六年级数学总复习知识梳理

六年级数学总复习知识梳理

———空间与图形这部分内容可分为“图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置”

一、图形的认识与测量

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二、梳理教材后的认识：

1、知识结构图：内在联系——点、线、面、体

（五线：直线、射线、线段、垂线和平行线；五角：锐角、直角、钝角、平角、周角；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形；四体：长方体、正方体、圆柱、圆锥）

2、基本公式：

正方形：

长方形：

平行四边形：

周长＝边长×4C=4a

周长=(长+宽)×2C=2(a+b)

面积=底×高s=ah

面积=边长×边长S=a×a

面积=长×宽S=ab

三角形：

梯形： 面积=底×高÷2 s=ah÷2 面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2 圆形：周长=圆周率×直径 c=лd 或 c=2лr

面积=圆周率×半径×半径 s=лr 2

环形：面积=外圆的面积-内圆的面积 s=лR -лr

长方体: 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高 V=abh 正方体: 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

圆柱体: 侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+底面积×2 S 侧= ch

S 表= S 侧+ 2 S 底

体积=底面积×高 V 圆柱= sh V 圆柱=лr h

圆锥体: 体积= 1 3

×底面积×高 V 圆锥 = 1 3 sh V 圆锥 =

1 3

лr h

3、思想方法：

空间与图形这方面主要渗透转化、数形结合的思想。如长、正方形的面积推导，是从数方格开始，每排几个方格摆了几排，即推 出长方形的面积=长×宽，以后学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积基本都是将图形转化成长方形或是平 行四边形，因此可以说平面图形的统一面积公式是长乘宽。若把拼摆的方格换成方块则推导出长、正方体的体积，圆柱的体积公式也 是通过转化成长方体推导出来，而圆锥的体积公式则是通过等底等高的圆柱和它的关系来推导，可以说立体图形的统一体积公式就是 底面积乘高。还有就是把不规则的图形转化成规则图形进行解答，这点在后面求阴影部分的面积中会讲到。

2 2

2 2

4、教材是如何体现培养“空间观念”的？

①从立体到平面再到立体：在孩子的现实生活当中，他们首先接触到的应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。而平面图形是附着在立体上的。再有从立体到平面再到立体，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，而前后的两个平面，两个立体是有着区别的。开始学生们是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。

新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。对于这一点，当然可以通过观察物体这样的素材来体现，但是在学生的学习过程中，也可以体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中去还原立体图形。

②从生活中抽象出图形到应用于生活：从生活中抽象出图形，然后学习了图形及其特征以后，再应用于生活的过程。

③从直观辨认到探索特征：比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。图形的特征既包括边的特征、角的特征，另外就是图形的对称性的特征。举一个例子，对于长方形的特征，我们不仅要探索它的边是否相等、角是否为直角，还应关注长方形的轴对称性。

④从直线到曲线：在这个过程中，会有一些思想方法上的变化，图形的认识与测量中直线、射线、线段；一些平面图形的周长到六年级圆的周长，蕴含着化曲为直的思想。

⑤从静态到动态：对于图形的认识，不仅仅是从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识，这是跟过去相比比较加强的。比如对角的认识，低年级学生老有一种混淆，认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关。如果从静态上去观察一个

角，孩子比较容易关注它的明显因素——两条边，而相对不是那么明显的“角的张口的大小”，学生不容易观察到。如果这时候呢，教师鼓励学生动态地去认识角，比如利用活动角不断张开，学生会慢慢关注角的张口。

三、考点分析。

近几年六年级毕业考试，平面图形的题型基本上所占的分值在20%左右，分布在填空题，判断题、选择题、图形题、应用题当中。

填空题型：一般有单位换算、一些概念题：如3平方米15平方厘米=（）平方米

一个圆柱的体积和一个圆锥的体判断：如圆锥的体积是圆柱体积1

3

积相等，底面积也相等，若圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）。

的（）；

圆的面积和它的半径成正比例。（）

所有圆的周长和它的直径的比值都相等。（）

选择一般概念性的题比较多些，

如：1、把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）

121

A、3

B、3

C、2

D、2 倍

2、下列图形是轴对称图形的是（）

A S

B F

C T

D P

3、有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）。

A、

4

5

B、16

25

C、11

4

倍

图形一般是求表面积、体积或是求阴影部分的面积。

应用题一般也圆柱、圆锥为重点。如一个圆锥形粮囤从里面量得底面周长是12.56米，高1.5米，若每立方米玉米重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？

综上所述，空间与图形涉及到得比较多，概念性和空间观念上面多下些功夫。

四、复习方法策略：

1、整理知识，学生为主。整理知识是复习的重要前提，因为复习的内容基本上是学生已经学过的知识，可以提前布置学生课下预习，发挥学生的主动性。再在教师引导下以学生自己为主，通过同学之间的交流来整理知识，这样既理清了知识之间的联系与区别，又加深了对知识的理解。如：直线、射线和线段的联系与区别，在同一平面内两条直线的位置关系角的分类、三角形的分类以及一些图形的公式等，可由学生课前预习，课上交流形成知识网络图。