现控知识点背诵版(夏超英)

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2)A 的特征值有重根以λ为例
1 ������ ������������ ⋮ ������ = ������
������−1

������−������ [������
0 0 ⋯ 0 ⋯ 1 0 ⋯ 0 ⋯ ⋯ 0 ⋯ 2������ 1 ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 1 ������ ������ (������������−1 ) ������(������������−1 ) 1 ������(������������−1 ) ⋯ ⋯ ������! ������������������ ������������ 2 ������������ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ������(������������−1 ) 1 ������ 2 (������������−1 ) 1 ������ ������ (������������−1 ) ⋯ ⋯ ������������ 2 ������������2 ������! ������������������
能控标准 II 型:若采用最后一级积分器的输出通过状态矩阵反馈到各积分器的输入,输出作用到第一级积 分器的输入,各积分器的输出通过输出矩阵得到系统的输出方式。
������̇ =
0 1 [
0 ⋱
−������0 1 −������1 0 ������ + ⋮ ������ ⋱ ⋮ 1 0 −������������−2 0 [0] 1 −������������−1 ] ⋯ ������1 ������0 ]������ + ������������ ������
⋯ 0
1]������ + ������������ ������
1 0 ] ������������−������ ������]非奇异
能控标准型条件矩阵������ = [������ ������������ ⋯ ������������−������ ������ 能观标准型条件矩阵������ = [������ ������������ ⋯ ������������������−������ 能控标准一型变换矩阵为:T=ML 能控标准二型变换矩阵为:T=M 能观标准一型变换矩阵为:T=N
������ ������
级广义特征向量
矩阵 A 化为约当块分裂的约当型充要条件:矩阵有 m 个相同的特征值,且λiI-A 的降秩数大于等于 1,且不 等于λi 的代数重数。 0 0 ⋮ A 为标准型化对角型:即������ = 0 [ −������0 1 0 ⋱ ⋯ −������1 ⋯ 0 ⋯ 1 ⋱ ⋱ 0 0 ⋯ −������������−2 0 0 ⋮ 1 −������������−1 ]
1) A 的特征值无重根:线性变换为范德蒙型行矩阵 1 ������1 2 ������1 ⋮
������−1 [������1
������ =
1 ������2 ������2 2 ⋮ ������������−1 2
1 ������3 ������2 3 ⋮ ������������−1 3
⋯ 1 ⋯ ������������ ⋯ ������2 ������ ⋮ ⋱ ⋯ ������������−1 ������ ]
������������������+������ ������������−������������−������ (������������)������������+������ ������
������ ������ 0 −������ ������ 0 0 ������3 此时������−������ ������������ = 0 ⋮ ⋮ ⋮ [ 0 0 0
-1 -1 -1
������������������−������ ]������ 非奇异
能观标准二型变换矩阵为:T= N L
特征多项式:线性定常系统(A,B,C,D),称多项式 φ(s) = |������������ − ������| = λ������ + ������������−1 λ������−1 + ⋯ ⋯ + ������1 λ + ������0 为系统的特征多项式 特征方程:方程φ(s) = |s������ − ������| = s������ + ������������−1 s������−1 + ⋯ ⋯ + ������1 s + ������0 = 0为系统的特征方程 矩阵 A 化为对角标准型的充要条件:矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量,包括 1) 2) 3) 矩阵 A 的特征根λi 互异 矩阵λiI-A 的降秩数σi 等于特征根的重数 li,即有σi=n-rank(λiI-A)=li 若������~������ ⇒A 与 B 特征值相同,但特征向量不一定相同
0 0 0 ⋮ 0 ⋮ 1]
3)A 的特征值有复共轭根即λ
1,2
= ������ ± ������������
������ ������ ⋮
������������+������≤������
������ ������ ⋮
������������≤������
������ ������������ ⋮ ������������ ⋮ ������������−������ ������
������
������ =
������−������������ ∑ ������������������ (������������)������������ ������ ������ ������=������
∑ ������������������+������ ������������−������������−������ (������������)������������+������ ������
其中
0 0 ⋮ ������̇ = 0 [ −������0 ������ = [������0
1 0 ⋱ ⋯ −������1 ������1
0 ̇ ⋯ ⋯ 1 ⋱ ⋱ 0 0 ⋯ −������������−2 ⋯ ������������−2
0 0 0 0 ⋮ ������ + ⋮ ������ 1 0 [1] −������������−1 ] ������������−1 ]������ + ������������ ������
������=������

������������≤������−������ ������������+������≤������−������
⋮ ∑
������=������
[
������−������−������������ ∑ ������������������ (������������)������������ ������−������ ������ ������=������
������ = [1 0
⋯ 0 0]������ + ������������ ������
能观标准 II 型:采取最后一级积分器的输出通过状态矩阵反馈反馈到各积分器的输入,系统输出和最后一 级积分器输出相连,系统输入通过输入矩阵作用到各积分器的输入。
������̇ =
0 1 [
̇ 0 ⋱ ⋱ 1 0 1
������0 −������0 ������1 −������1 ������ + ⋮ ������ ⋮ −������������−2 ������������−2 −������������−1 ] [������ ]
������−1
������ = [0 0 非奇异线性变换化为能控能观标准型: 单输入单输出系统: ������1 ⋯ ������������−2 ⋮ ⋰ ⋰ ������������−2 ������������−1 1 构造变换矩阵:������ = ������������−1 1 [ 1 ������������−1 ⋰
ห้องสมุดไป่ตู้
������������ 0 ������������ ������������−1 ⋮ ������������−1 ⋮ = ⋮ 0 ������1 0 ������1 1] [ ������0 ] [ ������0 ]
能观标准 I 型:采用各积分器输出通过状态矩阵反馈到第一级积分器输入,输出和最后一级积分器输出相 连,输入通过输入矩阵作用到各积分器的输入。
状态变量:足以完全表征系统运动状态的最小的一组变量称为状态变量。 状态矢量:如果 n 个状态变量用 x1(t),x2(t),……,xn(t)表示并将这些状态变量看作矢量 x(t)称为状态矢量。 状态空间:以状态变量 x1(t),x2(t),……,xn(t)为坐标轴所构成的 n 维空间称为状态空间。 状态轨迹:随时间的推移,系统状态在状态空间中描绘出的一条轨迹称为状态轨迹。 状态变量/向量特性:①线性无关②状态变量/向量不唯一③状态变量/向量个数唯一。 状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组,称为状态方程。 状态方程特性:①一阶微分方程或差分方程②状态空间分析法中的基本方程③状态方程具有非唯一性④状 态方程中不含有输入变量的导数 输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式,称为输出方程。 状态空间表达式:用状态方程和输出方程总合起来,构成对一个系统完整的动态描述,称为系统的状态空 间表达式 动态方程的特性:①动态方程用状态方程、输出方程来表达输入-输出关系,提示系统内部状态对系统性能 的影响②动态方程是状态空间分析法中的基本数学方程③动态方程具有非唯一性 自治系统:若在系统的状态空间表达式中函数 f 和 g 均不是含时间 t 或 tk 称该系统为自治系统。 线性系统:在系统状态空间表达式中 f 和 g 均为线性函数,称为线性系统 因果性:系统在 t 时刻输出输出取决于 t 时刻与 t 时间的输入,而与 t 之后的输入无关; 能控标准 I 型:若采取各积分器的输出通过状态矩阵反馈得到第一级积分器的输入,输入作用到第一级积 分器的输入,各积分器的输出通过输出矩阵得到系统的输出方式。
̇
������ = [������������−1 其中 1 ������������−1 ������������−2 ⋮ [ ������0
������������−2
0 0 1 0 ������������−1 1 ⋱ ⋱ ⋯ ������������−2
̇ ⋯ ⋱ ⋱ ⋱ ������������−1
矩阵 A 化为约当标准型的充要条件:矩阵有 n 个相同的特征值,且λiI-A 的降秩数等于 1 广义特征向量:设λi 为 A 的σi 重特征值,满足(λ ������ − ������)������ ������������ = 0, (λ ������ − ������)������−1 ������������ ≠ 0的非零向量������������ 称为 A 的 k
������
������ ������������ ⋮ ������������ ⋮ ������������−������ ������
������
⋯ ������ ⋯ ������������ ⋱ ⋮ ⋯ ⋱ ⋯ ������������ ⋮ ������������−������ ������ ]
0 0 ⋮ ������̇ = 0 [ −������0
1 0 ⋱ ⋯ −������1
̇⋯ 0 ⋯ 1 ⋱ ⋱ 0 0 ⋯ −������������−2
������������−1 0 ������������−2 0 ⋮ ������ + ⋮ ������ 1 ������1 [ ������0 ] −������������−1 ]
0 0 ⋯ ⋱ ⋯
0 0 0 ⋮ ������������ ]
凯来哈密顿定理:矩阵 A∈ ������������������������ 的特征多项式,一定是矩阵 A 的化零多项式,即若 A 的特征多项式为 φ(s) = |s������ − ������| = s������ + ������������−1 s������−1 + ⋯ ⋯ + ������1 s + ������0 一定有 φ(������) = ������������ + ������������−1 ������������−1 + ⋯ ⋯ + ������1 ������ + ������0 ������ = 0 最小多项式:设多项式φ������ (s) = s������ + ������������−1 s������−1 + ⋯ ⋯ + ������1 s + ������0 是使 ������������ + ������������−1 ������������−1 + ⋯ ⋯ + b1 ������ + ������0 ������ = 0 成立的首项为 1,阶次最小的多项式,称φ������ (s)为矩阵 A 的最小多项式; 最小多项式性质: 1) 矩阵 A 的最小多项式存在且唯一 2) 设有多项式φ(s)使φ(������) = 0,则φ(s)必定能被 A 的最小多项式φ������ (s)整除 3) 矩阵sI − A 的伴随矩阵abj(sI − A)的每一个元素都是多项式,记这些多项式最大公因子 为 d(s),则特征多项式φ(s) = det(s������ − ������) = φ������ (s)������(������) 4) 设矩阵 A 有 m 个相异的特征根λ , λ , ⋯ ⋯ , λ ,������������ 是 A 的约当标准型中λ 所对应的约当
相关文档
最新文档