数列求和7种方法(方法全_例子多)(学习资料)
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一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211
+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(6112
++==∑=n n n k S n
k n
5、 21
3
)]1(2
1
[+==
∑=n n k
S n
k n [例1] 已知3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得 n
n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）
＝x x x n
--1)1(＝
2
11)
211(21--n ＝1－n 21
[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1
)32()(++=
n n
S n S n f 的最大值.
解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2
1
++=n n S n （利用常用公式） ∴ 1)32()(++=
n n S n S n f ＝64
342++n n n
＝
n
n 64341+
+＝
50
)8(12+-
n
n 50
1≤
∴ 当
8
8-
n ，即n ＝8时，501)(max =n f
题1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则
＝
题2．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a= ,b= ,c=
.