向向量，且1eu r、2eu r不共线，则是否存在实数1a、2a，使得1122a a e a e=r u r u u r+？1a、2a唯一？各小组成员讨论交流，合作学习，共同探讨问题，寻求结果，展示结果.发挥学生的主观能动性，自主探索，发现新知.问题3：向量a r 与1e u r或2e u r共线，a r 还能用1122a e a e u r u r+表示吗？若0a =r r？（小组合作探究，注意问题的解答顺序.先思考2分钟，再小组讨论3分钟）学 以 致 用 定理深化例1． 如图ABCD Y 的两条对角线交于点M ，且AB =a ρ，AD =b ρ，用a ρ，b ρ表示MA ，和MD .例2．已知基底{} a b r r，，实数,x y 满足向量等式3(10)(47)2xa y b y a xb u r u r u r u r+-=++.求,x y 的值.练习：已知点P 是AOB ∆的边AB 的中点，若OA a u u r r =，OB b u u r r =，则 OP u u r=.探究： （1）若P 是AB靠近A 的三等分点，则OP u u r= （2）若AP t AB u u r u u r =，则OP u u r =知识点二：若A B 、是直线l 上任意两点，O 是l 外一点. 则对直线l 上任一点P ，存在实数 t ，使OP uuu r关于基底｛OA u u u r ，OB uuu r｝的分解式为1 ( * )OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r（） 并且满足（*）式的点一定在l 上.例3．已知OA OB OP 、、不共线，P 在直线AB 上，若12OP OA OB λλ=+u u u r u u u r u u u r，则12λλ、的可能取值为（ B ．-1，2 ）投影展示 学生板演 学生点评 让学生在自评与互评中成长通过展示，让学生观察并总结知识点.深化对定理的认识，引导学生总结 模型一：定理的任意性应用. 二：定理的唯一性应用.进一步深化对定理的理解，引出直线的参数方程的表示方法.归纳总结内化所学鼓励同学们自由发言，谈谈本节课的个人收获.提高学生的总结能力和语言表达能力.当堂巩固走进高考1．如果1eu r、2eu u r是平面内的一组基底，那么（）A．对平面内任一向量aρ，使1122a e eλλ=r u r u u r+的实数1λ、2λ有无数对B．对实数1λ、2λ，1122e eλλu r u u r+不一定在平面内C．空间任一向量aρ，可以表示为1122a e eλλ=r u r u u r+D．若实数1λ、2λ使1122e eλλ=u r u u r+，则12λλ==2.在ABCDY中，,AB a AD b==u u u r r u u u r r，3AN NC=u u u r u u u r,M为BC的中点，则MN=u u u u r.进一步深化理解平面向量基本定理，巩固定理的内涵.第二题为高考题，一题多解，体会高考题的出题魅力.布置作业落实巩固必做题：课本第98页练习A第1、2、4、5题；思考题：（引出下节内容）本节内容较为基础，要求学生全员达标.学情分析学生知识储备1.从认知角度看，学生已经学习平面向量的线性运算以及平面向量共线定理，具备了进一步探究能力.2.高一学生已经具备了一定的分析问题和解决问题能力，有积极的学习态度，能适应以自主探究、合作学习为主的教学模式.3.学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次学生的学习和发展.学生的困难本节内容比较抽象，对思维的严谨性和拓展、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
高中数学2.3.1平面向量基本定理课后反思新人教A版必修4
关于《平面向量基本定理》的课后反思当前，新课程的改革与素质教育工作已全面展开，它对教育、教学不断提出更新、更高的要求，而课堂教学是教育教学的主阵地，那种以老师讲解为主，使学生常常处于消极、被动、受压抑的状态，既不能充分地调动学生的主动性、积极性，又不能很好地培养学生的各方面能力的传统灌输教学法与新课程的改革理念及“以学生为本”的教学思想已是格格不入。
所以课堂教学的改革与创新是一个必要的、重要的主题。
而在高中阶段的数学教学中，因其抽象性及综合性强的特点，课堂教学改革难度较大，能体现新课程理念和素质教育思想的教学方法还不够成熟或完善，不能直接套用。
为此，我们结合我校实际情况，对课堂教学的方法开始进行改革试验，并把这种教学法命名为《合作探究、分层推进教学法》。
现在的课堂教学运用的就是此教学法。
合作是指师生、生生的合作，合作应是积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；探究是指自主探究和合作探究，探究应是在教师根据教学情况创设的科学合理的情境下，引领学生进行的探索、分析、归纳、交流、反思与总结的过程。
自主是合作、探究的基础、前提，合作是促进自主、探究的形式、途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又互为促进。
分层就是根据学生的各方面情况（如：学习基础与学习能力，心理与性格等等）把学生分成小组，每个小组由各种类型或层次的学生组成，这样能使各层次的学生便于交流，相互促进，共同发展。
此教学法是在高中数学课堂教学中根据所教学生的实际情况，先进行科学的分层分组，然后在教师的科学导引下，利用目标明确、层次分明的学案引领学生进行自主学习、合作探究、师生与生生互动交流（或分组竞赛）、不断反思和总结，从而使学生进行主动的知识建构和能力培养，并促使各层学生共同进步，共同成长。
用此教学法首先解决了下面几项具体问题：（1）改变学生原有的单一、被动的学习方式，使学生成为学习和发展的主体，使以学生为本的思想得到落实；（2）凭借自主、合作、探究的学习方式，培养学生良好的学习习惯，让每一位学生都能独立探究，并注重合作，有团队精神；（3）尊重学生的个体差异并满足不同的学习需求，保护学生的好奇心、求知欲、竞争意识，充分激发学生的主动意识和进取精神；（4）尽量不使一个学生掉队，可以让学习有困难的学生得到帮助，达到共同进步的目的；让学生体验成功的乐趣，培养学生的心理素质、自信心及远大的志向；（5）培养学生具有集体竞争和集体荣誉感等社会意识，培养学生在集体活动中的表达能力和自制能力以及了解他人和具有正确评价他人的能力，培养团结协作、民主和谐的一代新人；（6）通过对本教学法的研究提高教师的素质和科研创新能力，不断积累总结教学改革的经验。
平面向量的基本定理评课稿
平面向量的基本定理评课稿
关于《平面向量的基本定理》的评课
再次听了赵老师的一节学案自学辅导式教学，再次领会到让学生自主探究式学习的课堂效果，明显区别于满堂灌的教学方式。
赵老师思维敏捷，带到学生思考方面做的非常出色，这是我今后非常需要学习的地方。
另外，赵老师的板书轻松而工整，娴熟的教学姿势，洪亮的声音，这些都是优秀教书必备的基本功，与其相比，本人甚感差距较大。
学案的第一部分，通过画图，让学生感受到通过平行四边形法则，将一个向量表示为两外两个向量的数量和。
目的十分明确，就是让学生知道当两向量不共线时候可以用两个向量表示一个向量，但共线的时候就无法表示与他们不共线的向量。
本环节的讲解基本达到预期的效果，只是在一开始，本人觉得没有必要提及向量加法的三角形法则。
第二部分，主要目的是让学生通过画图，体会任意一向量可以分解成不共线的两向量的数量和，感受到分解的唯一性。
本环节学生都能在赵老师的引导下作出相应的图形，只是在引导唯一性的时候，本人觉得稍微有点牵强。
第三部分，主要是通过前面讲解，得出平面向量的基本定理的表述，此时已经接近下课，不过本节的内容基本已经完成，只是向量所成角的概念还没有引入，我认为新授课应当仅仅围绕大纲内容，保证内容的完整性和衔接性。
总而言之，学案设计目标明确，注重思维的递进，符合学生学习该节内容的特点，不足之处就是内容太多，预期设想未能在课堂完成，这是赵老师这节课的“美中不足之处”。
观 课 有 感
观课有感通过观看张永慧老师执教的《平面向量基本定理》一课，深受启发，下面我谈谈自己的一点看法和感想。
本节课的重点是“平面向量基本定理”．课堂教学中，围绕“平面向量基本定理”，教师与学生一起分析引入“平面向量基本定理”的合理性，以“平行四边形法则”为纽带，实现了“向量语言”、“几何语言”、“代数语言”三种表示方法的相互转化．为了帮助学生检验自己的学习过程，张老师按照新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。
使学生养成归纳总结的习惯，不断提高自己的反思和建构能力。
这点值得学习另外，概念课的学习一定要学会、学透，绝不能通过大量的练习区弥补。
许多学生自认为基本定理的内容易懂，会做题就行，尚未真正掌握定理的本质就进一步学习坐标表示，通过大量的做题弥补知识的欠缺，往往事倍功半。
让学生通过思维努力自主发现并抽象构建出向量线性运算背后的规律模式----平面向量基本定理，让学生经历实作、观察发现、抽象归纳等思维活动，这些活动直接锻炼了学生的数学运算、直观想象、数学抽象的能力，把数学核心素养的养成与提升落到了实处。
当然，教无定法，只有方法得当才能取得好的效果。
张老师在整个教学过程中，有启发式教学，启发学生自主思考、探究，有学生动手操作，有学生讲解自己的解法，有学生展示了自己做法，有电脑演示，有小组合作探究。
丰富多样的教学方法，使学生充满了热情和激情，达到了很好的教学效果！总之，张老师这节课教学紧紧围绕目标和重点进行，教师让学生从特殊向量的线性运算入手，在复习向量的线性运算及平行四边形法则基础上，抽象出“平面向量基本定理”。
自始至终，围绕“平面向量基本定理”展开活动，并引导学生亲自完成向量的合成与分解，对“平面向量基本定理”存在的合理性以及作用进行了深入细致的探讨，这样教学，才是真正的高效课堂！人无完人，玉有瑕疵，一点小小的建议:张老师在语言上有一些不必要的重复，所以如果语言再简练、精炼一些就更好了！仅代表个人意见，不当之处还请专家、同仁海涵。
人教版高二数学必修四《平面向量的基本定理》评课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的基本定理》评课稿一、引言《平面向量的基本定理》是高中数学中一章重要的内容，它介绍了平面向量的基本概念和相关的性质，是学习向量运算和解决几何问题的基础。
本篇评课稿将对人教版高二数学必修四《平面向量的基本定理》这一章进行评估，从教材内容、教学方法和学生学习效果三个方面进行分析讨论。
二、教材内容分析1. 教材内容覆盖全面《平面向量的基本定理》这一章从向量的基本概念出发，逐步引入平面向量的加法、减法、数量积和向量的夹角等内容，全面涵盖了平面向量的基本性质和运算规则。
同时，教材还通过大量的例题和练习题，帮助学生深入理解向量的应用和解题技巧。
2. 内容安排合理教材将向量的基本概念和运算方法有机地结合起来，循序渐进地引导学生理解和掌握向量运算的思想和方法。
通过引入向量的数量积、向量的夹角等概念，进一步扩展了学生对向量的认识，培养了学生分析和解决问题的能力。
3. 衔接前后章节《平面向量的基本定理》这一章与前后章节之间的衔接紧密。
它为后续章节如平面向量的线性组合、向量的共线与共面等内容打下了坚实的基础，并与前一章节的向量坐标表示和平移向量等内容相互联系，使学生能够将不同的概念和方法之间联系起来，形成知识体系。
三、教学方法分析1. 启发式教学方法《平面向量的基本定理》这一章采用了启发式教学方法，通过引入生动有趣的实例和问题，激发学生的兴趣，提高学习积极性。
教师可以设计一些实际问题，让学生通过观察、发现解决问题，培养学生的思维能力和动手能力。
2. 呈现式教学方法在教学过程中，教师可以通过投影仪、演示板等工具，将向量的定义、性质和运算规则以图形的形式进行呈现，使学生能够形象地理解向量的概念和运算过程。
呈现式教学方法可以提高学生的理解力，有助于拓展学生的思维方式。
3. 分组合作学习为了使学生更好地理解和应用向量的基本定理，教师可以采用分组合作学习的方式，将学生分成小组进行讨论和解题。
这种教学方法可以促进学生之间的交流与合作，提高他们的学习效果和解题能力。
平面向量基本定理教学反思
本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深刻的认识，争取达成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到它原有的知识结构体系中，把在知识碰撞中存在的疑惑在起始阶段就帮助他们搞透彻。
回首这堂课的设计，总体感觉还是不错：( 一)对于教学设计的反思因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。
(二)对于“新课引入”环节的反思原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答; 然后直接给出问题:如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗?这就是这节课要学习的问题。
新设计:在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加、减法法则、数乘运算及平面向量共线定理让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且每组的这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。
在学生复述了上述知识之后，让学生在纸上画出，让学生感知通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面中任意向量——引出课题。
应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
(三)对于“图形演示”的反思原设计的作图过程，通过环灯片中的动画设置(运动路线)可以表示出来。
这样设计的优点是:直观，清晰;缺点是:只能够表示平面内有限的向量作加法来求和向量。
平面向量基本定理教学反思
平面向量基本定理教学反思本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
反思二：平面向量基本定理教学反思（一）对于教学设计的反思因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。
（二）对于新课引入环节的反思原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。
高中数学_2.2.1 平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：平面向量基本定理是高中数学必修4第二章第二部分第一节的内容。
是在学习了共线向量基本定理的前提下,进一步研究平面内任一向量的表示,为今后平面向量的坐标运算建立向量坐标的一个逻辑基础,只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。
因此,平面向量基本定理的研究综合了前面学习过的向量知识,同时又为后继的内容作了奠基,起到了承前启后的作用。
平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础，同时平面向量基本定理也为我们提供了一种重要的数学转化思想。
课标分析：：新课标对平面向量基本定理的要求是：理解平面基本定理及其意义。
平面向量的基本定理贯穿整个向量的教学，对后面向量的坐标运算起到了很好的铺垫，对知识的理解有很强的促进作用，并且提供了很好的解题思路与思想方法。
本节着重讲述了平面向量基本定理的推导过程，推出了任意性，不共线的基底，以及唯一性，不是直接把定理告诉学生，那样不容易理解，再就是着重讲述了直线的向量参数方程----考试的重点内容。
本节课的重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用；本部分应该分为两个课时，第一课时，基本定理的推导及一些简单题目的处理，第二课时，本部分一些题目的深化和加强。
题型是新授课和习题课为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：1、 复习引入：由于向量分解之后与基底共线，所以先复习向量的共线条件，便于后面的应用。
2、 创设情景:对于速度的分解学生已经非常熟悉，先从火箭的速度入手分解，在推广到任意情况，体会平行四边形的作用。
接着提出在平面内，向量怎样用21,e 表示，接着提问不共定点的能这样表示吗？如果能如何解决？从而得到2211e a e a a +=引出这一节要讲的课题，也就证明了定理的存在性3、 新课讲授：由于唯一性的证明用到反证法，所以定理直接给出，结合上面的例子强调基底的不共线，基底的表示方法，基底的组数等注意的问题。
《平面向量基本定理》教学点评
《平面向量基本定理》教学点评这是一节定理教学课，内容选自人教A 版必修4第93页第二章第3节《平面向量基本定理及坐标表示》的第1课时。
听了马洪泉老师的这一节课感觉是原生态的，真实的，却又是那样的熟悉而有新意。
说熟悉是因为其内容很熟，而且课堂教学的结构遵循了定理课教学的基本规律；说有新意这是因为马老师将仅有五、六百字篇幅的内容讲的是那样的有深度，很生动。
应当说本节课的教学效果很不错。
具体地说有如下三个主要特点：一． 理解了数学，抓住了本质，重点突出有深度 马老师将向量的基本定理这一节作了很细致的研究，即向量是近代数学中的一种重要的数学模型，它既具有形的一面又具有数的特征，因此它不仅是沟通代数与几何，三角的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具，而平面向量基本定理正是顺利实现这种沟通与转化的重要知识基础；该“定理”虽然表述的是二维向量空间形式，但以此为依托，可以推广到n 维向量空间，为今后引出空间向量，用三维坐标表示打下了基础，同时它与上一节中的向量共线定理又一脉相承。
因此本节知识在本章中起着承上启下的作用。
平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。
它是用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。
这就是本节内容的意义所在。
如果没有对这个定理从本质上的高度认识不可能有如下的教学设计。
请让我们一起来关注下面几个细节：在环节三开放探究，深化认知中，通过对定理文字的分析得到：“这里向量a 的任意性其实质体现了一种化归的思想和方法，它说明了我们可以把对平面中所有向量的研究都转化为与e 1、e 2有关的问题来研究”通过对定理结构的剖析得到： 设21,e OB e OA ==，OC =a 则表示方法的唯一性体现了有序数对的唯一性。
即：根据以上分析可以看出平面向量基本定理提供了向量由形向数转化的理论依据，为向量的研究提供了更广阔的背景。
平面向量知识点学习心得交流
平面向量知识点学习心得交流在学习平面向量的过程中，我深感这门学科给予我诸多启示和收获。
通过深入研究相关知识点，我不仅在数学方面提升了自己的能力，还培养了逻辑思维和问题解决的能力。
下面我将分享一些我在学习平面向量中的心得体会。
1. 平面向量的基本概念和表示方法平面向量是具有大小和方向的量。
在学习平面向量时，我们首先要理解向量的定义和表示方法。
向量可以用有向线段表示，有向线段的起点和终点分别代表向量的始点和终点。
此外，向量还可以采用分量形式表示，即用坐标表示向量的各个分量。
通过对向量的基本概念和表示方法的理解，我们可以更好地进行向量的运算和应用。
2. 平面向量的加法和减法平面向量的加法和减法是学习平面向量的重要组成部分。
在进行向量的加法和减法时，我们需要注意向量的起点和终点之间的关系，以及向量的大小和方向。
在进行向量加法时，我们将两个向量的起点相接，并以相加的方式得出新向量。
而在进行向量减法时，我们需要先取两个向量的负向量，然后再进行向量的加法操作。
通过对向量加法和减法的学习和练习，我们可以更好地理解向量之间的运算规则和几何意义。
3. 平面向量的数量积和向量积平面向量的数量积和向量积是平面向量课程中的两个重要概念。
数量积是两个向量的数量级和夹角的乘积，用数值表示。
而向量积是两个向量的数量级、夹角和方向的乘积，用向量表示。
学习这两个概念，我们需要熟悉它们的计算公式和性质，以及它们在几何中的应用。
通过深入学习和了解数量积和向量积，我们可以更好地应用它们解决几何问题，如求两条直线的夹角、判断点是否在线段上等。
4. 平面向量的线性相关与线性无关线性相关与线性无关是平面向量中一个重要的概念，对于理解向量的线性组合和向量空间非常关键。
同时，线性相关与线性无关也与解方程组、向量的线性表示等领域紧密相关。
学习线性相关与线性无关，我们需要掌握相关的定义、判定条件和性质。
在应用中，我们可以通过线性相关与线性无关的性质，来求解线性方程组或者判断一组向量是否为向量空间的基。
高中平面向量基本定理听课报告
高中平面向量基本定理听课报告【高中平面向量基本定理听课报告1】平面向量基本定理的一节公开课下来，想谈谈自己的遗憾之处：1.课堂刚开始在我复习向量共线定理之后，想借助学生在遇到不共线向量时，怎么办?进而引入平面内两向量不共线，要怎么用其中一个向量表示另外一个向量呢?学生回答让它共线即可以了，让我有点意外，暂且不论这位同学回答的目的是什么?但课结束后我自己反思，复习了共线向量定理后再问同学们用一个向量怎么表示另外一个向量?或许有些同学可能会思考为什么要用一个表示另外一个呢?明明不共线，不共线就不共线呗，研究有什么意义呢?或许这位同学的回答就不足为奇了。
这点在以下的教学设计我也会谈到，虽然事先有这个考虑，但是在课堂上由于经验不足加之顾虑偏多(怎么处理的更好?也想过类比集合思考，可又不免有点担心，已经复习过向量共线定理，再提已经学了过了好长一段时间的集合，或许因此会造成部分同学不能快速地进入本节课要学的内容状态。
实际后来意识到没能给学生指明学习的必要性，爱钻研爱思考的学生就会觉得只是被老师牵着走，不明白学习平面向量基本定理的意义在哪儿?因此，也就失去了这节课本应该有的让学生思考学习这块内容的价值在哪儿?2.定理教学应当属于命题教学的范畴，课堂上由于前期的追问已经得出重要的一个结论：平面上只用一个与之不共线的向量去表示另外一个向量做不到，通过反复追问得出：至少需要两个不共线的向量才行。
进而我让学生先自己任意给两个向量，然后再画出另外两个向量，再动手去作，让一个向量用你自己刚才画出来的向量进行分解。
本觉得这个设计挺好，让学生动手去体会向量的分解，有两个可以，再画几个我用PPT展示，联想能不能推广呢?(算是为解决平面向量基本定理的存在性作铺垫，看是挺完美，但在接下来的设计中我遇到了一个新的问题，怎么说明表示是唯一的呢?)在设计中我有考虑到这种问题是不能直接由教师问出，学生再解答，不行教师再引导，又回归了定理抛出进而讲解的节奏中来了。
高中数学_平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.2.1 平面向量基本定理》学案【教材】 人教版数学必修4（B 版）第96-99页 【课时安排】 1个课时 【教学对象】 高一学生 【目标分析】 知识与技能1. 理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表示为一组基底的线性组合；2. 了解平面向量的基本定理，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
过程与方法1. 通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念；2. 通过对平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴含的转化思想。
情感态度价值观1. 培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程；2. 与物理学科之间的渗透，改善数学学习信念，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点、难点、关键】重点：平面向量基本定理的理解与应用。
难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程。
关键：分层次设计探究问题并让学生进行操作实践。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT 、几何画板。
【教学过程设计】一、【情景导入】让我们来玩游戏吧：（一）在图一中同桌两人为一组，每位同学把平面上的两个向量分别乘以一个数再相加（减）如： 1232 e e ,图一（二）在图二中现在每位同学在平面内任意画一个向量，再互相交换，另一名同学能否用形如12e e λμ+的形式表示出来所画向量？图二【合作探究】 探究一任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？ 探究二任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示？如图1，设21e e ，,是同一平面内两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量。
1e ，a2e ，请你将向量a 分解成图中所给的两个方向上的向量。
小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致？ 探究结果【提炼升华】 平面向量基本定理：探究三探究二中的向量a 可否用其他两个不共线的向量表示出来？教师在黑板上另画出向量a 和不共线的向量34e e ，，请一位同学板演出新分解。
(2021年整理)平面向量基本定理观课报告
平面向量基本定理观课报告编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平面向量基本定理观课报告）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为平面向量基本定理观课报告的全部内容。
看了张永慧老师《平面向量基本定理》这节课，思考颇多。
张老师的《平面向量的基本定理》这节课，教学过程严谨，层次分明,通过学生的动手实际操作，逐层深入探究，得出规律，探究出平面向量基本定理的内容。
在整个教学过程中教师与学生交流较充分，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用，能够运用多种教学手段和方法积极引导学生主动学习.一、设计教学过程要环环相扣，思路清晰。
看张老师在教学过程中，逐层深入，有利于学生的学习。
一开始提出一个基本问题，已知任意向量a在同一平面内能否用给定的向量b表示向量a。
由这个基本问题引入课题，勾起学生对学习数学的兴趣。
张老师让学生动手操作，利用两个向量表示平面内的向量b，即合成向量,然后紧接着让提出让学生探究向量的分解,最后得到向量的基本定理。
然后在给定平面向量基本定理后再一次与引入的问题相呼应。
对这个问题的处理使得整节课相对完整,条理清晰.接着逐层引入到坐标表示知识的学习上，过程安排合理，自然顺畅.二、运用启发式教学，教学方法突出，重难点突出：本节课的重点是“平面向量基本定理”．课堂教学中，围绕“平面向量基本定理"，教师与学生一起分析引入“平面向量基本定理”的合理性,以“平行四边形法则”为纽带,实现了“向量语言”、“几何语言"、“代数语言”三种表示方法的相互转化．张老师在整个教学过程中,贯彻启发式教学的方法原则,启发学生自主思考、探究,在对任意向量a在两个方向上进行分解的时候，发挥了每个学生的动手操作能力。
《平面向量基本定理(1)》的教学反思与重构
1.对课堂小结的认识及教学现状
课堂小结是数学课堂教学的重要环节，广大教师在实际教学中，已将课堂小结常态化，说明教师已经认识到课堂小结在课堂教学中的地位和作用。
那么，在《平面向量基本定理（1）》的教学中，我们的教师正在进行怎样的例题教学呢？
情形1：教师以提问的形式让学生回顾并叙述平面向量基本定理的内容，并以板书的形式呈现定理中的关键点，比如“基底”“唯一表示”等，强化学生对所学知识的掌握。
（1）从上面的例题意图分析来看，例1起到了巩固理解定理的作用，例2及其拓展是在平面向量定理的基础上进行向量的运算，属于应用范畴，已经偏离了本节课的教学目标，说明许多教师对例题在定理教学中的定位和作用认识不足，缺乏对例题教学在定理体系建构中的作用的认识。
（2）在定理的实际教学中，许多教师认为只要通过一定量的例题引导和足够的练习训练，学生便自然能理解所学定理，因此，在定理教学中存在忽视定理的形成过程，而在以例题为载体的应用上“浓墨重彩”，李士錡教授在《熟能生巧吗？》一文中指出，熟练并不一定能自然达到理解，片面强调机械记忆、模仿训练及复杂技巧无益于定理本质和蕴含的思想的理解，反而增加了学习的负担，而不理解的知识是难以记忆的，更说不上掌握和灵活应用了。
意图是使学生明确，同一平面图形中的基底不是唯一的。
变式2：在上述平行四边形中，若E是MD的中点，试分别用a，b和m，n表示AE。
意图是使学生明确，同一平面图形中的基底是可以选择的，不同基底的选择会影响到解题的繁简程度，使学生认识到选择基底的重要性，深入体会定理的作用。
两个变式不但强化了用基底表示向量的技能，还大大提升了学生对定理的认识水平。
通过例题教学，巩固理解定理，通过例题教学运用定理，这就是定理教学中例题的教学功能，结合教学实际，我们认为《平面向量基本定理（1）》的例题设计，重点应放在巩固理解定理上，由教材中的例1来承担;对于定理的应用，可以放在后面的课时，由教材中的例2及其适当的变式和拓展来承担。
40. 开好探究引渠引来思维活泉_平面向量基本定理_教学实录与感悟_偶伟国
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《平面向量基本定理》听课反思
（北京市第五十七中学李典）
2015年12月4日，我在交大附中观摩了王雨新教师的一节关于《平面向量基本定理》的区级研究课，受益匪浅。
王老师的教学设计引起了我对相关教学内容的思考。
活动一：复习回顾、提出问题
[片段1]首先王老师通过对平行向量基本定理的回顾，带领学生再次解读平行向量的基本定理，并通过问题串的形式（如这些不共线的向量能否用一个共同的向量来表示呢？如果不能，我们能用几个向量来表示呢？……），引导学生意识到平行向量基本定理不足以刻画不共线的向量，并通过这些问题引发学生思考，为本节课对平面向量基本定理的研究埋下伏笔。
这种基于知识回顾的问题导入式教学模式，能够激发学生对本节课的探究兴趣，值得学习借鉴。
[片段2]在学生活动中，王老师给出若干条繁杂无序的向量，让学生选取两个不共线向量，表示出平面中的任意向量。
观摩中发现学生完成此活动之前，王老师提示学生可以取两条最短向量表示其他向量，随后多数学生任取两个向量时，也通常选取最短向量进行表示其他向量。
王老师的这种提示性教学在一定程度上给予学生探究的指引，但我认为在学生思考探究之前便给予提示，也会阻碍学生思维的扩散。
我觉得在学生思考探究之前不应急于提示，而应当让学生大胆去尝试，最后通过讨论让学生总结出怎样用最少的向量作为基底，并应用线性运算生成平面内所有向量。
这样做的目的在于：一方面，使学生学会在杂乱无章的事物中寻找规律，实现化繁为简，帮助学生从维度的角度建立知识结构，感悟数学结构体系的严谨性和逻辑性，以及在此过程中渗透数形结合的思想；另一方面，如果学生在交流讨论后仍未认识到基底1e 2,e 并不是唯一的选择，此时教师加以适当引导，思维活跃的学生可能会想到
选取相互垂直的两个基底作为研究对象，这样即便不给例2中的网格，学生也会想到通过建立直角坐标系来解决问题，同时也为向量坐标化的学习奠定基础。
我认为在教学中通过师生共同探讨，思维上的碰撞可以产生许多有意义的火花。
活动二：总结活动、引出定理
通过活动一，王老师引导学生总结出平面向量的基本定理，在讲解定理中王
老师特别强调向量a 的“任意性”、实数λ1,λ2的“存在性”和“唯一性”。
[片段3]王老师用代数的方法对定理中λ加以证明，这恰恰是从代数角度对几何有一个很好的刻画。
观摩时发现在例1中，学生会选取不同的基底，方法的多样性也使得部分学生在选择时产生困惑，此时王老师对学生做出及时的点拨：贯穿这些具体方法的“魂”是基底，只要选取基底，它就可以表示平面内所有的向量。
这种探究式点拨使得学生对平面向量的基本定理有了更加深刻的理解和认
识，可见对学生反应情况的适时反馈与引导有助于提高课堂教学效率。
作为一名青年教师，我虽对平面向量基本定理这节课没有太多的教学经验，但通过观摩王老师的教学以及查阅相关教学资料，我认为平面向量基本定理须让学生知道3件事：
1、“平面向量基本定理”为什么为基本定理。
众所周知，数学中涉及到的基本定理并不多见，如代数基本定理、微积分基本定理等，这些基本定理贯穿于数学学习与应用的各个方面，平面向量基本定理同样具有举足轻重的重要作用。
因此，进行相关教学首先要解决的问题是让学生理解为什么称之为基本定理，体会到学习“平面向量基本定理”的重要性，以及这个定理所蕴含的数学中的简洁美。
2、向量a 的“任意性”、实数λ1,λ2的“存在性”和“唯一性”。
3、1e 2,e 的“不唯一性”和恰当选取问题。
王老师的课堂上有很多地方值得我去学习，去反思，以上是我对本节课的一点所想，一点所悟。