丝杠选型相关计算

杠
dr :
E: Lx :
丝杠轴底槽径 ( mm ) 纵向弹性系数 ( E = 2.06×105MPa ) 负载作用点间距 ( mm )
负载作用点间距等于安装间距时将产生最大的轴向位移量。
根据下列公式，滚珠丝杠轴的轴向弹性位移量 ΔLS 为:
螺
螺
式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 <滑动阻力> ( N ) La : 负载作用点间距 ( mm )
定
☆ 在满足滚珠丝杠系统单方向的弹性位移 ΔL≤ 8.0 (μm)
螺母规格
选
丝杠公称直径
节圆直径
定
轴底槽径
导程
滚
额定动负载
丝杠极限转速
珠
平均轴向负载
平均转速
丝
精度等级
杠
DFT3210-5
32
mm
33.4
mm
26.4
mm
10
mm
46300
N
1200
r/min
8411
N
140
r/min
C5
滚
珠
丝
移动量误差 0.035 /800
表1.3 平均负载和平均转速
6
8
8411.5
8411.5
179.2
134.4
丝
根据下列公式算出所需额定动负载 Ca :
10 8411.5 107.5
式中: Nm : Lt : Fm : fw :
平均转速 ( r/min ) 要求寿命 ( h ) 平均负载 ( N ) 负载系数
在此，要求的寿命时间为 Lt = 2400 小时、负载系数为 fw =
数
丝杠导程 l mm
2.5
根据导程系列，暂时设定导程为
6、8、10
的
3.丝杠外径的选定 根据制造供应商提供的标准滚珠丝杠螺杆外径、导程及行程关
系表初步选定丝杠外径范围，导程
6、8、10
mm 时
的丝杠外径应为 10～63 mm 。由于需要更加重视对刚性的
要求，因此将丝杠外径设定在较大 25～50 mm 范围内。
导程 l = 10 mm dr ≤ 140.0 (mm)
根据表1.5选择合适的丝杠外径的丝杠，结果如下:
第 3 次选定:在表1.5中的
及
范围内。
4.滚珠丝杠系统的刚性确认
针对要求的空转量，将滚珠丝杠系统的主要因素(丝杠轴、丝杠
螺母及轴承座)的空转量设为 80% ，进行分析。
所以进行计算的空转量为: 20 (μm) × 0.8 = 16 (μm)
②.热位移措施 通常在安装滚珠丝杠是会给丝杠施加一定的预紧拉力，相当于丝杠温升 3℃左右时的拉力。
a. 热位移量: ΔLθ 根据热位移的计算公式可得出:
根
=
0.027 (mm)
=
27
式中: ρ : 热膨胀系数 ( 12.0×10-6 ℃-1 )
工作台重量 m1 kg
1000
台面上物件重量 m2 kg
3000
设
最大行程 Smax mm 快移速度 Vmax mm/min
定位精度 mm
计
重复定位精度 mm 空转 mm
550 0.±045050.00011020/0mm
0.02
无负载 无负载 无负载
要求寿命 h
2400
驱动电机的最高转速 N0max r/min
的
②. dm·n 值
根据丝杠制造供应商的许可 dm·n 值标准，一般使用情况下选择 dm·n ≤
计算得，dm·n = 40080 条件比较，结果 OK !
确
3.寿命[时间] 根据疲劳寿命的计算公式可得出:
认
式中: Ca : fw : Fm : Nm :
危险速度安全系数 ( N ) 负载系数 平均轴向负载 ( mm ) 平均转速 ( mm )
已
传动比 i
2000 1
丝杠副摩擦系数 μ
0.15
丝杠的最高转速 Nmax r/min
知
2000 表1.1 运转条件
条
运转类型
轴向负载 (N)
切削阻力
滑动阻力
移动速度 (mm/min)
快移
0
5884
5000
轻负载切削
5000
5884
500
件
重负载切削
10000
5884
100
☆ 滑动阻力 Fr = μ(m1+m2)*g = 0.15×(1000＋3000)×9.80665 = ☆ 由于时间比例较小，所以不考虑加减速时的惯性。
表1.6 丝杠的最高转速 导程 l = 6 mm Nmax = 833 导程 l = 8 mm Nmax = 625 导程 l = 10 mm Nmax = 500
(r/min) (r/min) (r/min)
根据下列公式，相对于危险速度的轴底槽径 dr 为:
和
式中: Nmax : L: f:
丝杠的最高转速 ( r/min ) 丝杠安装间距 ( mm ) 危险速度安全系数
杠 表1.4 额定动负载
导程 l = 6 mm Ca ≥ 49710
(N)
导程 l = 8 mm Ca ≥ 45164
(N)
导程 l = 10 mm Ca ≥ 41927
(N)
2.丝杠螺母的选定 [NSK] 考虑更重视刚性的设计，螺母选用法兰式双螺母型: 规 格: DFT 圈 数: 根据表1.5选择合适的额定动负载的丝杠，结果如下:
外
第 2 次选定:在表1.5中的
范围内。
表1.5 丝杠螺母的选定
丝杠 外径 (mm)
导程 6 mm
额定动负载 Ca (N) 导程 8 mm
导程 10 mm
2.5卷1列 2.5卷2列 2.5卷3列 2.5卷1列 2.5卷2列 2.5卷3列 2.5卷1列
25 12300 22300
28
9600 17400
选
4.行程的选定
将要求的最大行程设为
550
mm
第
轴径 25、28、32、36、40、45、50
mm
定
1
导程 6、8、10
mm
次
行程 1000
mm
选 精度等级 C5
定 轴向间隙 Z
1.额定动载荷的确认 可以根据负载条件求出各导程的必要负载容量。 根据表1.1 运转条件，各导程l的转速 Ni 可根据公式 Ni=Vi/l 算出:
3208-5
27.5 163 36.1 653
9.0 1110 31700
3210-2.5 26.4 150 39.1 601
9.8
594 25500
确
3210-5
26.4 150 39.1 601
9.8 1150 46300
3610-2.5 30.4 199 29.5 797
7.4
656 27200
基
≥
14.5 (mm)
式中:
P : 对滚珠丝杠系统施加的最大轴向负载 ( N )
本
L : 安装间距 ( mm )
m : 压曲负载安全系数
因滚珠 丝 在杠此的，式中的安装间距
L=
固定—固定
因此，安全系数为
最大行程 + 丝杠螺母长度的一半 +
19.9
保险余
安
= 550
+
97.5
+
100
= 747.5 (mm)
=
2476 (h) 条件比较，结果
1.精度的确认 ①.定位精度
要求的定位精度 0.045 /1000mm (μm) 根据选用的丝杠精度等级和丝杠的螺杆部分长度，查丝杠制造供应商提 供的[导程精度许可值]表得出:
精度等级 : ±ep = Vu =
C5 0.035 /800
0.027
(mm) 条件比较，结果 (mm)
在此，式中的安装间距 L = 最大行程 + 丝杠螺母长度的一半 + 保险余
= 550
百度文库
+
100
+
100
= 750
在此，因为丝杠轴承的支承条件为[固定－固定]、丝杠螺母的支承条件为
导
[固定－固定]，故上列公式中的危险速度安全系数 f = 21.9
表1.7 丝杠的最小轴底槽径 导程 l = 6 mm dr ≥ 2.1 导程 l = 8 mm dr ≥ 1.6 导程 l = 10 mm dr ≥ 1.3
4510-5 39.4 335 17.6 1340 4.4 1520 54200
4510-7.5 39.4 335 17.6 1340 4.4 2230 76800
5010-5 44.4 425 13.8 1701 3.5 1680 57700
5010-7.5 44.4 425 13.8 1701 3.5 2460 81800
根据上步所选用的 DFT3210-5
丝杠螺母,在参数表中查找滚珠丝杠
全
的轴底槽径 dr 为
26.4
(mm) 条件比较，结果 OK !
2.极限转速 ①.危险速度 根据危险速度的计算公式可得出:
性
≤ 13090.9 (r/min) 条件比较，结果
能
式中:
f : 危险速度安全系数
的
能
dr : 节圆直径 ( mm ) L : 安装间距 ( mm )
a. 间隙产品的刚性 :
式中: K: Fa : Ca :
刚性理论值 ( N/μm ) 轴向负载 ( N ) 基本动态额定负载 ( N )
的 根据下列公式，丝杠螺母的轴向弹性位移量 ΔLN 为:
式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 <滑动阻力> ( N ) KN : 丝杠螺母的刚性值 ( N/μm )
运转类型
快移 轻负载切削 重负载切削
轴向负载 Fi (N)
5884 10884 15884
表1.2 负载条件
丝杠转速 Ni (r/min)
导程
导程
6
8
833.3
625.0
83.3
62.5
16.7
12.5
根据下列公式算出相应平均负载 Fm 和平均转速 Nm :
导程 l mm 平均负载 Fm N 平均转速 Nm r/min
丝杠螺母的轴向刚性值 KN 和弹性位移量 ΔLN 如表1.9所示。
再
③.丝杠轴承座的刚性值 KB
丝杠轴承座的刚性采用其所使用的角接触球轴承组的刚性值。
根据下列公式，丝杠螺母的轴向弹性位移量 ΔLB 为:
次
式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 <滑动阻力> ( N ) KB : 丝杠轴承组的刚性值 ( N/μm )
(mm) (mm) (mm)
②. dm·n 值 择 根据dm丝·杠制造供应商的许可 dm·n 值标准，一般使用情况下选 n≤
程
式中: Nmax : 丝杠的最高转速 ( r/min )
表1.8 丝杠的最大节圆直径 导程 l = 6 mm dr ≤ 84.0 (mm) 导程 l = 8 mm dr ≤ 112.0 (mm)
1.精度等级、轴向间隙的初选定
丝杠螺母长度 L1 mm
200
各
保险余量 L2 mm
100
最大行程 Smax mm
550
丝杠螺杆部分有效长度 L0 mm
850
基
精度等级 轴向间隙
2.导程的选定
根据丝杠的最高转速Nmax和工作台的快移速度 Vmax
本
可计算出导程:
参
数
本
参 式中: Vmax : 工作台的快移速度 ( mm/min ) Nmax : 丝杠的最高转速 ( r/min )
3610-5
30.4 199 29.5 797
7.4 1270 49300
4008-5 35.5 272 21.6 1087 5.4 1330 34900
4010-2.5 34.4 255 23.0 1021 5.8
717 28600
4010-5 34.4 255 23.0 1021 5.8 1390 52000
mm
杠
变动值
0.027
mm
丝杠轴承规格
25TAC62B
④.丝杠轴螺杆长度的确定 由于螺母规格为 DFT3210-5
的丝杠螺母长度为 195
mm ，
因此，最终安装间距La = 最大行程 + 丝杠螺母长度 + 保险余量
= 550
+
195
+
100
= 845
1.许可轴向负载 需要确认滚珠丝杠轴压曲的安全性，根据下列公式，无压曲发生的轴底 槽径 dr 为:
15800
15800 16700
32 13600 24700
17500 31700
25500
36
26500 37600
27200
40
27600 39100 19200 34900
28600
45
50
30300 42900
38700 54900
径
径
3.根据极限转速确认丝杠直径
①.危险速度
用快移速度分析，各导程丝杠的相应转速为
此时设滚珠丝杠系统主要因素的某一方向的弹性位移量为一半。
因此 ΔL≤ 8.0 (μm)
①.丝杠轴的刚性值KS
丝
根据滚珠丝杠系统支承条件的不同安装方法，选择下列对应的公式算出丝杠轴的刚性值 KS
a. 固定 --- 自由端 (轴向) 的情况下 :
式中: Ks : 丝杠轴的轴向刚性 ( N/μm ) A : 丝杠轴的截面面积 ( mm2 )
丝杠轴的轴向刚性值 KS 和弹性位移量 ΔLS 如表1.9所示。
②.丝杠螺母的刚性值 KN
根据丝杠制造供应商的经验，
对于间隙产品将轴向负载相当于基本动态额定负载 Ca 的 30% 时的刚性设为刚性理论值；
对于预压产品将轴向负载相当于基本动态额定负载 Ca 的 10% 时的刚性设为刚性理论值，
母
对于预压产品采用P预压[单螺母超规格钢球预压]时将轴向负载相当于基本动态额定负载 C
次 丝杠轴承座的刚性值 KB 和弹性位移量 ΔLB 如表1.9所示。
常用丝杠的丝杠轴承选用对照表
丝杠公称直径
16
20
25
32
36
轴承内径
15
20
25
25
表1.9 滚珠丝杠系统的刚性值和弹性位移
丝杠螺母
丝杠轴 固定 -- 自由
丝杠轴 固定 -- 固定
丝杠螺母
规格 轴底槽径dr KS
ΔLS
KS
ΔLS
K
Ca