过程控制第二章(过程建模与过程特性)解析
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当Q1变化时
Adh Q1dt
1 h Q1 dt A
Q2为常量 d(Q2)=0
A为储槽横截面积
3.二阶线性对象（串联水槽对象）
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2
A2 h2
qi
A1 h1
R1 q1
（同样利用物料平衡方程） 槽1： A1 槽2： A2
f u y K 其它参数 不变
广义对象 控制通道放大系数
y Ko u
干扰通道放大系数
Kf
y f
KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。
其中：
H ( s) K Q1 ( S ) Ts 1
T ARS
K RS
一阶线性对象（总结）
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
dh T h K qi dt
典型的阶跃响应曲线 qi
a
H (s) K Qi (s ) Ts 1
h(t ) Ka(1 e )
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。
q0
干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。 一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。
qi
q0
τ
对过渡过程的影响
产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生 大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后。 物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度
液位过程
自衡的非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量c(t)不振荡，逐渐向新的稳 态值c（∞）靠近。 自衡的传递函数可以写为
Ke s G p (s) Ts 1
2. 无自衡的非振荡过程
C(t)
t
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降， 直到极限值。 无自衡的过程传递函数一般可写成 缺乏自平衡能力 ，难以控制
缺点：对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式， 或者表达式中的某些系数还难以确定时，不适用。
机理建模的步骤：
1.根据要研究的对象和模型将要使用的目的作出一定的合理 假设。
2. 根据过程内在机理建立数学模型（依据物料、能量和动 量平衡关系式及化学反应动力学）。
系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 =单位时间内进入 系统的物料量（或能量） - 单位时间内由系统流出的物料量 （或能量）+单位时间内系统产生的物料量（或能量）。 3.对模型进行适当的简化（保证模型简单）。
T
对过渡过程的影响
时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间。
时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重
要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量
滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应块。
T（其它参 数不变）
qi
控制通道TO大 控制通道TO小 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大 响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小
重复测试多次，以抽取其共性，在同一设定值下，也要在正向和反向扰 动下重复测试，以求全面； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 实验结束，获得测试数据后，应进行数据处理，剔除明显不合理部分。
通常可以用矩形脉冲输入代替一般的阶跃输入。
可看作是两个阶跃输入的叠加，幅度 相同，方向相反且开始时间不同，有
dh1 qi q1 dt
(q1
h1 ) R1
R2 q0
dh2 q1 qo dt
(qo
h2 ) R2
d 2 h2 dh2 A A R R ( R A R A ) h2 R2 qi 联立方程求解： 1 2 1 2 1 1 2 2 2 dt dt
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
为了消去中间变量Q2，得出h与Q1的关系式，可以近似认为Q2 与h成正比（自控系统中是允许的），即： h 式中：Rs是出水阀 h 的阻力系数。 Q2 Q2
K s G (s) e Ts
3. 自衡的振荡过程
4. 具有反向特性的过程
蒸汽
汽包
加热室
给水
过程特性参数
对象模型由三个基本参数决定： K(比例系数)、T（时间常数）、τ（时滞 ） 利用三个基本参数来描述对象特性对过渡过程的影响
K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益 （输出静态变化量与输入静态变化量之比）。
变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上，
广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。
控制通道纯滞后对控制肯定不利，纯滞后增大控制质量恶化、超调量大 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何 时间出现。
在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环 节，以利于减少控制通道的滞后时间，如：在选择控制阀与检测点的安装位置时，应 选取靠近控制对象的有利位置。
储液槽罐、加热炉等。
通道：被控过程的输入量和输出量之间的信号联系 控制通道--操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道--扰动变量至被控变量的信号联系
建立数学模型的目的
（1）进行工业过程优化操作； （2）控制系统方案的设计和仿真研究； （3）控制系统的调试和控制器参数的整定； （4）作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型；
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1
t T1
T2 e T2 T1
t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
过程控制
第二章 过程建模 与过程特性
2.1 典型受控过程
2.1.1 过程的数学描述
数学模型
数学模型就是对对象本质的抽象。
工业过程的数学描述 动态数学模型：输出和输入之间随时间变化的数学关系；
静态数学模型：输出和输入不随时间变化的数学关系。
输入
数学模型
输出
被控变量
操纵变量 扰动变量
过程特性
被控过程中输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 被控过程常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、
可分为经典辨识法和现代辨识法（是否消除偶然 误差）。
时域法（阶跃响应法） 频域法 相关分析法
1.阶跃响应的获取
输入变化
原稳态
新稳态（输入输出变化的曲线数据）
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 阶跃扰动信号的幅度要进行合理选择，一般取正常输入值的5%-15%； 在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 要全面掌握对象的动态特性。在不同负荷、被控制变量的不同设定值下
2.2 过程数学模型的建立
两种方法：机理建模方法和实验建模方法
1. 机理建模法：根据工业生产过程中涉及的反应机理，利 用各种平衡方程，如物质平衡方程、能量平衡方程、相平衡 方程以及反应过程运动规律的相关方程，获取所需要的数学 模型。（白箱法） 最基本关系：物料平衡和能量平衡
优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的 适应性，便于对模型参数进行调整。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
h(0) Ka (1 e ) 0
0 T
t T
从微分方程的解析解来看：
h() Ka (1 e
T
) Ka
h(T ) Ka (1 e 1 ) 0.632h()
K―― 放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定
t
h(t)
0.632h()
值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K
（5）工业过程的故障检测与诊断；
（6）设备启动与停车的操作方案； （7）操作人员的培训系统。
过程特性的类型
在阶跃信号作用下的四种典型类型： 1. 自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程
单容过程
1.自衡的非振荡过程
Q1 Q1
t h
h
Q2 t
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi qi q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： q0
H /R
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1
t T1
T2 e T2 T1
t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容
2.实验建模方法
实验方法 研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象 上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后， 用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量） 随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲 线），这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
T
dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
越大，表示输入量对输出量的影响越大。
h()
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的 63.2％所需要的时间，时间常数 T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容
T
滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块 K、T 称对象特性参数
2.积分对象
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
Fra Baidu bibliotek
说明： 由于在自动化领域中，主要是研究动态过程，即偏 离平衡位置以后的过程，而不是注重各个量的初始 值，所以变量都是以增量形式出现的，为了简化起 见，省略增量符号Δ。于是上式可改写成：
dh T h KQ1 dt 对上式做拉氏变换有： TsH (s) H (s) KQ1 (s)
对象的传递函数：
Adh Q1dt
1 h Q1 dt A
Q2为常量 d(Q2)=0
A为储槽横截面积
3.二阶线性对象（串联水槽对象）
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2
A2 h2
qi
A1 h1
R1 q1
（同样利用物料平衡方程） 槽1： A1 槽2： A2
f u y K 其它参数 不变
广义对象 控制通道放大系数
y Ko u
干扰通道放大系数
Kf
y f
KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。
其中：
H ( s) K Q1 ( S ) Ts 1
T ARS
K RS
一阶线性对象（总结）
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
dh T h K qi dt
典型的阶跃响应曲线 qi
a
H (s) K Qi (s ) Ts 1
h(t ) Ka(1 e )
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。
q0
干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。 一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。
qi
q0
τ
对过渡过程的影响
产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生 大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后。 物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度
液位过程
自衡的非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量c(t)不振荡，逐渐向新的稳 态值c（∞）靠近。 自衡的传递函数可以写为
Ke s G p (s) Ts 1
2. 无自衡的非振荡过程
C(t)
t
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降， 直到极限值。 无自衡的过程传递函数一般可写成 缺乏自平衡能力 ，难以控制
缺点：对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式， 或者表达式中的某些系数还难以确定时，不适用。
机理建模的步骤：
1.根据要研究的对象和模型将要使用的目的作出一定的合理 假设。
2. 根据过程内在机理建立数学模型（依据物料、能量和动 量平衡关系式及化学反应动力学）。
系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 =单位时间内进入 系统的物料量（或能量） - 单位时间内由系统流出的物料量 （或能量）+单位时间内系统产生的物料量（或能量）。 3.对模型进行适当的简化（保证模型简单）。
T
对过渡过程的影响
时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间。
时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重
要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量
滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应块。
T（其它参 数不变）
qi
控制通道TO大 控制通道TO小 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大 响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小
重复测试多次，以抽取其共性，在同一设定值下，也要在正向和反向扰 动下重复测试，以求全面； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 实验结束，获得测试数据后，应进行数据处理，剔除明显不合理部分。
通常可以用矩形脉冲输入代替一般的阶跃输入。
可看作是两个阶跃输入的叠加，幅度 相同，方向相反且开始时间不同，有
dh1 qi q1 dt
(q1
h1 ) R1
R2 q0
dh2 q1 qo dt
(qo
h2 ) R2
d 2 h2 dh2 A A R R ( R A R A ) h2 R2 qi 联立方程求解： 1 2 1 2 1 1 2 2 2 dt dt
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
为了消去中间变量Q2，得出h与Q1的关系式，可以近似认为Q2 与h成正比（自控系统中是允许的），即： h 式中：Rs是出水阀 h 的阻力系数。 Q2 Q2
K s G (s) e Ts
3. 自衡的振荡过程
4. 具有反向特性的过程
蒸汽
汽包
加热室
给水
过程特性参数
对象模型由三个基本参数决定： K(比例系数)、T（时间常数）、τ（时滞 ） 利用三个基本参数来描述对象特性对过渡过程的影响
K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益 （输出静态变化量与输入静态变化量之比）。
变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上，
广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。
控制通道纯滞后对控制肯定不利，纯滞后增大控制质量恶化、超调量大 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何 时间出现。
在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环 节，以利于减少控制通道的滞后时间，如：在选择控制阀与检测点的安装位置时，应 选取靠近控制对象的有利位置。
储液槽罐、加热炉等。
通道：被控过程的输入量和输出量之间的信号联系 控制通道--操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道--扰动变量至被控变量的信号联系
建立数学模型的目的
（1）进行工业过程优化操作； （2）控制系统方案的设计和仿真研究； （3）控制系统的调试和控制器参数的整定； （4）作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型；
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1
t T1
T2 e T2 T1
t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
过程控制
第二章 过程建模 与过程特性
2.1 典型受控过程
2.1.1 过程的数学描述
数学模型
数学模型就是对对象本质的抽象。
工业过程的数学描述 动态数学模型：输出和输入之间随时间变化的数学关系；
静态数学模型：输出和输入不随时间变化的数学关系。
输入
数学模型
输出
被控变量
操纵变量 扰动变量
过程特性
被控过程中输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 被控过程常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、
可分为经典辨识法和现代辨识法（是否消除偶然 误差）。
时域法（阶跃响应法） 频域法 相关分析法
1.阶跃响应的获取
输入变化
原稳态
新稳态（输入输出变化的曲线数据）
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 阶跃扰动信号的幅度要进行合理选择，一般取正常输入值的5%-15%； 在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 要全面掌握对象的动态特性。在不同负荷、被控制变量的不同设定值下
2.2 过程数学模型的建立
两种方法：机理建模方法和实验建模方法
1. 机理建模法：根据工业生产过程中涉及的反应机理，利 用各种平衡方程，如物质平衡方程、能量平衡方程、相平衡 方程以及反应过程运动规律的相关方程，获取所需要的数学 模型。（白箱法） 最基本关系：物料平衡和能量平衡
优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的 适应性，便于对模型参数进行调整。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
h(0) Ka (1 e ) 0
0 T
t T
从微分方程的解析解来看：
h() Ka (1 e
T
) Ka
h(T ) Ka (1 e 1 ) 0.632h()
K―― 放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定
t
h(t)
0.632h()
值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K
（5）工业过程的故障检测与诊断；
（6）设备启动与停车的操作方案； （7）操作人员的培训系统。
过程特性的类型
在阶跃信号作用下的四种典型类型： 1. 自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程
单容过程
1.自衡的非振荡过程
Q1 Q1
t h
h
Q2 t
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi qi q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： q0
H /R
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1
t T1
T2 e T2 T1
t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容
2.实验建模方法
实验方法 研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象 上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后， 用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量） 随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲 线），这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
T
dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
越大，表示输入量对输出量的影响越大。
h()
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的 63.2％所需要的时间，时间常数 T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容
T
滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块 K、T 称对象特性参数
2.积分对象
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
Fra Baidu bibliotek
说明： 由于在自动化领域中，主要是研究动态过程，即偏 离平衡位置以后的过程，而不是注重各个量的初始 值，所以变量都是以增量形式出现的，为了简化起 见，省略增量符号Δ。于是上式可改写成：
dh T h KQ1 dt 对上式做拉氏变换有： TsH (s) H (s) KQ1 (s)
对象的传递函数：