工程力学
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《工程力学》综合复习资料
1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。
2.已知：结构如图所示，受力P 。DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。
试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。
3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）
q
M e =qa 2
=(11/6)qa
4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？
5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。
6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。
试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
A
q
7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。 试求：各杆轴力。 提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
8.已知： 传动轴如图所示，C 轮外力矩M c=1.2 kN m ，E 轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E 轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm ，许用应力［σ］=120 Mpa 。 求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
9.已知：梁ABC 受均布力q 作用,钢质压杆BD 为圆截面，直径d ＝4 0 mm ， BD 杆长 L ＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为 σcr=π2 E / λ2 ， 经验公式为σcr= 304–1.12 λ ， E = 2 0 0 GPa ， σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。 试求：根据压杆BD 的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。
提示：先求分布载荷q 与压杆BD 的静力关系，再求BD 杆的稳定许可压力，……
q
10.概念问答题
1)“ΣMo(F)=0 ”是什么意思？
2)什么是二力构件？其上的力有何特点？
3)平面汇交力系的平衡条件是什么？
4)什么是挤压破坏？
5)轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？
6)什么是二力平衡原理？
7)什么是合力投影定理？
8)什么是静不定梁？
9)什么是平面一般力系？
《工程力学》综合复习资料参考答案
1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。
答案：
2.已知：结构如图所示，受力P 。DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。
试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。
3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）
D E
C
B
A
P
A
4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？
解答提示：确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
)(=∑F M
A
, m KN PL M PL M A A ⋅=⨯==⇒=-75.32875.10
同理：KN P Y X A A 875.1,0===,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处：
m KN M M A ⋅==75.3max
又由于：
][62
max
max max σσ bh M W M Z ==
， b h 2=，联立以上式子可以得到：
q
a
A
B
C
3a
M e =qa 2
R C =(7/6)qa R B =(11/6)qa
=======(11/6)qa
b 32.8cm
≥=
5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。
解：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如左图所示，再以整体为研究对
象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：N1、N2（均为拉力）则有：
0=∑Y 0
)(=∑F m
A
根据变形协调条件以及几何条件有：1
2
2cos l l ∆=∆α
其中：
EA l N l 11=
∆αcos 22EA l
N l =∆
联立以上几个方程，可以得到：N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)
6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。 试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
A
q
cos 21=--+P R N N A α0
3221=-⋅+Pa a COS N a N α