初中数学八年级上册多边形的内角和学案

11.3.2多边形的内角和
学习目标
1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题
2、能推导出多边形内角和计算公式
学习重点：多边形的内角和以及外角和
学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
学习过程
一、学前准备
1.你三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和等于
2.长方形的内角和等于
二、合作探究
，正方形的内角和等于
1.探索四边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：四边形的内角和等于
2.探索五边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：五边形的内角和等于
3、探索多边形内角和
你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？
结论：多边形内角和等于
三、新知应用
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
B
C
A
D
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
A6
F
1
B
2
5
C
E
3
4
D
结论：多边形的外角和等于．
四、巩固练习
1.教材练习
五、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
六、当堂清
1.七边形的内角和是（）
A.360°
B.720°
C.900°
）D.1 260°
2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（
A.八边形C.五边形
B.六边形D.四边形
3. 正十二边形的每一个外角等于_________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的
n=____________.
2 倍，那么这个多边形的边数5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.
8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
参考答案：1.C 2.D 3. 30°4,. 6 5. 1 440 ° 6. 45°90°135°
7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
8.AE平分∠BAD，理由如下：
因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，
又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
七、学习反思。