初中数学八年级上册多边形的内角和学案

11.3.2多边形的内角和

学习目标

1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题

2、能推导出多边形内角和计算公式

学习重点：多边形的内角和以及外角和

学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和

学习过程

一、学前准备

1.你三角形的内角和是多少度吗？

三角形的内角和等于

2.长方形的内角和等于

二、合作探究

，正方形的内角和等于

1.探索四边形的内角和

你有什么办法？

能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）

结论：四边形的内角和等于

2.探索五边形的内角和

你有什么办法？

能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）

结论：五边形的内角和等于

3、探索多边形内角和

你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？

结论：多边形内角和等于

三、新知应用

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

B

C

A

D

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

A6

F

1

B

2

5

C

E

3

4

D

结论：多边形的外角和等于．

四、巩固练习

1.教材练习

五、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.你还有什么疑问？

六、当堂清

1.七边形的内角和是（）

A.360°

B.720°

C.900°

）D.1 260°

2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（

A.八边形C.五边形

B.六边形D.四边形

3. 正十二边形的每一个外角等于_________.

4.如果一个多边形的内角和等于外角和的

n=____________.

2 倍，那么这个多边形的边数5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.

6.在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.

7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.

8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.

参考答案：1.C 2.D 3. 30°4,. 6 5. 1 440 ° 6. 45°90°135°

7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.

8.AE平分∠BAD，理由如下：

因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，

又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，

所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.

所以AE平分∠BAD.

七、学习反思