保险精算基础
保险精算 计量基础知识
保险精算计量基础知识嘿，朋友！咱今天来聊聊保险精算里的计量基础知识，这可有意思啦！你知道吗？保险就像一艘在大海上航行的船，而精算计量基础知识就是这艘船的导航仪。
没有它，这艘船可就容易迷失方向。
先来说说概率吧。
概率就像是生活中的天气预报，它告诉我们某件事情发生的可能性有多大。
比如说，明天有 80%的概率会下雨，那咱是不是得带把伞出门？在保险里也是一样，通过计算各种风险发生的概率，保险公司才能确定保费该收多少，才能保证在风险真的发生时，有足够的钱来赔偿。
再讲讲统计。
统计就像是一个超级侦探，能从一堆杂乱无章的数据里找出有用的线索。
比如说，统计能告诉我们不同年龄段的人得某种疾病的频率，保险公司就能根据这个来制定更合理的保险方案。
你想想，如果保险公司不做统计，随便定保费，那不是乱套了嘛！还有随机变量，这玩意儿就像个调皮的小精灵，一会儿变成这个数，一会儿变成那个数。
比如一个人的寿命，就是个随机变量，谁也不知道能活多久。
保险公司就得根据这些随机变量的规律来进行精算，这可需要真本事！说到数学期望，它就像是你对未来的一种期待值。
比如你投资一个项目，心里会有个大概能赚多少钱的预期，这就是数学期望。
在保险里，保险公司也会计算各种赔付的数学期望，来确保自己不会亏本。
方差和标准差呢，它们就像是衡量一个人情绪波动的指标。
方差和标准差大，说明数据波动大，风险也就大。
在保险中，它们能帮助保险公司评估风险的稳定性。
保险精算的计量基础知识可不是随随便便就能掌握的哟！这得下一番功夫。
它就像学习一门武功秘籍，每一个概念都是一招一式，得反复练习，才能融会贯通。
你想想，如果一个精算师不精通这些知识，那给保险公司出的方案岂不是漏洞百出？就像厨师不会炒菜，能做出美味佳肴吗？显然不能！所以啊，保险精算的计量基础知识太重要啦，它是保险行业的基石，是让保险这艘大船稳稳航行的保障！朋友，希望你也能对保险精算的计量基础知识有更深入的了解，说不定哪天还能派上大用场呢！。
保险精算基础
师 精 算 学 起 源 ——起源于人寿保费的计算。1693年哈雷编 制第一张生命表 精 算 师 职 业 组 织 —— 英国精算学会、SOA北美精算师协 会、AAA美国精算职业学会、国际精算师学会、…… 中 国 精 算 职 业 制 度 ——我国保险法规定：”经营人身保 险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理部门认可的精 算专业人员，建立精算报告制度。” 1999年组织了中国首 次精算师资格考试，有43人获中国精算师资格主要应用于 寿险业务，而非寿险业务，精算学的应用还是空白。 中国精算师的职业制度基本思路在考试认可制度下，取 得精算师考试合格证书仅是精算师职业制度的开端： ①取得中国精算师资格证书者，若以精算师名义在商业 保险机构执业，还需向中国保监会申请注册，在取得精算 师执业证书后，方可执业; ②执业的精算师应加入精算师的专业团体中国精算师协 会，每年需参加中国精算师协会规定的职业培训，接受其
t| qx
=t|1 qx = tpx − t+1px = tpx · qx+t
(6)
t px
= exp(−
x+t x
µy dy ) = exp(−
t 0
t 0
µx+sds)
(7) (8)
s(x) = xp0 = exp(− 例：公式(2) 的推导：
t qx
µsds)
= P r(T (x) ≤ t) = P r{x < X ≤ x + t|X > x} = P r(x < X ≤ x + t) s(x) − s(x + t) s(x + t) = =1− P (X > x) s (x ) s (x )
4.准会员职业课程（APC）准会员职业课程（APC）这 部分内容与原来考试体系没有差异。二．总结：考试 的根本内容没有改变—即原有考试要求的基本概念，定 义，定理，公式在新的考试制度之下仍然是考点。只 是COURSE1、2、3、4变 成 了COURSE P、FM、M、C， 和VEE课程。 EXAM P=COURSE1 EXAM FM+VEE(ECONOMICS，COPORATE FINANCE)=COURSE2
保险精算基本概念讲解(ppt 19)
费
Wid 第i张保单的保险止期
Pi 第i张保单的保费收入
NPi 第i张保单的自留保费收入
情况一
Wic
满
E=0
Wid Via
Vib
期 情况二
保
费
Wic
Via Wid
Vib
Wid －Via E=∑NPi×—————
Wid －Wic
情况三
Wic
Via
Vib
Wid
Vib－Via
E=∑NPi×—————
以2003年1-８月为例：
财务综合赔付率 财务指标
➢ 当年赔款支出
+提存未决赔款准备金
- 转回未决赔款准备金
+分保赔款支出
- 摊回分保赔款
- 追偿款收入
➢ 当年保费收入
+分入保费
- 分出保费
- 提存未到期责任准备金
+转回未到期责任准备金
- 长期责任准备金提转差 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
年份
2002年
2003年
2004年
横向：业务发展是连续不断的 纵向：财务年度考核口径（历年制） 斜向：保单年度考核口径（保单年制）
假设前提： 平行四边形解释
–保险期限为1年；
–赔付没有延迟； –经营稳定：包括 费率水平不变、
保险责任终止
保费规模不变、
费用率不变等。
保险责任开始
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
保险精算知识点总结
保险精算知识点总结一、保险精算的基本原理保险精算的基本原理主要包括风险评估、定价和赔付计算。
风险评估是指对被保险风险的分析和评估，包括风险的特点、概率、影响程度等，并通过数理统计和概率分析等方法来对风险进行量化和评估。
定价是指根据风险评估的结果来确定保险产品的定价，即保险费率的确定。
赔付计算是指根据保险条款和赔付原则，对保险事故的赔付进行计算和处理。
二、保险精算的技术方法1. 数理统计数理统计是保险精算中最基本的技术方法之一，它涉及到对大量的数据进行分析和处理，通过统计学的方法来评估风险的概率和程度，为保险产品的定价和赔付计算提供依据。
2. 概率分析概率分析是指利用概率论的知识来对风险进行定量的评估和分析，包括风险的概率分布、期望值、方差等。
通过概率分析，可以对不确定性的风险进行量化和评估，为保险精算提供科学的依据。
3. 统计建模统计建模是指将数理统计和概率分析的方法运用到保险精算中，通过建立数学模型来对风险进行评估和定价。
统计建模可以通过回归分析、时间序列分析、生存分析等方法来对不同类型的风险进行建模和预测。
4. 风险管理风险管理是保险精算中非常重要的一个环节，它涉及到对风险的识别、评估、控制和管理。
通过风险管理，可以有效地降低保险公司的风险暴露和损失，提高其经营的安全性和稳定性。
三、保险精算的应用领域保险精算的应用领域非常广泛，包括人寿保险、财产保险、健康保险、再保险等方面。
在人寿保险中，保险精算主要涉及到寿险责任的定价、赔付计算和资金积累的管理；在财产保险中，保险精算主要涉及到财产损失的评估、定价和赔付计算；在健康保险中，保险精算主要涉及到医疗费用的定价和管理等。
此外，再保险领域也是保险精算的重要应用领域，它涉及到对风险的再分担和再定价。
四、保险精算的发展趋势随着信息技术和数据分析的发展，保险精算的方法和技术也在不断地更新和改进。
未来，保险精算将更加注重在对大数据的分析和处理上，通过数据挖掘、机器学习和人工智能等技术手段来提高风险评估和定价的精准度。
保险精算基础 (2)
复利计算公式：
• 复利积累值
• 积累值 = A (1+i)计息期间 = A (1+i)t
•
（1+i)t
复利计算公式：
• 复利现值
• 现值= 积累值/（1+i)t
名义利率与实际利率
• 名义利率
当在一个度量期中利息支付不止一次 或多个度量期支付一次利息时，我们称相 应的一个度量期的利率为名义利率。名义 利率又叫合同利率或挂牌利率。 实际利率
• 现值和终值是以时间点区分的， 是相对概念。
单利计算公式：
• 本金 A • 利率 i • 计息期间 t
• 单利积累值 • 利息 = 本金×利率×计息期间 • 积累值 = 本金+利息 • 积累值 = A+ A×i×t = A×(1 + i×t)
单利计算公式：
• 单利现值 • 现值 =积累值/（1+i×t)
以前产生的利息也加入到原始的本金，所以本金 在增加，俗称“利滚利”。
• 现值 • 未来的货币价值按照一定的利率换算成现在时
刻的价值，现在这个价值叫现值。
• 终值 • 终值又叫积累值 • 把以前的或者现在的货币价值按照一定利率积
累到将来某个时候的价值，将来的那个值叫终值， 所以积累值是本金与利息之和。
• 利率在实际当中有各种各样的情况 • 基准利率 • 市场利率
• 利率是金融领域的基础，也就是经济关系
运行的基础就是利率。
第二节 利率的度量
• 利率的度量就是计算利息的方式，常分为两种： • 单利 • 计算利息时，在计息期间仅对本金进行计算。 • 复利 • 计算利息时，在计息期间不仅对本金进行计算，
相对名义利率来说，利息支付只在度量 期初或期末支付。
保险精算基础知识分享V1
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现金价值
保单现金价值计算原理
– 产生现金价值的原因 保费集中在保单年度的前面部分，保险责任则是分散的 前面收大于支，收大于支的部分产Байду номын сангаас现金价值
– 计算现金价值的方法 过去法：过去保费的积累减去所承担的保险责任 未来法：未来所承担的保险责任减去未来会收到的保费 保监会规定了保费和现金价值的计算方法及假设基础 报备产品必须同时附上计算保费和现金价值的方法，需经过 保监会审批同章 保费和现金价值一旦确定，在承保后就不能更改了。（保险 合同的组成要素）
第一次 512 488 51%
第二次 482 518 48%
第三次 518 482 52%
第四次 491 509 49%
第五次 492 508 49%
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生命表
以上实验表明：投掷次数少时，正反面出现频率波动较大。 当次数越多，他们出现频率的比例就越接近50%。这一现 象就叫做大数定律。由此可联想到人死亡的频率。假设有 一个性别、年龄、健康状况和生活环境都相似的群体，在 指定的时间内我们观察群体中人数越多，死亡的比率就越 接近一个固定的比例，这就是死亡率。大数定律是做寿险 业务的基础。
死亡率 0.00137 0.00098 0.00067
1.00000
死亡人数 100，000*0.00137=137 99，863*0.00098=98 99，765*0.00067=67
0.8165*1.00000=0.8165
生存人数 100，000-137=99，863 99，863-98=99，765 99，765-67=99，698
保险精算课件
保险精算课件保险精算课件保险精算是一门涉及保险风险评估、保费定价和保险准备金计算等领域的学科。
在保险行业中，精算师扮演着重要的角色，他们运用数学、统计学和金融学等知识，通过对风险的测量和分析，为保险公司提供决策支持和风险管理策略。
保险精算课件是培养学生保险精算能力的重要教学工具。
它以系统化的方式呈现了保险精算的基本理论和实践技巧，帮助学生深入理解保险精算的核心概念和方法。
一、保险精算的基础知识保险精算的基础知识包括概率论、统计学和金融学等方面的内容。
学生需要掌握概率分布、随机过程、假设检验、回归分析等统计学方法，以及利率、折现率、期限结构等金融学概念。
这些基础知识为后续的保险精算实践提供了理论支持。
二、保险精算的风险评估保险精算师的主要任务之一是评估保险风险。
通过对历史数据的分析和模型的建立，精算师可以预测未来的损失发生频率和损失大小。
这有助于保险公司制定合理的保费定价策略，确保公司的盈利能力和长期可持续发展。
三、保险精算的保费定价保险精算师根据风险评估的结果，确定保险产品的保费。
保费的确定需要考虑到保险公司的成本、利润目标和风险承受能力等因素。
通过运用数学模型和统计方法，精算师可以计算出合理的保费水平，从而保证保险公司的盈利能力和市场竞争力。
四、保险精算的准备金计算保险精算师还负责计算保险公司的准备金。
准备金是保险公司用于支付未来索赔的资金储备，它是保险公司财务稳定的重要指标。
通过对历史数据的分析和风险模型的建立，精算师可以预测未来的索赔金额和索赔频率，从而计算出合理的准备金水平。
五、保险精算的风险管理保险精算师在保险公司中起到了风险管理的重要角色。
他们通过对风险的测量和分析，为公司提供风险管理策略和决策支持。
例如，精算师可以通过分析保险产品的风险特征和客户的风险偏好，为公司提供定制化的保险产品和服务。
六、保险精算的发展趋势随着保险业的发展和技术的进步，保险精算领域也在不断演进。
未来，保险精算师需要更加注重数据分析和模型建立的能力，以应对不断变化的市场环境和风险挑战。
保险精算基础 (4)
第二章 保单选择权
• 保单选择权指保单持有人怎么使用保单现
金价值。
• 保单选择权有四种方式。 • 缴清保费 • 展期保险 • 自动垫缴保费 • 保单质押贷款
缴清保费
• 缴清保险是指原保险单的保险责任、保险
期限均不改变，依据原保单解约时的现金 价值，用平衡原理计算出保险金额减少的 保险形式。
展期保险
• 展期保险是将原保单改为与原保险单保险
金额相同的死亡保险，保险期限相应缩短。
自动垫缴保费
• 如果投保人不按期缴纳保费，也没有提出
退保申请，保险人可以保单项下的现金价 值自动垫缴保费，在保费拖欠发生时，该 条款将以垫缴保费方式使保单继续有效， 一直到解约正好只够抵付垫缴保费所形成 的贷款余额时为止 。
保单质押贷款
• 保单质押贷款，就是保单所有者以保单作
为质押物，按照保单现金价值的一定比例 获得短期资金的一种融资方式。
第七章
现金价值
目录
• 第一章 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ金价值概述 • 第二章 保单选择权
第一节 现金价值概述
• 保单的不丧失保单利益叫现金价值。 • 保单现金价值来源于保单责任准备金。
不同类型的保单的现金价值体现出 不同
• 1. 定期寿险的现金价值从0开始， 保单到
期后，现金价值又归为0.
• 2.两全保险的现金价值初步增长，最后现金
课件-保险精算基础(上海财经大学)
保险精算基础
从一个案例出发
保险精算原理2010
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一个案例
2000年初成立了XYZ人寿保险公司，注册 资本为 20 亿元。假设该公司出售一种两 全保单 “一生如意”，该保单是这样设 计的： 保险金额为10万元，当被保险人在60岁 前死亡时或活到60岁时支付。
保险精算原理2010
保险精算原理2010 12
保险精算的发展和现状
• 从传统产品到非传统产品 • 从寿险到非寿险、养老金、财务和 投资 • 从保险公司到咨询机构、政府部门 • 从各个国家独立的精算制度到国际 统一的精算标准
保险精算原理2010
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精算在我国的发展
• 精算职业团体在我国的发展 • 精算教育在我国的发展 • 精算师资格考试
保险精算原理2010
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资金的现值和贴现函数
• 贴现函数：a-1 (t)=v t • 贴现率：d = iv = i/(1+i) • 现值：PV = P v t
v = 1 / ( 1 + i)
保险精算原理2010
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资金的现值和贴现函数
• 例2.2、t时期后金额P在0时刻的贴现值为Pvt。如图所示， 我们还可以先贴现到t1时刻，然后再贴现到0时刻。试证 明这两种方法的结果是相同的。
保险精算原理2010
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复利函数
复利：本金S(0)在时间t年后的积累值为S(0)(1+ i )t 。 其中i称为复利利率。
t0 t 1 S (1) S (0) iS (0) S (0)(1 i ) 2 t 2 S ( 2) S (0)(1 i ) i ( S (0)(1 i )) S (0)(1 i ) n 1 n 1 n t n S ( n ) S (0)(1 i ) i ( S (0)(1 i ) ) S (0)(1 i ) S ( 0)
第十一章 保险精算
1. 年金的标准型 （1）期末付年金
（2）期初付年金
（3）任意时刻的年金值
2. 年金的一般型
变动利率年金； 付款频率与计息频率不同的年金； 连续年金 ；
二、生命表 生命表，又称死亡表，是通过观察特 定的大的群体的人们的死亡状况，由此 得出各年龄的死亡率以及生存死亡状况 的数表。生命表是寿险费率和责任准备 金计算的依据。
第三节 寿险精算
一、利息度量与确定年金 （一）利息度量； 1. 积累函数与金额函数； 2. 实际利率 3. 复利与单利
4. 实际贴现率；
5. 名义利率和名义贴现率；
（二）确定年金 所谓年金就是一系列按照相等时间间隔 支付的款项。年金在经济生活中有很广 泛的应用，例如零存整取的银行存款、 住房按揭还款、期缴房租、购物分期付 款、养老金给付、期缴保费等。
m年延期终身寿险是指保险人对被保险 人在投保m年后发生保险责任范围内的
死亡给付保险金。
4．n年期生存保险的趸缴纯保费
四、生存年金 生存年金是指以年金受领人（或被保险 人）生存为条件，按相等的时间间隔支 付的系列付款。
1．终身生存年金的趸缴纯保费 终身生存年金分为期初终身生存年金和 期末终身生存年金。
三、寿险趸缴纯保费的计算
1．n年期死亡保险的趸缴纯保费 n年期死亡保险又称n年定期寿险，指保 险人只对被保险人在保险期限内的保险 责任范围内的死亡给付保险金。
2．终身寿险的趸缴纯保费；
终身寿险指保险人对被保险人在保单生 效后的任何时刻发生保险责任范围内的 死亡都给付保险金。
3．m年延期终身寿险的趸缴纯保费；
保险精算基础练习
一、选择题1． 某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（ ）万元。
A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（ ）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（ ）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（ ）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（ ）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（ ）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。
A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（ ）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。
（ ）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（ ）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（ ）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。
社会保险精算原理第一章 寿险精算基础
nLx x岁的人在x~x+n岁生存的人年数
dx x岁的人群未来累积生存人年数
2021/7/3
社会保险精算原理
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1.2.2生存分布
生存函数
• x岁余寿的生存函数 • x岁整值余寿的概率函数 • 死亡力 • 整值平均余寿与中值余寿
2021/7/3
社会保险精算原理
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生存函数
• 生命表描述了人口在整数年龄上存活和死亡的规律，但实际上年龄是人出生后存活 时间的度量，它是一个连续随机变量，如果设新生儿未来存活时间或者说新生儿的 死亡年龄为X，它是一个连续的随机变量，其分布函数为： F(x)=Pr(X≤x) ；s(x)=1- F(x)=Pr(X>x) （x≥0） 它是新生儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0，s(x)称为生存函数。
• 中值余寿是(x)的余寿T(x)的中值，（x）在这一年龄之前死亡和之后死亡的概率均等于5 0 %，以m(x)表示x岁的中值余寿，则Pr[T(x)≤m(x)]= Pr[T(x)>m(x)]=1/2
保险精算基础课程设计
保险精算基础课程设计一、课程概述保险精算是指对保险风险进行测度、定价、准备金设计、资本管理和风险分散等方面的数学计算和统计分析工作。
本课程旨在介绍保险精算基础知识、模型和技术，并通过实例讲解如何应用保险精算方法解决实际问题。
二、课程内容及要求1. 保险精算的概念与基本原理•保险精算的定义和目的•保险数学的基本范畴和理论基础•保险合同的基本要素•投保人的风险承受能力及资本管理2. 保险精算的数学模型与方法•保险风险及其测度方法•风险数学模型与评估方法•保险产品定价原则及方法•盈余分配与准备金要求计算3. 实例分析及程序设计•实例分析：如何确定车险的费率？•程序设计：用R或Python设计保险精算程序4. 课程要求•基本掌握保险精算的概念、模型和方法；•能够解决实际的保险精算问题；•能够独立设计和实现保险精算程序。
三、教学方法本课程采用多元化的教学方法，如PPT讲解、案例分析、程序编写等形式。
同时，采用直观、易懂的语言，让学生更好地理解课程内容。
四、实验教学本课程实验内容为保险精算程序设计，主要使用R或Python进行编程实践，并辅以实例分析，让学生能够对所学知识进行实际应用和掌握。
五、教材和参考书目1. 教材《保险精算与风险管理》（陈化成，商务印书馆出版）2. 参考书目•《保险精算实务》（郭忠祥，人民邮电出版社出版）•《保险精算理论与实践》（李磊等，机械工业出版社出版）•《保险经济学与精算评估》（何松友，中国财富出版社出版）六、考核方式考核方式分为论文和实验两部分，要求以Markdown文本格式输出论文和实验报告。
其中，论文要求1500字以上，实验报告要求包括代码、运行结果及分析说明。
七、教学进度计划章节内容授课时间第一章保险精算的概述1周第二章保险风险的测度2周第三章保险产品及定价2周第四章保险资本管理1周第五章R或Python编程实践4周第六章课程总结与回顾1周八、课程总结本课程旨在介绍保险精算基础知识、模型和技术，并通过实例讲解如何应用保险精算方法解决实际问题。
保险精算学基本理论讲解(doc 93页)
第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
二、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累方式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。
所以长期业务一般复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。
所以短期业务一般单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力特别，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积累值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）基本年金约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金。
奥朋南开保险精算基础
奥朋南开保险精算基础保险精算基础是指应用高等数学、统计学、保险学和金融学的理论与方法，处理保险经营过程中的财务风险分析、定价和管理的一门应用性科学。
因此，保险精算不仅成为保险经营与管理中的一个重要组成部分，同样也为保险业解决相关问题提供了—整套的分析工具。
面对复杂的精算内容，《保险精算基础》以"创造性应用"作为主要目标，力图使读者不必完全拘泥于数学推导，而对保险理论背后的精算原理有较为清晰的认识，并有所应用。
《保险精算基础》主要包括三大部分：第一部分为基础知识，简要介绍利息理论和生命表的基本知识;第二部分为寿险精算，主要包括人寿保险的精算现值、生存年金的精算现值、期缴纯保费、寿险责任准备金;第三部分为非寿险精算，主要包括风险理论基础、非寿险保费厘定等。
保险精算基础是依据经济学的基本原理和知识，利用现代数学方法，对各种保险经济活动未来的财务风险进行分性、估价和管理的一门综合性的应用科学。
如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费率和责任准备金、保险公司偿付能力等保险具体问题。
保险精算基础最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。
”在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。
由于利率一般是由国家控制的，所以在相当长的时期里利率并不是保险精算所关注的主要问题，而死亡率的测算即生命表的建立成为寿险精算的核心工作，也仍然是精算研究的课题。
非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。
非寿险精算已经发展了两个重要分支:—是损失分布理论;二是风险理论。
伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。
在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。
保险精算基础知识点总结
满期保费：保单年指从保单生效日起至统计区间末已经满期的那部分保费。
满期保费＝保费收入×【min（统计区间末，保险责任终止日）－保单生效日】/【保险责任终止日－保单生效日】。
满期保费通常是针对一张保单或者是在一个承保年度内起保的所有保单而言。
已赚保费：财务年指在统计区间内所有有效（包括在整个区间有效或在部分区间有效）的保单在统计区间内已经经过的那部分保费。
已赚保费＝统计区间保费收入＋统计区间期初未到期责任准备金－统计区间期末未到期责任准备金。
已赚保费是计算统计区间承保利润的基础。
反映了新承保保单和部分历史保单的保费对于核算区间的收入贡献。
通常在业务保持增长的情况下，已赚保费低于保费收入。
已发生未报告未决赔款准备金（IBNR）：指截止至统计区间末已经发生但尚未接到报案的案件的精算评估金额。
广义的IBNR还包含已发生未立案准备金、未决估损不足准备金、重立案件准备金以及理赔费用准备金。
其中已发生未立案准备金是指为保险事故已经报告但未记录到理赔系统的案件提取的准备金；未决估损不足准备金是指最初立案金额与最终实际赔付之间的差额；重立案件准备金是指已赔付案件，出现新的信息，赔案被重新提起并要求额外增加赔付；理赔费用准备金是指为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金。
其中为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的为直接理赔费用准备金；为非直接发生于具体赔案的费用而提取的为间接理赔费用准备金。
未到期责任准备金：指对在统计区间末仍然有效的保单的尚未终止的保险责任提取的保费责任准备金。
每张保单的未到期责任准备金＝保费收入×【该保单的保险责任终止日－统计区间末】/【该保单的保险责任终止日－保单生效日】。
上述计算方法为三百六十五分之一法。
统计区间末的未到期责任准备金为在统计区间末仍然有效的所有保单的未到期责任准备金之和。
未到期责任准备金是计算统计区间已赚保费的基础纯风险保费：纯风险保费＝出险频度×案均赔款×损失发展因子×趋势发展因子【损失发展因子：损失在未来的发展。
第八章 保险精算基础
保险赔付率与保险损失率的区别
保险赔付率
– ＝保险赔付／保费收入 – 针对保险公司而言
保险损失率
–＝保险赔款／保险金额 –针对保险标的而言
纯费率
损失率M 损失率M·（1＋稳定系数C），C=σ／µ，损失 ＋稳定系数C C=σ 率由过去若干年数据计算出的算术平均数， 率由过去若干年数据计算出的算术平均数 ， 但不稳定， 可能与实际情况背离 ， 但不稳定 ， 可能与实际情况背离， 因而需 要 稳 定 系 数 做 相 应 调 整 。 一 般 C∈ ［10% ,20%］ 10% 20%
分类法
根据风险特征，将性质一致的风险进行归 类，制定出分类费率 具有广泛适用性，但其精确度受风险分类 是否适当和风险单位数量的多少的影响 一般在人寿险、火灾保险和意外险中应用 如美国以所在区域的消防级别来确定火灾 保险的费率
修正法
兼具判断法的灵活性与分类法的广泛适用性的双 重优点 在基本费率的基础上，或加或减个别危险状况 其实质是，在分类法的基础上，根据实际经验将 较粗的分类变细来确定 可根据同一分类的不同投保人使用变动费率 作用
–一方面鼓励防灾防损 –一方面保持公平，不会有超过或少于被保人应负担的 部分
表定法
客观标准，与实际比较后再调整 主要适用于性质较复杂的风险，如火灾保险 优点
–适用于任何大小的风险和各类规模的投保单位 –鼓励防灾防损
缺点
–由于保险成本高，所以费率高 –在实际中灵活性大，容易被业务员用以恶性竞争
经验法
促进防损
–被保险人做防灾防损措施时，可以适当降低费率 –保险人也可从保费中提取一定比例用于社会的防灾防 损措施
费率厘定的方法
判断法 分类法 修正法：
–表定法 –经验法 –追溯法
保险精算基础
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1.1 切比雪夫大数定律
切比雪夫大数定律 设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1), 是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X E(X2),…及方差σ2(X1), σ2(X2), …都存在，且这些方差有共同的上 E(X ),…及方差 及方差σ , , …都存在 都存在， 界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,… ，则对任意的ε>0，存在 则对任意的ε>0， ，
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第八章 保险精算基础
一、保险精算的基本原理 二、保险精算的内容与费率厘定原则 三、财产保险的费率厘定 四、人寿保险的费率厘定
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2.1 保险精算的内容 首要任务： 首要任务：保险费率的厘定 保险费的构成
— 纯保费：主要用于保险赔付的支出 纯保费： — 附加保费：费用附加，安全附加，利润附加 附加保费：费用附加，安全附加，
S n p1 + p2 + ⋯ + pn lim P − < ε =1 n →∞ n n
泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能 泊松大数定律表明， 各不相同，但只要标的足够多， 各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损 失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来， 失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来，从整体上求出一 个平均的费率。 个平均的费率。
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4.3 人寿保险保费的构成
现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低， 现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人交纳的 保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累； 保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累； 被保险人年老时，死亡概率高， 被保险人年老时，死亡概率高，投保人当期交纳的保费不 足以支付当期赔款， 足以支付当期赔款，不足的部分将正好由被保险人年轻时 多交的保费予以弥补。 多交的保费予以弥补。这部分多交的保费连同其产生的利 每年滚存累积起来，就是保单的现金价值。 息，每年滚存累积起来，就是保单的现金价值。 纯保费
商业健康保险精算基础
一、商业健康保险精算的概念
保险精算学是一门以概率论和数理统计为基础，综合运用经济、 人口和社会等多学科知识，主要从数量方面研究保险经营管理的规律， 为保险公司或其他各类保险机构的经营管理提供决策依据和数量工具 的专门学科。
二、商业健康保险的精算思想
“收支相抵”
三、商业健康保险的精算任务
费率的厘定（定价）；赔付率的计算；准备金的提取。
保险公司应详细报告已发生未报案未决赔款准备金的基础数 据、计算方法和参数设定，并说明基础数据来源、数据质量以及准 备金计算结果的可靠性。
保险公司精算责任人如果判断数据基础不能确保计算结果的 可靠性，或者保险公司相关业务的经验数据不足3年，保险公司可以 按照不低于该会计年度实际赔款支出的10％提取已发生未报案未决 赔款准备金。
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4、续保率或失效率
续保率是指在给定期间内，一组保单在应缴保费日仍然 持续有效的保单数量与期初有效保单数量之比。
失效率，它专指在特定时期内，因未缴续期保费而终止 的保单数量与期初保单数量之比。
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5、利率
利率在健康保险中的作用，主要体现在残疾收人保险等 长期险种中。
2、个人短期健康保险费率厘定 一年期住院医疗费用保险风险保费的计算公式为： 风险保费=住院率×平均住院费用 而一年期住院津贴保险风险保费计算公式为： 风险保费=住院率×平均住院天数×津贴额
3、团体短期健康保险费率厘定
团体健康险风险保费=标准风险保费×w1+经验保费×w2
w1和w2分别为根据团体大小确定的标准风险保费和经验保费在总风险保费中所占 的权重，团体规模越大，w2越大；规模越小，w1越大。在风险保费的基础上加上一定的 附加费率，就可以计算出团体健康保险的总保险费了，只是团体健康保险的营业费用率 一般较个人业务要低。